2022年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)《數(shù)與式》綜合復(fù)習(xí)訓(xùn)練（含答案）

2022年春北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)《數(shù)與式》綜合復(fù)習(xí)訓(xùn)練（附答案）

實(shí)數(shù)

i.-3的倒數(shù)是（)

4

A.AB.旦C.,3_D.-A

3443

2.2的相反數(shù)是（)

A.2B.-2C..1D.A

22

3.黨的十八大以來(lái)，堅(jiān)持把教育扶貧作為脫貧攻堅(jiān)的優(yōu)先任務(wù).2014-2018年，中央財(cái)政

累計(jì)投入“全面改善貧困地區(qū)義務(wù)教育薄弱學(xué)校基本辦學(xué)條件”專項(xiàng)補(bǔ)助資金1692億元,

將169200000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.1692X1012B.I.692X1012

C.1.692X10"D.16.92X1O10

4.實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

4I_!_______________________>

-2-1012a

A.a>-2B.a<-3C.a>-bD.a<-b

5.實(shí)數(shù)a,4c,在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

!a,,（b（[1gl

-4,-3-2-1*0~1_2e3~~4~5^

A.|a|>4B.c-b>0C.ac>0D.a+c>0

6.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)b滿足-a<b<a,則b的值可以是

（）

a

------------------------------------------------------——?-----------------

-4-3-2401234

A.2B.-1C.-2D.-3

7.已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若〃為整數(shù)且〃V亞應(yīng),

則n的值為（）

A.43B.44C.45D.46

8.寫(xiě)出一個(gè)比3大且比4小的無(wú)理數(shù)：.

9.寫(xiě)出一個(gè)比加大且比J元小的整數(shù)為.

10.設(shè)機(jī)是非零實(shí)數(shù)，給出下列四個(gè)命題:

①若?IV/nVO則』<小<"2；②若〃?>1,則工</n</n；

mm

③若則m<0；④若V〃7V上,

mm

其中命題成立的序號(hào)是()

A.①③B.①④C.②③D.③④

11.計(jì)算：（工）一2-（K-J7）°+lV3-2|+4sin60°.

2

12.計(jì)算：（1）/+Ji§+|-2|-6sin45°.

3

二.整式乘法

13.如圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫(xiě)出一個(gè)正確的等式

ahc

14.已知x2-4x-1=0,求代數(shù)式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.

15.已知求代數(shù)式(JC+1)2-Ix+y(.y-lx)的值.

16.已知02+282-1=0,求代數(shù)式(a-/>)~+b(2a+b)的值.

三.因式分解

17.分解因式：ar4-9ay2=.

18.分解因式：ab2-4ab+4a=.

19.分解因式：5?-5/-.

20.分解因式：5?-10?+5x=.

四.分式與二次根式

21.若代數(shù)式，■有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

x-7

22.分式左1的值為0,則x的值是.

X

23.若丁古在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

,2

24.如果a+6=2,那么代數(shù)(a-=)?」_的值是()

aa-b

A.2B.-2C.AD.-A

22

22

25.如果a-6=2“，那么代數(shù)式（且二_的值為（）

2aa-b

A.VaB.273c.3aD.4M

.2

26.如果J+2"1=0,那么代數(shù)式（”-三）?招一的值是（）

aa-2

A.-3B.一1C.1D.3

27.如果"+"=1,那么代數(shù)式（…細(xì)+二”）.々_〃2）的值為（）

m2-mnm

A.-3B.-1C.1D.3

五.統(tǒng)籌類問(wèn)題

28.某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

船型兩人船（限兩人）四人船（限四人）六人船（限六人）八人船（限八人）

每船租金（元/小時(shí)）90100130150

某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，則租船的總費(fèi)用最低

為元.

29.小宇計(jì)劃在某外賣網(wǎng)站點(diǎn)如下表所示的菜品，已知每份訂單的配送費(fèi)為3元，商家為了

促銷，對(duì)每份訂單的總價(jià)（不含配送費(fèi)）提供滿減優(yōu)惠：滿30元減12元，滿60元減30

元，滿100元減45元，如果小宇在購(gòu)買(mǎi)下表中所有菜品時(shí)，采取適當(dāng)?shù)南掠唵畏绞剑?/p>

么他點(diǎn)餐總費(fèi)用最低可為元.

菜品單價(jià)（含包裝費(fèi)）數(shù)量

水煮牛肉（?。?0元1

醋溜土豆絲（小）12元1

豉汁排骨（?。?0元1

手撕包菜（?。?2元1

米飯3元2

30.如圖是某劇場(chǎng)第一排座位分布圖.甲、乙、丙、丁四人購(gòu)票，所購(gòu)票數(shù)分別為2,3,4,

5.每人選座購(gòu)票時(shí)，只購(gòu)買(mǎi)第一排的座位相鄰的票，同時(shí)使自己所選的座位號(hào)之和最小,

如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購(gòu)票，那么甲購(gòu)買(mǎi)1,2號(hào)座位的票，乙購(gòu)買(mǎi)3,5,

7號(hào)座位的票，丙選座購(gòu)票后，丁無(wú)法購(gòu)買(mǎi)到第一排座位的票.若丙第一個(gè)購(gòu)票，要使其

他三人都能購(gòu)買(mǎi)到第一排座位的票，寫(xiě)出一種滿足條件的購(gòu)票的先后順序.

舞臺(tái)

31.圖1是一個(gè)2X2正方形網(wǎng)格，兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)，甲、乙兩人在網(wǎng)格中進(jìn)行

游戲，規(guī)則如下：

游戲規(guī)則

?.兩人依次在網(wǎng)格中畫(huà)線段，線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)均為格點(diǎn)；

b.新畫(huà)線段的起點(diǎn)為前一條線段的終點(diǎn)，且與任意己畫(huà)出線段不能有其他公共點(diǎn)；

c.已畫(huà)出線段的所有端點(diǎn)中，任意三個(gè)端點(diǎn)不能在同一條直線上；

d.當(dāng)某人無(wú)法畫(huà)出新的線段時(shí)，則另一人獲勝.

如圖2,甲先畫(huà)出線段A8,乙隨后畫(huà)出線段8C.若這局游戲繼續(xù)進(jìn)行下去，最終的獲勝

圖1圖2

32.一個(gè)袋中裝有偶數(shù)個(gè)球，其中紅球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三個(gè)空盒.每次從袋

中任意取出兩個(gè)球，如果先放入甲盒的球是紅球，則另一個(gè)球放入乙盒；如果先放入甲

盒的球是黑球，則另一個(gè)球放入丙盒.重復(fù)上述過(guò)程，直到袋中所有的球都被放入盒中.

(1)某次從袋中任意取出兩個(gè)球，若取出的球都沒(méi)有放入丙盒，則先放入甲盒的球的顏

色是.

(2)若乙盒中最終有5個(gè)紅球，則袋中原來(lái)最少有個(gè)球.

33.高速公路某收費(fèi)站出城方向有編號(hào)為A,B,C,D,E的五個(gè)小客車收費(fèi)出口，假定各

收費(fèi)出口每20分鐘通過(guò)小客車的數(shù)量是不變的.同時(shí)開(kāi)放其中的某兩個(gè)收費(fèi)出口，這兩

個(gè)出口20分鐘一共通過(guò)的小客車數(shù)量記錄如下：

收費(fèi)出口編號(hào)A,BB,CC,DD,EE,A

通過(guò)小客車數(shù)量260330300360240

(輛)

在A,B,C,D,E五個(gè)收費(fèi)出口中，每20分鐘通過(guò)小客車數(shù)量最多的一個(gè)收費(fèi)出口的

編號(hào)是

34.甲、乙、丙三人進(jìn)行乒乓球單打訓(xùn)練，每局兩人進(jìn)行比賽，第三個(gè)人做裁判，每一局都

要分出勝負(fù)，勝方和原來(lái)的裁判進(jìn)行新一局的比賽，輸方轉(zhuǎn)做裁判，依次進(jìn)行.半天訓(xùn)

練結(jié)束時(shí)，發(fā)現(xiàn)甲共當(dāng)裁判4局，乙、丙分別打了9局、14局比賽，在這半天的訓(xùn)練中，

甲、乙、丙三人共打了局比賽，其中第7局比賽的裁判是

35.某公園的門(mén)票價(jià)格如表:

購(gòu)票人數(shù)1?5051?100100以上

門(mén)票價(jià)格13元/人11元/人9元/人

現(xiàn)某單位要組織其市場(chǎng)部和生產(chǎn)部的員工游覽該公園，這兩個(gè)部門(mén)人數(shù)分別為〃和6（〃

與6）.若按部門(mén)作為團(tuán)體，選擇兩個(gè)不同的時(shí)間分別購(gòu)票游覽公園，則共需支付門(mén)票費(fèi)

為1290元；若兩個(gè)部門(mén)合在一起作為一個(gè)團(tuán)體，同一時(shí)間購(gòu)票游覽公園，則共需支付門(mén)

票費(fèi)為990元，那么這兩個(gè)部門(mén)的人數(shù)。=；b=

參考答案

實(shí)數(shù)

1.解：,/（-2.）x（-A）=i,

43

/.-3的倒數(shù)是-1.

43

故選：D.

2.解：根據(jù)相反數(shù)的定義可知：2的相反數(shù)是-2.

故選：B.

3.解:將魂9200000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為L(zhǎng)692X10,

故選：C.

4.解：A、如圖所示：-3V〃V-2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、如圖所不：-3V〃V-2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、如圖所示：則故。<-從故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、由選項(xiàng)?？傻茫诉x項(xiàng)正確.

故選：D.

5.解：V-4<tz<-3,

???間〈4,

?'.A不正確；

*：c>b,

Ac-b>0,

???B正確；

Va<0,c>0,

ac<0,

AC不正確；

Va<-3,c<3,

.*.a+c<0,

；?D不正確；

故選：B.

6.解：因?yàn)?V〃V2,

所以-2<-a<-1,

因?yàn)?a<b<a,

所以6只能是-1.

故選：B.

7.解：V1936<2021<2025,

.\44<V2021<45,

An=44,

故選：B.

8.解：寫(xiě)出一個(gè)比3大且比4小的無(wú)理數(shù)：n（答案不唯一）.

故答案為：n（答案不唯一）.

9.解：V1<V2<2.3<V15<4.

比我大且比小元小的整數(shù)為2（或3）.

故答案為：2（或3）.

10.解：①若-IVmVO,則島，當(dāng)加=-工時(shí)，—=-2<Cm=--m2^）是真

m2m24

命題；

2

②若機(jī)>1,則上〈加2〈機(jī)，當(dāng)，”=2時(shí)，-1jL.<m=2<m=4，原命題是假命題；

mm2

2

③若“<上<層，則%<0,當(dāng)，"=-工時(shí)，-^=-2<m=--<m^>原命題是假命題;

m2m24

2

④若川〈加<工，則0<根VI,當(dāng)加=」>時(shí)，m=A.<Cm—=2?是真命題；

m242m

故選：B.

11.解：原式=4-1+2-F+4XY^>=5+?.

2

12.解：原式=3+3圾+2-6X返

2

=3+3折2-3&

=5.

二.整式乘法

13.解：由題意可得：am+hm+cm=m（a+b+c）.

故答案為：am+bm+cm=m（a+b+c）.

14.解：?.?/-4工-1=0,即/-4冗=1,

???原式=4/-12x+9一/+/-陜=3/-121+9=3（/-4x）+9=3+9=12.

15.解：Vx-y=V3?

?，?(x+1)2-2x+y(y-2x)

=7+2x+l-2x+y2-2xy

=7+y2-2X)H-1

=(x-y)2+l

=(A/3)2+l

=3+1

=4.

16.解：原式=/-2ab+序+2ab~^f

=a2+2b2,

???。2+2廬-1=0,

Aa2+2Z?2=1,

；?原式=1.

三.因式分解

17.解：ax'-9ay1=a(x4-9>,2)=a(7-3y)(7+3y).

故答案為：a(7-3y)(/+3y).

18.解：ah2-4ah+4a

=a(廬-4加4)--(提取公因式)

=。(b-2)2.--(完全平方公式)

故答案為：。(〃-2)2.

19.解：原式=5(7-/)=5(x+y)(x-y),

故答案為：5(x+y)(x-y).

20.解：5?-10?+5x

=5x(x2-2x+l)

=5x(x-1)2.

故答案為：5x(x-1)2.

四.分式與二次根式

21.解：若代數(shù)式」一有意義，

x-7

則X-7W0,

解得：x#7.

故答案為：xW7.

22.解：?.?分式二1的值為0,

X

Ax-1=0且xWO,

??x=1.

故答案為1.

23.解：由題意得：X-7N0,

解得：x27,

故答案為：127.

24.解：??7+。=2,

.??原式=(2也)一電電.?a=a+b—2

aa-b

故選：A.

22

25.解：原式=(A_±^-2ab)-^_

2a2aa-b

=(a-b)2?a

2aa-b

=旦

2

當(dāng)a-b=2近時(shí)，

原式=2叵=遍，

2

故選：A.

-2

26.解：

aa-2

a2-4/a2

aa-2

=(a+2)(&-2)a-

a.一

—a(a+2)

=々2+2〃，

,.?。2+2。-1=0,

a1+2a=\,

，原式=1,

故選：C.

27.解：原式=.(〃?+”)(〃？-“)=——①，-?(〃?+”)(〃？-“)=3Cm+n),

m(m-n)m(m-n)

當(dāng)機(jī)+"=1時(shí)，原式=3.

故選：D.

五.統(tǒng)籌類問(wèn)題

28.解：如圖，由題意列表得，

兩人船數(shù)量四人船數(shù)量六人船數(shù)量八人船數(shù)量費(fèi)用(元)

0111380

0030390

0310430

1002390

1120450

1201440

1400490

2011460

2210510

3101520

3020510

3300570

4110590

5001600

5200650

6010670

7100730

9000810

所以，費(fèi)用最少為380元，

故答案為：380.

29.解：小宇應(yīng)采取的訂單方式是60一份，30一份，所以點(diǎn)餐總費(fèi)用最低可為60-30+3+30

-12+3=54元，

答：他點(diǎn)餐總費(fèi)用最低可為54元.

故答案為：54.

30.解：根據(jù)題意，丙第一個(gè)購(gòu)票，只能購(gòu)買(mǎi)3,1,2,4號(hào)票，

此時(shí)，3號(hào)左邊有6個(gè)座位，4號(hào)右邊有5個(gè)座位，

即甲、乙購(gòu)買(mǎi)的票只要在丙的同側(cè)，四個(gè)人購(gòu)買(mǎi)的票全在第一排，

①第二個(gè)丁可以購(gòu)買(mǎi)3號(hào)左邊的5個(gè)座位，另一側(cè)的座位甲和乙購(gòu)買(mǎi)，

即丙(3,1,2,4)、T(5,7,9,11,13)、甲(6,8)、乙(10,12,14),

或丙(3,1,2,4)、T(5,7,9,11,13)、乙(6,8,10)、甲(12,14)；

②第二個(gè)由甲或乙購(gòu)買(mǎi)，此時(shí)，只能購(gòu)買(mǎi)5,7號(hào)票，第三個(gè)購(gòu)買(mǎi)的只能是丁，且只能購(gòu)

買(mǎi)6,8,10,12,14號(hào)票，

此時(shí)，四個(gè)人購(gòu)買(mǎi)的票全在第一排，

即丙(3,1,2,4)、甲(5,7)、T(6,8,10,12,14)、乙(9,11,13),

或丙(3,1,2,4)、乙(5,7,9)^T(6,8,10,12,14)、甲(11,13),

因此，第一個(gè)是丙購(gòu)買(mǎi)票，丁只要不是最后一個(gè)購(gòu)買(mǎi)票的人，都能使四個(gè)人購(gòu)買(mǎi)的票全

在