姜堰高三周練1試題、答案

1．集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},那么m=.【答案】32．非空集合那么實數(shù)a的取值范圍是_____________．【答案】〔2，5〕3．假設集合有且僅有2個子集，那么滿足條件的實數(shù)的個數(shù)是．【答案】34．展開式中x2的系數(shù)為．【答案】5．在樣本容量為120的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，假設正中間一個小長方形的面積等于其它10個小長方形面積的和的，那么正中間一組的頻數(shù)為▲.306．含有三個實數(shù)的集合既可表示成，，，又可表示成，，，那么=.【答案】-17．執(zhí)行如下圖的偽代碼，那么輸出的結果為．【答案】118．假設“〞是“〞的充分不必要條件，那么的最大值為_________．【答案】9．假設任意那么就稱是“和諧〞集合.那么在集合的所有非空子集中,“和諧〞集合的概率是．【答案】10．以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位．直線的參數(shù)方程是〔為參數(shù)〕，圓的極坐標方程是，那么直線被圓截得的弦長為.【答案】11．點是橢圓上的一個動點，那么的最大值為___________?！敬鸢浮?2．雙曲線，兩焦點為，過作軸的垂線交雙曲線于兩點，且內(nèi)切圓的半徑為，那么此雙曲線的離心率為.13．設有一個44網(wǎng)格，其各個最小的正方形的邊長為4cm，現(xiàn)用直徑為2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，設每次投擲都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點，那么硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率．14．假設不等式對恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】試題分析：由得或，即或.又，所以或.因為不等式對恒成立，所以或.(1)令，那么.令得，當時，；當時，.所以在上是增函數(shù)，在是減函數(shù).所以，所以.(2)令，那么，因為，所以，所以易知，所以在上是增函數(shù).易知當時，，故在上無最小值，所以在上不能恒成立.綜上所述，，即實數(shù)的取值范圍是.15．設，，〔1〕求的值及；〔2〕設全集，求【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)，可得：，代入方程可得兩個關系式，進而可求出的值；〔2〕由〔1〕可得集合，然后再求，，最后可得．試題解析：〔1〕因為，，，所以,所以，；所以，〔2〕由〔1〕可知：，，所以．考點：交、并、集的混合運算以及求值．16．命題實數(shù)x滿足〔其中〕，命題〔Ⅰ〕假設，且為真，求實數(shù)的取值范圍；〔Ⅱ〕假設q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】〔Ⅰ〕;〔Ⅱ〕.【解析】試題分析：〔Ⅰ〕解不等式可得,可求得時命題中的范圍,假設為真那么說明命題均為真,應將命題中的范圍取交集.〔Ⅱ〕假設是的充分不必要條件,那么命題的取值的集合是命題的取值集合的真子集.試題解析：解：〔Ⅰ〕：，時,，：2分為真，5分〔Ⅱ〕假設是的充分不必要條件，那么7分∴解得．10分17．一個袋子里裝有只有顏色不同的6個小球，其中白球2個，黑球4個，現(xiàn)從中隨機取球，每次只取一球.〔1〕假設每次取球后都放回袋中，求事件“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球〞的概率；〔2〕假設每次取球后都不放回袋中，且規(guī)定取完所有白球或取球次數(shù)到達五次就終止游戲，記游戲結束時一共取球X次，求隨機變量X的分布列與期望.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】試題分析：〔1〕可根據(jù)獨立事件同時發(fā)生的概率進行分類求解；或利用二項分布的概率公式進行求解；〔2〕寫出隨機變量的所有可能取值，分別求出每個變量的概率，列表得出分布列，再根據(jù)期望公式求其期望.試題解析：〔1〕記事件表示“第i次取到白球〞〔〕，事件表示“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球〞，那么：.2分，4分，5分另解：記隨機變量表示連續(xù)取球四次，取得白球的次數(shù).易知2分那么，..5分〔2〕易知：隨機變量X的取值分別為2，3，4，56分，，，10分∴隨機變量X的分布列為：X2345P∴隨機變量X的期望為：.12分18．設函數(shù)對任意實數(shù)x、y都有，〔1〕求的值；〔2〕假設，求、、的值；〔3〕在〔2〕的條件下，猜測的表達式，并用數(shù)學歸納法加以證明?！敬鸢浮俊?〕0〔2〕4，9，16〔3〕【解析】試題分析：〔1〕令x=y=0得f〔0+0〕=f〔0〕+f〔0〕+2×0×0?f〔0〕=0(2〕f〔1〕=1，f(2)=f(1+1)=1+1+2=4f(3)=f(2+1)=4+1+2×2×1=9f(4)=f(3+1)=9+1+2×3×1=16〔3〕猜測f〔n〕=，下用數(shù)學歸納法證明之．當n=1時，f〔1〕=1滿足條件假設當n=k時成立，即f〔k〕=那么當n=k+1時f〔k+1〕=f〔k〕+f〔1〕+2k=+1+2k=〔k+1〕從而可得當n=k+1時滿足條件對任意的正整數(shù)n，都有f〔n〕=19．橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切．〔1〕求橢圓的方程；〔2〕設橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于直線，垂足為點，線段的垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；〔3〕設與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足，求的取值范圍．解：〔1〕由得，又由直線與圓相切，得，，∴橢圓的方程為：.4分〔2〕由得動點的軌跡是以為準線，為焦點的拋物線，∴點的軌跡的方程為.8分〔3〕，設，∴，由，得，∵∴化簡得，10分∴(當且僅當時等號成立)，∵，又∵，∴當，即時，∴的取值范圍是16分20．函數(shù)(R)．〔1〕當時，求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值；〔2〕如果函數(shù)，在公共定義域上，滿足，那么就稱為的“活動函數(shù)〞；函數(shù)．假設在區(qū)間上，函數(shù)是的“活動函數(shù)〞，求的取值范圍．19.解：〔1〕當時，，；對于，有，∴在區(qū)間[1,e]上為增函數(shù)，∴，.〔2〕①在區(qū)間〔1，+∞〕上，函數(shù)是的“活動函數(shù)〞，那么，令<0，對恒成立，且=<0對恒成立，∵(*)1〕假設，令，得極值點，，當，即時，在〔，+∞)上有，此時在區(qū)間(，+∞)上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有∈