點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)滾動(dòng)

什么是運(yùn)動(dòng)學(xué)？點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程〔軌跡〕點(diǎn)的速度點(diǎn)的加速度點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)學(xué)剛體的平動(dòng)〔剛體上點(diǎn)的速度和加速度〕剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)〔剛體角速度和角加速度、其上點(diǎn)的速度和加速度〕剛體的平面運(yùn)動(dòng)〔剛體角速度和角加速度、其上點(diǎn)的速度和加速度〕剛體的定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和一般運(yùn)動(dòng)〔不講〕運(yùn)動(dòng)學(xué)：研究物體運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)的科學(xué)。1精選ppt?第五章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)?研究任務(wù)：研究點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)，即點(diǎn)相對(duì)于某坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程、運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度。書137頁5-2直角坐標(biāo)法?當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線或?yàn)槲粗獣r(shí)，用直角坐標(biāo)法描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。1．點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程?取直角坐標(biāo)系，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，坐標(biāo)，，隨時(shí)間而變化?！?〕運(yùn)動(dòng)方程2精選ppt?稱為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程。?消去式中的參數(shù)t，可得到點(diǎn)的軌跡方程—空間曲線方程：P138．點(diǎn)的速度書P1373精選pptP138．點(diǎn)的加速度4精選pptxyOACBl

曲柄連桿機(jī)構(gòu)中曲柄OA和連桿AB的長度分別為r和l。且l>r，角

=ωt，其中ω是常量?；瑝KB可沿軸Ox作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，試求滑塊B的運(yùn)動(dòng)方程，速度和加速度。5精選ppt運(yùn)動(dòng)演示2/236精選ppt考慮滑塊B在任意位置，由幾何關(guān)系得滑塊B的坐標(biāo)將φ=ωt

代入上式得令λ=r/l，將上式的根式展開，有xyOACBl解:7精選ppt略去λ4以及更高階項(xiàng)，并利用關(guān)系滑塊B的速度和加速度為xyOACBl那么可表示為8精選ppt軌跡演示9精選ppt?半徑是r的車輪沿固定水平軌道滾動(dòng)而不滑動(dòng)〔如圖〕。輪緣上一點(diǎn)M，在初瞬時(shí)與軌道上的O點(diǎn)疊合；在瞬時(shí)t半徑MC與軌道的垂線HC組成交角φ=ωt，其中ω是常量。試求M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，速度和加速度。解：考慮車輪在任意瞬時(shí)位置，因車輪滾動(dòng)而不滑動(dòng)，故有OH=弧MH

。在圖示瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)M

的坐標(biāo)為φHCDMxyOA10精選ppt當(dāng)

t=2n

時(shí)?這表示，當(dāng)M點(diǎn)接觸軌道時(shí)，它的速度等于零，而加速度垂直于軌道。?這是輪子沿固定軌道滾而不滑的特征。?M點(diǎn)的切向加速度和法向加速度?注意，尖點(diǎn)11精選ppt§5-3自然坐標(biāo)法1、弧坐標(biāo)形式的運(yùn)動(dòng)方程xyzOMs0+-r點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線?坐標(biāo)原點(diǎn)O—在軌跡上任選一點(diǎn)。?弧坐標(biāo)s—沿軌跡從O到點(diǎn)M的弧長。?坐標(biāo)正方向—指定坐標(biāo)原點(diǎn)O的某一側(cè)為正向。12精選ppt曲率(curvature)MTT’M’T”曲率半徑(radiuscurvature)MTT〞極限位置所在的平面稱為密切面(osculatingplane)曲線的幾何性質(zhì)13精選ppt法面M+s密切面切線2、速度與加速度速度加速度副法線主法線反映速度大小的變化反映速度方向的變化速度、加速度矢量在密切面內(nèi)自然軸系(trihedralaxesonacurve)以點(diǎn)M為坐標(biāo)原點(diǎn)，并跟隨點(diǎn)M一起運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)系，稱為自然軸系。分解為兩項(xiàng)an恒指向曲線凹側(cè)14精選ppt運(yùn)動(dòng)演示15精選ppt?銷釘B可沿半徑等于R的固定圓弧滑道DE和擺桿的直槽中滑動(dòng)，AO=R=0.1m。擺桿的轉(zhuǎn)角〔時(shí)間以s計(jì)，φ以rad計(jì)〕，試求銷釘在t1=1/4s和t2=1s時(shí)的加速度。ROωφREDBCsO'Aθ-s+s?選滑道上O‘點(diǎn)作為弧坐標(biāo)的原點(diǎn)，并以O(shè)'D為正向。那么B點(diǎn)在任一瞬時(shí)的弧坐標(biāo)?這就是B點(diǎn)的自然形式的運(yùn)動(dòng)方程。教材題5-7P15416精選ppt例：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，求點(diǎn)任意時(shí)刻的速度、加速度的大小和運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑。運(yùn)動(dòng)方程:解：17精選ppt矢徑法—描述點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)的根本方法〔推導(dǎo)公式時(shí)用〕*用矢徑描述點(diǎn)在空間的位置隨時(shí)間的變化。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程—----矢量形式

當(dāng)時(shí)，的極限位置為曲線在M點(diǎn)處的切線。此時(shí)的極限即為設(shè)點(diǎn)M沿軌跡運(yùn)動(dòng)，t瞬時(shí)在M點(diǎn)，用r(t)來描述。瞬時(shí)在點(diǎn)，用描述。在時(shí)間間隔內(nèi)，點(diǎn)M的位移為，即矢徑在內(nèi)的增量。

在內(nèi)點(diǎn)M的平均速度為18精選ppt§6-1剛體的平行移動(dòng)〔簡稱平動(dòng)或移動(dòng)〕1．定義?剛體在運(yùn)動(dòng)過程中，其上任一條直線始終與其初始位置保持平行，稱為平動(dòng)1〕剛體上各點(diǎn)軌跡的形狀相同。2〕同一瞬時(shí)，剛體上各點(diǎn)的速度和加速度完全相同。?因此，平動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，歸結(jié)為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)來處理，?即剛體上任何一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，就可代表剛體上其它各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。19精選ppt平移剛體的運(yùn)動(dòng)特性：剛體上所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡相同速度相同加速度相同O=020精選ppt平移剛體的動(dòng)畫演示剛體的直線平移剛體的曲線線平移21精選ppt22精選ppt蕩木用兩條等長的鋼索平行吊起，如下圖。鋼索長為長l，單位為m。當(dāng)蕩木擺動(dòng)時(shí)鋼索的擺動(dòng)規(guī)律為，其中t為時(shí)間，單位為s；轉(zhuǎn)角φ0的單位為rad，試求當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，蕩木的中點(diǎn)M的速度和加速度。OABO1O2φll（+）M?A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為?A點(diǎn)的速度?A點(diǎn)的加速度?代入t=0和t=2，就可求得這兩瞬時(shí)A點(diǎn)的速度和加速度，亦即點(diǎn)M在這兩瞬時(shí)的速度和加速度。23精選ppt?第六章剛體的根本運(yùn)動(dòng)§6-2剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)〔簡稱定軸轉(zhuǎn)動(dòng)〕1．定義

?剛體在運(yùn)動(dòng)過程中，其上有且只有一條直線始終固定不動(dòng)時(shí)，稱剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，該固定直線稱為軸線或轉(zhuǎn)軸。24精選ppt25精選ppt?不在軸線上的各點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)；圓周所在平面垂直轉(zhuǎn)軸；圓心均在軸線上；半徑為點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離。26精選ppt§6-3

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度和加速度1、點(diǎn)的速度2、點(diǎn)的加速度切向加速度大?。悍ㄏ蚣铀俣却笮。杭铀俣鹊拇笮。核俣鹊拇笮。核俣鹊姆植家?guī)律：加速度的方向：27精選ppt28精選ppt例:直徑為d的輪子作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)為n。求輪緣上各點(diǎn)速度和加速度

由于輪子作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，所以

29精選ppt30精選ppt§6-4輪系的傳動(dòng)比齒輪傳動(dòng)機(jī)械中常用齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，以到達(dá)傳遞轉(zhuǎn)動(dòng)和變速的目的。圖7-6所示為一對(duì)外接〔嚙合〕齒輪。圖7-7為一對(duì)內(nèi)接齒輪?！?〕齒輪傳動(dòng)特點(diǎn)①兩輪接觸點(diǎn)的速度大小、方向相同。②兩輪接觸點(diǎn)的切向加速度大小、方向相同。31精選ppt2．皮帶輪和鏈輪傳動(dòng)皮帶輪〔鏈輪〕傳動(dòng)適用于兩軸距離較遠(yuǎn)的情況?！?〕特點(diǎn)：①皮帶不可伸長〔理想化〕。②設(shè)皮帶與輪之間無相對(duì)滑動(dòng)。③皮帶〔鏈條〕上各點(diǎn)，,相同?！?〕傳動(dòng)比觀察圖7-9，并由上述皮帶傳動(dòng)特點(diǎn)可知：32精選ppt例：圖示瞬時(shí)〔θ=30°〕圓盤的角速度為和角加速度為，求該瞬時(shí)桿上A點(diǎn)的速度和加速度。OAc33精選ppt解：1、建立A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程OAc2、求A點(diǎn)的速度3、求A點(diǎn)的加速度34精選ppt角速度矢量35精選ppt§6-5相關(guān)物理量的矢量表示法速度：加速度：r:從轉(zhuǎn)軸上任一點(diǎn)到P點(diǎn)的矢