點的運動學(xué)滾動

什么是運動學(xué)？點的運動學(xué)點的運動方程〔軌跡〕點的速度點的加速度點的復(fù)合運動剛體的運動學(xué)剛體的平動〔剛體上點的速度和加速度〕剛體的定軸轉(zhuǎn)動〔剛體角速度和角加速度、其上點的速度和加速度〕剛體的平面運動〔剛體角速度和角加速度、其上點的速度和加速度〕剛體的定點運動和一般運動〔不講〕運動學(xué)：研究物體運動的幾何性質(zhì)的科學(xué)。1精選ppt?第五章點的運動?研究任務(wù)：研究點在空間運動的幾何性質(zhì)，即點相對于某坐標(biāo)系運動的運動方程、運動軌跡、速度和加速度。書137頁5-2直角坐標(biāo)法?當(dāng)點的運動軌跡為直線或為未知時，用直角坐標(biāo)法描述點的運動規(guī)律。1．點的運動方程和軌跡方程?取直角坐標(biāo)系，點在運動過程中，坐標(biāo)，，隨時間而變化?！?〕運動方程2精選ppt?稱為點的運動軌跡的參數(shù)方程。?消去式中的參數(shù)t，可得到點的軌跡方程—空間曲線方程：P138．點的速度書P1373精選pptP138．點的加速度4精選pptxyOACBl

曲柄連桿機構(gòu)中曲柄OA和連桿AB的長度分別為r和l。且l>r，角

=ωt，其中ω是常量?；瑝KB可沿軸Ox作往復(fù)運動，試求滑塊B的運動方程，速度和加速度。5精選ppt運動演示2/236精選ppt考慮滑塊B在任意位置，由幾何關(guān)系得滑塊B的坐標(biāo)將φ=ωt

代入上式得令λ=r/l，將上式的根式展開，有xyOACBl解:7精選ppt略去λ4以及更高階項，并利用關(guān)系滑塊B的速度和加速度為xyOACBl那么可表示為8精選ppt軌跡演示9精選ppt?半徑是r的車輪沿固定水平軌道滾動而不滑動〔如圖〕。輪緣上一點M，在初瞬時與軌道上的O點疊合；在瞬時t半徑MC與軌道的垂線HC組成交角φ=ωt，其中ω是常量。試求M點的運動方程，速度和加速度。解：考慮車輪在任意瞬時位置，因車輪滾動而不滑動，故有OH=弧MH

。在圖示瞬時動點M

的坐標(biāo)為φHCDMxyOA10精選ppt當(dāng)

t=2n

時?這表示，當(dāng)M點接觸軌道時，它的速度等于零，而加速度垂直于軌道。?這是輪子沿固定軌道滾而不滑的特征。?M點的切向加速度和法向加速度?注意，尖點11精選ppt§5-3自然坐標(biāo)法1、弧坐標(biāo)形式的運動方程xyzOMs0+-r點的運動軌跡為曲線?坐標(biāo)原點O—在軌跡上任選一點。?弧坐標(biāo)s—沿軌跡從O到點M的弧長。?坐標(biāo)正方向—指定坐標(biāo)原點O的某一側(cè)為正向。12精選ppt曲率(curvature)MTT’M’T”曲率半徑(radiuscurvature)MTT〞極限位置所在的平面稱為密切面(osculatingplane)曲線的幾何性質(zhì)13精選ppt法面M+s密切面切線2、速度與加速度速度加速度副法線主法線反映速度大小的變化反映速度方向的變化速度、加速度矢量在密切面內(nèi)自然軸系(trihedralaxesonacurve)以點M為坐標(biāo)原點，并跟隨點M一起運動的直角坐標(biāo)系，稱為自然軸系。分解為兩項an恒指向曲線凹側(cè)14精選ppt運動演示15精選ppt?銷釘B可沿半徑等于R的固定圓弧滑道DE和擺桿的直槽中滑動，AO=R=0.1m。擺桿的轉(zhuǎn)角〔時間以s計，φ以rad計〕，試求銷釘在t1=1/4s和t2=1s時的加速度。ROωφREDBCsO'Aθ-s+s?選滑道上O‘點作為弧坐標(biāo)的原點，并以O(shè)'D為正向。那么B點在任一瞬時的弧坐標(biāo)?這就是B點的自然形式的運動方程。教材題5-7P15416精選ppt例：點的運動方程，求點任意時刻的速度、加速度的大小和運動軌跡的曲率半徑。運動方程:解：17精選ppt矢徑法—描述點在空間運動的根本方法〔推導(dǎo)公式時用〕*用矢徑描述點在空間的位置隨時間的變化。點的運動方程—----矢量形式

當(dāng)時，的極限位置為曲線在M點處的切線。此時的極限即為設(shè)點M沿軌跡運動，t瞬時在M點，用r(t)來描述。瞬時在點，用描述。在時間間隔內(nèi)，點M的位移為，即矢徑在內(nèi)的增量。

在內(nèi)點M的平均速度為18精選ppt§6-1剛體的平行移動〔簡稱平動或移動〕1．定義?剛體在運動過程中，其上任一條直線始終與其初始位置保持平行，稱為平動1〕剛體上各點軌跡的形狀相同。2〕同一瞬時，剛體上各點的速度和加速度完全相同。?因此，平動剛體的運動學(xué)問題，歸結(jié)為點的運動學(xué)來處理，?即剛體上任何一點的運動，就可代表剛體上其它各點的運動。19精選ppt平移剛體的運動特性：剛體上所有點的運動軌跡相同速度相同加速度相同O=020精選ppt平移剛體的動畫演示剛體的直線平移剛體的曲線線平移21精選ppt22精選ppt蕩木用兩條等長的鋼索平行吊起，如下圖。鋼索長為長l，單位為m。當(dāng)蕩木擺動時鋼索的擺動規(guī)律為，其中t為時間，單位為s；轉(zhuǎn)角φ0的單位為rad，試求當(dāng)t=0和t=2s時，蕩木的中點M的速度和加速度。OABO1O2φll（+）M?A點的運動方程為?A點的速度?A點的加速度?代入t=0和t=2，就可求得這兩瞬時A點的速度和加速度，亦即點M在這兩瞬時的速度和加速度。23精選ppt?第六章剛體的根本運動§6-2剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動〔簡稱定軸轉(zhuǎn)動〕1．定義

?剛體在運動過程中，其上有且只有一條直線始終固定不動時，稱剛體繞定軸轉(zhuǎn)動，該固定直線稱為軸線或轉(zhuǎn)軸。24精選ppt25精選ppt?不在軸線上的各點均作圓周運動；圓周所在平面垂直轉(zhuǎn)軸；圓心均在軸線上；半徑為點到轉(zhuǎn)軸的距離。26精選ppt§6-3

定軸轉(zhuǎn)動剛體上點的運動定軸轉(zhuǎn)動剛體上點的速度和加速度1、點的速度2、點的加速度切向加速度大?。悍ㄏ蚣铀俣却笮。杭铀俣鹊拇笮。核俣鹊拇笮。核俣鹊姆植家?guī)律：加速度的方向：27精選ppt28精選ppt例:直徑為d的輪子作勻速轉(zhuǎn)動，每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)為n。求輪緣上各點速度和加速度

由于輪子作勻速轉(zhuǎn)動，所以

29精選ppt30精選ppt§6-4輪系的傳動比齒輪傳動機械中常用齒輪傳動機構(gòu)，以到達(dá)傳遞轉(zhuǎn)動和變速的目的。圖7-6所示為一對外接〔嚙合〕齒輪。圖7-7為一對內(nèi)接齒輪?！?〕齒輪傳動特點①兩輪接觸點的速度大小、方向相同。②兩輪接觸點的切向加速度大小、方向相同。31精選ppt2．皮帶輪和鏈輪傳動皮帶輪〔鏈輪〕傳動適用于兩軸距離較遠(yuǎn)的情況?！?〕特點：①皮帶不可伸長〔理想化〕。②設(shè)皮帶與輪之間無相對滑動。③皮帶〔鏈條〕上各點，,相同?！?〕傳動比觀察圖7-9，并由上述皮帶傳動特點可知：32精選ppt例：圖示瞬時〔θ=30°〕圓盤的角速度為和角加速度為，求該瞬時桿上A點的速度和加速度。OAc33精選ppt解：1、建立A點的運動方程OAc2、求A點的速度3、求A點的加速度34精選ppt角速度矢量35精選ppt§6-5相關(guān)物理量的矢量表示法速度：加速度：r:從轉(zhuǎn)軸上任一點到P點的矢