2023年浙江省杭州市采荷中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份） (含答案)

2023年浙江省杭州市下城區(qū)采荷中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.一2022的相反數(shù)是（）

A.2022B-2U22C.-2022D?一七

2.小明家購買了一款新型吹風(fēng)機(jī).如圖所示，吹風(fēng)機(jī)的主體是由一個(gè)空

心圓柱體構(gòu)成，手柄可近似看作一個(gè)圓柱體，這個(gè)幾何體的主視圖為（）

3.2022年2月8日，在北京冬奧會(huì)自由式女子大跳臺(tái)金牌決賽中，中國選手谷愛凌以188.25分

奪得金牌.北京冬奧會(huì)大數(shù)據(jù)報(bào)告顯示，這場(chǎng)比賽受到我國超過5650萬人的關(guān)注，5650萬這

個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.6x107B.5.65x107C.5.65x108D.56.5xIO6

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2+=B.4x2y-x2y=3

C.（a+b）2=4+D.(ah)3=a3b3

5.不等式-2x4-x+2的解在數(shù)軸上的表示正確的是（）

；；

A.乂??i,R,012■>D.-3-3-d2

-3-2-1012-3-2-1012

6.甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員參加射擊預(yù)選賽，他們射擊成績的平均數(shù)及方差如表所

示，要選一個(gè)成績較好且穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員去參賽，應(yīng)選運(yùn)動(dòng)員（）

統(tǒng)計(jì)量甲乙丙T

工（環(huán)）7887

S2（環(huán)2）0.91.10.91

A.甲B.乙C.丙D.T

7.某書店分別用500元和700元兩次購進(jìn)一本小說，第二次數(shù)量比第一次多4套，且兩次進(jìn)

價(jià)相同.若設(shè)該書店第一次購進(jìn)x套，根據(jù)題意，列方程正確的是（）

A500_700B500_700Q500_700口500_700

■xx—4'x—4x?xx+4'x+4x

8.已知現(xiàn)有的12瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從這12瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了

保質(zhì)期的飲料的概率是（）

A.白B.|C.1D.i

12636

9.現(xiàn)由邊長為2，工的正方形4BCD制作的一副如圖1所示的七巧板，將這副七巧板在矩形

EFGH內(nèi)拼成如圖2所示的“老虎”造型，則矩形EFGH與“老虎”的面積之比為（）

DE,

BCF

圖1圖2

A.2B.IC.gD.學(xué)

53o

10.已知二次函數(shù)y=x2+2mx+m的圖象與％軸交于4（a,0）,B（b,0）兩點(diǎn)，且滿足，4<a+

636.當(dāng)1三%33時(shí)，該函數(shù)的最大值H與zn滿足的關(guān)系式是（）

A.H=3m+1B.H=5m+4C.H=7m+9D.W=-m2+m

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.分解因式：a2+2a

12.二元一次方程組2的解是____.

(X—y=1

13.某倉儲(chǔ)中心有一斜坡AB,其坡比i=l：2,頂部4處的高4c為4米，B、C在同一水平面

上.則斜坡4B的水平寬度BC為米.

15.如圖，反比例函數(shù)y=>0)上有一點(diǎn)4經(jīng)過點(diǎn)4的直線48交反比例函數(shù)于點(diǎn)C,且

AC=^CB.以。為圓心04為半徑作圓，N048的角平分線交。。于點(diǎn)。，若△ABO的面積為12,

則k=

16.如圖，。是AABC的邊BC上一點(diǎn)，△/1DC沿4。翻折,C點(diǎn)落在點(diǎn)E處,AE與BC相交于F點(diǎn),

若EF=4,CF=14,AF=AD,則FD=.

A

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

(1)計(jì)算：(-2)2+d-2sin60°.

⑵化簡：得+鬻

18.（本小題8.0分）

為了解某學(xué)校疫情期間學(xué)生在家體育鍛煉情況，從全體學(xué)生中機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.以

下是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分，根據(jù)信息回答下列問題.

組別平均每日體自設(shè)煉時(shí)間（分）人數(shù)

A0<x<159

B15<%<25—

C25<x<3521

D%>3512

某校學(xué)生疫情期間在家鍛煉情況的域形統(tǒng)計(jì)圖

（1）本次調(diào)查共抽取名學(xué)生.

（2）抽查結(jié)果中，B組有人.

（3）在抽查得到的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)位于組（填組別）.

（4）若這所學(xué)校共有學(xué)生800人，則估計(jì)平均每日鍛煉超過25分鐘有多少人？

19.（本小題8.0分）

已知，如圖，矩形4BCD,延長至點(diǎn)E,使得8E=4B,連接BD、CE.

⑴求證：/.ABD=乙BEC.

(2)若40=2,AB=3,連接DE,求的值.

20.（本小題8.0分）

圖1是新冠疫情期間測(cè)溫員用“額溫槍”對(duì)居民張阿姨測(cè)溫時(shí)的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面示意圖,

其中槍柄C。和手臂BC始終在同一條直線上，槍身。E與額頭F保持垂直.胳膊4B=24cm,

BD=40cm,肘關(guān)節(jié)8與槍身端點(diǎn)E之間的水平寬度為28cm（即的長度），槍身DE=8cm.

（2）測(cè)溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)E與額頭規(guī)定范圍為3cm-5cm.在圖2中若N4BC=75°,張阿姨與測(cè)

溫員之間的距離為48cm.問此時(shí)槍身端點(diǎn)E與張阿姨額頭F的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)，并說明

理由.

（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位.參考數(shù)據(jù)：，至工1.414/2?1.732）

21.（本小題8.0分）

某學(xué)校STE4M社團(tuán)在進(jìn)行項(xiàng)目化學(xué)習(xí)時(shí)，根據(jù)古代的沙漏模型（圖1）制作了一套“沙漏計(jì)時(shí)

裝置”，該裝置由沙漏和精密電子秤組成，電子秤上放置盛沙容器.沙子緩慢勻速地從沙漏

孔漏到精密電子稱上的容器內(nèi)，可以通過讀取電子秤的讀數(shù)計(jì)算時(shí)間（假設(shè)沙子足夠）.該實(shí)驗(yàn)

小組從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探究：

實(shí)驗(yàn)觀察：實(shí)驗(yàn)小組通過觀察，每兩小時(shí)記錄一次電子秤讀數(shù)，得到下表.

漏沙時(shí)間％s)02468

電子秤讀數(shù)y(克)618304254

探索發(fā)現(xiàn)：(1)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2,橫軸表示漏沙時(shí)間X,縱坐標(biāo)表示精密電子稱的

讀數(shù)y,描出以表中的數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn).

(2)觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，請(qǐng)你建

立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，并求出函數(shù)表達(dá)式，如果不在同一條直線上，請(qǐng)說明理由.

結(jié)論應(yīng)用：應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算:

(3)若漏沙時(shí)間為9小時(shí)，精密電子稱的讀數(shù)為多少？

(4)若本次實(shí)驗(yàn)開始記錄的時(shí)間是上午7：30,當(dāng)精密電子秤的讀數(shù)為72克時(shí)是幾點(diǎn)鐘？

54

48

42

36

30

24

18

12

6

O123456789x（小時(shí)）

圖1圖2

22.(本小題8.0分)

如圖已知二次函數(shù)丫=/+/^+。(6］為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)43,—1),點(diǎn)(；(0,-4),頂點(diǎn)為點(diǎn)

M,過點(diǎn)4作4B〃x軸，交y軸于點(diǎn)D,交二次函數(shù)y=/+bx+c的圖象于點(diǎn)B,連接BC.

備用圖

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)M的坐標(biāo):

(2)若將該二次函數(shù)圖象向上平移m(m>0)個(gè)單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落

在4ABC的內(nèi)部(不包括^4BC的邊界)，求m的取值范圍；

(3)若E為y軸上且位于點(diǎn)C下方的一點(diǎn)，P為直線AC上一點(diǎn)，在第四象限的拋物線上是否存在

一點(diǎn)Q,使以C、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)：若不存在，

請(qǐng)說明理由.

23.(本小題8.0分)

如圖1,正方形4BCD中，4C為對(duì)角線，點(diǎn)P在線段4C上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)P為邊向右作正方形CPFE,

連接CE；

【初步探究】

(1)則力P與CE的數(shù)量關(guān)系是,AP與CE的夾角度數(shù)為；

【探索發(fā)現(xiàn)】

(2)點(diǎn)P在線段4c及其延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖1,圖2,探究線段DC,PC和CE三者之間的數(shù)量

關(guān)系，并說明理由；

【拓展延伸】

(3)點(diǎn)P在對(duì)角線AC的延長線上時(shí)，如圖3,連接AE,若AB=2C，4E=2，下，求四邊形

DCPE的面積.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：-2022的相反數(shù)是2022.

故選:A.

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案.

本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)主視圖的概念可知，從物體的正面看得到的視圖是選項(xiàng)C.

故選：C.

根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形即可解答.

本題考查了簡單幾何體的主視圖，注意主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面

看所得到的圖形.

3.【答案】B

【解析】解：5650萬=56500000=5.85xIO7.

故選:B.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10%其中n為整數(shù)，且n比原來的

整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10\其中1<|a|<10,確定a與n的

值是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：4、2與一父不是同類二次根式，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、原式=3x2y,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、原式=a2+2ab+b2,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、原式=a3b3,故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)二次根式的加法運(yùn)算法則判斷4根據(jù)合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則判斷B,根據(jù)完全平方公式判斷

C,根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則判斷D.

本題考查整式的混合運(yùn)算，掌握積的乘方(ab)71=外〃運(yùn)算法則，完全平方公式(a±%=a2±

2帥+爐是解題關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：T-ZXW-X+Z,

:.-2x+x<2,

則T<2,

xN-2,

將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：

，卜I；，A

-3-2-1012

故選：B.

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注

意不等式兩邊都乘以或除以同?個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

6.【答案】C

【解析】解：從表格中的數(shù)據(jù)可知，乙和丙的平均數(shù)大，而且丙的方差較小，故選丙.

故選：C.

根據(jù)平均數(shù)及方差的意義直接求解即可.

本題主要考查平均數(shù)及方差的意義，熟練掌握平均數(shù)及方差的意義是解答此題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：設(shè)該書店第一次購進(jìn)x套，

根據(jù)題意可列方程：駟=空，

x%+4

故選：C.

根據(jù)“第一次購買的單價(jià)=第二次購買的單價(jià)”可列方程.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的

等量關(guān)系，列方程.

8.【答案】D

【解析】解：從這8瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率=總=3

izo

故選：D.

直接利用概率公式求解.

本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件4的概率P(4)=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所

有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

9.【答案】D

【解析】解：「“老虎”是由七巧板拼成的，

???“老虎”的面積為(24至)2=8,

由七巧板各邊的關(guān)系可以得出，矩形EFGH的長為5,寬為3,

矩形EFGH的面積為5x3=15,

矩形與“老虎”的面積之比為學(xué)，

O

故選：D.

根據(jù)七巧板的面積不變，可以根據(jù)正方形的面積求出“老虎”面積，再根據(jù)七巧板各邊的關(guān)系求

出矩形面積然后求出比值即可.

本題主要考查七巧板的知識(shí)，熟練掌握七巧板各邊的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：:二次函數(shù)y=必+2mx+m的圖象與％軸交于4(a,0),B(b,0)兩點(diǎn)，

??.圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x=竽，

4<a+b<6,

.,?對(duì)稱軸在2-3之間，

.?.當(dāng)1SxS3時(shí)，函數(shù)的最大值是x=1時(shí)所對(duì)應(yīng)的的函數(shù)值，

H=1+2m+m=3m+1,

故選A.

由二次函數(shù)y=/+2巾%+根的圖象與x軸交于4(a,0),B(b,0)兩點(diǎn)，得出對(duì)稱軸為直線x=與，

即可得出對(duì)稱軸在2-3之間，根據(jù)二次的性質(zhì)即可得出函數(shù)的最大值是x=1時(shí)所對(duì)應(yīng)的的函數(shù)

值.

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷對(duì)稱軸在2-3之間是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】a(a4-2)

【解析】解：Q?+2。=Q(Q+2).

故答案為：a(a4-2).

直接提取公因式a,進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出公因式是解題關(guān)鍵.

12.【答案】｛a;

【解析】解：兩個(gè)方程相加,得3%=3,

AX=1,

把％=1代入％-y=1,得y=0,

???此方程組的解：|;二，

故答案為：Ci;,

兩個(gè)方程相加，得x的解，把x=l代入x—y=l,得y=0.

此題考查的是解二元一次方程組，掌握用加減法消元法解方程組是解題關(guān)鍵.

13.【答案】8

【解析】解：???坡度為i=l：2,AC=4米，

■?■BC=4x2=8(米)，

故答案為：8.

根據(jù)坡度定義直接解答即可.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，熟悉坡度坡角的定義是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】112°

【解析】解：?.?四邊形4BCD內(nèi)接于。。，448c=68。，

A^ADC=180°-4ABC=180°-68°=112°,

故答案為：112。.

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】y

【解析】解：如圖，過點(diǎn)4作4E1OB于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF1OB于點(diǎn)F,過點(diǎn)。作。P14B于點(diǎn)P,

:40為N04B的角平分線，

:.Z.OAD=乙BAD,

vOA=OD,

:.Z-OAD=Z.ODA,

:.Z.BAD=/-ODA,

:.AB//OD,

???OP14B,

,'eS〉A(chǔ)BD~,OP=12,

???AB-OP=24,

設(shè)點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為a,則4(a5)，

L

??OE=Q,AE=

???AE1OB,CF1OB,

???AE//CF,

，Z-AEB=乙CFB,Z.EAB=乙FCB,

，△CBF~AABE,

-AC=^BC,

AAE：CF=AB：CB=BE：BF=3：2,

廠廠2k

ACF=~，

3a

?.,點(diǎn)c在反比例函數(shù)上，

OF=y,

???EF=OF-OE=^a,

vBE：BE=3：2,

.?.BE=2EF—Q,

OB=OF+BF=y,

???乙OPB=Z-AEB=90°,乙OBP=Z-ABE,

OBP?公ABE，

:.OP：AE=OB：AB,

???OPAB=AE-OB=y,

???A80P*=24,

.48

?**k.=~,

故答案為：y.

過點(diǎn)4作4E_LOB于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF_LOB于點(diǎn)F,過點(diǎn)0作。P1AB于點(diǎn)P,可證4B〃00,所以

ShABD=\AB-OP=12,可得AB-OP=24,設(shè)點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為a,則4(a(),證明△CBF-XABE,

可得力E：CF=AB：CB=BE：BF=3：2,則CF="，由此表示點(diǎn)C的坐標(biāo)，再證明△OBPfABE,

根據(jù)比例求解即可.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，相似三角形的性質(zhì)與判定，平行線分線段成比例，

解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造相似.

16.【答案】6

【解析】解：連接CE,延長4。交CE于點(diǎn)G,取C尸中點(diǎn)“，連接GH,取0H中點(diǎn)M,連接GM,如

圖，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，AC=AE,CD=DE,

AG垂直平分EC,

ZDGE=90°,點(diǎn)G為EC中點(diǎn)，

?.?點(diǎn)H為CF中點(diǎn)，

???GHRACFE的中位線，

AGH//EF,GH=^EFfCH=FH=^CF,

vEF=4,CF=14,

/.GH=2,CH=FH=7,

vAF=AD9

???Z-AFD=Z.ADF,

???乙HDG=乙4DF,

vGH//AB,

:.Z.DHG=Z.AFD.

/.乙HDG=乙DHG,

.??DG=GH=2,

???點(diǎn)M為?！钡闹悬c(diǎn)，

:."MG=90°,DM=MH,

vCD=DE9DG±EC,

，乙EDG=^CDG,即乙EDG=KGDM,

???Z.DGE=乙DMG=90°,

EDG~&GDM,

DG_DE

**,麗-麗’

設(shè)FO=x(x<14),則CO=DE=14-x,DH=7-x,DM=?，

214-x

"互=

2

解得：x=6或x=15(舍去)，

FD=6.

故答案為：6.

連接CE,延長40交CE于點(diǎn)G,取CF中點(diǎn)連接GH,取DH中點(diǎn)連接GM,根據(jù)折疊的性質(zhì)

可得AC=AE,CD=DE,進(jìn)而可得AG垂直平分EC,貝伯”為4CFE的中位線，GH=2,CH=FH=

7,由等邊對(duì)等角得乙4FD=乙4DF,再根據(jù)對(duì)頂角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得推出/HDG=

4DHG,則DG=GH=2,Z.DMG=90°,DM=MH,由等腰三角形的性質(zhì)可得4EDG=NCDG,

以此可證明△EDGSAGDM,設(shè)FD=X,則DE=14—X,DM=寸，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列

出方程求解即可.

本題主要考查折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線

的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意正確作出輔助線，構(gòu)建合適的相似三角形解決問題是解題關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)(-2)2+-2sin60°

=4+2--2x?

=4+2C—C

=44-73;

⑵2+3

IJa+ba+b

_2a-b+a+43

a+b

_3a+3b

cz+b

=3.

【解析】(1)先算乘方，二次根式的化簡，特殊角的三角函數(shù)值，再算乘法，最后算加減即可;

(2)利用分式的加法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查分式的加減法，特殊角的三角函數(shù)值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

18.【答案】186018C

【解析】解：(1)本次調(diào)查的人數(shù)有：12+20%=60(名)，

故答案為：60；

(2)抽查結(jié)果中,B組有60-(9+21+12)=18(A),

故答案為：18；

(3)???共有60個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第30、31個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第30、31個(gè)數(shù)據(jù)均落在C組，

???在抽查得到的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)位于C組；

故答案為：C；

(4)800x徐上=440(人)，

OU

答：估計(jì)平均每日鍛煉超過25分鐘有440人.

(1)用。組的人數(shù)除以其所占百分比可得；

(2)總?cè)藬?shù)減去其他類別人數(shù)即可求得8組的人數(shù)；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；

(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中平均每日鍛煉超過25分鐘的人數(shù)所占比例即可求解.

本題考查頻數(shù)(率)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、樣本估計(jì)總體等知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解

題的關(guān)鍵.

19.【答案】(1)證明：?.?四邊形4BCD為矩形，

??,AD=BC,乙4=乙CBE=90°,

在△ZX4B和ACBE中，

AB=BE

乙DAB=乙CBE,

AD=BC

.^DAB=^CBE(SAS),

???乙ABD=乙BEC；

(2)vAB=3,

???BE=AB=3,

???AE=6,

又?.?AD2,Z,A=90°,

/.DE=VAD2+AE2=V22+62=2V10,

,Acr.AD2V10

.■.S1n^AED=-=^==—

【解析】（1）由“S4S”可證△D4B三ACBE,可得結(jié)論;

（2）由勾股定理可求DE的長，即可求解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題

是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：（1）過點(diǎn)。作DG1于G,則4DGB=90°,GH=DE=20cmf

???BD=40cm,

2o1

-=

sinzBDG=襄4-o-2-

DU

???(BDG=30°,

???乙EDC=900+30°=120°：

(2)在規(guī)定范圍內(nèi)，理由如下：

過點(diǎn)8作8N1E。交ED的延長線于點(diǎn)G,過點(diǎn)4作4K1BG

于K

則GE=BH=28cm,乙BDG=180°-乙EDC=60°,

:.Z-GBD=90°-Z-BDG=30%

???/,ABC=75°,

???448/<=75。-30。=45。，

??.△ABK是等腰直角三角形，

vAB=24cm,

AK==12V--2(cm)>

在RtZkBDG中，Z-GBD=30°,

1

???GD=^BD=20(cm),

又???DE=8cm,

EF=48-20-8-12<2=3.03(sn)，

?規(guī)定范圍為3cm—5cm,

???在規(guī)定范圍內(nèi).

【解析】(1)過點(diǎn)。作OG1BH于G,則40GB=90°,GH=DE=20cm,由銳角三角函數(shù)定義求

出4BDG=30。，即可解決問題；

(2)過點(diǎn)B作BN1ED交ED的延長線于點(diǎn)G,過點(diǎn)4作4K1BG于K,則GE=BH=28cm,乙BDG=

180°-zEDC=60°,先證△力BK是等腰直角三角形，得4K=12/2(cm)，再求出GO=；BD=

20(cm),即可解決問題.

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：【探索發(fā)現(xiàn)】(1)如圖2,

123456789x（小時(shí):

圖2

(2)觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，可知它們?cè)谕粭l直線上,

設(shè)這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,

則，［20k+b=0

1l60/c+b=40

解得：*=?，

3=6

???y=6%+6；

【結(jié)論應(yīng)用】應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：

(3)x=9時(shí)，y=6x9+6=60,

???漏沙時(shí)間達(dá)到9小時(shí)時(shí)，精密電子稱的讀數(shù)為60厘米:

②y=72時(shí)，6%+6=72,解得：x=11.

???漏沙時(shí)間為11小時(shí)，

??,本次實(shí)驗(yàn)記錄的開始時(shí)間是上午7：30,

???當(dāng)精密電子稱的讀數(shù)為72克時(shí)是下午6點(diǎn)半.

【解析】【探索發(fā)現(xiàn)】(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)即可；

(2)觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，可知它們?cè)谕粭l直線上，設(shè)這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=

kx+b,利用待定系數(shù)法即可求解；

【結(jié)論應(yīng)用】應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：

(3)利用前面求得的函數(shù)表達(dá)式求出x=9時(shí)，y的值即可得出精密電子稱的讀數(shù)；

(4)利用前面求得的函數(shù)表達(dá)式求出y=72時(shí)，x的值，由本次實(shí)驗(yàn)記錄的開始時(shí)間是上午7：30,

即可求解.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用了待定系數(shù)法求解析式，利用函數(shù)值求自變量的值，將圖象中

的y與x的含義理解透徹是解題關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)將點(diǎn)4(3,—1),點(diǎn)C(0,-4)代入y=/+bx+c,

(c=-4

"l9+3b+c=-l，

解得《二二系

???y=X2—2x-4,

y=x2-2x-4=(%-l)2-5,

工頂點(diǎn)M(l,—5)；

(2)由題可得平移后的函數(shù)解析式為y=(x-I)2-5+m,

.??拋物線的頂點(diǎn)為(l,m-5),

設(shè)直線4c的解析式為y=kx+b,

(b=-4

/，l3/c+b=-l，

解哦:工

/.y=%-4,

當(dāng)頂點(diǎn)在直線4c上時(shí)，m-5=-3,

--m=2f

,??48//X軸，

B(—1,-1),

當(dāng)M點(diǎn)在4B上時(shí)，m-5=-1,

.?.m=4,

A2<m<4；

(3)存在一點(diǎn)Q,使以C、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，理由如下：

設(shè)E(O,t),P(p,p-4),Q(q,q2_2q_4),

?.?點(diǎn)E在點(diǎn)C下方，

t<一4,

???Q點(diǎn)在第四象限，

■■0<q<VT+1>

①當(dāng)CE為菱形對(duì)角線時(shí)，CP=CQ,

'p=—q

.t=q2-3q-4,

、2q2=q2+q2g_2)2

(q=3fp=-1

解得=—3(舍)或=1,

It=-4It=-6

Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為1；

②當(dāng)CP為對(duì)角線時(shí)，CE=CQ,

(p=q

)p-8=t+q2-2q-4,

[(4+t)2=q2+q2(q-2)2

'q=2

解得p=2,

■t=-2

Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為2；

③當(dāng)CQ為菱形對(duì)角線時(shí)，CE=CP,

(p=q

...(q2-2q-8=t+p-4,

[(t+4)2=2q2

Cp=3+\T~2fp=3—V-2

解得]q=3+\/~2(舍)或Jq=3-C，

It=-2+3>/~2Lt=-2-3\/~2

???Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為3-

綜上所述：Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為1或2或3-

【解析】(1)將點(diǎn)4(3,—1),點(diǎn)C(0,—4)代入y=/+bx+c,即可求解；

(2)求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)(1,機(jī)-5),再求出直線4C的解析式y(tǒng)=》-4,當(dāng)頂點(diǎn)在直線AC上

時(shí)，m=2,當(dāng)M點(diǎn)在4B上時(shí)，m=4,則2cm<4；

(3)設(shè)E(O,t),P(p,p-4),Q(q,q2-2q-4),分三種情況討論：當(dāng)CE為菱形對(duì)角線時(shí)，CP=CQ,

)t=q2-3q-4,Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為1；②當(dāng)CP為對(duì)角線時(shí)，CE=CQ,

(2q2=t?2+<72(Q-2)2

(p=q

\p-8=t+q2-2q-4,Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為2；③當(dāng)CQ為菱形對(duì)角線時(shí)，CE=CP,

1(4+t)2=q2+q2(q_2)2

(p=q

[q2_2q_8=