河北省廊坊市廣陽區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年河北省廊坊市廣陽區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1～6小題各3分，7～16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目求的）1．（3分）下列屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列拋物線經(jīng)過原點的是（）A．y＝x2+1 B．y＝（x+1）2 C．y＝x2+2x D．y＝x2﹣x+13．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時，原方程變形正確的是（）A．（x﹣1）2＝6 B．（x﹣2）2＝9 C．（x+1）2＝6 D．（x+2）2＝94．（3分）已知⊙O的直徑為10，直線l與⊙O相交，則圓心O到直線l的距離可能是（）A．4 B．5 C．6 D．85．（3分）如圖是由6個等邊三角形組成的中心對稱圖形，點A，B，C是三角形的頂點，D是邊AC的中點，則該圖形的對稱中心是（）A．點A B．點B C．點C D．點D6．（3分）點（﹣2，y1）（﹣3，y2）是拋物線y＝﹣（x+1）2+m上的點，則y1，y2的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法確定7．（2分）關(guān)于x的方程x2﹣mx+m﹣1＝0的根的情況是（）A．無實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有兩個實數(shù)根 D．無法確定8．（2分）2023年某電影上映的第一天票房為2億元，第二天、第三天單日票房持續(xù)增長，三天累計票房為6.62億元，若第二天、第三天單日票房按相同的增長率增長，設(shè)平均每天票房的增長率為x，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．2（1+x）＝6.62 B．2（1+x）2＝6.22 C．2（1+x）+2（1+x）2＝6.62 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝6.629．（2分）如圖，AB為⊙O的切線，B為切點，AO交⊙O于點C，點D在優(yōu)弧上，若∠D＝24°，則∠A的度數(shù)為（）A．48° B．42° C．58° D．52°10．（2分）如圖，坐標(biāo)平面上有一個透明膠片，透明膠片上有一條拋物線及拋物線上一點P，且拋物線為y＝x2，點P的坐標(biāo)是（2，4）．若將此透明膠片進(jìn)行平移后，使點P的坐標(biāo)為（0，3），則此時拋物線的解析式為（）A．y＝（x+2）2+1 B．y＝（x+2）2﹣1 C．y＝（x﹣2）2+1 D．y＝（x﹣2）2﹣111．（2分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°．將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△A′B′C，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°）．當(dāng)點B的對應(yīng)點B′恰好落在邊AB上時，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為（）A．35° B．55° C．65° D．70°12．（2分）函數(shù)y＝ax2﹣2x+1（a≠0）在平面直角坐標(biāo)展中的圖象可能是（）A． B． C． D．13．（2分）如圖，點P1～P6是⊙O的六等分點．若△P1P5P6，△P2P3P5的周長分別為C1，C2，面積分別為S1，S2，則下列正確的是（）A．C1＝C2 B．C2＝2C1 C．S1＝S2 D．S2＝2S114．（2分）如圖，某窗戶由矩形ABCD和弓形組成，已知AD＝3m，弓形的高度EF＝1m（E是的中點），現(xiàn)設(shè)計安裝玻璃，則所在⊙O的半徑為（）A． B． C．5m D．15．（2分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2﹣6ax+9a+5（a＜0），在m≤x≤6的取值范圍內(nèi)，若0＜m＜3，則（）A．函數(shù)有最大值9a+5 B．函數(shù)有最大值5 C．函數(shù)沒有最小值 D．函數(shù)沒有最大值16．（2分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，O是邊AB上一點，以點O為圓心，OA長為半徑在邊AB的右側(cè)作半圓O，交邊AB于點P，交邊AC于點Q．關(guān)于結(jié)論Ⅰ，Ⅱ，下列判斷正確的是（）結(jié)論Ⅰ：當(dāng)BQ的長度最短時，半圓O的半徑為；結(jié)論Ⅱ：當(dāng)BQ＝BC時，BQ與半圓O相切，且OP＝BP．A．只有結(jié)論Ⅰ對 B．只有結(jié)論Ⅱ?qū)?C．結(jié)論Ⅰ、Ⅱ都對 D．結(jié)論Ⅰ、Ⅱ都不對二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17．（2分）點（3，﹣2）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為．18．（4分）如圖，點D是△ABC的內(nèi)心，AD的延長線和△ABC的外接圓相交于點E，連接BE，CE，且∠BAC＝50°；（1）∠BEC的度數(shù)為；（2）∠BCE的度數(shù)為．19．（4分）如圖，嘉嘉用計算機編程模擬拋出的彈跳球落在斜面上反彈后的距離，當(dāng)彈跳球以某種特定的角度從點P（0，1）處拋出后，彈跳球的運動軌跡是拋物線L，其最高點的坐標(biāo)為（4，5）．彈跳球落到斜面上的點A處反彈后，彈跳球的運動軌跡是拋物線L'且開口大小和方向均與L相同，但最大高度只是拋物線L最大高度的．（1）拋物線L的解析式為；（2）若點A與點P的高度相同，且點A在拋物線L′的對稱軸的右側(cè)，則拋物線L'的對稱軸為直線．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（9分）老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌遮住了一部分，如圖所示．（1）若所捂的部分為0，求x的值；（2）若所捂的部分為3x2﹣7x+4，求x的值．21．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（﹣1，5），B（﹣1，1），C（3，1），將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到△AED（點B的對應(yīng)點為點E），且點E在邊AC上．（1）旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為；DE的長為；AD的長為；（2）將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'，請在圖中畫出△A'B'C'，并直接寫出點C'的坐標(biāo)．22．（9分）農(nóng)廠要建一個如圖所示的矩形圍欄ABCD，圍欄的一面靠墻（墻長25m），另外三面用50m長的籬笆圍起來．設(shè)圍欄的長BC為xm．（1）圍欄的寬AB為m；（用含x的代數(shù)式表示）（2）若該圍欄圍成矩形ABCD的面積為300m2，求x的值；（3）農(nóng)廠主通過計算發(fā)現(xiàn)該圍欄圍成的矩形ABCD的面積不可能為400m2，請你說明理由．23．（10分）如圖1，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC，P是⊙O上的動點（不與點A重合），連接AP．（1）如圖2，當(dāng)P是CD的中點時，過點D作⊙O的切線，與AP的延長線交于點Q．①AC與DQ之間的位置關(guān)系是，并說明理由；②求∠Q的度數(shù)；（2）連接DP，請直接寫出∠APD的度數(shù)．24．（10分）近年來國家倡導(dǎo)“電動車，上牌照，保安全，戴頭盔”．某頭盔專賣店購進(jìn)一批單價為36元的頭盔、在銷售中，通過分析銷售情況發(fā)現(xiàn)這種頭盔的月銷售量y（個）與售價x（元/個）（42≤x≤72）滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣2x+200．專賣店的優(yōu)惠活動：若購買一個這種頭盔，就贈送一個成本為6元的頭盔面罩．（1）設(shè)專賣店在優(yōu)惠活動期間，月銷售利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)解析式；（2）嘉嘉說：“在優(yōu)惠活動期間，該專賣店的月銷售的最大利潤能達(dá)到1700元．”請判斷嘉嘉的說法是否正確，并說明理由．25．（12分）在矩形ABCD中，AB＝6，連接AC，∠DAC＝30°，將半圓形量角器放在如圖1所示的位置，其直徑AE（AE＝8）在邊AD上，點E是量角器上的零刻度，交AC于點F，點O是半圓形量角器所在圓的圓心．（1）求點F在半圓形量角器上的度數(shù)；（2）將半圓形量角器繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤180°）．①當(dāng)點E旋轉(zhuǎn)到AC上時，交AB于點M，如圖2所示．求證：BC與半圓形量角器相切；②在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)與直線BC只有一個交點（不包括端點A，E）時，設(shè)此交點與點C的距離為d，請直接寫出d的取值范圍．26．（13分）如圖，拋物線L：y＝a（x﹣1）（x﹣5）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且OB＝OC，P（m，n）為拋物線L的對稱軸右側(cè)上的點（不含頂點）．（1）求a的值和拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線L在點C和點P之間部分（含點C和點P）的最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為h，求h與m的函數(shù)解析式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）當(dāng)點P（m，n）的坐標(biāo)滿足m+n＝19時，連接CP．將直線CP與拋物線L圍成的封閉圖形記為G．①求點P的坐標(biāo)；②直接寫出封閉圖形G的邊界上的整點（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點）的個數(shù)．2023-2024學(xué)年河北省廊坊市廣陽區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1～6小題各3分，7～16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目求的）1．（3分）下列屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．這個旋轉(zhuǎn)點，就叫做中心對稱點．【解答】解：選項A、B、C均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形．選項D能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形．故選：D．【點評】本題主要考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．（3分）下列拋物線經(jīng)過原點的是（）A．y＝x2+1 B．y＝（x+1）2 C．y＝x2+2x D．y＝x2﹣x+1【分析】將x＝0分別代入各拋物線的解析式，如果求出y＝0，那么該拋物線經(jīng)過原點．【解答】解：A、將x＝0代入，得y＝1，所以該拋物線不經(jīng)過原點，本選項不符合題意；B、將x＝0代入，得y＝1，所以該拋物線不經(jīng)過原點，本選項不符合題意；C、將x＝0代入，得y＝0，所以該拋物線經(jīng)過原點，本選項符合題意；D、將x＝0代入，得y＝1，所以該拋物線不經(jīng)過原點，本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，拋物線經(jīng)過點，則該點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式．3．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時，原方程變形正確的是（）A．（x﹣1）2＝6 B．（x﹣2）2＝9 C．（x+1）2＝6 D．（x+2）2＝9【分析】方程移項，配方得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：方程變形得：x2﹣2x＝5，配方得：x2﹣2x+1＝6，即（x﹣1）2＝6，故選：A．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．4．（3分）已知⊙O的直徑為10，直線l與⊙O相交，則圓心O到直線l的距離可能是（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】根據(jù)直線l和⊙O相交?d＜r，判斷即可得到問題的選項．【解答】解：∵⊙O的直徑為10∴⊙O的半徑為5，∵直線l與⊙O相交，∴圓心O到直線l的距離d的取值范圍是0≤d＜5，故選：A．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是記住①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d＝r③直線l和⊙O相離?d＞r．5．（3分）如圖是由6個等邊三角形組成的中心對稱圖形，點A，B，C是三角形的頂點，D是邊AC的中點，則該圖形的對稱中心是（）A．點A B．點B C．點C D．點D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念分析判斷后即可得解．【解答】解：此圖繞D點旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，所以對稱中心是D點．故選：D．【點評】本題考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合是解題的關(guān)鍵．6．（3分）點（﹣2，y1）（﹣3，y2）是拋物線y＝﹣（x+1）2+m上的點，則y1，y2的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法確定【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到y(tǒng)1、y2的大小關(guān)系．【解答】解：∵二次函數(shù)的解析式為y＝﹣（x+1）2+m，∴拋物線的開口向下，對稱軸為直線x＝﹣1，∴當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而增大，∵﹣1＞﹣2＞﹣3，∴y1＞y2．故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2分）關(guān)于x的方程x2﹣mx+m﹣1＝0的根的情況是（）A．無實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有兩個實數(shù)根 D．無法確定【分析】表示出根的判別式，判斷判別式的正負(fù)即可確定出方程根的情況．【解答】解：x2﹣mx+m﹣1＝0，Δ＝（﹣m）2﹣4×1×（m﹣1）＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，∴方程有兩個實數(shù)根，故選：C．【點評】此題考查了根的判別式，弄清根的判別式與方程根的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．8．（2分）2023年某電影上映的第一天票房為2億元，第二天、第三天單日票房持續(xù)增長，三天累計票房為6.62億元，若第二天、第三天單日票房按相同的增長率增長，設(shè)平均每天票房的增長率為x，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．2（1+x）＝6.62 B．2（1+x）2＝6.22 C．2（1+x）+2（1+x）2＝6.62 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝6.62【分析】根據(jù)第一天的票房及平均每天票房的增長率，可得出該電影上映的第二天票房為2（1+x）億元，第三天票房為2（1+x）2億元，結(jié)合三天累計票房為6.62億元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：∵某電影上映的第一天票房為2億元，且平均每天票房的增長率為x，∴該電影上映的第二天票房為2（1+x）億元，第三天票房為2（1+x）2億元．根據(jù)題意得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝6.62．故選：D．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9．（2分）如圖，AB為⊙O的切線，B為切點，AO交⊙O于點C，點D在優(yōu)弧上，若∠D＝24°，則∠A的度數(shù)為（）A．48° B．42° C．58° D．52°【分析】先利用圓周角定理求出∠COB，再根據(jù)切線的性質(zhì)可以得到∠A＝90°﹣∠COB．【解答】解：∵∠D＝24°，∴∠COB＝2∠D＝2×24°＝48°，又∵AB為⊙O的切線，∴∠OBA＝90°，∴∠A＝90°﹣∠COB＝90°﹣48°＝42°，故選：B．【點評】本題考查圓周角定理，切線的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，熟練掌握以上知識點是解本題的關(guān)鍵．10．（2分）如圖，坐標(biāo)平面上有一個透明膠片，透明膠片上有一條拋物線及拋物線上一點P，且拋物線為y＝x2，點P的坐標(biāo)是（2，4）．若將此透明膠片進(jìn)行平移后，使點P的坐標(biāo)為（0，3），則此時拋物線的解析式為（）A．y＝（x+2）2+1 B．y＝（x+2）2﹣1 C．y＝（x﹣2）2+1 D．y＝（x﹣2）2﹣1【分析】先根據(jù)平移前后點P的坐標(biāo)判斷出平移方式，再根據(jù)二次函數(shù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律可得答案．【解答】解：∵在拋物線經(jīng)過平移后，拋物線上一點P的坐標(biāo)由（2，4）變?yōu)椋?，3），∴拋物線的平移方式為向左平移2個單位長度，向下平移1個單位長度，∴拋物線y＝x2向左平移2個單位長度，向下平移1個單位長度后的解析式為y＝（x+2）2﹣1，故選：B．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，坐標(biāo)與圖形變化—平移，熟練掌握平移法則是解答本題的關(guān)鍵．11．（2分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°．將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△A′B′C，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°）．當(dāng)點B的對應(yīng)點B′恰好落在邊AB上時，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為（）A．35° B．55° C．65° D．70°【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠α＝∠BCB′，BC＝B′C，從而得到∠B＝∠BB′C，再由“直角三角形兩銳角互余”可得∠B＝∠BB′C＝55°，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：∠α＝∠BCB′，BC＝B′C，∴∠B＝∠BB′C，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∴∠B＝∠BB′C＝55°，∴∠α＝∠BCB′＝180°﹣（∠B+∠BB′C）＝70°．故選：D．【點評】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用．12．（2分）函數(shù)y＝ax2﹣2x+1（a≠0）在平面直角坐標(biāo)展中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)a的不同情況分類討論進(jìn)行分析即可得到答案．【解答】解：∵y＝ax2﹣2x+1（a≠0），當(dāng)a＞0時，函數(shù)y＝ax2﹣2x+1的圖象開口向上；對稱軸，在y軸的右側(cè)；c＝1＞0，圖象交y軸的正半軸；故C、D不符題意；當(dāng)a＜0時，函數(shù)y＝ax2﹣2x+1的圖象開口向下；對稱軸，在y軸的左側(cè)；c＝1＞0，圖象交y軸的正半軸；故A不符題意，B符合題意．故選：B．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)各項系數(shù)的意義，以及對稱軸是解題的關(guān)鍵．13．（2分）如圖，點P1～P6是⊙O的六等分點．若△P1P5P6，△P2P3P5的周長分別為C1，C2，面積分別為S1，S2，則下列正確的是（）A．C1＝C2 B．C2＝2C1 C．S1＝S2 D．S2＝2S1【分析】連接OP1，OP6，P3P4，由于點P1～P6是⊙O的六等分點，可得P1P6∥P2P5∥P3P4，P1P6＝P5P6＝P2P3，P1P5＝P3P5，進(jìn)而得出兩個三角形面積之間的關(guān)系和周長之間的關(guān)系．【解答】解：連接OP1，OP6，P3P4，∵點P1～P6是⊙O的六等分點，∴P1P6∥P2P5∥P3P4，P1P6＝P5P6＝P2P3，P1P5＝P3P5，∠P1OP6＝60°，∴△P1OP6是等邊三角形，∴P2P5＝2P1P6，∴S＝2S1，故D正確，C不正確；∴兩個三角形有兩條邊相等，一條邊是2倍關(guān)系，∴C2≠C1≠2C1，故A、B不正確．故選：D．【點評】本題考查了正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是添加輔助線得出P2P5與P1P6的數(shù)量關(guān)系．14．（2分）如圖，某窗戶由矩形ABCD和弓形組成，已知AD＝3m，弓形的高度EF＝1m（E是的中點），現(xiàn)設(shè)計安裝玻璃，則所在⊙O的半徑為（）A． B． C．5m D．【分析】根據(jù)垂徑定理可得，再表示出OF，然后利用勾股定理列式進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：∵弓形的跨度AB＝3m，EF為弓形的高，E是的中點，∴OE⊥AD于F，∴AF＝AD＝3，設(shè)圓O的半徑為r，∵弓形的高EF＝1m，∴AO＝r，OF＝r﹣1，在Rt△AOF中，由勾股定理可知：AO2＝AF2+OF2，∴，解得r＝．故選：A．【點評】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，把半弦，弦心距，半徑三者放到同一個直角三角形中，利用勾股定理解答是解題的關(guān)鍵．15．（2分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2﹣6ax+9a+5（a＜0），在m≤x≤6的取值范圍內(nèi)，若0＜m＜3，則（）A．函數(shù)有最大值9a+5 B．函數(shù)有最大值5 C．函數(shù)沒有最小值 D．函數(shù)沒有最大值【分析】拋物線的對稱軸為直線x＝3則在m≤x≤6的取值范圍內(nèi)，若0＜m＜3，則x＝m和x＝6在對稱軸的兩側(cè)，則拋物線在頂點處取得最大值，即可求解．【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝3，則在m≤x≤6的取值范圍內(nèi)，若0＜m＜3，則x＝m和x＝6在對稱軸的兩側(cè)，則拋物線在頂點處取得最大值，即x＝3時，y＝9a﹣6a×3+9a+5＝5，故選：B．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答．16．（2分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，O是邊AB上一點，以點O為圓心，OA長為半徑在邊AB的右側(cè)作半圓O，交邊AB于點P，交邊AC于點Q．關(guān)于結(jié)論Ⅰ，Ⅱ，下列判斷正確的是（）結(jié)論Ⅰ：當(dāng)BQ的長度最短時，半圓O的半徑為；結(jié)論Ⅱ：當(dāng)BQ＝BC時，BQ與半圓O相切，且OP＝BP．A．只有結(jié)論Ⅰ對 B．只有結(jié)論Ⅱ?qū)?C．結(jié)論Ⅰ、Ⅱ都對 D．結(jié)論Ⅰ、Ⅱ都不對【分析】當(dāng)BQ⊥AC時，BQ的長度最短，由AP是⊙O的直徑，得∠AQP＝90°，則PQ⊥AC，可知此時點P與點B重合，由BC＝2，AC＝2BC＝4，求得AP＝AB＝＝2，則半圓O的半徑為，可判斷結(jié)論Ⅰ正確；當(dāng)BQ＝BC時，連接OQ，因為∠C＝60°，所以△QBC是等邊三角形，則∠QBC＝60°，所以∠ABQ＝30°，而∠OQA＝∠BAC＝30°，則∠BOQ＝∠OQA+∠BAC＝60°，所以∠OQB＝90°，可證明BQ與半圓O相切，且OP＝BP，可判斷結(jié)論Ⅱ正確，于是得到問題的答案．【解答】解：如圖1，當(dāng)BQ⊥AC時，BQ的長度最短，∵AP是⊙O的直徑，∴∠AQP＝90°，∴PQ⊥AC，∴點P與點B重合，∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，∴AC＝2BC＝4，∴AP＝AB＝＝＝2，∴OP＝AP＝，∴半圓O的半徑為，故結(jié)論Ⅰ正確；當(dāng)BQ＝BC時，如圖2，連接OQ，∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，∴∠C＝60°，∴△QBC是等邊三角形，∴∠QBC＝60°，∴∠ABQ＝∠ABC﹣∠QBC＝30°，∵OQ＝OQ，∴∠OQA＝∠BAC＝30°，∴∠BOQ＝∠OQA+∠BAC＝60°，∴∠OQB＝180°﹣∠ABQ﹣∠BOQ＝90°，∵OQ是⊙O的半徑，且BQ⊥OQ，∴BQ與半圓O相切，∵OQ＝OP，∴OB＝2OQ＝2OP，∴OP＝BP，故結(jié)論Ⅱ正確，故選：C．【點評】此題重點考查直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、切線的判定定理等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17．（2分）點（3，﹣2）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為（﹣3，2）．【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可直接得到答案．【解答】解：點（3，﹣2）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為（﹣3，2），故答案為：（﹣3，2）．【點評】此題主要考查了兩個點關(guān)于原點對稱時，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．18．（4分）如圖，點D是△ABC的內(nèi)心，AD的延長線和△ABC的外接圓相交于點E，連接BE，CE，且∠BAC＝50°；（1）∠BEC的度數(shù)為130°；（2）∠BCE的度數(shù)為25°．【分析】利用圓內(nèi)接四邊形對角互補得出∠BEC＝130°；再利用點D是△ABC的內(nèi)心得出，利用同弧所對圓周角相等得出∠BCE＝∠BAE＝25°．【解答】解：由圖得：四邊形ABEC有外接圓，∴∠BAC+∠BEC＝180°，∴∠BEC＝180°﹣50°＝130°；∵點D是△ABC的內(nèi)心，∴AD平分∠BAC，∴，∴∠BCE＝∠BAE＝25°；故答案為：130°，25°．【點評】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)心的定義，圓的基本性質(zhì)；掌握性質(zhì)，理解三角形內(nèi)心的定義：“三角形的內(nèi)角平分線的交點叫做三角形的內(nèi)心”是解題的關(guān)鍵．19．（4分）如圖，嘉嘉用計算機編程模擬拋出的彈跳球落在斜面上反彈后的距離，當(dāng)彈跳球以某種特定的角度從點P（0，1）處拋出后，彈跳球的運動軌跡是拋物線L，其最高點的坐標(biāo)為（4，5）．彈跳球落到斜面上的點A處反彈后，彈跳球的運動軌跡是拋物線L'且開口大小和方向均與L相同，但最大高度只是拋物線L最大高度的．（1）拋物線L的解析式為y＝﹣（x﹣4）2+5；（2）若點A與點P的高度相同，且點A在拋物線L′的對稱軸的右側(cè)，則拋物線L'的對稱軸為直線x＝6．【分析】（1）根據(jù)已知得拋物線L的頂點是（4，5），設(shè)拋物線L為y＝a（x﹣4）2+5，把P（0，1）代入解析式求出a即可；（2）把y＝1代入拋物線L的解析式求出點A坐標(biāo)，再根據(jù)題意設(shè)拋物線L′解析式為y＝﹣（x﹣m）2+2，把點A坐標(biāo)代入拋物線L′解析式求出m即可．【解答】解：（1）根據(jù)已知得拋物線L的頂點是（4，5），設(shè)拋物線L為y＝a（x﹣4）2+5，把P（0，1）代入解析式得：1＝a（0﹣4）2+5，解得：a＝﹣，∴拋物線L的解析式為y＝﹣（x﹣4）2+5，故答案為：y＝﹣（x﹣4）2+5；（2）∵點A在拋物線L上，∴當(dāng)y＝1時，﹣（x﹣4）2+5＝1，解得x1＝0，x2＝8，∴A（8，1），∵開口方向及大小不變，反彈后高度變?yōu)榈谝淮胃叨鹊?，∴拋物線L′頂點縱坐標(biāo)為2，∴設(shè)拋物線L′解析式為y＝﹣（x﹣m）2+2，把A（8，1）代入y＝﹣（x﹣m）2+2得，﹣（8﹣m）2+2＝1，解得m＝6或m＝10（舍去），∴拋物線L'的對稱軸為直線x＝6．故答案為：x＝6．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求出拋物線L的解析式．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（9分）老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌遮住了一部分，如圖所示．（1）若所捂的部分為0，求x的值；（2）若所捂的部分為3x2﹣7x+4，求x的值．【分析】（1）根據(jù)題意可得x2+2x＝0，利用因式分解法解答即可；（2）根據(jù)題意可得x2+2x＝3x2﹣7x+4，再利用因式分解法解答即可．【解答】解：（1）由已知得，x2+2x＝0，∴x（x+2）＝0，解得x1＝﹣2，x2＝0；（2）由已知得，x2+2x＝3x2﹣7x+4，∴2x2﹣9x+4＝0，∴（2x﹣1）（x﹣4）＝0，解得x3＝，x4＝4．【點評】此題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程方法是解題的關(guān)鍵．21．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（﹣1，5），B（﹣1，1），C（3，1），將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到△AED（點B的對應(yīng)點為點E），且點E在邊AC上．（1）旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為45°；DE的長為4；AD的長為；（2）將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'，請在圖中畫出△A'B'C'，并直接寫出點C'的坐標(biāo)．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可得，旋轉(zhuǎn)角為∠BAE＝45°，DE＝BC＝4，AD＝AC＝＝，即可得出答案．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，即可得出答案．【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)可得，旋轉(zhuǎn)角為∠BAE＝45°，DE＝BC＝4，AD＝AC，由勾股定理得，AC＝＝，∴旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為45°，DE的長為4，AD的長為．故答案為：45°；4；．（2）如圖，△A'B'C'即為所求．點C'的坐標(biāo)為（1，﹣3）．【點評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．22．（9分）農(nóng)廠要建一個如圖所示的矩形圍欄ABCD，圍欄的一面靠墻（墻長25m），另外三面用50m長的籬笆圍起來．設(shè)圍欄的長BC為xm．（1）圍欄的寬AB為m；（用含x的代數(shù)式表示）（2）若該圍欄圍成矩形ABCD的面積為300m2，求x的值；（3）農(nóng)廠主通過計算發(fā)現(xiàn)該圍欄圍成的矩形ABCD的面積不可能為400m2，請你說明理由．【分析】（1）利用AB的長＝，即可用含x的代數(shù)式表示出AB的長；（2）根據(jù)該圍欄圍成矩形ABCD的面積為300m2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再結(jié)合墻長25m，即可確定x的值；（3）假設(shè)該圍欄圍成的矩形ABCD的面積能為400m2，根據(jù)該圍欄圍成矩形ABCD的面積為400m2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式Δ＝﹣700＜0，可得出原方程沒有實數(shù)根，進(jìn)而可得出假設(shè)不成立，即該圍欄圍成的矩形ABCD的面積不可能為400m2．【解答】解：（1）∵籬笆的總長為50m，BC＝xm，∴AB＝m．故答案為：；（2）根據(jù)題意得：x?＝300，整理得：x2﹣50x+600＝0，解得：x1＝20，x2＝30，又∵墻長25m，∴x＝20．答：x的值為20；（3）理由如下：假設(shè)該圍欄圍成的矩形ABCD的面積能為400m2，根據(jù)題意得：x?＝400，整理得：x2﹣50x+800＝0，∵Δ＝（﹣50）2﹣4×1×800＝﹣700＜0，∴原方程沒有實數(shù)根，∴假設(shè)不成立，即該圍欄圍成的矩形ABCD的面積不可能為400m2．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各邊之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示出AB的長；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（3）牢記“當(dāng)Δ＜0時，方程沒有實數(shù)根”．23．（10分）如圖1，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC，P是⊙O上的動點（不與點A重合），連接AP．（1）如圖2，當(dāng)P是CD的中點時，過點D作⊙O的切線，與AP的延長線交于點Q．①AC與DQ之間的位置關(guān)系是AC∥DQ，并說明理由；②求∠Q的度數(shù)；（2）連接DP，請直接寫出∠APD的度數(shù)．【分析】（1）如圖，連接OD，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠AOD＝90°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥DQ，∠ODQ＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ADC＝90°，DA＝DC，求得∠CAD＝45°．根據(jù)平行線的自己看得到結(jié)論；（3）分兩種情況：P在劣弧AD；P在優(yōu)弧AD上時，依據(jù)圓周角定理直接寫出答案即可．【解答】解：（1）①AC∥DQ，理由如下：連接OD，如圖2，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD＝45°，∴∠AOD＝90°，∵DQ與⊙O相切于點D，∴∠ODQ＝90°，∴∠AOD＝∠ODQ，∴AC∥DQ，故答案為：AC∥DQ；②∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，DA＝DC，∴∠CAD＝45°．∵點P是的中點，∴＝，∴∠CAP＝∠PAD＝22.5°，∵AC∥DQ，∴∠Q＝∠CAP＝22.5°；（2）如圖3.1，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD＝45°，∵∠ACD＝∠APD，∴∠APD＝45°；如圖3.2，∵∠ACD+∠APD＝180°，∴∠APD＝135°．綜上，∠APD的度數(shù)為45°或135°．【點評】本題屬于圓的綜合題，主要考查了正多邊形與圓，正方形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)以及圓周角定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24．（10分）近年來國家倡導(dǎo)“電動車，上牌照，保安全，戴頭盔”．某頭盔專賣店購進(jìn)一批單價為36元的頭盔、在銷售中，通過分析銷售情況發(fā)現(xiàn)這種頭盔的月銷售量y（個）與售價x（元/個）（42≤x≤72）滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣2x+200．專賣店的優(yōu)惠活動：若購買一個這種頭盔，就贈送一個成本為6元的頭盔面罩．（1）設(shè)專賣店在優(yōu)惠活動期間，月銷售利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)解析式；（2）嘉嘉說：“在優(yōu)惠活動期間，該專賣店的月銷售的最大利潤能達(dá)到1700元．”請判斷嘉嘉的說法是否正確，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)利潤＝（售價?成本）×數(shù)量，得到關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）首先將w＝﹣2x2+284x﹣8400配方成頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到最大值為1682＜1700，進(jìn)而求解即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，w＝（x﹣36﹣6）（﹣2x+200）＝﹣2x2+284x﹣8400；（2）嘉嘉的說法不正確．理由如下：∵w＝﹣2x2+284x﹣8400＝﹣2（x﹣71）2+1682，∵﹣2＜0，拋物線開口向下，∴當(dāng)x＝71時，w有最大值1682＜1700，∴該專賣店的月銷售的最大利潤達(dá)不到1700元，∴嘉嘉的說法不正確．【點評】本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系在解決實際問題時的運用，二次函數(shù)的解析式的運用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系．25．（12分）在矩形ABCD中，AB＝6，連接AC，∠DAC＝30°，將半圓形量角器放在如圖1所示的位置，其直徑AE（AE＝8）在邊AD上，點E是量角器上的零刻度，交AC于點F，點O是半圓形量角器所在圓的圓心．（1）求點F在半圓形量角器上的度數(shù)；（2）將半圓形量角器繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤180°）．①當(dāng)點E旋轉(zhuǎn)到AC上時，交AB于點M，如圖2所示．求證：BC與半圓形量角器相切；②在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)與直線BC只有一個交點（不包括端點A，E）時，設(shè)此交點與點C的距離為d，請直接寫出d的取值范圍．【分析】（1）連接OF，則∠EOF＝2∠DAC＝60°，求得點F的度數(shù)為60°；（2）①作OG⊥BC于點G，連接OM，由矩形的性質(zhì)得∠B＝90°，BC＝AD＝6，BC∥AD，則∠ACB＝∠DAC＝30°，所以AC＝2AB＝12，由AE＝8，得OA＝AE＝4，則OC＝AC﹣OA＝8，OG＝OC＝4＝OA，所以點G在⊙O上，可證明BC與半圓形量角器相切；②由①知，BC與半圓形量角器相切時，與直線BC只有一個交點，此交點與點C的距離為d＝CG＝4；從點E落在線段CB上到點E落在線段CB的延長線上之前，與直線BC只有一個交點，當(dāng)點E落在線段CB，連接OB，可證明點B在⊙O上，則d≥6；當(dāng)點E落在線段CB的延長線上，可求得BE＝＝2，所以CE＝BC+BE＝6+2，則d＜6+2，所以d的取值范圍是d＝4或6≤d＜6+2．【解答】解：（1）如圖1，連接OF，∵∠EAF＝∠DAC＝30°，∴∠EOF＝2∠EAF＝60°，∴點F在半圓形量角器上的度數(shù)為60°；（2）①證明：如圖2，作OG⊥BC于點G，連接OM，則∠OGC＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝6，∴∠B＝90°，BC＝AD，BC∥AD，∴∠ACB＝∠DAC＝30°，∴AC＝2AB＝12，BC＝AD＝6，∵點E、點O在AC上，AE＝8，∴OA＝