第8課　分步計(jì)數(shù)原理

第八單元

排列組合8.1.2

分步計(jì)數(shù)原理情境引入概念形成例題分析鞏固練習(xí)小結(jié)作業(yè)情境引入

為推進(jìn)教育精準(zhǔn)扶貧政策實(shí)施,2019年浙江杭州與貴州臺(tái)江結(jié)對(duì)幫扶.支教老師準(zhǔn)備從杭州坐高鐵到凱里,再?gòu)膭P里坐大巴車(chē)到臺(tái)江.大巴車(chē)可以提前預(yù)約,出發(fā)前臺(tái)江為支教老師提供了3輛大巴車(chē)供選擇.已知一天中從杭州到凱里的高鐵有14個(gè)車(chē)次.那么支教老師從杭州到臺(tái)江有多少種不同的選擇?情境引入支教老師從杭州到臺(tái)江不能直接到達(dá),必須經(jīng)過(guò)凱里；

首先支教老師從杭州到凱里的14個(gè)不同的車(chē)次中選擇1個(gè)車(chē)次到達(dá)凱里,然后提前預(yù)約3輛大巴車(chē)中的一輛從凱里到達(dá)臺(tái)江；14×3=42（種）所以,支教老師從杭州到臺(tái)江共有42種不同的選擇.概念形成分步計(jì)數(shù)原理

例題分析例1根據(jù)新時(shí)代勞動(dòng)教育要求,某小學(xué)在課外活動(dòng)時(shí)間開(kāi)設(shè)了兩類(lèi)課程:一類(lèi)是園藝類(lèi)課程,共有盆景設(shè)計(jì)、草坪修剪等6門(mén)不同的課程;另一類(lèi)是手工類(lèi)課程,共有十字繡、布藝制作等7門(mén)不同的課程.已知園藝類(lèi)課程和手工類(lèi)課程的時(shí)間不重復(fù),小明要選報(bào)一門(mén)園藝類(lèi)課程和一門(mén)手工類(lèi)課程,他有多少種不同的選擇?解

小明完成選報(bào)課程可分兩步進(jìn)行：第1步，選報(bào)園藝類(lèi)課程，可以從6門(mén)不同的課程中選一門(mén)，共有6種不同的選擇；

第2步，選報(bào)手工類(lèi)課程，可以從7門(mén)不同的課程中選一門(mén)，共有7種不同的選擇；6×7=42（種）所以，小明要選報(bào)一門(mén)園藝類(lèi)課程和一門(mén)手工類(lèi)課程共有42種不同的選擇.例題分析例2

一個(gè)密碼鎖共由5位數(shù)字組成,每一位上都有0,1,2,…,9這10個(gè)數(shù)字.試問(wèn),這個(gè)密碼鎖共含多少個(gè)不同的數(shù)字組合?

例題分析例3

某中職學(xué)校有藝術(shù)類(lèi)、人文類(lèi)、技能類(lèi)三類(lèi)社團(tuán),其中藝術(shù)類(lèi)社團(tuán)有繪畫(huà)、薩克斯等7個(gè)不同的社團(tuán),人文類(lèi)社團(tuán)有演講、小說(shuō)賞析等9個(gè)不同的社團(tuán),技能類(lèi)社團(tuán)有茶藝、網(wǎng)頁(yè)制作等10個(gè)不同的社團(tuán).已知三大類(lèi)社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間不沖突，小陳要參加兩種不同類(lèi)的社團(tuán)各一個(gè),有多少種不同的選擇?解

小陳要參加社團(tuán)可分三類(lèi)選擇：第1類(lèi)，參加1個(gè)藝術(shù)類(lèi)社團(tuán)和1個(gè)人文類(lèi)社團(tuán).第1步,參加1個(gè)藝術(shù)類(lèi)社團(tuán),可以從7個(gè)不同的社團(tuán)中任選1個(gè),共有7種不同的選擇;第2步,參加1個(gè)人文類(lèi)社團(tuán),可以從9個(gè)不同的社團(tuán)中任選1個(gè),共有9種不同的選擇.所以,在這一類(lèi)中他共有7×9=63種不同的選擇；例題分析例3

某中職學(xué)校有藝術(shù)類(lèi)、人文類(lèi)、技能類(lèi)三類(lèi)社團(tuán),其中藝術(shù)類(lèi)社團(tuán)有繪畫(huà)、薩克斯等7個(gè)不同的社團(tuán),人文類(lèi)社團(tuán)有演講、小說(shuō)賞析等9個(gè)不同的社團(tuán),技能類(lèi)社團(tuán)有茶藝、網(wǎng)頁(yè)制作等10個(gè)不同的社團(tuán).已知三大類(lèi)社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間不沖突，小陳要參加兩種不同類(lèi)的社團(tuán)各一個(gè),有多少種不同的選擇?解

小陳要參加社團(tuán)可分三類(lèi)選擇：第1類(lèi)，參加1個(gè)藝術(shù)類(lèi)社團(tuán)和1個(gè)人文類(lèi)社團(tuán)，他共有7×9=63種不同的選擇；第2類(lèi)，參加1個(gè)藝術(shù)類(lèi)社團(tuán)和1個(gè)技能類(lèi)社團(tuán)，他共有7×10=70種不同的選擇；

第3類(lèi)，參加1個(gè)人文類(lèi)社團(tuán)和1個(gè)技能類(lèi)社團(tuán)，他共有9×10=90種不同的選擇；

63+70+90=223（種）

所以，小陳要參加兩種不同類(lèi)的社團(tuán)各一個(gè),共有223種不同的選擇.要求適合某種條件且與已知角終邊相同的角，其方法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式，再依條件構(gòu)建不等式求出k的值。鞏固練習(xí)1.某食堂提供了4種不同的葷菜和6種不同的素菜.小趙要選擇一個(gè)葷菜和一個(gè)素菜,有多少種不同的選擇？解小趙選菜可分兩步完成：第1步，選擇葷菜，可以從4種不同的葷菜中選1種，共有4種不同的選擇；第2步，選擇素菜，可以從6種不同的素菜中選1種，共有6種不同的選擇；4×6=24（種）

所以，小趙要選擇一個(gè)葷菜和一個(gè)素菜共有24種不同的選擇.要求適合某種條件且與已知角終邊相同的角，其方法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式，再依條件構(gòu)建不等式求出k的值。鞏固練習(xí)2.在學(xué)期評(píng)比中,A班有5名學(xué)生被評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生干部,B班有3名學(xué)生被評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生干部.現(xiàn)要在A班和B班中各選1名學(xué)生參加學(xué)校表彰大會(huì),共有多少種不同的選擇？解選出2名代表參加學(xué)校表彰需要兩步完成：第1步，在A班的5名優(yōu)秀學(xué)生干部中選出一名作為代表，共有5種不同的選擇；第2步，在B班的3名優(yōu)秀學(xué)生干部中選出一名作為代表

，共有3種不同的選擇；

5×3=15（種）

所以，共有15種不同的選擇.鞏固練習(xí)3.在一次讀書(shū)活動(dòng)中,學(xué)校提供了50本不同的中外小說(shuō)、30本不同的散文集、40本不同的人物傳記.若某同學(xué)準(zhǔn)備選擇兩本不同類(lèi)的書(shū)進(jìn)行閱讀,則他有多少種不同的選擇？解某同學(xué)選讀兩本不同類(lèi)的書(shū)可分三類(lèi)完成：第1類(lèi)，選擇1本中外小說(shuō)和1本散文集，共有50×30=1500種不同的選擇；第2類(lèi)，選擇1本中外小說(shuō)和1本人物傳記，共有50×40=2000種不同的選擇；第3類(lèi)，選擇1本散文集和1本人物傳記，共有30×40=1200種不同的選擇；1500+2000+1200=4700（種）

所以，該同學(xué)要選讀兩本不同類(lèi)的書(shū)進(jìn)行閱讀共有4700種不同的選擇.要求適合某種條件且與已知角終邊相同的角，其方法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式，再依條件構(gòu)建不等式求出k的值。鞏固練習(xí)4.有3位游客需要住宿(每人單獨(dú)住一間),有4家酒店提供住宿共有多少種不同的選擇？解3位游客選擇住宿可以分三步完成：第1位游客選擇住宿，可以從4家不同的酒店中選1家，共有4種不同的選擇；第2位游客選擇住宿，可以從4家不同的酒店中選1家，共有4種不同的選擇；第3位游客選擇住宿，可以從4家不同的酒店中選1家，共有4種不同的選擇；4×4×4=64（種）

所以，3位游客選擇住宿共有64種不同的選擇.要求適合某種條件且與已知角終邊相同的角，其方法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式，再依條件構(gòu)建不等式求出k的值。鞏固練習(xí)5.從甲地到乙地有2條陸路可走,從乙地到丙地有3條陸路可走,從甲地直接到丙地有2條水路可走,那么從甲地到丙地共有多少種不同的走法?解從甲地到丙地可分兩類(lèi)選擇：第1類(lèi)，從甲地到乙地再到丙地，分兩步完成，共有2×3=6種不同的選擇；第2類(lèi)，從甲地直接到丙地，共有2種不同的選擇；6+2=8（種）

所以，從甲地到丙地共有8種不同的走法.①理解分步計(jì)數(shù)原理的概念。②掌握分步計(jì)數(shù)原理的