分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理假如我從廈門到福州，請(qǐng)問我共有多少種不同的走法？火車每天有3個(gè)班次，普客每天有2個(gè)班次，可以坐直達(dá)火車或直達(dá)普通客車，引例1火車1火車2火車3普客1普客2廈門福州問題1:你能否發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)問題有什么共同特征？1、都是要完成一件事2、用任何一類方法都能直接完成這件事3、都是采用加法運(yùn)算你能總結(jié)出這類問題的一般解決規(guī)律嗎？問題2：完成一件事有兩類不同的方案，分類加法計(jì)數(shù)原理在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有

N=m+n種不同的方法。引例1假如我從廈門到福州，請(qǐng)問我共有多少種不同的走法？火車每天有3個(gè)班次，普客每天有2個(gè)班次，可以坐直達(dá)火車或直達(dá)普客，也可以做直達(dá)快速客車，快客每天有4班，變式分類加法計(jì)數(shù)原理的推廣

如果完成一件事情有n類不同方案，在每一類中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢？問題3：完成一件事有類不同的方案，在第1類方案中有

種不同的方法，在第2類方案中有

種不同的方法，那么完成這件事共有

種不同的方法。兩mnN

=m

+nnm1m2……在第n類方案中有mn種不同的方法，

你在填報(bào)高考志愿時(shí)了解到：浙大、浙工大兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的專業(yè)，情況如下：若你只能選1個(gè)專業(yè)，則他有幾種選擇？浙大浙工大生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)寧波大學(xué)新聞學(xué)金融學(xué)人力資源學(xué)廈門福州泉州請(qǐng)問我共有多少種不同的走法？假如我從廈門到福州，要從廈門先坐直達(dá)汽車到泉州，再于次日從泉州坐高鐵到福州，一天中汽車有18個(gè)班次，高鐵有23個(gè)班次，高鐵1高鐵2高鐵23…汽車1汽車2汽車18…引例2走法汽車1……高鐵1高鐵2高鐵23汽1高1汽1高2樹形圖汽車高鐵汽1高23汽車2汽車18……

完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.N=m+n分類加法計(jì)數(shù)原理：

完成一件事需要兩個(gè)步驟,做第1步有m種不同的方法,做第2步有n種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.N=m×n分步乘法計(jì)數(shù)原理：分步乘法計(jì)數(shù)原理的推廣那么完成這件事共有種不同的方法。完成一件事需要n個(gè)步驟，做第1步有m1

種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，……做第n步有mn種不同的方法，共同點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理①完成一件事有n類不同的方案；②各類方案相互獨(dú)立；③每一類方案都能直接完成該事件。完成一件事要n個(gè)不同的步驟；每一個(gè)步驟都不能直接完成該事件，只有完成每個(gè)步驟，才能完成這件事。各個(gè)步驟相互聯(lián)系

；相互聯(lián)系分步到達(dá)相互獨(dú)立直達(dá)目的都是有關(guān)“完成一件事情”的所有不同方法的種數(shù)問題。主要不同點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理解：從書架上任取1本書，例1

書架上的第1層放著4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放著3本不同的文藝書，第3層放著2本不同的數(shù)學(xué)書。第1類方法是從第1層取1本計(jì)算機(jī)書，有4種方法；

第2類方法是從第2層取1本文藝書，有3種方法；

第3類方法是從第3層取1本體育書，有2種方法。

根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是：N=4+3+2=9.（1）從書架上任取1本書，有幾種不同的取法？有三類方法：（2）從書架上的第1、2、3層各取1本書，有幾種不同的取法？例1

書架上的第1層放著4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放著3本不同的文藝書，第3層放著2本不同的數(shù)學(xué)書。（1）從書架上任取1本書，有幾種不同的取法？解：從書架的第1，2，3層各取1本書，第1步：從第1層取1本計(jì)算機(jī)書，有4種方法；第2步：從第2層取1本文藝書，有3種方法；

第3步：從第3層取1本體育書，有2種方法。

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是：N=4×3×2=24.可以分成三個(gè)步驟完成：例2

要從甲、乙、丙、丁、戊5幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？甲乙丙丁戊解：從5幅畫中選出2幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個(gè)步驟完成：第一步，從5幅畫中選1幅掛在左邊墻上，有5種選法；第二步，從剩下的4幅畫中選1幅掛在右邊墻上，有4種選法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是：N=5×4=20.計(jì)算自選牌照的個(gè)數(shù)：閩G·0～9除I和O外的大寫英文字母計(jì)算老牌照的個(gè)數(shù)：閩G·0～91.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？課堂小結(jié)2.你如何來(lái)判別使用哪個(gè)計(jì)數(shù)原理？拓展提高變式：從這些書中共取出兩本不同類型的書，有多少種不同取法？例1

書架上的第1層放著4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放著3本不同的文藝書，第3層