2022年貴州省六盤水市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

貴州省六盤水市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（含答案）

（時(shí)間120分鐘滿分：120分）

一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.（3分）-2的相反數(shù)是（）

A.2B.1C.-2D.以上都不對(duì)

2.（3分）據(jù)悉，超級(jí)磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，

但其造價(jià)高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其建造花費(fèi)估計(jì)要5300萬(wàn)美

元，“5300萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.5.3X103B.5.3X10，C.5.3X107D.5.3X108

3.（3,分）將正方形紙片由下向上對(duì)折，再由左向右對(duì)折，稱為完成

一次操作（見(jiàn)圖）.按上述規(guī)則完成五次操作以后，剪去所得小正方

形的左下角.那么，當(dāng)展開(kāi)這張正方形紙片后，所有小孔的個(gè)數(shù)為

A.48B.128C.256D.304

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A23n/3\25123八6?23

A.a,a=aB.（a）=aC.a+a=aI）,a—a=a

5.（3分）一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：a,3,5,5,6,（a為正整數(shù)）,

唯一的眾數(shù)是5,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）

A.3.8B.4c.3.6或3.8D.4.2或4

6.（3分）如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB〃CD,E是平

面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB、CD、AC上），設(shè)NBAE=a，/DCE=B.下

列各式：①a+B,②a-B,③B-a,@360°-a-3,ZAEC

的度數(shù)可能是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

7.（3分）如果不等式3x-mW0的正整數(shù)解為1,2,3,則m的取值

范圍是（）

A.9WmV12B.9<m<12C.m<12D.m29

8.（3分）如圖，在aABC中，ZC=90°,AOBC,若以AC為底面圓

半徑、BC為高的圓錐的側(cè)面積為Si,以BC為底面圓半徑、AC為高的

圓錐的側(cè)面積為S2,則（）

喟.S,=S2B.S,>S2

J

C.S,<S2D.SI、S2的大小關(guān)系不確定

9.（3分）關(guān)于x的方程|x2-x|-a=0,給出下列四個(gè)結(jié)論:

①存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)a,使得

方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根；

③存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)a,使得

方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根；

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

10.（33分）如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別為邊AB、BC、

CD的中點(diǎn)，若4EFG的面積為4,則,四邊形ABCD的面積為（）

A.8B.12C.16D.18

11.（3分）如圖，若aVO,b>0,c<0,則拋物線y=ax?+bx+c的大

12.（3分）如圖，AD是NEAC的平分線，AD〃BC,NB=30°,則NC

A.30°B.60°C.80°D.120°

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.?分）鬲而■二康方飛念至+…武瀛語(yǔ)=-------

14.（4分）一個(gè)多邊形，除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各角的和為2750°,

則這一內(nèi)角為度.

15.（4分）意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)

現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1,1,2,3,5,8,13,…，請(qǐng)根據(jù)這組數(shù)的規(guī)律

寫出第10個(gè)數(shù)是.

16.（4分）元旦到了，商店進(jìn)行打折促銷活動(dòng).媽媽以八折的優(yōu)惠

購(gòu)買了一件運(yùn)動(dòng)服，節(jié)省30元，那么媽媽購(gòu)買這件衣服實(shí)際花費(fèi)了

元.

17.（4,分）如圖，AB,BC是。。的兩條弦，AB垂直平分半徑0D,Z

ABC=75°，BC=4V2cm,則0C的長(zhǎng)為cm.

18.（4分）已知反比例函數(shù)y=5在第二象限內(nèi)的圖象如圖，經(jīng)過(guò)圖

象上兩點(diǎn)A、E分別引y軸與x軸的垂線，交于點(diǎn)C,且與y軸與x

軸分別交于點(diǎn)M、B.連接0C交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D,且黑將，連

接0A,0E,如果aAOC的面積是15,則4ADC與ABOE的面積和

為.

三.解答題（共9小題，滿分76分）

19.（8分）計(jì)算：-l2018+37X3-5+2-2+（Ji-2018）°

20.（8分）已知：ax=by=cz=l,或11,11,11

1+a41+b41+c41+x41+y41+z4

的值.

21.（10分）在一次數(shù)學(xué)調(diào)考中，小明有一道選擇題（四選一）不會(huì)

做，隨機(jī)選了一個(gè)答案，小亮有兩道選擇題不會(huì)做，他也猜了兩個(gè)答

案，他估算了一下，只要猜對(duì)一道題，這次測(cè)試就可上100分（滿

分120分）；小寧有三道選擇題不會(huì)做，臨交卷時(shí)隨機(jī)填了三個(gè)答案；

（1）小明隨機(jī)選的這個(gè)答案，答錯(cuò)的概率是;

（2）小亮這次測(cè)試不能上100分的概率是,要求畫出樹(shù)形圖；

（3）小寧三道選擇題全錯(cuò)的概率是；

（4）這個(gè)班數(shù)學(xué)老師參加集體閱卷，在改卷的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)一個(gè)學(xué)

生12道選擇題一題也沒(méi)選對(duì)，請(qǐng)你根據(jù)（1）（2）（3）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,

推出12道選擇題全錯(cuò)的概率是（用幕表示）.

22.（10分）如圖，在一個(gè)平臺(tái)遠(yuǎn)處有一座古塔，小明在平臺(tái)底部的

點(diǎn)C處測(cè)得古塔頂部B的仰角為60°,在平臺(tái)上的點(diǎn)E處測(cè)得古塔

頂部的仰角為30°.已知平臺(tái)的縱截面為矩形DCFE,DE=2米，DC=20

米，求古塔AB的高（結(jié)果保留根號(hào)）

23.(10分)“分組合作學(xué)習(xí)”已成為推動(dòng)課堂教學(xué)改革，打造自主

高效課堂的重要措施.某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)“分

組合作學(xué)習(xí)”實(shí)施后的學(xué)習(xí)興趣情況進(jìn)行調(diào)查分析，統(tǒng)計(jì)圖如下：

請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)求出隨機(jī)抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

(2)補(bǔ)全分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比和對(duì)應(yīng)扇形的圓

心角.

24.(10分)如圖，PA、PB是。。的切線，A、B為切點(diǎn)，ZAPB=60°,

連接PO并延長(zhǎng)與。0交于C點(diǎn)，連接AC,BC.

(1)求證：四邊形ACBP是菱形；

(2)若。。半徑為1,求菱形ACBP的面積.

25.(12分)為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3月以來(lái).“共

享單車”(俗稱“小黃車”)公益活動(dòng)登陸我市中心城區(qū).某公司擬

在甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B

兩種不同款型，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

問(wèn)題1：?jiǎn)蝺r(jià)

該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放，共投放A、B兩型自行車各50

輛,投放成本共計(jì)7500元，其中B型車的成本單價(jià)比A型車高10元，

A、B兩型自行車的單價(jià)各是多少？

問(wèn)題2：投放方式

該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，

乙街區(qū)每1000人投放8a+240輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲

a

街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個(gè)街區(qū)共有15

萬(wàn)人，試求a的值.

26.(12分)已知:矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點(diǎn)M、N分別在邊AB、

CD±,直線MN交矩形對(duì)角線AC于點(diǎn)E,將4AME沿直線MN翻折，

點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，且點(diǎn)P在射線CB上.

(1)如圖1,當(dāng)EPJLBC時(shí),求CN的長(zhǎng);

(2)如圖2,當(dāng)EP_LAC時(shí)，求AM的長(zhǎng)；

(3)請(qǐng)寫出線段CP的長(zhǎng)的取值范圍，及當(dāng)CP的長(zhǎng)最大時(shí)MN的長(zhǎng).

27.已知，拋物線y=ax?-?ax-4a與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸

交于C點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)，C點(diǎn)在x軸下方，且△AOCs^cOB

(1)求這條拋物線的解析式及直線BC的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)D為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

是否可以與點(diǎn)C,A,B三點(diǎn)，構(gòu)成梯形的四個(gè)頂點(diǎn)？若可以，求出點(diǎn)

D坐標(biāo)，若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案

選擇題(共12小題，滿分36分，每小題3分)

1.【解答】解：-2的相反數(shù)是2,

故選：A.

2.【解答】解：5300萬(wàn)一=5300X1()3萬(wàn)美元=5.3X10,美元.故選峰

3?【解答】解：通過(guò)操作可以知道：按規(guī)則完成一次操作，展開(kāi)后的

正方形紙片上共有4°=1個(gè)小孔；

按規(guī)則完成兩次，展開(kāi)后的正方形共有4二4個(gè)小孔，

按規(guī)則3次操作，展開(kāi)后的正方形紙片上共有42=16個(gè)小孔，

根據(jù)這個(gè)規(guī)律，容易得到原題展開(kāi)正方形紙片后，共有：4"=256個(gè)小

孔.

故選：C.

4.

【解答】解：A、a-a2=a3,正確；

B、應(yīng)為(a3)2=，x2=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a與a?不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

D、a^aW^a1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

5.【解答】解：?.?數(shù)據(jù)：a,3,5,5,6(a為正整數(shù))，唯一的眾數(shù)

是4,

/.a=l或2,

當(dāng)a=l時(shí)，平均數(shù)為1+3+￡+5+6=4；

5

當(dāng)a=2時(shí)，平均數(shù)為2+3+眇5+6=4.2；

5

故選：D.

6.

【解答】解：點(diǎn)E有4種可能位置.

(1)如圖，由AB〃CD,可得NAOC=NDCELB,

ZAOC=ZBAE1+ZAE1C,

ZAE,C=B-a.

(2)如圖，過(guò)民作AB平行線，則由AB〃CD,可得Nl=NBAEz=a,

Z2=ZDCE2=0,

，ZAE2C=a+B.

(3)如圖，由AB〃CD,可得NB0E3=NDCE3=B,

,/ZBAE3=ZB0E3+ZAE3C,

...ZAE3C=a-B.

(4)如圖，由AB〃CD,可得NBAE4+NAE￡+NDCE4=360。，

AZAEtC=360°-a-B.

...ZAEC的度數(shù)可能為B-a,a+B,a-B,360°-a-0.

故選：D.

E3

B、/B

A

J

CDD

B

0

【解答】解：解不等式3x-mW0得到：xW段，正整數(shù)解為1,2,3,

O

則3W￡<4,解得9Wm<12.

故選：A.

8.

【解答】解：S。底面周長(zhǎng)X母線長(zhǎng)=2X2nACXAB；

S=2底面周長(zhǎng)X母線長(zhǎng)X2JIBCXAB,

乙乙

VAOBC,

.?.S1>S2.

故選：B.

9.

【解答】解：?JL-xl-a=0,

x-x

當(dāng)a=0時(shí)，x2-x=0,方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

若X?-x>0,

貝!Jx2-x-a=0,

???△=(-1)2+4a=4a+l>0,

此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

若x?-xVO,

貝！J-x2+x-a=O,即貝！Jx2-x+a=O,

/.△=(-1)--4a=-4a+l,

當(dāng)-4a+l>0時(shí)，OWaV*

此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

當(dāng)-4a+l=0時(shí)，a=.

此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

當(dāng)-4a+l<0時(shí)，a>~,

此時(shí)方程沒(méi)有的實(shí)數(shù)根；

.?.當(dāng)OVaV2時(shí)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根，故③正確；

當(dāng)a=9時(shí)，使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根，故②正確；

當(dāng)a=O或a>［時(shí)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根，故①正確.

...正確的結(jié)論是①②③.

故選：C.

10.

【解答】解：記△BEF,ADGH,ACFG,AAEH的面積分別為S1，S2,

S3,S”，四邊形ABCD的面積為S.連接AC.

VBF=CF,BE=AE,CG-=DG,AH=DH,

.,.EF〃AC,EF=|AC,GH//AC,GH=yAC,

，EF〃GH,EF=GH,

...四邊形EFGH是平行四邊形,

??S平行四邊形EFGH=2S/iEFG=8,

VABEF^ABAC,

?**SJ=-^-SAABC>同理可得S2="SziACD,

Sl+S2='^(SAABC+SAACD)-^S,

同"法可得s3+s4=去s,

Si+S2+S3+S4=-1-S,

S四邊形EFGH二2S,

..S=2S四邊形EFGH=16.

【解答】解：

拋物線的開(kāi)口方向向下,

故第三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤;

Vc<0,

.?.拋物線與V軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上,

故第一個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤;

Va<0>b>0,對(duì)稱軸為x=*>0,

.?.對(duì)稱軸在y軸右側(cè),

故第四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

12.

【解答】解：?.,AD〃BC,ZB=30°,

.,.ZEAD=ZB=30°,

?「AD是NEAC的平分線，

.*.ZEAC=2ZEAD=2X30o=60°,

.\ZC=ZEAC-ZB=60°-30°=30°.

故選：A.

二.填空題（共6小題，，滿分24分，每小題4分）

13.

【解答］解:?。╪+l）W+nV^T表一露，

???原式二（方-壺）+（壺-巖）+…+（卷-卷），

=_4

故答案為小

14.

【解答】解：設(shè)（x-2）780=2750,

解得x=17得，

1O

因而多邊形的邊數(shù)是18,

則這一內(nèi)角為（18-2）*180-2750=130度.

故答案為：130.

15.

【解答】解：

3=2+1；

5=3+2；

8=5+3;

13=8+5；

可以發(fā)現(xiàn)：從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和.

則第8個(gè)數(shù)為13+8=21；

第9個(gè)數(shù)為21+13=34；

第10個(gè)數(shù)為34+21=55.

故答案為55.

16.

【解答】解：設(shè)這件運(yùn)動(dòng)服的標(biāo)價(jià)為x元，則：

媽媽購(gòu)買這件衣服實(shí)際花費(fèi)了0.8x元，

?.?媽媽以八折的優(yōu)惠購(gòu)買了一件運(yùn)動(dòng)服，節(jié)省30元

，可列出關(guān)于x的一元一次方程：

x-0.8x=30

解得：x=150

0.8x=120

故媽媽購(gòu)買這件衣服實(shí)際花費(fèi)了120元，

故答案為120.

17.

【解答】解：連接OA,0B.

VAB垂直平分半徑0D,

.*.OE=1OD=1OB,

AZ0BE=30°,

XVZABC=75°,

AZ0BC=45°,

又?.?OB=OC,

.,.ZC=Z0BC=45°.

則△(?(；是等腰直角三角形.

,-.oc=^?BC=4cm.

2

n

18.

【解答】解：連結(jié)AD,過(guò)D點(diǎn)作DG〃CM.

,**Qp'=_2,△AOC的面積是15,

/.CD：C0=l：3,OG：0M=2：3,

.??△ACD的面積是5,AODF的面積是15X4=學(xué)，...四邊形AMGF的

面積=等,

AB0E的面積=4AOM的面積=等義￡=12,

35

，AADC與△BOE的面積和為5+12=17.

故答案為：17.

三.解答題（共9小題，滿分76分）

19.

［解答］解：原式=一1+9+工+1=9工.

44

20.

【解答】解：根據(jù)題意可得x=L,y=l,z=l

abc

1+a41+x41+a414—3-1+a，a4+l

4

a

同理可得：_L_+二^=i；

l+b41+y41+c41+z4

?1.1,1.1,1.1=Q

,?r^'+TTT+,4,4+4^,4,

1+a1+b1+c1±+x1+y1x1+z

21.

【解答】解：(1)答錯(cuò)的概率是3+4=0.75；

(2)

第一道題對(duì)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)

第二道題對(duì)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)對(duì)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)對(duì)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)對(duì)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)

共有16種情況，2道都答錯(cuò)的情況有9種，所以概率是2；

（3）由（2）得2道題都答錯(cuò)的概率是（3）2,小寧三道選擇題全錯(cuò)

4

的概率為（3）=21;

464

（4）12道選擇題全錯(cuò)的概率是（自）I?.

4

22.

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)EF交AB于點(diǎn)G.

設(shè)AB=x米，則BG=AB-2=(x-2)米.

則EG=(AB-2)4-tanZBEG=J3(x-2),CA=AB+tanNACB=?x.

_3

貝！JCD=EG-AC=Vs(x-2)-返x=20.

3

解可得：x=10Vg+3.

答：古塔AB的高為（10杼3）米.

23.

【解答】解：（1）隨機(jī)抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50+25%=200人;

（2）“高”的人數(shù)為200-（50+60+20）=70人，

(3)分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比為里X

200

100%=30%；

對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°X30%=108°.

24.

【解答】解：⑴連接AO,B0,

VPA>PB是。0的切線，

.\Z0AP=Z0BP=90o，PA=PB,ZAP0=ZBP0=lZAPB=30°，

2

AZA0P=60°,

V0A=0C,

Z0AC=Z0CA,

，ZA0P=ZCA0+ZAC0,

AZAC0=30°,

...ZAC0=ZAP0,

.*.AC=AP,

同理BC=PB,

.\AC=BC=BP=AP,

...四邊形ACBP是菱形；

(2)連接AB交PC于D,

AAD±PC,

.,.0A=l,ZA0P=60°,

.\AD=?A=返，

22

.\PD=1,

2

.*.PC=3,AB=Vs，

???菱形ACBP的面積=LAB?PC=2^1.

【解答】解：?jiǎn)栴}1

設(shè)A型車的成本單價(jià)為x元，則B型車的成本單價(jià)為(x+10)元，依

題意得

50x+50(x+10)=7500,

解得x=70,

.*.x+10=80,

答：A、B兩型自行車的單價(jià)分別是70元和80元；

問(wèn)題2

由題可得，出1X1000+崇黑~X1000=150000,

a

解得a=15,

經(jīng)檢驗(yàn)：a=15是所列方程的解，

故a的值為15.

26.

【解答】解：(1)?「△AME沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，

，AAME^APME.

ZAEM=ZPEM,AE=PE.

VABCD是矩形，

AABIBC.

VEP±BC,

，AB〃EP.

，ZAME=ZPEM.

，ZAEM=ZAME.

.\AM=AE,

VABCD是矩形，

AAB//DC.

AM_AE

,，CN^CE*

.?.CN=CE,

設(shè)CN=CE=x.

YABCD是矩形,AB=4,BC=3,

.*.AC=5.

.\PE=AE=5-x.

VEP±BC,

EP=sinZACB=l.A

CE5x飛

x=絲，

9

即CN=^

9

(2)?「△AME沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處,

，AAME^APME.

AAE=PE,AM=PM.

VEP±AC,

.RP,4

?*7^r=tan/ACBJ，

CE3

???,AE---4?

CE-3

VAC=5,

.,.AE=20,CE=匹.

77

.,.PE=20,

EP±AC,

PC=^pE2+EC2=-^..

.*.PB=PC-BC=1,

7

在RtAPMB中,PM2=PB2+MB2,AM=PM.

.*.AM2=(1)2+(4-AM)2.

7

.,.AM=100；

49

(3)?.?四邊形ABCD是矩形，

AZABC=90°,

在Rt^ABC中，AB=4,BC=3,根據(jù)勾股定理得，AC=5,

由折疊知，AE=PE,

由三角形的三邊關(guān)系得，PE+CE>PC,

.\AOPC,

.*.PC<5,

???點(diǎn)E是AC中點(diǎn)時(shí)，PC最小為0,當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)，PC最大為

AC=5,

.\0WCPW5,

如圖，當(dāng)點(diǎn)C,N,E重合時(shí)，PC=BC+BP=5,

.?.BP=2,

由折疊知,PM=AM,

在Rt^PBM中,PM=4-BM,根據(jù)勾股定理得，PM2-BM2=BP2,

，(4-BM)2-BM2=4,

2

在Rt^BCM中，根據(jù)勾股定理得，

MN=A/BH2+BC2=^1.

當(dāng)CP最大時(shí)刪=孑叵，

27.

【解答】解：（1）Vy=ax2-V2ax-4a=a（x