1.1.3交集與并集第一課時課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

第一章集合與常用邏輯用語

1.1集合

1.1.3集合的基本運(yùn)算第1課時交集與并集基礎(chǔ)知識可以看出，集合S中的元素既屬于集合P，又屬于集合M.一般地，給定兩個集合A，B，由既屬于A又屬于B的所有元素(即A和B的公共元素)組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B,讀作“A交B”。兩個集合的交集可用右圖所示的陰影部分形象地表示。因此，上述情境與問題中的集合滿足P∩M=S.例如，{1，2，3，4，5}∩{3，4，5，6，8}={3，4，5}；在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，x軸與y軸相交于坐標(biāo)原點(diǎn)，用集合語言可以表示為{(x，y)|y=0}∩{(x，y)|x=0}=__________.{(0，0)}

從定義可以看出，A∩B表示由集合A，B按照指定的法則構(gòu)造出一個新集合，因此“交”可以看成集合之間的一種運(yùn)算，通常稱為交集運(yùn)算。交集運(yùn)算具有以下性質(zhì)，對于任意兩個集合A，B，都有：(1)A∩B=B∩A；(2)A∩A=A；(3)A∩?=?∩A=?；(4)如果A?B，則A∩B=A，反之也成立。思考1：兩個非空集合的交集可能是空集嗎？提示：兩個非空集合的交集可能是空集，即A與B無公共元素時，A與B的交集仍然存在，只不過這時A∩B＝?。反之，若A∩B＝?，則A，B這兩個集合可能至少有一個為空集，也可能這兩個集合都是非空的，如：A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,4,6,8,10}，此時A∩B＝?.典例精析例1.求下列每對集合的交集：(1)A={1，－3}，B={－1，－3};(2)C={1，3，5，7}，D={2，4，6，8};(3)E=(1，3]，F(xiàn)=[－2，2).解：(1)因?yàn)锳和B的公共元素只有－3，所以A∩B=_________(2)因?yàn)镃和D

沒有公共元素，所以C∩D=?(3)在數(shù)軸上表示出區(qū)間E

和F，如圖所示由圖可知E∩F=(1，2).{－3}

例2已知A={x|x是菱形}，B={x|x是矩形}，求A∩B.解：A∩B={x|x是菱形}∩{x|x是矩形}={x|x是正方形}我們經(jīng)常使用的“且”可以借助集合的交集來理解。例如，平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)(x，y)在第一象限的條件是：橫坐標(biāo)大于0且縱標(biāo)大于0，用集合的語言可以表示為{(x，y)|x>0}∩{(x，y)|y>0}={(x，y)|x>0，y>0},也就是說，為了保證點(diǎn)(x，y)在第一象限，條件橫坐標(biāo)大于0與縱坐標(biāo)大于0要同時成立。2.并集情境與問題某班班主任準(zhǔn)備召開一個意見征求會，要求所有上一次考試中語文成績低于70分或英語成績低于70分的同學(xué)參加，如果記語文成績低于70分的所有同學(xué)組成的集合為M，英語成績低于70分的所有同學(xué)組成的集合為N，需要去參加意見征求會的同學(xué)組成的集合為P，那么這三個集合之間有什么聯(lián)系呢?可以看出，集合P中的元素，要么屬于集合M，要么屬于集合N.一般地，給定兩個集合A，B，由這兩個集合的所有元素組成的集合，稱為A與B的并集，記作A∪B,讀作“A并B”兩個集合的并集可用下圖(1)或(2)所示的陰影部分形象地表示，由A，B構(gòu)造出A∪B，通常稱為并集運(yùn)算。因此，上述情境與問題中的集合滿足M∪N=P.例如，{1，3，5}∪{2，3，4，6}=

{1，2，3，4，5，6}.注意，同時屬于A和B

的元素，在A∪B中只出現(xiàn)一次。嘗試與發(fā)現(xiàn)類比交集運(yùn)算的性質(zhì)，探索得出并集運(yùn)算的性質(zhì)，對于任意兩個集合A，B，都有:(1)A∪B=__________(2)A∪A=__________;(3)A∪?=?∪A=__________(4)如果A?B，則A∪B=__________，反之也成立。B∪AAAB例3已知區(qū)間A=(－3，1)，B=[－2，3]，求A∩B，A∪B.在數(shù)軸上表示出A和B，如圖所示.由圖可知A∩B=_____________，A∪B_____________.[－2，1)(－3，3]

典例精析我們經(jīng)常使用的“或”可以借助集合的并集來理解。例如，

x≥0的含義是x>0或x=0，這可以用集合語言表示為{x|x≥0}={x|x>0或x=0}={x|x>0}∪{x|x=0}，也就是說，為了保證x≥0，條件x>0與x=0只要有一個成立即可.思考2：集合A∪B中的元素個數(shù)如何確定？提示：①當(dāng)兩個集合無公共元素時，A∪B的元素個數(shù)為這兩個集合元素個數(shù)之和；②當(dāng)兩個集合有公共元素時，根據(jù)集合元素的互異性，同時屬于A和B的公共元素，在并集中只列舉一次，所以A∪B的元素個數(shù)為兩個集合元素個數(shù)之和減去公共元素的個數(shù)。交集的運(yùn)算性質(zhì)并集的運(yùn)算性質(zhì)A∩B＝B∩AA∪B＝B∪AA∩A＝AA∪A＝AA∩?＝?∩A＝?A∪?＝?∪A＝A如果A?B，則__________，反之也成立如果A?B，則__________，反之也成立A∩B＝A

A∪B＝B

3.交集與并集的運(yùn)算性質(zhì)基礎(chǔ)自測1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，則M∪N＝(

)A．{0,1}

B．{－1,0,2}C．{－1,0,1,2}

D．{－1,0,1}解析：M∪N＝{－1,0,1,2}．C

2．設(shè)集合M＝(－3,2)，N＝[1,3]，則M∩N＝(

)A．[1,2)

B．[1,2]C．(2,3]

D．[2,3]A

3.已知集合M＝{x|x2＝9}，N＝{x|－3≤x<3，x∈Z}，則M∩N＝(

)A．? B．{－3}C．{－3,3}

D．{－3，－2,0,1,2}解析：由題意，得M＝{－3,3}，由于N＝{－3，－2，－1,0,1,2}，則M∩N＝{－3}．B

4．若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，則A∪B＝________________，A∩B＝________________.5．已知A＝{－1}且A∪B＝{－1,3}，則所有滿足條件的集合B＝________________.{x|－5<x<3}

{x|－3<x<2}

{3}或{－1,3}

交集的運(yùn)算典例剖析(1)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，則A∩B＝(

)A．{0,2}

B．{1,2}C．{0}

D．{－2，－1,0,1,2}(2)已知A＝{x|x≤－2或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，則A∩B＝_________.A

(5,7]

(3)集合A＝[－2,5]，集合B＝[m＋1,2m－1]．①若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；②若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．思路探究：(1)可直接根據(jù)集合運(yùn)算的含義分析求解。(2)(3)中將集合A和B在數(shù)軸上表示出來，再結(jié)合集合運(yùn)算的定義求解。歸納提升：求兩個集合的交集的方法(1)對于元素個數(shù)有限的集合，逐個挑出兩個集合的公共元素即可。(2)對于元素個數(shù)無限的集合，一般借助數(shù)軸求交集，兩個集合的交集等于兩個集合在數(shù)軸上的相應(yīng)圖形所覆蓋的公共范圍，要注意端點(diǎn)值的取舍。對點(diǎn)訓(xùn)練(1)已知集合P＝(－∞，0)，Q＝(－∞，1]，則P∩Q＝__________.(2)已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，求實(shí)數(shù)a的值．解析：(1)因?yàn)镻＝(－∞，0)，Q＝(－∞，1]，故P∩Q＝(－∞，0)．(－∞，0)

(2)因?yàn)锳∩B＝{－3}，所以－3∈B.而a2＋1≠－3，所以a－3＝－3或2a－1＝－3.①當(dāng)a－3＝－3時，a＝0.A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}，于是A∩B＝{－3,1}，這樣與A∩B＝{－3}矛盾；②當(dāng)2a－1＝－3時，a＝－1，符合A∩B＝{－3}，綜上知a＝－1.典例剖析并集的運(yùn)算設(shè)集合A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|－2<x<2}，求A∪B.思路探究：首先明確集合A中的元素，集合A是不等式x＋1>0的解集，然后借助于數(shù)軸寫出A∪B.歸納提升：求集合并集的方法(1)兩集合用列舉法給出：①依定義，直接觀察求并集；②借助維恩圖寫并集。(2)兩集合用描述法給出：①直接觀察，寫出并集；②借助數(shù)軸，求出并集。(3)一個集合用描述法，另一個用列舉法：①直接觀察，找出并集；②借助圖形，觀察寫出并集。對點(diǎn)訓(xùn)練2．(1)設(shè)集合A＝{x|－4<x－1<2}，B＝{x|2x∈N}，則A∩B的元素的個數(shù)為____.(2)已知集合M＝{0,1}，則滿足M∪N＝{0,1,2}的集合N的個數(shù)是____.6

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集合運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用典例剖析已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∪B＝A，則實(shí)數(shù)m構(gòu)成的集合為_____________.歸納提升：利用集合交集、并集的性質(zhì)解題的方法及關(guān)注點(diǎn)(1)方法：利用集合的交集、并集性質(zhì)解