高中數(shù)學(xué)《10.1隨機事件與概率》第3課時教學(xué)課件

第十章概率

10.1

隨機事件與概率

第3課時?古典概型

1.

結(jié)合具體實例，理解古典概型，能計算古典概

型中隨機事件的概率.2.理解古典概型的兩個基本特征和計算公式，能利用

古典概型解決簡單的實際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點：古典概型的概念與計算.難點：古典概型的應(yīng)用.我們將具有（1）有限性（2）等可能性兩個特征的試驗稱為古典概型試驗，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.

（1）有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；（2）等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等.一

古典概型知識梳理三.求解古典概型問題的一般思路：（1）明確試驗的條件及要觀察的結(jié)果，用適當(dāng)?shù)姆枺ㄗ帜?/p>

、數(shù)字、數(shù)組等）表示試驗的可能結(jié)果（借助圖表可以幫助我們不重不漏地列出所有的可能結(jié)果）；（2）根據(jù)實際問題情境判斷樣本點的等可能性；（3）計算樣本點總個數(shù)及事件A包含的樣本點個數(shù)，求出事件A的概率.

?？碱}型題型一古典概型的判斷【解】（1）每次摸出1個球后，仍放回袋中，再摸1個球.顯然，這是有放回抽樣，依次摸出的球可以重復(fù)，且摸球可無限地進(jìn)行下去，即所有可能結(jié)果有無限個，因此該試驗不是古典概型.（2）從5名同學(xué)中任意抽取1名，有5種等可能發(fā)生的結(jié)果：抽到學(xué)生甲，抽到學(xué)生乙，抽到學(xué)生丙，抽到學(xué)生丁，抽到學(xué)生戊.因此該試驗是古典概型.（3）射擊的結(jié)果：脫靶0次，脫靶1次，脫靶2次，…，脫靶5次.這都是樣本點，但不是等可能事件.因此該試驗不是古典概型.反思感悟：如何確認(rèn)一個隨機試驗是古典概型？首先確定樣本點的個數(shù)為有限個，這往往容易判斷；其次確定每個樣本點是等可能發(fā)生的，這時要注意一些表達(dá)等可能性的詞語，如“隨機抽取”，“完全相同”

“質(zhì)地均勻”“任選”等。題型二

古典概型的概率計算公式【解】（1）由題意知，“從6個國家中任選2個國家”所包含的樣本點有（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共15個.事件“所選2個國家都是亞洲國家”所包含的樣本點有（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），共3個.題型三古典概型中的骰子問題【解】在拋擲兩粒均勻的骰子的試驗中，每粒骰子均可出現(xiàn)1點，2點，…，6點.兩粒骰子出現(xiàn)的點數(shù)可以用有序?qū)崝?shù)對（x，y）來表示，它與直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個點對應(yīng)，則所有的樣本點如下圖所示，共36個.反思感悟：古典概型中的樣本點比較多時，直接一一列舉很麻煩，此時就考慮用樹狀圖法或者表格法列舉，把樣本點全部列舉完畢后，再求樣本點總數(shù)與事件A所含有的樣本點個數(shù)，最后套用古典概型的概率公式。題型四有放回和不放回抽樣中的古典概型例4.從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次.（1）求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率；（2）如果將“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率是多少？【解題提示】已知從兩件正品和一件次品中任取兩件產(chǎn)品，分不放回和有放回兩種情況，分別計算恰有一件次品的概率.根據(jù)不同抽樣方式，先列出樣本空間中的樣本點，再進(jìn)行計算.反思感悟：抽樣問題中，有放回與不放回的概率是不同的，因為樣本空間中基本事件個數(shù)是不同的，事件A所含的基本事件個數(shù)可能也是不同的，為此要注意利用列舉法不容易出錯。列舉法列舉時為避免重復(fù)或遺漏，要按照字典排序法列舉。

（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）

（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）

（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）

（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）

（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）

解：（1）根據(jù)題意，設(shè)“兩次之和為偶數(shù)”為事件A，抽取一張后不放回，再抽取一張，其結(jié)果如下表，共30種.兩次之和為偶數(shù)即兩次取得都是偶數(shù)或都是奇數(shù)，兩次都是偶數(shù)有（2，4），（2，6），（4，2），（4，6），（6，2），（6，4），共6種，兩次都是奇數(shù)有（1，3），（1，5），（3，1），（3，5），（5，1），（5，3），共6種，故P（A）＝（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）（2）根據(jù)題意，設(shè)“兩個號碼至少有一個為偶數(shù)”為事件B，抽取一張后放回，再抽取一張，共有如下表所示的36種結(jié)果.兩次都為奇數(shù)的情況有（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共9種，則兩個號碼中至少有一個為偶數(shù)的情況有36-9＝27（種），故P（B）＝1．