一元線性回歸實驗報告

PAGE1實驗一一元線性回歸一實驗?zāi)康模赫莆找辉€性回歸的估計與應(yīng)用，熟悉EViews的基本操作。二實驗要求：應(yīng)用教材P61第12題做一元線性回歸分析并做預(yù)測。三實驗原理：普通最小二乘法。四預(yù)備知識：最小二乘法的原理、t檢驗、擬合優(yōu)度檢驗、點預(yù)測和區(qū)間預(yù)測。五實驗內(nèi)容：第2章練習(xí)12下表是中國2007年各地區(qū)稅收和國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP的統(tǒng)計資料。單位：億元地區(qū)YGDP地區(qū)YGDP北京1435.79353.3湖北434.09230.7天津438.45050.4湖南410.79200.0河北618.313709.5廣東2415.531084.4山西430.55733.4廣西282.75955.7內(nèi)蒙古347.96091.1海南88.01223.3遼寧815.711023.5重慶294.54122.5吉林237.45284.7四川629.010505.3黑龍江335.07065.0貴州211.92741.9上海1975.512188.9云南378.64741.3江蘇1894.825741.2西藏11.7342.2浙江1535.418780.4陜西355.55465.8安徽401.97364.2甘肅142.12702.4福建594.09249.1青海43.3783.6江西281.95500.3寧夏58.8889.2山東1308.425965.9新疆220.63523.2河南625.015012.5要求，以手工和運用Eviews軟件：(1)作出散點圖，建立稅收隨國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP變化的一元線性回歸方程，并解釋斜率的經(jīng)濟(jì)意義；(2)對所建立的回歸方程進(jìn)行檢驗；(3)若2008年某地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值為8500億元，求該地區(qū)稅收收入的預(yù)測值及預(yù)測區(qū)間。六實驗步驟1.建立工作文件并錄入數(shù)據(jù)：(1)雙擊桌面快速啟動圖標(biāo)，啟動MicrosoftOfficeExcel,如圖1，將題目的數(shù)據(jù)輸入到excel表格中并保存。(2)雙擊桌面快速啟動圖標(biāo)，啟動EViews6程序。(3)點擊File/New/Workfile…，彈出WorkfileCreate對話框。在WorkfileCreate對話框左側(cè)Workfilestructuretype欄中選擇Unstructured/Undated選項，在右側(cè)DataRange中填入樣本個數(shù)31.在右下方輸入Workfile的名稱P53.如圖2所示。圖1圖2(4)下面錄入數(shù)據(jù)，點擊File/Import/ReadText-Lotus-Excel...選中第(1)步保存的excel表格，彈出ExcelSpreadsheetImport對話框，在Upper-leftdatacell欄輸入數(shù)據(jù)的起始單元格B2，在Excel5+sheetname欄中輸入數(shù)據(jù)所在的工作表sheet1，在NamesforseriesorNumberifnamedinfile欄中輸入變量名YGDP，如圖3所示，點擊OK，得到如圖4所示界面。圖3圖4(5)按住Ctrl鍵同時選中Workfile界面的gdp表跟y表，點擊鼠標(biāo)右鍵選Open/asGroup得到完整表格如圖5，并點擊Group表格上菜單命令Name，在彈出的對話框中命名為group01.圖5圖62.數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計和圖形統(tǒng)計：以上建立的序列GDP和Y之后，可對其做描述統(tǒng)計和統(tǒng)計以把握該數(shù)據(jù)的一些統(tǒng)計屬性。(1)描述屬性：點View/DescriptiveStats\CommonSample，得描述統(tǒng)計結(jié)果，如圖6所示，其中：Mean為均值，Std.Dev為標(biāo)準(zhǔn)差。(2)圖形統(tǒng)計：雙擊序列GDP，打開GDP的表格形式，點擊表格左邊View/Graph，可得圖7。同樣可查看序列Y的線形圖。很多時候需要把兩個序列放在一個圖形中來查看兩者的相互關(guān)系，用線圖或散點圖都可以。在命令欄鍵入：scatGDPY，然后回車，就可以得到用散點圖來查看GDP和Y的關(guān)系，如圖8所示。圖7圖83.設(shè)定模型，用最小二乘法估計參數(shù)：設(shè)定模型為。按住Ctrl鍵，同時選中序列Y和序列GDP，點擊右鍵，在所出現(xiàn)的右鍵菜單中，選擇Open/asEquation…后彈出一對話框，在框中一次輸入“ycgdp”，（注意被解釋變量在最前，變量間要空格，如圖9）點擊其下的確定，即可得到回歸結(jié)果（如圖10）。圖9圖10由圖10數(shù)據(jù)結(jié)果，可得到回歸分析模型為：，，其中，括號內(nèi)的數(shù)為相應(yīng)的t檢驗值。是可決系數(shù)，與是有關(guān)的兩個檢驗統(tǒng)計量。4.模型檢驗：(1)經(jīng)濟(jì)意義檢驗。斜率為邊際可支國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP，表明2007年，中國內(nèi)地各省區(qū)GDP每增加1億元時，稅收平均增加0.071047億元。(2)t檢驗和擬合優(yōu)度檢驗。在顯著性水平下，自由度為31-2=29的t分布的臨界值。因此，從參數(shù)的t檢驗值看，斜率項顯然不為零，但不拒絕截距項為零的假設(shè)。另外，擬合優(yōu)度表明，稅收的76%的變化也以由GDP的變化來解釋，因此擬合情況較好。在Eqution界面點擊菜單命令View/Actual,Fitted,Residual/Actual,Fitted.ResidualGraph可得到圖11，可直觀看到實際觀測站和擬合值非常接近。圖11圖125.應(yīng)用：回歸預(yù)測：(1)被解釋變量Y的個別值和平均值的點預(yù)測：由第二章第五節(jié)知道，個別值和平均值點預(yù)測的預(yù)測公式均為內(nèi)插預(yù)測：在Equation框中，點擊“Forecast”，在Forecastname框中可以為所預(yù)測的預(yù)測值序列命名，計算機(jī)默認(rèn)為yf，點擊“OK”，得到樣本期內(nèi)被解釋變量的預(yù)測值序列yf（也稱擬合值序列）的圖形形式（圖12）。同時在Workfile中出現(xiàn)一個新序列對象yf。外推預(yù)測：錄入2008年某地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP為8500億元的數(shù)據(jù)。雙擊Workfile菜單下的Range所在行，出現(xiàn)將Workfilestructured對話框，講右側(cè)Observation旁邊的數(shù)值改為32，然后點擊OK，即可用將Workfile的Range以及Sample的Range改為32；雙擊打開GDP序列表格形式，將編輯狀態(tài)切換為“可編輯”，在GDP序列中補充輸入GDP=8500（如圖13所示）。圖13圖14進(jìn)行預(yù)測在Equation框中，點擊“Forecast”，彈出一對話框，在其中為預(yù)測的序列命名，如yf2。點擊OK即可用得到預(yù)測結(jié)果的圖形形式（如圖14所示）。點擊Workfile中新出現(xiàn)的序列yf2，可以看到預(yù)測值為593.2667（圖15）（注意：因為沒有對默認(rèn)預(yù)測區(qū)間1-32做改變，這時候得到的是所有內(nèi)插預(yù)測與外插預(yù)測的值，若將區(qū)間改為3232，則只會得到外推預(yù)測結(jié)果）。圖15圖16結(jié)果查看按住Ctrl鍵，同時選中y、yf、resid，點擊右鍵，在右鍵菜單中選Open/asGroup可打開實際值、預(yù)測值、殘差序列，在view菜單選擇Graph...，畫折線圖（如圖16所示）。(2)區(qū)間預(yù)測原理：當(dāng)2007年中國某省區(qū)GDP為8500億元時，預(yù)測的稅收為被解釋變量Y的個別值區(qū)間預(yù)測公式為：，被解釋變量Y的均值區(qū)間預(yù)測公式為：。具體地說，可以在前面點預(yù)測序列中找到；可以查t分布表得到；樣本數(shù)n=31為已知；中的為已知，，可以在序列GDP的描述統(tǒng)計中找到，；，從而；由X總體方差的無偏估計式，可以計算(可在序列X的描述統(tǒng)計中找到)。(3)區(qū)間預(yù)測的Eviews操作：①個別值置信區(qū)間的計算：在命令欄輸入：（yfu為個別值的置信上界，yfl為個別值的置信下界）“scalaryfu=593.2667+2.045*@sqrt(95183.1*(1+1/31+152979.5/55957878.6))”“scalaryfl=593.2667-2.045*@sqrt(95183.1*(1+1/31+152979.5/55957878.6))”得到：yfu=1235.12876632yfl=-48.5953663235于是95%的置信度下預(yù)測的2008年某省區(qū)稅收入個值的置信區(qū)間為：（-48.5953663235,1235.12876632）。②均值的置信區(qū)間的計算：在命令欄輸入：（eyfu為均值的置信上界，eyfl為均值的置信下界）“scalareyfu=593.2667+2.045*@sqrt(95183.1*(1/