3.2.1單調性與最大（?。┲担ǖ谝徽n時）課件-高一上學期數(shù)學人教A版

第三章

函數(shù)的概念與性質

3.2.1單調性與最大（?。┲当鄙街瑁ü?jié)選）作詞徐興宏作曲佚名北

山

何

蒼

蒼，花

木

何

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芳，步

趨我

國

父，收

復我

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大仇

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寇

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鄉(xiāng)。進行曲速度堅定雄壯1=G44北山之歌（節(jié)選）作詞徐興宏作曲佚名進行曲速度堅定雄壯1=G44x（時間）y0（音高）規(guī)律：圖象的升降變化，對稱性，最高點或最低點等.我們重點關注圖象從左到右升降變化的特點.圖（1）圖（2）圖（3）整體架構,闡述學法問題1：請觀察以下各個函數(shù)的圖象，從中你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的哪些特點？第三章

函數(shù)的概念與性質

3.2.1單調性與最大（?。┲担ǖ谝徽n時）函數(shù)的單調性Oxy任務一：函數(shù)單調性是什么上升上升單調遞增單調遞增下降下降單調遞減單調遞減Oxy圖象語言：從左至右呈上升趨勢文字語言：當x增大時，y也在增大.符號語言：？問題2：如何用數(shù)學符號刻畫y=f(x)在區(qū)間I上“上升”這個特征呢？“x增大”如何表示？“y增大”如何表示？x1x2f(x1)f(x2)<當

時，

都有.<x1x2f(x1)f(x2)問題探究,類比歸納O-4-3-2-1xy4231追問1：在給定區(qū)間I內取兩點，當x1<x2時,滿足f(x1)<f(x2)，能說明函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I單調遞增嗎？問題探究,類比歸納問題2：如何用數(shù)學符號刻畫y=f(x)在區(qū)間I上“上升”這個特征呢？問題探究,類比歸納方案一：取n個點滿足“上升”趨勢；方案二：取無數(shù)個點滿足“上升”趨勢；方案三：所有的點滿足“上升”趨勢.××√Oxyx1x2x3…xny1yn…y3y2追問2：以下哪種方案能說明函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上單調遞增嗎？結論：y=f(x)在區(qū)間I上單調遞增的符號語言：

任意x1，x2∈I，當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2).?問題2：如何用數(shù)學符號刻畫y=f(x)在區(qū)間I上“上升”這個特征呢？

試一試：你能類比單調遞增和增函數(shù)的定義，給出單調遞減和減函數(shù)的定義嗎？生成概念,深度理解問題探究,類比歸納O-4-3-2-1xy4231f(x)=x2，x∈R下降上升文字語言：

符號語言：

y隨x增大而減小任務二：二次函數(shù)的單調性問題探究,類比歸納O-4-3-2-1xy4231f(x)=x2，x∈Rf(x)=x2,x?(-∞,0]f(x)=x2,x?[0,+∞)圖象特征在y軸左側從左到右下降在y軸右側從左到右文字語言y隨x增大而減小y隨x增大而增大符號語言如果?x1，x2∈(-∞,0]，當x1<x2時,都有f(x1)>f(x2)如果?x1，x2∈[0,+∞)，當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2)結論f(x)=x2在(-∞,0]上單調遞減f(x)=x2在[0,+∞)上單調遞增由上，我們得出：生成概念,深度理解練習1

請判斷以下說法是否正確，正確的打“√”，錯誤的打“×”.（1）已知定義在R上的函數(shù)

，因為f(-1)<f(2)，所以函數(shù)f(x)在R上單調遞增.（

）（2）若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)<f(3)，則函數(shù)f(x)在[2,3]上單調遞增.（

）（3）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2]和(2,3)上均單調遞增，則在(1,3)上均為增函數(shù).（

）（4）因為函數(shù)

在區(qū)間(-∞,0)和(0,+∞)上都是減函數(shù)，所以

在

上是減函數(shù)（

）×××感悟1：①單調性是對定義域的某個區(qū)間而言的，是局部性質.②函數(shù)在區(qū)間A與區(qū)間B分別都是增（減）

函數(shù)，一般不能用∪，只能用“，”連接.×學以致用,鞏固理解

例1

已知函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0)（1）你能直接說出它的單調性嗎？（2）根據(jù)定義，研究函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0)的單調性.

解：函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0)的定義域是R.

?x1，x2∈R，且x1<x2,則

f(x1)-f(x2)=

由x1<x2，得x1-x2<0.所以

①當k>0時，k（x1-x2）<0.

于是f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2).

這時，f(x)=kx+b是增函數(shù).

②當k<0時，k（x1-x2）>0.

于是f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).

這時，f(x)=kx+b是減函數(shù).任取作差定號結論變形判斷證明函數(shù)在區(qū)間I上單調性的基本步驟：

第一步，任取兩個自變量的值x1，x2∈I，f(x1)-f(x2)作差；（任取作差）

第二步，將f(x1)-f(x2)分解為若干個可以直接確定符號的式子，確定f(x1)-f(x2)每個因式的符號；（變形判斷）

第三步，若f(x1)-f(x2)<0，則函數(shù)在區(qū)間I上單調遞增，若f(x1)-f(x2)>0，則函數(shù)在區(qū)間上單調遞減.（定號結論）學以致用,鞏固理解學以致用,鞏固理解例2

物理學中的波意爾定律告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積V增大時，壓強P將減小，P與V成反比，試寫出這個物理情景對應的函數(shù)關系式，并對此函數(shù)的單調性證明.學以致用,鞏固理解練習、根據(jù)定義證明函數(shù)

在區(qū)間(1,+∞)上單調遞增.證明：變形技巧：1.分式通分2.提取公因式3.因式分解4.配完全平方

小結：1、函數(shù)單調性的概念;2、判斷函數(shù)單調性的方法和一般步驟;（1）方法：圖象法、定義法.（2）步驟：取值→作差→變形→定號→下結論特殊到一般、數(shù)形結合、類比歸納、轉化與化歸等等.核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)學建模.課堂總結，凝練升華

3、研究函數(shù)單調性的思想方法有哪些？4、蘊含了哪些數(shù)學核心素養(yǎng)？書面作業(yè)：課本86頁習題第2、3、