江蘇省南京玄武區(qū)十三中學集團科利華市級名校2024屆中考考前最后一卷數(shù)學試卷含解析

江蘇省南京玄武區(qū)十三中學集團科利華市級名校2024年中考考前最后一卷數(shù)學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應點C1的坐標為（）A．（﹣） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣）2．由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個數(shù)，那么，這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（）A． B． C． D．4．如圖，點O為平面直角坐標系的原點，點A在x軸上，△OAB是邊長為4的等邊三角形，以O為旋轉中心，將△OAB按順時針方向旋轉60°，得到△OA′B′，那么點A′的坐標為（）A．（2，2） B．（﹣2，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，2）5．下列判斷錯誤的是（）A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B．四個內角都相等的四邊形是矩形C．兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形 D．四條邊都相等的四邊形是菱形6．下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A．水漲船高B．守株待兔C．水中撈月D．緣木求魚7．如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長，分別交對角線BD于點F，交BC邊延長線于點E．若FG＝2，則AE的長度為()A．6 B．8C．10 D．128．PM2.5是指大氣中直徑≤0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學記數(shù)法表示為（）A．2.5×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．25×10﹣7 D．0.25×10﹣59．將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果，那么的度數(shù)為（）.A． B． C． D．10．如圖，點P是∠AOB外的一點，點M，N分別是∠AOB兩邊上的點，點P關于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關于OB的對稱點R落在MN的延長線上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，則線段QR的長為（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，則CD的長為_______．12．如圖，以長為18的線段AB為直徑的⊙O交△ABC的邊BC于點D，點E在AC上，直線DE與⊙O相切于點D．已知∠CDE=20°，則的長為_____．13．某中學數(shù)學教研組有25名教師，將他們分成三組，在38~45（歲）組內有8名教師，那么這個小組的頻率是_______。14．一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的體積為______．15．函數(shù)的自變量x的取值范圍是_____．16．已知反比例函數(shù)，在其圖象所在的每個象限內，的值隨的值增大而減小，那么它的圖象所在的象限是第__________象限．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某銷售商準備在南充采購一批絲綢，經(jīng)調查，用10000元采購A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購B型絲綢的件數(shù)相等，一件A型絲綢進價比一件B型絲綢進價多100元．（1）求一件A型、B型絲綢的進價分別為多少元？（2）若銷售商購進A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不少于16件，設購進A型絲綢m件．①求m的取值范圍．②已知A型的售價是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價為600元/件，銷售成本為n元/件．如果50≤n≤150，求銷售這批絲綢的最大利潤w（元）與n（元）的函數(shù)關系式.18．（8分）問題：將菱形的面積五等分．小紅發(fā)現(xiàn)只要將菱形周長五等分，再將各分點與菱形的對角線交點連接即可解決問題．如圖，點O是菱形ABCD的對角線交點，AB＝5，下面是小紅將菱形ABCD面積五等分的操作與證明思路，請補充完整．（1）在AB邊上取點E，使AE＝4，連接OA，OE；（2）在BC邊上取點F，使BF＝______，連接OF；（3）在CD邊上取點G，使CG＝______，連接OG；（4）在DA邊上取點H，使DH＝______，連接OH．由于AE＝______＋______＝______＋______＝______＋______＝______．可證S△AOE＝S四邊形EOFB＝S四邊形FOGC＝S四邊形GOHD＝S△HOA．19．（8分）如圖是一副撲克牌中的四張牌，將它們正面向下冼均勻，從中任意抽取兩張牌，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌牌面上的數(shù)字之和都是偶數(shù)的概率．20．（8分）清朝數(shù)學家梅文鼎的《方程論》中有這樣一題：山田三畝，場地六畝，共折實田四畝七分；又山田五畝，場地三畝，共折實田五畝五分，問每畝山田折實田多少，每畝場地折實田多少？譯文為：若有山田3畝，場地6畝，其產(chǎn)糧相當于實田4.7畝；若有山田5畝，場地3畝，其產(chǎn)糧相當于實田5.5畝，問每畝山田和每畝場地產(chǎn)糧各相當于實田多少畝？21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使點C落在斜邊AB上某一點D處，折痕為EF（點E、F分別在邊AC、BC上）若△CEF與△ABC相似．①當AC=BC=2時，AD的長為；②當AC=3，BC=4時，AD的長為；當點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似嗎？請說明理由．22．（10分）如圖，已知：AD和BC相交于點O，∠A=∠C，AO=2，BO=4，OC=3，求OD的長．23．（12分）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，則BE=時，四邊形BFCE是菱形．24．如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，AD//EC，∠AED=∠B．求證：△AED≌△EBC；當AB=6時，求CD的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解題分析】

直接利用相似三角形的判定與性質得出△ONC1三邊關系，再利用勾股定理得出答案．【題目詳解】過點C1作C1N⊥x軸于點N，過點A1作A1M⊥x軸于點M，由題意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠1，則△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=1，∴OA1=5，A1M=1，∴OM=4，∴設NO=1x，則NC1=4x，OC1=1，則（1x）2+（4x）2=9，解得：x=±（負數(shù)舍去），則NO=，NC1=，故點C的對應點C1的坐標為：（-，）．故選A．【題目點撥】此題主要考查了矩形的性質以及勾股定理等知識，正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關鍵．2、A【解題分析】從左面看，得到左邊2個正方形，中間3個正方形，右邊1個正方形．故選A．3、C【解題分析】

解：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是寬相等兩個相連的矩形．故選C．4、D【解題分析】分析：作BC⊥x軸于C，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質得則易得A點坐標和O點坐標，再利用勾股定理計算出然后根據(jù)第二象限點的坐標特征可寫出B點坐標；由旋轉的性質得則點A′與點B重合，于是可得點A′的坐標．詳解：作BC⊥x軸于C，如圖，∵△OAB是邊長為4的等邊三角形∴∴A點坐標為(?4,0),O點坐標為(0,0)，在Rt△BOC中,∴B點坐標為∵△OAB按順時針方向旋轉,得到△OA′B′，∴∴點A′與點B重合,即點A′的坐標為故選D.點睛：考查圖形的旋轉，等邊三角形的性質.求解時，注意等邊三角形三線合一的性質.5、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，對選項進行判斷即可【題目詳解】解：A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項正確；B、四個內角都相等的四邊形是矩形，故本選項正確；C、兩條對角線垂直且平分的四邊形是菱形，不一定是正方形，故本選項錯誤；D、四條邊都相等的四邊形是菱形，故本選項正確．故選C【題目點撥】此題綜合考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟練掌握判定法則才是解題關鍵6、B【解題分析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；守株待兔是隨機事件，B正確；水中撈月是不可能事件，C不正確緣木求魚是不可能事件，D不正確；故選B．考點：隨機事件.7、D【解題分析】

根據(jù)正方形的性質可得出AB∥CD，進而可得出△ABF∽△GDF，根據(jù)相似三角形的性質可得出=2，結合FG=2可求出AF、AG的長度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴=2，∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD∥BC，DG=CG，∴=1，∴AG=GE∴AE=2AG=1．故選：D．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質，利用相似三角形的性質求出AF的長度是解題的關鍵．8、B【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.0000025=2.5×10﹣6；故選B．【題目點撥】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．9、D【解題分析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠1，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠1．【題目詳解】如圖，由三角形的外角性質得：∠1=90°+∠1=90°+58°=148°．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠1=148°．故選D．【題目點撥】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．10、A【解題分析】試題分析：利用軸對稱圖形的性質得出PM=MQ，PN=NR，進而利用PM=2．5cm，PN=3cm，MN=3cm，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm），即可得出QR的長RN+NQ=3+2．5=3．5（cm）．故選A．考點：軸對稱圖形的性質二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解題分析】

如圖，作OH⊥CD于H，連結OC，根據(jù)垂徑定理得HC=HD，由題意得OA=4，即OP=2，在Rt△OPH中，根據(jù)含30°的直角三角形的性質計算出OH=OP=1，然后在在Rt△OHC中，利用勾股定理計算得到CH=，即CD=2CH=2．【題目詳解】解：如圖，作OH⊥CD于H，連結OC，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH=，∴CD=2CH=2．故答案為2.【題目點撥】本題主要考查了圓的垂徑定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性質，解此題的關鍵在于作輔助線得到直角三角形，再合理利用各知識點進行計算即可12、7π【解題分析】

連接OD，由切線的性質和已知條件可求出∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式即可求出的長．【題目詳解】連接OD，∵直線DE與⊙O相切于點D，∴∠EDO=90°，∵∠CDE=20°，∴∠ODB=180°-90°-20°=70°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD=70°，∴∠AOD=140°，∴的長==7π，故答案為：7π．【題目點撥】本題考查了切線的性質、等腰三角形的判斷和性質以及弧長公式的運用，求出∠AOD的度數(shù)是解題的關鍵．13、0.1【解題分析】

根據(jù)頻率的求法：頻率=，即可求解．【題目詳解】解：根據(jù)題意，38-45歲組內的教師有8名，

即頻數(shù)為8，而總數(shù)為25；

故這個小組的頻率是為=0.1；

故答案為0.1．【題目點撥】本題考查頻率、頻數(shù)的關系，屬于基礎題，關鍵是掌握頻率的求法：頻率=．14、1．【解題分析】試題解析：設俯視圖的正方形的邊長為．∵其俯視圖為正方形，從主視圖可以看出，正方形的對角線長為∴解得∴這個長方體的體積為4×3=1．15、x≠1【解題分析】

根據(jù)分母不等于2列式計算即可得解．【題目詳解】由題意得，x-1≠2，解得x≠1．故答案為x≠1．【題目點撥】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為2．16、【解題分析】

直接利用反比例函數(shù)的增減性進而得出圖象的分布．【題目詳解】∵反比例函數(shù)y（k≠0），在其圖象所在的每個象限內，y的值隨x的值增大而減小，∴它的圖象所在的象限是第一、三象限．故答案為：一、三．【題目點撥】本題考查了反比例的性質，正確掌握反比例函數(shù)圖象的分布規(guī)律是解題的關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）一件A型、B型絲綢的進價分別為500元，400元；（2）①，②．【解題分析】

（1）根據(jù)題意應用分式方程即可；（2）①根據(jù)條件中可以列出關于m的不等式組，求m的取值范圍；②本問中，首先根據(jù)題意，可以先列出銷售利潤y與m的函數(shù)關系，通過討論所含字母n的取值范圍，得到w與n的函數(shù)關系．【題目詳解】（1）設型絲綢的進價為元，則型絲綢的進價為元,根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗，為原方程的解，，答：一件型、型絲綢的進價分別為500元，400元．（2）①根據(jù)題意得：，的取值范圍為：，②設銷售這批絲綢的利潤為，根據(jù)題意得：，，（Ⅰ）當時，，時，銷售這批絲綢的最大利潤；（Ⅱ）當時，，銷售這批絲綢的最大利潤；（Ⅲ）當時，當時，銷售這批絲綢的最大利潤．綜上所述：．【題目點撥】本題綜合考察了分式方程、不等式組以及一次函數(shù)的相關知識．在第（2）問②中，進一步考查了，如何解決含有字母系數(shù)的一次函數(shù)最值問題．18、(1)見解析；（2）3；（3）2；（4）1，EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA【解題分析】

利用菱形四條邊相等，分別在四邊上進行截取和連接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH=HA，進一步求得S△AOE＝S四邊形EOFB＝S四邊形FOGC＝S四邊形GOHD＝S△HOA．即可．【題目詳解】（1）在AB邊上取點E，使AE＝4，連接OA，OE；（2）在BC邊上取點F，使BF＝3，連接OF；（3）在CD邊上取點G，使CG＝2，連接OG；（4）在DA邊上取點H，使DH＝1，連接OH．由于AE＝EB＋BF＝FC＋CG＝GD＋DH＝HA．可證S△AOE＝S四邊形EOFB＝S四邊形FOGC＝S四邊形GOHD＝S△HOA．故答案為：3，2，1；EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA．【題目點撥】此題考查菱形的性質，熟練掌握菱形的四條邊相等，對角線互相垂直是解題的關鍵.19、【解題分析】

根據(jù)列表法先畫出列表，再求概率.【題目詳解】解：列表如下：23562（2，3）（2，5）（2，6）3（3，2）（3，5）（3，6）5（5，2）（5，3）（5，6）6（6，2）（6，3）（6，5）由表可知共有12種等可能結果，其中數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種，所以P（數(shù)字之和都是偶數(shù)）．【題目點撥】此題重點考查學生對概率的應用，掌握列表法是解題的關鍵.20、每畝山田產(chǎn)糧相當于實田0.9畝，每畝場地產(chǎn)糧相當于實田畝．【解題分析】

設每畝山田產(chǎn)糧相當于實田x畝，每畝場地產(chǎn)糧相當于實田y畝，根據(jù)山田3畝，場地6畝，其產(chǎn)糧相當于實田4.7畝;又山田5畝，場地3畝，其產(chǎn)糧相當于實田5.5畝，列二元一次方程組求解．【題目詳解】解：設每畝山田產(chǎn)糧相當于實田x畝，每畝場地產(chǎn)糧相當于實田y畝．可列方程組為解得答：每畝山田相當于實田0.9畝，每畝場地相當于實田畝．21、解：（1）①．②或．（2）當點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似．理由見解析.【解題分析】

（1）①當AC=BC=2時，△ABC為等腰直角三角形；

②若△CEF與△ABC相似，分兩種情況：①若CE：CF=3：4，如圖1所示，此時EF∥AB，CD為AB邊上的高；②若CF：CE=3：4，如圖2所示．由相似三角形角之間的關系，可以推出∠A=∠ECD與∠B=∠FCD，從而得到CD=AD=BD，即D點為AB的中點；

（2）當點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似．可以推出∠CFE=∠A，∠C=∠C，從而可以證明兩個三角形相似．【題目詳解】（1）若△CEF與△ABC相似．①當AC=BC=2時，△ABC為等腰直角三角形，如答圖1所示，此時D為AB邊中點，AD=AC=．②當AC=3，BC=4時，有兩種情況：（I）若CE：CF=3：4，如答圖2所示，∵CE：CF=AC：BC，∴EF∥BC．由折疊性質可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此時CD為AB邊上的高．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴BC=1．∴cosA=．∴AD=AC?cosA=3×=．（II）若CF：CE=3：4，如答圖3所示．∵△CEF∽△CAB，∴∠CEF=∠B．由折疊性質可知，∠CEF+∠ECD=90°．又∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠ECD，∴AD=CD．同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD．∴AD=BD．∴此時AD=AB=×1=．綜上所述，當AC=3，BC=4時，AD的長為或．（2）當點D是AB的中點時，△CEF與△CBA相似．理由如下：

如圖所示，連接CD，與EF交于點Q．

∵CD是Rt△ABC的中線

∴CD=DB=AB，

∴∠DCB=∠B．

由折疊性質可知，∠CQF=∠DQF=90°，

∴∠DCB+∠CFE=90°，

∵∠B+∠A=90°，

∴∠CFE=∠A，

又∵∠ACB=∠ACB，

∴△CEF∽△CBA．22、OD=6.【解題分析】

（1）根