數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊2.1.2等式性質(zhì)與不等式性質(zhì) 課件

2.1.2等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

提示以上均正確，這些都是等式的基本性質(zhì).PART3

等式的性質(zhì)

=====不等式的性質(zhì)1：（對稱性）不等式的性質(zhì)2：（傳遞性）利用不等式基本性質(zhì)和正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)來證明利用不等式基本性質(zhì)和兩正數(shù)和仍是正數(shù)來證明PART4

不等式的性質(zhì)（可加性）不等式的兩邊都加上同一個實數(shù)，所得不等式與原不等式同向．不等式中任何一項可以改變符號后移到不等號的另一邊.性質(zhì)4:如果a>b,c>0,那么ac>bc.如果a>b,c<0,那么ac<bc.(可乘性)證明：∵a＞b，∴a－b＞0，∵ac－bc＝c(a－b)，若c＞0，則（a－b）c＞0，ac＞bc若c＜0，則（a－b）c＜0，ac＜bc性質(zhì)5:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.(同向可加性)兩個同向不等式相加,所得不等式與原不等式同向.證明（法1）：∵a＞b，c＞d，∴a－b＞0，c－d＞0．∴（a－b）＋（c－d）＞0，即（a＋c）－（b＋d）＞0．∴a＋c＞b＋d．證明（法2）：由性質(zhì)3，得a＋c＞b＋c，c＋b＞d＋b；由性質(zhì)2，得a＋c＞b＋d．性質(zhì)6：（同向同正可乘性）利用不等式乘法性質(zhì)和不等式的傳遞性可證明性質(zhì)7(可乘方性):當(dāng)不等式的兩邊都是正數(shù)時,不等式的兩邊同時乘方所得得不等式和原不等式同向.性質(zhì)別名性質(zhì)內(nèi)容注意1對稱性a>b?b

a?2傳遞性a>b，b>c?a>c_______3可加性a>b?a＋c

b＋c_____4可乘性a>b，c>0?______a>b，c<0?______c的符號5同向可加性a>b，c>d?__________同向6同向同正可乘性a>b>0，c>d>0?______同向7可乘方性a>b>0?an

bn(n∈N，n≥2)同正<不可逆可逆>ac>bcac<bca＋c>b＋dac>bd>補(bǔ)充點

倒數(shù)法則簡記：同號，取倒，反向

不等式只有加法和乘法運(yùn)算，沒有減法和除法運(yùn)算!（證明參照性質(zhì)6）

對于實數(shù)a，b，c，下列命題中的真命題是A.若a>b，則ac2>bc2例1√跟蹤訓(xùn)練1

(多選)若

，則下面四個不等式成立的有A.|a|>|b| B.a<bC.a＋b<ab

D.a3>b3√√由

可得b<a<0，從而|a|<|b|，A，B均不正確；a＋b<0，ab>0，則a＋b<ab成立，C正確；a3>b3，D正確.利用不等式的性質(zhì)判斷命題真假的注意點(1)運(yùn)用不等式的性質(zhì)判斷時，要注意不等式成立的條件，不要弱化條件，尤其是不能想當(dāng)然隨意捏造性質(zhì).(2)解有關(guān)不等式的選擇題時，也可采用特殊值法進(jìn)行排除，注意取值一定要遵循如下原則：一是滿足題設(shè)條件；二是取值要簡單，便于驗證計算.反思感悟探究2不等式性質(zhì)的應(yīng)用--應(yīng)用不等式性質(zhì)判斷命題真假例2對于實數(shù)a,b,c,判斷下列結(jié)論是否正確:(1)若a>b,則ac2>bc2;(2)若a<b<0,則a2>ab>b2;若實數(shù)a,b滿足a<b<0,則下列不等式中不成立的是(

)答案

(1)B

鞏固練習(xí)

∵a>b>0，c<0，∴ab>0，b－a<0，c(b－a)>0，方法二

∵a>b>0，已知a>b>0，c<0，證明：

.探究2不等式性質(zhì)的應(yīng)用--應(yīng)用不等式性質(zhì)證明不等式例2∵c>a>b>0，∴a－b>0，c－a>0，c－b>0，延伸探究作差法是比較判斷兩個代數(shù)式的基本方法，你能用我們剛學(xué)過的性質(zhì)解決本例嗎？因為c>a>b>0，所以c－a>0，c－b>0.方法二

因為c>a>b>0，所以0<c－a<c－b，探究2不等式性質(zhì)的應(yīng)用--應(yīng)用不等式性質(zhì)求取值范圍例4已知1<a<4,2<b<8,試求2a+3b,-b與a-b的取值范圍.解

∵1<a<4,2<b<8, ∴2<2a<8,6<3b<24.

∴8<2a+3b<32.

∵2<b<8, ∴-8<-b<-2.

又∵1<a<4,

∴1+(-8)<a+(-b)<4+(-2),

即-7<a-b<2.不等式只有同向可加性，沒有同向可減性?。?！鞏固練習(xí)

1.已知－1<x<4，2<y<3.(1)求x－y的取值范圍；(2)求3x＋2y的取值范圍．－4<x－y<21<3x＋2y<182.已知－1<x<y<3，求x－y的取值范圍．－4<x－y<0已知12<a<60,15<b<36，求a/b的取值范圍是__________誤用同向不等式的性質(zhì)因為－6<a<8,2<b<3，所以－12<2a<16，所以－10<2a＋b<19.又因為－3<－b<－2，所以－9<a－b<6.②當(dāng)－6<a<0時，0<－a<6，

例3錯用不等式性質(zhì)致錯利用不等式的性質(zhì)求取值范圍的策略(1)建立待求范圍的整體與已知范圍的整體的關(guān)系，最后利用一次不等式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，求得待求的范圍.(2)同向不等式的兩邊可以相加，這種轉(zhuǎn)化不是等價變形，如果在解題過程中多次使用這種轉(zhuǎn)化，就有可能擴(kuò)大其取值范圍.反思感悟1.與a>b等價的不等式是A.|a|>|b| B.a2>b2C.>1 D.a3>b3√1234可利用賦值法.令a＝1，b＝－2，故A，B，C都不正確.2.已知a，b，c∈R，則下列命題正確的是1234當(dāng)c＝0時，A不成立；當(dāng)c<0時，B不成立；同理可證D不成立.C.D.√3.若1<a<3，－4<b<2，那么a－|b|的范圍是A.－3<a－|b|≤3 B.－3<a－|b|<5C.－3<a－|b|<3 D.1<a－|b|<4√1234∵－4<b<2，∴0≤|b|<4，∴－4<－|b|≤0.又∵1<a<3，∴－3<a－|b|<3.4.用不等號“>”或“<”填空：(1)如果a>b，c<d，那么a－c____b－d；(2)如果a>b>0，c<d<0，那么ac____bd；1234><<<課堂小結(jié)1