2023年福建省中考數(shù)學(xué)試卷

2023年福建省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合要求的。

1.（4分）下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.2

2.（4分）如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）

3.（4分）若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,m,則m的值可以是（）

A.1B.5C.7D.9

4.（4分）黨的二十大報(bào)告指出，我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會(huì)保障體系、醫(yī)

療衛(wèi)生體系，教育普及水平實(shí)現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋十億四千萬(wàn)人，基本醫(yī)

療保險(xiǎn)參保率穩(wěn)定在百分之九十五.將數(shù)據(jù)1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.104X107B.10.4X108C.1.04X109D.0.104X1O10

5.（4分）下列計(jì)算正確的是（）

A.（a2）3=〃6B.a64-a2=a3C.a3*a4=?12D.a2-a—a

6.（4分）根據(jù)福建省統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，福建省2020年的地區(qū)生產(chǎn)總值為43903.89億元，2022

年的地區(qū)生產(chǎn)總值為53109.85億元.設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為x,

根據(jù)題意可列方程（）

A.43903.89（1+x）=53109.85

B.43903.89（1+x）2=53109.85

C.43903.897=53109.85

D.43903.89（1+x2）=53109.85

7.（4分）閱讀以下作圖步驟：

①在OA和OB上分別截取OC,O。，使OC=O￡＞；

②分別以C,。為圓心，以大于Lc。的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在/AOB內(nèi)交于點(diǎn)M；

2

③作射線(xiàn)0M,連接CM,DM,如圖所示.

根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）

A.Nl=/2且CM=￡>何B.N1=N3且

C.Nl=/2且D./2=/3且O￡>=OM

8.（4分）為貫徹落實(shí)教育部辦公廳關(guān)于“保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間”

的要求，學(xué)校要求學(xué)生每天堅(jiān)持體育鍛煉.小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時(shí)間

（單位：分鐘），并制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列關(guān)于小亮該周每天校外

C.中位數(shù)為67分鐘D.方差為0

9.（4分）如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)y=3和），=△的圖象的四個(gè)分支

XX

A.-3B.-AC.AD.3

33

10.（4分）我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用

圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來(lái)近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少.割之又割,

以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣”.“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種

思想得到了圓周率n的近似值為3.1416.如圖，。0的半徑為1,運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓

內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)的面積，可得7T的估計(jì)值為老區(qū)，若用圓內(nèi)接正十二邊

2

D.2M

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.（4分）某倉(cāng)庫(kù)記賬員為方便記賬,將進(jìn)貨10件記作+10,那么出貨5件應(yīng)記作.

12.（4分）如圖，在DABCD中，。為8力的中點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)。且分別交AB,CO于點(diǎn)E,F.若

AE=\0,則CF的長(zhǎng)為

AEB

13.（4分）如圖，在菱形ABC。中，AB=10,ZB=60°,則AC的長(zhǎng)為

14.（4分）某公司欲招聘一名職員.對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了綜合知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、

語(yǔ)言表達(dá)等三方面的測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

項(xiàng)自綜合知識(shí)工作經(jīng)驗(yàn)語(yǔ)言表達(dá)

應(yīng)聘者

甲758080

乙858070

丙707870

如果將每位應(yīng)聘者的綜合知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、語(yǔ)言表達(dá)的成績(jī)按5：2：3的比例計(jì)算其總

成績(jī)，并錄用總成績(jī)最高的應(yīng)聘者，則被錄用的是.

15.（4分）已知工+2=1,且aW-6,則也三的值為.

aba+b

16.（4分）已知拋物線(xiàn)>=蘇-2ar+Z?（〃>0）經(jīng)過(guò)A（2〃+3,yi）,B（/?-1,y2）兩點(diǎn),

若A,8分別位于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)，且yiV）%則〃的取值范圍是

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（8分）計(jì)算：A/9-2°+|-1|.

%+1<3①

（8分）解不等式組：

宏坤<1②

19.（8分）如圖，04=0C,OB=OD,ZAOD=ZCOB.求證：AB=CO.

BD

2_

20.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-空工）士三二L,其中

xx-x

21.（8分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于。0,C。的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于點(diǎn)。，交。。于點(diǎn)E,交

。。的切線(xiàn)AF于點(diǎn)F,且AF〃BC.

（1）求證：AO//BE-,

（2）求證：AO平分NB4c.

22.（10分）為促進(jìn)消費(fèi)，助力經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某商場(chǎng)決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦

了抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng).活動(dòng)規(guī)定：凡在商場(chǎng)消費(fèi)一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).抽

獎(jiǎng)方案如下：從裝有大小質(zhì)地完全相同的1個(gè)紅球及編號(hào)為①②③的3個(gè)黃球的袋中，

隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸得紅球，則中獎(jiǎng)，可獲得獎(jiǎng)品；若摸得黃球，則不中獎(jiǎng).同時(shí)，

還允許未中獎(jiǎng)的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個(gè)紅球或黃球（它們的

大小質(zhì)地與袋中的4個(gè)球完全相同），然后從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，再

從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份.現(xiàn)已

知某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).

(1)求該顧客首次摸球中獎(jiǎng)的概率；

(2)假如該顧客首次摸球未中獎(jiǎng)，為了有更大機(jī)會(huì)獲得精美禮品，他應(yīng)往袋中加入哪種

顏色的球？說(shuō)明你的理由.

23.(10分)閱讀下列材料，回答問(wèn)題.

任務(wù)：測(cè)量一個(gè)扁平狀的小水池的最大寬度，該水池東西走向的最大寬度A8遠(yuǎn)大于南

北走向的最大寬度，如圖1.

工具：一把皮尺(測(cè)量長(zhǎng)度略小于A8)和一臺(tái)測(cè)角儀，如圖2.皮尺的功能是直接測(cè)量

任意可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離(這兩點(diǎn)間的距離不大于皮尺的測(cè)量長(zhǎng)度)；測(cè)角儀的功能是

測(cè)量角的大小，即在任一點(diǎn)。處，對(duì)其視線(xiàn)可及的P,。兩點(diǎn)，可測(cè)得NPO。的大小，

如圖3.

小明利用皮尺測(cè)量，求出了小水池的最大寬度AB.其測(cè)量及求解過(guò)程如下：

測(cè)量過(guò)程：

(i)在小水池外選點(diǎn)C,如圖4,測(cè)得BC=bm；

(ii)分別在AC,8c上測(cè)得CM=包m，CN=3n；測(cè)得MV=cm.

33

求解過(guò)程：

由測(cè)量知，AC=a,BC=b,CM=旦，CN=電，

33

.?0=受=工，又...①，

CACB3

.?.則

AB3

又,：MN=c,：.AB=^@(相).

故小水池的最大寬度為***??.

p

圖3

(1)補(bǔ)全小明求解過(guò)程中①②所缺的內(nèi)容；

(2)小明求得AB用到的幾何知識(shí)是；

(3)小明僅利用皮尺，通過(guò)5次測(cè)量，求得A股請(qǐng)你同時(shí)利用皮尺和測(cè)角儀，通過(guò)測(cè)

量長(zhǎng)度、角度等幾何量，并利用解直角三角形的知識(shí)求小水池的最大寬度A8,寫(xiě)出你的

測(cè)量及求解過(guò)程.

要求：測(cè)量得到的長(zhǎng)度用字母”，h,c…表示，角度用a,0,丫…表示；測(cè)量次數(shù)不超過(guò)

4次(測(cè)量的兒何量能求出A8且測(cè)量的次數(shù)最少，才能得滿(mǎn)分).

24.(12分)已知拋物線(xiàn))，=0?+/?+3交x軸于A(1,0),8(3,0)兩點(diǎn)，M為拋物線(xiàn)的

頂點(diǎn)，C,。為拋物線(xiàn)上不與A,B重合的相異兩點(diǎn)，記AB中點(diǎn)為E,直線(xiàn)AD,8c的

交點(diǎn)為P.

(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若C(4,3),DGn,-3),且阻＜2,求證：C,D,E三點(diǎn)共線(xiàn)；

4

(3)小明研究發(fā)現(xiàn)：無(wú)論C,。在拋物線(xiàn)上如何運(yùn)動(dòng)，只要C,D,E三點(diǎn)共線(xiàn)，

△MEP,AABP中必存在面積為定值的三角形.請(qǐng)直接寫(xiě)出其中面積為定值的三角形及

其面積，不必說(shuō)明理由.

25.(14分)如圖1,在△A8C中，/54C=90°,AB=AC,。是AB邊上不與A,3重合

的一個(gè)定點(diǎn).4。，8c于點(diǎn)O,交CO于點(diǎn)E.力產(chǎn)是由線(xiàn)段。C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

得到的，F(xiàn)D,C4的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)M.

(1)求證：△AOES/XFMC；

(2)求NA8尸的度數(shù)；

(3)若N是A尸的中點(diǎn)，如圖2,求證：ND=NO.

2023年福建省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合要求的。

1.（4分）下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.2

【分析】正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而??；據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：2＞1＞0＞-1,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的大小比較，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

2.（4分）如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）

【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【解答】解：這個(gè)立體圖形的俯視圖是一個(gè)矩形，矩形內(nèi)部中間是一個(gè)圓形.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖是解題關(guān)鍵.

3.（4分）若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,m,則加的值可以是（）

A.1B.5C.7D.9

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出4-3＜根＜4+3,求出即可.

【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：4-3＜4+3,

解得：1＜加＜7,

即符合的只有5,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，能熟記三角形的三邊關(guān)系定理的內(nèi)容是解

此題的關(guān)鍵.

4.（4分）黨的二十大報(bào)告指出，我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會(huì)保障體系、醫(yī)

療衛(wèi)生體系，教育普及水平實(shí)現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋十億四千萬(wàn)人，基本醫(yī)

療保險(xiǎn)參保率穩(wěn)定在百分之九十五.將數(shù)據(jù)1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.104X107B.10.4X108C.1.04X109D.O.1O4X1O10

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

［解答］解：1040000000=1.04X109.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，

其中14同＜10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及，7的值.

5.（4分）下列計(jì)算正確的是（）

A.（a2）3—a6B.a6-rc^—a3C.ai'a^—a'2D.a2-a—a

【分析】根據(jù)基的乘方，同底數(shù)幕乘法及除法法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則將各項(xiàng)計(jì)算后進(jìn)行

判斷即可.

【解答】解：兒（/）3

=產(chǎn)

—a6,

則A符合題意；

B.A/

=/2

=＜?,

則8不符合題意；

C.a3,a4

=/+4

=/

則C不符合題意；

D.J與〃不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法合并，

則。不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算，其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

6.(4分)根據(jù)福建省統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，福建省2020年的地區(qū)生產(chǎn)總值為43903.89億元，2022

年的地區(qū)生產(chǎn)總值為53109.85億元.設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為x,

根據(jù)題意可列方程()

A.43903.89(1+x)=53109.85

B.43903.89(1+x)2=53109.85

C.43903.89./=53109.85

D.43903.89(1+x2)=53109.85

【分析】設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)福建省2020年的地區(qū)

生產(chǎn)總值為43903.89億元，2022年的地區(qū)生產(chǎn)總值為53109.85億元，據(jù)此列方程.

【解答】解：設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為X,

根據(jù)題意得,43903.89(1+x)2=53109.85,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)

出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程.

7.(4分)閱讀以下作圖步驟：

①在。4和08上分別截取。C,OD,使OC=OD；

②分別以C,。為圓心，以大于上C￡>的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在/AO8內(nèi)交于點(diǎn)M；

2

③作射線(xiàn)。M,連接CM,DM,如圖所示.

根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是()

A.N1=N2且B./1=N3且

C./1=/2且。。D./2=/3且OO=OM

【分析】由△OCMgZXOOMCSSS)推出Nl=/2；OC和CM不一定相等，因此/I不

一定等于N3；和。M不一定相等；C/和。8不一定平行，因此N2不一定等于N3.

【解答】解：A、以C,。為圓心畫(huà)弧的半徑相等，因此CM=QM,又OC=O￡>,OM=

OM,因此△OCAf絲△OOM(SSS)得到/l=/2,故A符合題意；

B、因?yàn)镺C、CM的長(zhǎng)在變化，所以O(shè)C和CM不一定相等，因此N1不一定等于N3,

故B不符合題意；

C、因?yàn)?。ZMf的長(zhǎng)在變化，所以。。和0M不一定相等，故C不符合題意；

。、CM的位置在變化，所以C例和0B不一定平行，因此N2不一定等于N3,故。不

符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖一基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由作圖得到△OCM

名△OOM(SSS).

8.(4分)為貫徹落實(shí)教育部辦公廳關(guān)于“保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間”

的要求，學(xué)校要求學(xué)生每天堅(jiān)持體育鍛煉.小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時(shí)間

(單位：分鐘)，并制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列關(guān)于小亮該周每天校外

【分析】根據(jù)折線(xiàn)圖分別求出平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：根據(jù)折線(xiàn)圖小亮該周每天校外鍛煉時(shí)間為：65、67、70、67、75、79、88,

A.平均數(shù)是65+67+70+67+75+79+88=73,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

7

B.這組數(shù)的眾數(shù)是67,故選項(xiàng)正確，符合題意；

C.將這組數(shù)由小到大排列為：65、67、67、70、75、79、88,中位數(shù)是70,故選項(xiàng)錯(cuò)

誤，不符合題意：

D.這組方差為：52=AX[(65-73)2+(67-73)2+(70-73)2+(67-73)2+(75

7

-73)2+(79-73)2+(88-73)2]=30,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折線(xiàn)圖，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的計(jì)算，掌握折線(xiàn)圖的特點(diǎn),

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的計(jì)算方法是關(guān)鍵.

9.（4分）如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)y=3和），=2的圖象的四個(gè)分支

XX

上，則實(shí)數(shù)〃的值為（）

D.3

【分析】如圖，點(diǎn)B在函數(shù)），=3上，證明△40CZ408。，根據(jù)上的幾何意義即可求解.

X

【解答】解：連接正方形的對(duì)角線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A,8分別作x軸的垂線(xiàn).垂足分別為。、D,

點(diǎn)B在函數(shù)y=3上，如圖:

?邊形A8CD是正方形,

：.AO=BO,NA08=/ACO=90°,

...NCAO=90°-ZAOC=ZBOD,

.?.△AOC絲△08。（AAS）,

S&AOC—S^OBD———?11?，

22

?.?點(diǎn)A在第二象限，

'.n--3,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的女的幾何意義，熟練掌握以上性質(zhì)的解

題關(guān)鍵.

10.（4分）我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用

圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來(lái)近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少.割之又割，

以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣”割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種

思想得到了圓周率n的近似值為3.1416.如圖，。。的半徑為1,運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓

內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)的面積，可得7T的估計(jì)值為2近，若用圓內(nèi)接正十二邊

2

形作近似估計(jì)，可得K的估計(jì)值為（）

【分析】過(guò)A作AM,08于M,求得/AO8=360°+12=30°,根據(jù)直角三角形的性

質(zhì)得到4M=2。4=』，根據(jù)三角形的面積公式得到SAAOB=工，于是得到正十二邊形的

224

面積為12x1-3,根據(jù)圓的面積公式即可得到結(jié)論.

4

【解答】解：如圖，AB是正十二邊形的一條邊，點(diǎn)。是正十二邊形的中心，

過(guò)4作于M,

在正十二邊形中，N4O8=360°4-12=30°,

C.AM=—OA——,

22

S^AOB—^OB'AM——x1X———-

2224

正十二邊形的面積為12x1-3,

4

.'.3=12XTT,

An的近似值為3,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形與圓，三角形的面積的計(jì)算，正確地作出輔助線(xiàn)是解題的

關(guān)鍵.

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.（4分）某倉(cāng)庫(kù)記賬員為方便記賬，將進(jìn)貨10件記作+10,那么出貨5件應(yīng)記作-5.

【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可得出答案.

【解答】解：?.?進(jìn)貨10件記作+10,

，出貨5件應(yīng)記作-5,

故答案為：-5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

12.（4分）如圖，在0ABeD中，。為8。的中點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)。且分別交A8,CD于點(diǎn)E,F.若

AE=10,則CF的長(zhǎng)為10.

AEB

【分析】由平行線(xiàn)四邊形的性質(zhì)得到CL>=A8,CD//AB,因此/尸￡?0=/E8O,Z.DFO

=2BE0,又OD=OB,即可證明/g/XBOE（A4S）,得至ljFD=BE,于是得出CF

=AE=10.

【解答】解：???四邊形A8C。是平行四邊形，

：.CD=AB,CD//AB,

：.NFDO=NEBO,NDFO=ZBEO,

?.?。為B0的中點(diǎn)，

OD=OB,

：./\DOF^/\BOECAAS）,

：.DF=BE,

：.CD-DF=AB-BE,

：.CF^AE^\Q.

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由△OOF安△BOE

推出DF=BE,由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到CD=AB,推出CF=AE.

13.（4分）如圖，在菱形ABC。中，A8=10,ZB=60°,則AC的長(zhǎng)為10.

A■D

Bz-----------

【分析】由菱形的性質(zhì)得到AB=BC,又/B=60°,因此AABC是等邊三角形，得到

AC=AB=10.

【解答】解：?.?四邊形ABC。是菱形，

：.AB=BC,

VZB=60°,

.?.△A8C是等邊三角形，

；.AC=AB=10.

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由菱形的性質(zhì)推出△

ABC是等邊三角形.

14.（4分）某公司欲招聘一名職員.對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了綜合知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、

語(yǔ)言表達(dá)等三方面的測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭?

項(xiàng)自綜合知識(shí)工作經(jīng)驗(yàn)語(yǔ)言表達(dá)

應(yīng)聘者

甲758080

乙858070

丙707870

如果將每位應(yīng)聘者的綜合知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、語(yǔ)言表達(dá)的成績(jī)按5：2：3的比例計(jì)算其總

成績(jī)，并錄用總成績(jī)最高的應(yīng)聘者，則被錄用的是乙.

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，可以分別求出甲、乙、丙的成績(jī),

然后比較大小即可.

【解答】解：由題意可得，

甲的成績(jī)?yōu)椋?5X5+80X2+80X3=775

5+2+3

乙的成績(jī)?yōu)椋?5X5+8°X2+7°義3=79.5,

5+2+3

丙的成績(jī)?yōu)椋?0X5+78.2+70X3=71.6,

5+2+3

V79.5>77.5>71.6,

乙將被錄取，

故答案為：乙.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的加權(quán)平均數(shù).

15.(4分)已知工+2=1,且則他N■的值為1.

aba+b

【分析】根據(jù)2+2=1,可得必=2〃+4再代入獨(dú)衛(wèi)即可求出答案.

aba+b

【解答】解：???工+2=i,

ab

?b4.2a=2a+b=],

ababab

ab=2a+h,

...ab-a=2a+b-a=a+b=]

a+ba+ba+b

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減法和分式的值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

16.(4分)已知拋物線(xiàn)-2ox+Z?(〃>0)經(jīng)過(guò)A(2〃+3,y\),B(n-1,”)兩點(diǎn)，

若A,8分別位于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)，且yiV)明則〃的取值范圍是-1V〃VO.

【分析】由題意可知：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為犬=1,開(kāi)口向上，再分點(diǎn)A在對(duì)稱(chēng)軸x=l的左

側(cè)，點(diǎn)8在對(duì)稱(chēng)軸x=l的右側(cè)和點(diǎn)8在對(duì)稱(chēng)軸冗=1的左側(cè)，點(diǎn)A在對(duì)稱(chēng)軸冗=1的右側(cè)

兩種情況求解即可.

【解答】解：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：x=-旦=1,

2a

Va>0,

拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，

Vyi<j2,

二若點(diǎn)A在對(duì)稱(chēng)軸x=l的左側(cè)，點(diǎn)B在對(duì)稱(chēng)軸x=l的右側(cè)，

'2n+3<1

由題意可得：，n-l>l,

1-(2n+3)<nTT

不等式組無(wú)解；

若點(diǎn)B在對(duì)稱(chēng)軸x=1的左側(cè)，點(diǎn)A在對(duì)稱(chēng)軸x=\的右側(cè)，

f2n+3>1

由題意可得：，n-l<1，

1~（n-l）>2n+3-l

解得：

〃的取值范圍為：

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，能根

據(jù)題意正確列出不等式組是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（8分）計(jì)算：V9-2°+|-1|.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，零指數(shù)累，絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：原式=3-1+1

=2+1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

‘2x+l<3①

18.（8分）解不等式組:

1?號(hào)

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“大小小大取中間”原則求出不等式組的解

集即可.

【解答】解：解不等式①，得xVL

解不等式②，得x2-3.

所以原不等式組的解集為-3Wx<l.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每個(gè)不等式的解集是解題的關(guān)

鍵.

19.（8分）如圖，OA=OC,OB=OD,ZAOD=ZCOB.求證：AB=CD.

【分析】根據(jù)角的和差求得N40B=NC。。，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得

到結(jié)論.

【解答】證明：VZAOD=ZCOB,

：.ZAOD-/BOD=ZCOB-4BOD,

即/AOB=/COO.

在△A08和△CO。中，

'OA=OC

?ZA0B=ZC0D>

OB=OD

.?.△AOB絲△COO(SAS),

：.AB=CD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的基本性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形

的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

20.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(1-止1)+2:L,其中

xx2-x

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將X的值代入計(jì)算可得.

［解答］解：原式=x-(x+l)x(,l)

X(x+1)(x-1)

=-1.X

Xx+1

--

x+1

當(dāng)x=V2-1B't.

原式=一^一

V2-1+1

2

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算

法則.

21.(8分)如圖，已知△ABC內(nèi)接于。0,CO的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于點(diǎn)。，交。。于點(diǎn)￡,交

。0的切線(xiàn)AF于點(diǎn)凡且AF〃BC.

(1)求證：AO//BE-,

(2)求證：AO平分/BAC.

【分析】（1）根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到AFLOA,求得NOA尸=90°,根據(jù)圓周角定理得到N

CBE=90°,求得NOAF=NCBE,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到/BAF=/ABC,于是得到/

043=NABE,根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理即可得到AO//BE-,

（2）根據(jù)圓周角定理得到NABE=NACE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NACE=NO4C,

等量代換得到NA8E=N0AC,由（1）知，NOAB=NABE,根據(jù)角平分線(xiàn)的定義即可

得到結(jié)論.

【解答】證明：（1）尸是。。的切線(xiàn)，

：.AF1OA,

即NOA尸=90°,

是。。的直徑，

AZCfi￡=90°,

：.ZOAF^ZCBE,

"JAF//BC,

；.NBAF=NABC,

：.ZOAF-NBAF=NCBE-ZABC,

即NOAB=NABE,

:.NO”BE：

（2）AABE與/ACE都是而所對(duì)的圓周角，

NABE=AACE,

'：OA=OC,

：.N4CE=NOAC,

ZABE=ZOAC,

由（1）知，ZOAB=ZABE,

；./OAB=NOAC,

.?.40平分/BAC.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義、平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)、等腰三角形

的性質(zhì)、熟練掌握切線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.（10分）為促進(jìn)消費(fèi)，助力經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某商場(chǎng)決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦

了抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng).活動(dòng)規(guī)定：凡在商場(chǎng)消費(fèi)一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).抽

獎(jiǎng)方案如下：從裝有大小質(zhì)地完全相同的1個(gè)紅球及編號(hào)為①②③的3個(gè)黃球的袋中，

隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸得紅球，則中獎(jiǎng)，可獲得獎(jiǎng)品；若摸得黃球，則不中獎(jiǎng).同時(shí).，

還允許未中獎(jiǎng)的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個(gè)紅球或黃球（它們的

大小質(zhì)地與袋中的4個(gè)球完全相同），然后從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，再

從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份.現(xiàn)已

知某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).

（1）求該顧客首次摸球中獎(jiǎng)的概率；

（2）假如該顧客首次摸球未中獎(jiǎng)，為了有更大機(jī)會(huì)獲得精美禮品，他應(yīng)往袋中加入哪種

顏色的球？說(shuō)明你的理由.

【分析】（1）用概率公式直接可得答案；

（2）記往袋中加入的球?yàn)椤靶隆保斜砬蟪鏊械瓤赡艿那闆r，分別求出新球?yàn)榧t色，

黃色時(shí)獲得精美禮品的概率，比較概率大小即可得到答案.

【解答】解：（1）顧客首次摸球的所有可能結(jié)果為紅，黃①，黃②，黃③，共4種等可

能的結(jié)果，

記“首次摸得紅球”為事件4,則事件A發(fā)生的結(jié)果只有1種，

?*,P（A）號(hào)，

顧客首次摸球中獎(jiǎng)的概率為1；

4

（2）他應(yīng)往袋中加入黃球；理由如下：

記往袋中加入的球?yàn)椤靶隆?，摸得的兩球所有可能的結(jié)果列表如下:

紅黃①黃②黃③新

紅紅，黃①紅，黃②紅，黃③紅，新

黃①黃①，紅黃①，黃②黃①，黃③黃①，新

黃②黃②，紅黃②，黃①黃②，黃③黃②，新

黃③黃③，紅黃③，黃①黃③，黃②黃③，新

新新，紅新，黃①新，黃②新，黃③

共有20種等可能結(jié)果,

（i）若往袋中加入的是紅球，兩球顏色相同的結(jié)果共有8種，此時(shí)該顧客獲得精美禮品

82

的概率p-—,?

205

（/）若往袋中加入的是黃球，兩球顏色相同的結(jié)果共有12種，此時(shí)該顧客獲得精美禮

品的概率Pc」?衛(wèi);

r2205

??2/3

55

,P1<P2,

.?.他應(yīng)往袋中加入黃球.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，注意列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不

重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

23.（10分）閱讀下列材料，回答問(wèn)題.

任務(wù)：測(cè)量一個(gè)扁平狀的小水池的最大寬度，該水池東西走向的最大寬度43遠(yuǎn)大于南

北走向的最大寬度，如圖1.

工具：一把皮尺（測(cè)量長(zhǎng)度略小于A8）和一臺(tái)測(cè)角儀，如圖2.皮尺的功能是直接測(cè)量

任意可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離（這兩點(diǎn)間的距離不大于皮尺的測(cè)量長(zhǎng)度）；測(cè)角儀的功能是

測(cè)量角的大小，即在任一點(diǎn)。處，對(duì)其視線(xiàn)可及的P,Q兩點(diǎn)，可測(cè)得NPO。的大小，

如圖3.

小明利用皮尺測(cè)量，求出了小水池的最大寬度AB.其測(cè)量及求解過(guò)程如下:

測(cè)量過(guò)程:

（i）在小水池外選點(diǎn)C,如圖4,測(cè)得AC=mw,BC=bm；

（ii）分別在AC,8c上測(cè)得CM=，，。7=也打；測(cè)得

33

求解過(guò)程：

由測(cè)量知，AC=a,BC=b,CM=3,CN=0,

33

?CM=CN=1又?①NC=NC

"CACB~3

:.△CMNs^CAB,.?.膽

AB3

又,：MN=c,：.AB^?3c（，〃）.

故小水池的最大寬度為***，〃.

(1)補(bǔ)全小明求解過(guò)程中①②所缺的內(nèi)容;

(2)小明求得AB用到的幾何知識(shí)是相似三角形的判定和性質(zhì)；

(3)小明僅利用皮尺，通過(guò)5次測(cè)量，求得A8.請(qǐng)你同時(shí)利用皮尺和測(cè)角儀，通過(guò)測(cè)

量長(zhǎng)度、角度等幾何量，并利用解直角三角形的知識(shí)求小水池的最大寬度AB,寫(xiě)出你的

測(cè)量及求解過(guò)程.

要求：測(cè)量得到的長(zhǎng)度用字母a,〃，c…表示，角度用a,。，丫…表示；測(cè)量次數(shù)不超過(guò)

4次(測(cè)量的幾何量能求出AB,且測(cè)量的次數(shù)最少，才能得滿(mǎn)分).

【分析】(1)利用相似三角形的判定和性質(zhì)解決問(wèn)題即可；

(2)利用相似三角形的判定和性質(zhì)；

(3)(力在小水池外選點(diǎn)C,如圖，用測(cè)角儀在點(diǎn)8處測(cè)得/ABC=a,在點(diǎn)A處測(cè)得

NBAC=B；(ii)用皮尺測(cè)得BC=am.由此求解即可，

【解答】解：(1)①由測(cè)量知，AC=a,BC=h,CM=A,CN=2

33

.CM=CN=1

"CACB京，

又：NC=NC,

:.ACMNS/XCAB,

.MN

''AB

又；MN=c,

.'.AB=3c(，").

故答案為：/C=NC；②3c；

(2)求得A8用到的幾何知識(shí)是：相似三角形的判定和性質(zhì).

故答案為：相似三角形的判定與性質(zhì)；

(3)測(cè)量過(guò)程：(。在小水池外選點(diǎn)C,如圖，用測(cè)角儀在點(diǎn)B處測(cè)得/4BC=a,在

點(diǎn)A處測(cè)得

(z7)用皮尺測(cè)得BC=am.

圖1

求解過(guò)程：由測(cè)量知，在△ABC中，ZABC^a,N84C=0,BC=a.

過(guò)點(diǎn)C作CDA.AB,垂足為Z).

在Rt^CBO中，ZCBD-

cosDC

即cosCl=—?所以3￡>="cosa.

a

同理，CD=as\na.

在RdACZ)中，tan/CAD提，

AD

即ttaannBp=^亙仙色，所以AUAD=taasniBn「,

所以AB=BD+AD=acosQ+aSin5'(m)-

tanp

故小水池的最大寬度為Qcosa存粵

tanpIT

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

24.(12分)己知拋物線(xiàn)y=a?+bx+3交不軸于A(1,o),B(3,0)兩點(diǎn)，M為拋物線(xiàn)的

頂點(diǎn)，C,。為拋物線(xiàn)上不與A,8重合的相異兩點(diǎn)，記A8中點(diǎn)為E,直線(xiàn)A。，BC的

交點(diǎn)為P.

(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若C(4,3),D(機(jī)，-3),且機(jī)<2,求證：C,D,E三點(diǎn)共線(xiàn)；

4

(3)小明研究發(fā)現(xiàn)：無(wú)論C,。在拋物線(xiàn)上如何運(yùn)動(dòng)，只要C,D,E三點(diǎn)共線(xiàn)，△4MP,

XMEP,XABP中必存在面積為定值的三角形.請(qǐng)直接寫(xiě)出其中面積為定值的三角形及

其面積，不必說(shuō)明理由.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法嗎，構(gòu)建方程組求解；

(2)求出直線(xiàn)CE都是解析式，再判斷出點(diǎn)。的坐標(biāo)，可得結(jié)論；

(3)取特殊位置，判斷出△AMP,△A/EP的面積不為定值，可得結(jié)論.

【解答】(1)解：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)y=o?+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(1,0),B(3,0),

所以(a+b+3=0,

I9a+3b+3=0

解得卜=1,

lb=-4

所以?huà)佄锞€(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為-4x+3；

(2)證明：設(shè)直線(xiàn)CE對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為)，=依+〃(&W0),

因?yàn)镋為AB中點(diǎn)，所以E(2,0).

又因?yàn)镃(4,3),

(3

所以f儼4n=0,解得Ik而，

14k廿3|b=_3

所以直線(xiàn)CE對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

2

因?yàn)辄c(diǎn)D(m,卷)在拋物線(xiàn)上，所以m-4m+3=-?

44

解得，3.或=苴.

m22

又因?yàn)椤?<2,所以1rp|，

所以DCI*，

因?yàn)?X3_3=-3,即口邑，工)滿(mǎn)足直線(xiàn)CE對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，

22,44，

所以點(diǎn)。在直線(xiàn)CE上，即C,D,E三點(diǎn)共線(xiàn)；

(3)4ABP的面積為定值，其面積為2.

理由如下：(考生不必寫(xiě)出下列理由)

如圖1,當(dāng)C,。分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置時(shí)，C,。'與C分別關(guān)于直線(xiàn)勵(lì)/對(duì)稱(chēng),

此時(shí)仍有CD1,E三點(diǎn)共線(xiàn).

設(shè)與BC的交點(diǎn)為P',則P,P'關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，即PP〃x軸.

此時(shí)，PP與AM不平行，且AM不平分線(xiàn)段PP,

故P,P到直線(xiàn)AM的距離不相等，即在此情形下△AMP與△AMP'的面積不相等，

所以△AMP的面積不為定值.

如圖2,當(dāng)C,。分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C\D\的位置，且保持C\D\,