江蘇省泰州市2023年九年級上學期期末數(shù)學試題附答案

九年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．下列圖形是疫情導視標識牌，在這些導視標識牌中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列對于二次函數(shù)圖象描述中，正確的是（）A．開口向上B．對稱軸是y軸C．圖象有最低點D．在對稱軸右側的圖象從左往右呈上升趨勢3．如圖，是直徑，，則∠D為（）A． B． C． D．4．如圖，線段的兩個端點坐標分別為A（2，2）、B（4，2），以原點O為位似中心，將線段縮小后得到線段，若，則端點E的坐標為（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2）5．如圖，在正方形網(wǎng)格中：、的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．已知點，在拋物線(m是常數(shù))上，若，，則下列大小比較正確的是()A． B． C． D．二、填空題7．函數(shù)中自變量x的取值范圍是．8．已知關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根、，且，則.9．已知線段AB=10cm，點C是線段AB的黃金分割點，（AC>BC）則AC的長是．10．已知拋物線的頂點在y軸上，則k的值是.11．有塊余料是直角三角形.兩直角邊長為6和8，在該余料中剪一個圓，剪得圓面積最大為.12．在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1.以點O為圓心，2為半徑畫弧，交圖中網(wǎng)格線于點A，B，則扇形AOB的面積是.13．一個圓錐的高為，其側面展開圖是半圓，則圓錐的面積是14．如圖，將一個等腰的直角頂點C放在上，繞點C旋轉(zhuǎn)三角形，使邊經(jīng)過圓心O，某一時刻，斜邊在上截得的線段cm，且cm，的長為cm.15．二次函數(shù)圖像的一部分如圖所示，下列結論：①；②；③有兩個相等的實數(shù)根；④.其中正確的為（只填序號）.16．如圖.在正方形ABCD中，邊長為4，M是CD的中點，點P是BC上一個動點，當∠DPM的度數(shù)最大時，則BP=.三、解答題17．（1）計算：；（2）解方程：.18．先化簡再求值：，其中a是方程的根.19．已知二次函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點.（1）直接填空：b=，c=；（2）圖中的網(wǎng)格由邊長為1的小正方形組成，在所給坐標系中畫出該二次函數(shù)圖象；（3）根據(jù)圖像，當時，y的取值范圍是.20．如圖，已知P是⊙O上一點，用兩種不同的方法過點P作⊙O的一條切線.要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；（2）保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明.21．如圖，已知四邊形內(nèi)接于.求證：.22．自新冠疫情防控“新十條”發(fā)布以來，市場上對日常居民所用消毒液的需求量日益加大，某消毒液廠為滿足市場需求，改造了10條消毒液生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)消毒液300噸.由于人員和資金限制，如果每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天就會少生產(chǎn)20噸消毒液.設增加x條生產(chǎn)線(x為正整數(shù))，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)消毒液y噸（1）y與x之間的函數(shù)關系式為；（2）設該廠每天可以生產(chǎn)消毒液w噸，請求出w與x的函數(shù)關系式，并求出當x為多少時，每天生產(chǎn)的消毒液最多？最多為多少噸？23．某建筑工地的平衡力矩塔吊如圖所示，在配重點E處測得塔帽A的仰角為，在點E的正下方米處的點D處測得塔帽A的仰角為，請你依據(jù)相關數(shù)據(jù)計算塔帽與地面的距離的高度.（計算結果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，，）24．如圖，已知中，，，點D、E在邊上，.（1）求證：；（2）當，時，求的長.25．如圖，拋物線與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C.（1）求出A、B、C三點的坐標；（2）將拋物線圖像x軸上方部分沿x軸向下翻折，保留拋物線與x軸的交點和x軸下方圖像，得到的新圖像記作M，圖像M與直線恒有四個交點，從左到右四個交點依次記為D，E，F(xiàn)，G.若以為直徑作圓，該圓記作圖像N.①在圖像M上找一點P，使得的面積為3，求出點P的坐標；②當圖像N與x軸相離時，直接寫出t的取值范圍.26．小明在學習了《圓周角定理及其推論》后，有這樣的學習體會：在中，，當長度不變時.則點C在以為直徑的圓上運動（不與A、B重合）.（1）【探索發(fā)現(xiàn)】小明繼續(xù)探究，在中，，長度不變.作與的角平分線交于點F，小明計算后發(fā)現(xiàn)的度數(shù)為定值，小明猜想點F也在一個圓上運動.請你計算的度數(shù)，并簡要說明小明猜想的圓的特征.（2）【拓展應用】

在【探索發(fā)現(xiàn)】的條件下，若，求出面積的最大值.（3）【靈活運用】

在等邊中，，點D、點E分別在和邊上，且，連接交于點F，試求出周長的最大值.

1．A2．B3．C4．C5．B6．A7．x≥28．-49．10．-111．12．13．14．315．④16．17．（1）解：；（2）解：，即，∴或，解得：.18．解：，∵，∴，∴原式.19．（1）2；3（2）解：由（1）可知，，其頂點坐標為，對稱軸為直線，則此拋物線與x軸的另一交點坐標為，即為，令，則，即此拋物線與y軸的交點坐標，利用五點法畫出函數(shù)圖象如下：（3）20．（1）解：方法一：如圖1中，連接OP，以OP為直徑作圓交⊙O于D，作直線PD，直線PD即為所求.如圖所示.（2）解：如圖2，作直徑AP，作直徑所對的圓周角，過點P作使與在BP的兩側且，過點C作直線l，則直線l即為所作的切線.21．證明：如圖，連接，∵，∴，∴.22．（1）(，且為正整數(shù))（2）解：根據(jù)題意得∵，開口向下，∴當時，w最大，又∵x為整數(shù)，∴當或時，w最大，最大值為.答：當增加2或3條生產(chǎn)線時，每天生產(chǎn)的消毒液最多，為噸.23．解：連接，如圖所示：由題意得：，，，米，，四邊形是矩形，，米，，，在中，，，設米，則米，米，，，解得：，（米），答：塔帽與地面的距離的高度約為米.24．（1）證明：∵，，∴∵∴，又∵，∴，∴，即；（2）解：如圖，過點D作于點N，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∵，，∴∵，∴，，，∵，∴，在中，，由（1）可知∴，設，∴解得：，∴.25．（1）解：當時，，解得，∴點，，當時，，∴點；（2）解：①由（1）可知，，設點P到的距離為h，∴的面積為，解得，當時，，即，解得，∴點，，∵拋物線x軸上方部分與x軸下方部分有對稱圖像，∴可以得到，，當時，，即，解得，可以得到，，綜上可知，點P的坐標為，，，；②26．解：∵與的角平分線交于點F，且，∴，∴，如圖，以為斜邊的，點F在以D為圓心，為的圓D的劣弧上；；【拓展應用】在【探索發(fā)現(xiàn)】的條件下，若，求出∵，是定長，∴當點F到的距離最長時，面積取得最大值，此時，如圖，，，∴，，∴，∴面積取得最大值為；【靈活運用】在等邊中，，點D、點E分別在和邊上，且，連接交于點F，試求出∵等邊中，且，∴，，∴，∴，∴，∴，作等邊，作等邊的外接圓G，點F在圓G的劣弧上；以為邊作等邊，延長交圓G于點H，如圖，連接，∵，，，∴，∴，∴，∵，是定長，∴當?shù)闹底畲髸r，的周長取得最大值，即當弦為圓G直徑時，的周長取得最大值，如圖，，，∴，∵，即，∴，∴的周長的最大值為.（1）解：∵與的角平分線交于點F，且，∴

，

∴，

如圖，以為斜邊的，點F在以D為圓心，為的圓D的劣弧上；

；（2）解：∵，是定長，

∴當點F到的距離最長時，面積取得最大值，

此時，如圖，

，，

∴，，

∴，

∴面積取得最大值為；

（3）解：∵