2023年高考數(shù)學分類匯編(一)

集合運算

2023甲卷理科T1

,設集介4=口k=乂+1.AWZ]?Zl={x|x=M+2.*€Z}.I/為整改集，W

G(/na)=

A.1巾=此keZ}B.(巾7-1,AwZI

B.C.|巾=”-1.“Z[D.0

2023甲卷文科T1

設全集。={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},則NU6=M=

A.{2,3,5}B.{1,3,4}

C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5)

2023乙卷理科T2

2設集合U=R,集合”={Z|工<1},N={Z]-1<Z<2},則{工|了22}=()

A.Cu(MUN)B.NUG：MC,Cv(A/ClAT)D.M\JCVN

2023乙卷文科T2

2.設全集U={0,1,246,8},集合M=[0,4,6},N={0,1,6}.則MUCUN=()

A.{0,2,4,6,8}B.{04,4,6,8}C.(1,2,4,6,8}D.U

2023新一卷T1

1.已知集合忖={-2,—1,0」,2},2=51/一*一6》0},則河0"=

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

2023新二卷T2

設集合/={0,-a},B—{1,a-2,2a-2},若力G8,則a=

2

A.2B.1C.jD.-1

2023上海卷T13

13.已知尸={1,2},。={2,3},若M=尸且x任。},則〃=().

A{1}B.{2}

C.{1,2}D.{1,2,3}

2023天津卷T1

已知集合。={1,2,3：4,5卜4={1,3},S={1,2,4},則C°BUA=

(A){1,3,5}(B><L3}(C){1,2,4}(D){1,2,4,5)

充分條件

2023天津卷T2

“/=房”是a^+b2=2ab>>的

(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件

(C)充分必要條件(D)既不充分又不必要條件

復數(shù)

2023甲卷理科T2

?芥乂數(shù)(a+iXI—加)=2?則a=

A.-IB.0

C.ID.2

2023甲卷文科T2

5(1+4)

(2+i)(2-i)-

A.-1B.1

C.1-iD.1+

2023乙卷理科T1

1、設乞=仔號產(chǎn)，貝匹=()

A.l-2tB,l+2iC.2-iD.2+t

2023乙卷文科T1

l.|2+i2+2i3|=()

A.1B.2C.V5D.5

2023新一卷T2

2.己知二=，則二一5=

24-21

A.-iB.iC.0D.I

2023新二卷T1

在復平面內(nèi)，(l+3i)(3-i)對應的點位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2023上海卷T6

，.已知當二=l+i,貝”―=

2023天津卷T10

已知i是虛數(shù)單位，化簡:的結果為

2+

算法與程序框圖

2023甲卷理科T3

執(zhí)行卜?面的IV序樞陽.■山的8FW1

A.21

B.34

C.5S

D.89

T~

仍■彳“I

4

I鎬察I

2023甲卷文科T6

（開始）

是

|/=4+用

|6X川

1

_[Er+1|

avY

F-

m仃王/予但聞，刈捌二/輸出/J

A.21B.34f

C.55D.89〔紂束〕

平面向量

2023甲卷理科T4

向成卜|=板|=1.|c|=旦■+b+c=0?則cos<?—兒b-c>—

224

A.B.C.D.

5555

2023甲卷文科T3

已知向量a=(3,1),b=(2,2),則cos(a+b,a-b)

1而

A.B.

1717

在2&

C.D.

55

2023乙卷理科T12

12、已知OO的半徑為L直線巴與。。相切于點4直線PB與00交于8,C兩點，。為

8c的中點,若日0|=，5，則方?麗的最大值為()

A

B1+25/2C.1+-/2D.2+^2

2023乙卷文科T6

6.正方形ABC。的邊長是2,E是48的中點，則反?麗=()

A.V5B.3C.2V5D.5

2023新一卷T3

3.已知向量a=(l,l),b=(l,-1).若(a+勸)_L(a+〃b),則

A.%+〃=1B.2+〃=-1C.x/z=1D.=—1

2023新二卷T13

.已知向量a，b滿足|“一A=“=|2a—,則俗|=.

2023上海卷T2

已知。二(一2,3)1=(1,2),求￡$=

2023天津卷T14

在中，乙4=60。，點。為■的中點，點E為。的中點，若設港=萬，就=3,則

港可用不耳表示為:若存=；泥，則的最大值為.

數(shù)列

2023甲卷理科T5

已知數(shù)列俗.｝中.S.為｛%｝的”項和.S,=5S,-4.則S,=

A.7B.9C.ISD.20

2023甲卷文科T5

4.>J

,記S”為等差數(shù)列｛a”｝的前0項和.若附+%=10,a汽=45,

貝！Is5=

A.25B.22

C.20D.15

2023甲卷文科T13

記”為等比數(shù)列｛%｝的前C項和.若8s$=753,則｛%｝的公比為.

2023乙卷理科T10

10、已知等差數(shù)列｛a,J的公差為等，集合S=｛cosa“|n€N"｝,若$=｛。,H,則刈=

A.-lB.-C.0D.

2023乙卷理科T15

已知｛%｝為等比數(shù)列，a2a.,a5=a3a<ila9a1()=-8,則即=

2023新二卷T8

：.記S”為等比數(shù)列｛凡｝的前〃項和，若S尸5,56=2152,則S產(chǎn)

A.120B.85C.-85D.-120

2023上海卷T3

?已知｛q｝為等比數(shù)列，且q=3,q=2,求4=；

2023天津卷T6

已知｛4｝為等爸數(shù)列,為數(shù)列｛備)的前"項和,4十1=2S?+2,則(U的值為

(A)3(B)18

(C)54(D)152

2023甲卷理科T17

已知數(shù)列｛%｝中.%=1,設S.為9.｝前”項和.25.=”/.

(1)求｛aj的通項公式：

(2)求數(shù)列(主2｝的前”項和7；.

T

2023乙卷文科T18

18.(12分)記&為等差數(shù)列｛4｝的前n項和,已知a2=ll,5io=4O.

(1)求｛%｝的通項公式；

(2)求數(shù)列｛|%|｝的前n項和〃?

2023新一卷T20

設等差數(shù)列｛4｝的公差為d,且d>l.令b”=正匕.，記￡,7；分別為數(shù)列｛2｝,｛6“｝的前

n項和.

<1）若3〃2=3。］+。3,S?+4=21,求｛an｝的通項公式：

（2）若｛bn｝為等差數(shù)列,且金一友=99,求d.

2023新二卷T18

已知｛4｝為等差數(shù)列，3=｛￡6,慧:記s.,7.為也｝的前〃項

和,S4=32,T｝=16.

⑴求｛《,｝的通項公式；

（2）證明：當”>5時,T?>S?.

2023天津卷T19

）已知<““｝是第差數(shù)列，a2+as=16>a5—a3=4.

（I）求&｝的通項公式和掌‘％

?-2-'

（11）已知［b?］為等比數(shù)列，時于任慧ke—若2'T<0<2*-1,則加<4<瓦+1

ll

L當AN2時.求證：2-l<bH<2+l

ii.求（瓦｝的通項公式及其的n次和.

排列與組合

2023甲卷理科T9

有五名志愿者參加社區(qū)服務，共服務星期六、星期天兩天，每天從中任選兩人參加服務.

則兩天中恰有1人連續(xù)參加兩天服務的選擇腫改為

A.120B.60C.40D.30

2023乙卷理科T7

7.甲乙兩位同學從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同

的選法共有（）

430種860種C.120種D240種

2023新一卷T7

7.記S“為數(shù)列｛凡｝的前”項和，設甲：｛呢｝為等差數(shù)列：乙：｛｝｝為等差數(shù)列，則

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

2023新一卷T13

13.某學校開設了4門體育類選修課和4門藝術類選修課，學生需從這8門課中選修2門或3門

課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有種（用數(shù)字作答）.

2023新二卷T3

,某學校為了解學生參加體育運動的情況，用比例分配的分層隨機抽樣法作抽樣調(diào)查，

擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學生，已知該校初中部和高中部分別有400和

200名學生,則不同抽樣結果共有

A.湍?瑞種B.或。?唱種C.強種D.唱?唱種

2023上海卷T10

10.已知（l+2023xf+（2023-xf°=/+%x+aX+-+%”），其中…eR,

若04A4100且AwN,當畋＜0時，A的最大值是.

2023上海卷T12

12.空間內(nèi)存在三點力、B、C,滿足工8=/。=8。=1,在空間內(nèi)取不同兩點（不計順序）,

使得這兩點與4、B、C可以組成正四棱錐，求方案數(shù)為.

2023天津卷T11

在的展開式中，F(xiàn)項的系數(shù)為

概率與統(tǒng)計

2023甲卷理科T6

有50人報名足球01樂部，60人報名后乓球俱樂閽?結束70人報名足或或后R球01樂郵.

若已知某人報足球俱樂部，則K報乒乓球.俱樂部的概率為

A.0.8B.0.4C.0.2D.0.1

2023甲卷文科T4

.某校文藝部有4名學生，其中高一、高二年級各2名.從這4名學生中隨機選2名

組織校文藝匯演，則這2名學生來自不同年級的概率為

A.-B.-

63

C.-D.-

23

2023乙卷理科T5,文科T7

5、設。為平面坐標系的坐標原點，在區(qū)域（七彷|1這了?+!/2在4｝內(nèi)隨機取一點，記該點為4

則直線04的傾斜角不大于彳的概率為（）

A-B-C-D-

86-42

2023乙卷文科T9

9.某學校舉辦作文比賽，共6個主題，每位參賽同學從中隨機抽取一個主題準備作文，則甲、

乙兩位參賽同學抽到不同七題概率為（）

BC

A-I-I-?*

2023新一卷T9

9.有一組樣本數(shù)據(jù)X「X2,…其中XI是最小值，X6是最大值，則

人.*203，*,,與的平均數(shù)等于距，*2,…，X6的平均數(shù)

B.X2，X3，X?,X5的中位數(shù)等于再，均，…,X6的中位數(shù)

C.X2，X3，X1,X5的標準差不小于X|,X2,…，X6的標準差

D.*2，*”勺,丫5的極差不大于*1，丫2,…，Xf,的極差

2023新二卷T12

在信道內(nèi)傳輸0,1信號，信號的傳輸相互獨立.發(fā)送0時，收到1的概率為a(0＜aVl),收

到0的概率為1-a；發(fā)送1時，收到0的概率為夕(0＜夕＜1),收到1的概率為1-從考慮兩種

傳輸方案:單次傳輸和三次傳輸.單次傳輸是指每個信號只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個信號

重復發(fā)送3次.收到的信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下:單次傳輸時，收到的信號即為譯碼;三次

傳輸時，收到的信專中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼(例如，若依次收到1，0,1,則譯碼為1).

A.采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1,0,1,則依次收到1,0,1的概率為(1一a)(1—夕＞

B.采用三次傳輸方案,若發(fā)送1,則依次收到1,0,1的概率為0(1

C.采用三次傳輸方案,若發(fā)送1,則譯碼為1的概率為做1—分+(1—用3

D.當0＜aV0.5時,若發(fā)送0,則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯

碼為0的概率

2023上海卷T9

9.國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)是衡量地區(qū)經(jīng)濟狀況的最佳指標，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，某市在2020

年間經(jīng)濟高質(zhì)量增長，GDP穩(wěn)步增長，第一季度和第四季度的GDP分別為231和242,

且四個季度GDP的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則2020年GDP總額為

2023上海卷T14

14.根據(jù)身高和體重散點圖，下列說法正確的是(

A.身高越高，體量越重

B.身高越高，體重越輕

C.身高與體重成正相關

D.身高與體重成負相關

2023天津卷T7

忘了.圖是個花和一個線性回歸的圖。正相關.相關系數(shù)0.8245,參數(shù)好像是莖長和4：長年

數(shù)？下列說法正確的是

(A)莖長和生長年數(shù)沒有相關性.

(B)莖氏和生氏年數(shù)負相關.

(C)忘了.

CD)若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關系數(shù)一定是0.8245.

2023天津卷T13

甲乙丙三個盒子中裝有一定數(shù)量的思球和白球，其總數(shù)之比為5:4:6.這三個盒子中配球占

息數(shù)的比例分別為40%,25%,50%.現(xiàn)從三個盒子中各取一個球.取到的三個球都是黑球的

概率為;將三個盒子混合后任取一個球，是白球的雙率為

2023甲卷理科T19

為探究某藥物時小儀的生長作用，將40只小鼠均分為兩《!,分別為對照組（不藥物）

利實收組（加藥物）.

（I）設火中兩只小儀中對照m小儀數(shù)目為*,求*的分用到和教學期望：

（2）測得40只小盆體蜜如下（單位，g>?（已按從小到大指好）

jHMffit17318.420.120.421.523.224.624.825.025.4

26.126.326.426.526.827.027.427.527.628.3

實驗綱：5.46.66.86.97.88.29.410.010.411.2

14.4173I9J20.223.623.824.525.125.226.0

（i）求40只小fcU**的中位數(shù)m,并完成下面2X2列聯(lián)表:>m

（ii）根據(jù)2X2列聯(lián)表.能否仃95%的把握認為藥物時小H對照制

生長仃抑M作用.實驗組

0.100.050.010

參考8（據(jù):*.

川'認）2.7063&16.835

2023甲卷文科T19

一項試驗旨在研究臭氧效應,試驗方案如下：選40只小白鼠,隨機地將其中20只

分配到試驗組，另外20只分配到對照組，試驗組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對照

組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境.一段時間后統(tǒng)計每只小白鼠體重的增加量（單位：g）,試臉

結果如下：

對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為

15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.1

32.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2

試驗組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為

7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.2

19.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5

（1）計算試驗組的樣本平均數(shù)；

（2）（i）求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m,再分別統(tǒng)計兩樣本中小于m與

不小于m的數(shù)據(jù)的個數(shù)，完成如下列聯(lián)表________________________

<m之m

對照組

試驗組

（ii）根據(jù)⑴中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在

正常環(huán)境中體重的增加量有差異？

戶（/k）0.1000.0500.010

附：K二-------------------------------------------.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)k2.7063.8416.635

2023乙卷理科T17文科T17

某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應，進行10次配對試驗，每次配對試驗

選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品，隨機地選其中一個用甲工藝處理,另一個用乙工藝處理，測

量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率，甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為

X,,!/.(i=l,2,-10),試驗結果如下

試驗序號i12345678910

伸縮率g545533551522575544541568596548

伸縮率依536527543530560533522550576536

記蒼=工,一/(￡=1,2,…，10),記Zi,Z2,…,zio的樣本平均數(shù)為z,樣本方差為s:

(1)求；，S?

(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著

提高(如果IM2幅，則認為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品

的伸縮率有顯著提高，否則不認為有顯著提高)

2023新一卷T21

甲、兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若末命中則換為

對方投籃.無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6,乙每次投籃的命中率均為

0.8,由抽簽確定第1次投籃的人選，第一次投籃的人是甲，乙的概率各為0.5.

(1)求第2次投籃的人是乙的概率：

(2)求第，次投籃的人是甲的概率：

(3)已知：若隨機變量X,服從兩點分布，且尸(X,=1)=1—尸(X,=0)=g,，

i=1,2,…，〃，則記前“次(即從第1次到第"次)投籃中甲投籃的

次數(shù)為y,求E(y).

2023新二卷T19

某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項醫(yī)學指標有明顯差異，經(jīng)過

大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標的頻率分布直方圖：

利用該指標制定一個檢測標準，需要確定臨界值C,將該指標大于C的人判定為陽性，小于

或等于C的人判定為陰性,此檢測標準的漏診率是將患病者判定為陰性的概率,記為p(c)；誤

診率是將患者判定為陽性的概率，記為g(c).假設數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布.以事件發(fā)生的概率

作為相應事件發(fā)生的概率.

(1)當漏診率p(c)=0.5%時,求臨界值c和誤診案g(c);

(2)設函數(shù)/(c)=p(c)+g(c).當cG［95,105］時,求/(c)的解柝式,并求/(c)在區(qū)間［95,

105］的最小值.

2023上海卷T19

21世紀汽車博覽會在上海2023年6月7日在上海舉行，下表為某汽車模型公司共有25

個汽車模型，其外觀和內(nèi)飾的顏色分布如下表所示:

紅色外觀藍色外觀

棕色內(nèi)飾128

米色內(nèi)飾23

(1)若小明從這些模型中隨機拿一個模型，記事件A為小明取到的模型為紅色外觀，事件

B取到模型有棕色內(nèi)飾

求P(B)、P(8/N),并據(jù)此判斷事件A和事件B是否獨立

(2)該公司舉行了一個抽獎活動，規(guī)定在一次抽獎中，每人可以一次性從這些模型中拿兩

個汽車模型，給出以下假設：1、拿到的兩個模型會出現(xiàn)三種結果，即外觀和內(nèi)飾均為同色、

外觀內(nèi)飾都異色、以及僅外觀或僅內(nèi)飾同色；2、按結果的可能性大小，概率越小獎項越高;

(3)獎金額為一等獎600元，二等獎300元，三等獎150元，請你分析獎項對應的結果,

設X為獎金額，寫出X的分布列并求出X的數(shù)學期望

三角函數(shù)

2023甲卷理科T7

**sin2n+sin'0=1"是"cosn+cos3=0""的

A.充分條件但不是必嚶條件B.必要條件但不是充分條件

C.充要條件D.既不是充分條件也不是必要條件

2023甲卷文科T12

函數(shù)y=f（x）的圖象由y=cos（2x+-）的圖象向左平移二個單位長度得到，則

66

y=f（x）的圖象與直線y=2x-L的交點個數(shù)為

22

A.1B,2C.3D.4

2023乙卷理科T6

6.已知函數(shù)/（工）=而（必；+⑼在區(qū)間值金單調(diào)遞增，直線工=看和工=竽為函數(shù)？=的圖

像的兩條對稱軸，貝必（一修卜

A―昱B--C-D昱

22-22

2023乙卷文科T10

10.函數(shù)/（x）=sin（3X+“）在區(qū)間G，半）上單調(diào)遞增，直線x屋和x=與是函數(shù)y=/（x）圖

象的兩條對稱軸，貝”（一工）=（）

A.一咚C.|D.哼

2023乙卷文科T11

11.已知實數(shù)無，y滿足好+72-4”-2丫一4=0,則萬一y的最大值是（）

A.1+苧B.4C.1+3V2D.7

2023乙卷文科T14

14.若6￡（0,5，tand=p則sin?—cosd=

2023新一卷T8

8.已知sin(a—/9)=/,cosasin夕=卷，則cos(2a+2fi)=

71?I-7

A.豆B.互仁一豆口?一豆

2023新一卷T15

15.已知函數(shù)f(x)=cos3x-1(@>0)在區(qū)間［0,2n］有且僅有3個零點，則。的取值范圍

是.

已知tana=3,求tan2a=;

2023上海卷T15

15.設。>0,函數(shù)J=sinx在區(qū)間［明2司上的最小值為s.,在［2%3司上的最小值為叫當

。變化時，以下不可能的情形是().

A.力>0且B.$°<0且f.<0C.S。>0且乙<0D.%<0且力>0

解三角形

2023甲卷理科T16

已知A/BC中.Z&4C=60°,AB=2,BC=瓜,AD平分NB/D文BC于點.D,則

AD=?

2023甲卷文科T17

記△ABC的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a,b,c,已知"'，一?二2

cosA

(1)求be;

(2)若竺竺匕竺吆-2=i,求△A8C面積.

acosB+bcosAc

2023乙卷理科T9

9.已知△48。為等腰三角形,相為斜邊，LABD為等邊三角形,若二面角C—AB—D為150°,

則直線CC與平面48c所成角的正切值為()

A.\8.華C§D.1

2023乙卷文科T4

4.在AABC中，內(nèi)向A,B,C的對邊分別是a,b,c,若acosB-bcosA=c，且C=],則NB=()

A.=B.7C.D.稱

105105

2023新二卷T7

.已知a為銳角，cosa=]今")則siny=

3—V5—1+>/5c3—y/5門—1+V5

AA.-j—oB.-g—C.—4—D.——

2023上海卷T8

在△ABC中，a=4,b=5,c=6,求sinN=;

2023上海卷Til

IL公園修建斜坡，假設斜坡起點在水平面上，斜坡與水平面的夾角為夕，斜坡終點距離水

平面的垂直高度為4米，游客每走一米消耗的體能為(L025-cos9),要使游客從斜坡底走

到斜坡頂端所消耗的總體能最少，則e=.

2023乙卷理科T18

在△/8C中，已知48/C=120°,.48=2,AC=1

(1)sinZ-ABC

(2)若D為BC上一點,且乙8/0=90°,求△/OC的面積

2023新一卷T17

17.（10分）

已知在AABC中,4+8=3C,2sin(4-C)=sinB.

⑴求sio4；

(2)設/8=5,求S3邊上的高.

2023新二卷T17

記△48。的內(nèi)角力,B,C的對邊分別為a,b,c,已知△/8C面積為JI,D為BC

的中點，且40=1.

⑴若4OC=全，求tan8;

(2)若〃+/=8,求6,c.

2023天津卷T16

>在AABC中，角A,aC所對的邊分別是a,b,c.已知。=例，6=2,4=120°.

(I)求sinB的值：

(IT)求c的也；

(HI)求sin(B-C).

解析幾何初步

2023新一卷T6

6.過點(0,—2)與圓/+爐―4x-l=0相切的兩條直線的夾角為a,則sina=

A.1B,41C.乎D.4

444

2023新二卷T15

.已知直線x-/n)，+1=0與。C：(X-1>+)，2=4交于4,8兩點，寫出滿足“ZU8C面積為的

用的一個值.

2023上海卷T7

.已知爐+?2-4^一加=0的面積為萬，求加=;

2023天津卷T12

過原點的一條直線與圓。:(*+2產(chǎn)+9=3相切，交曲線/=2px(p>0)于點P,若。P=8,

則p的值為.

圓錐曲線

2023甲卷理科T8,文科T9

已知雙曲線°沁…,2。)的離心率為6c的一條漸近線與圓(一/

+(y-3)2=1交于A8兩點，貝!IM8I=

A.立B.正D,正

555

2023甲卷理科T12

.已知橢網(wǎng)上+1=1,尸卜后為兩個焦直.o為原點,p為糖有網(wǎng)上一點，cosZ^PE=-.

963

則3=

2023甲卷文科T7

設片，&為橢圓C:9+/=1的兩個焦點，點P在C上,

若正?區(qū)=0,則IPF,

A.1B.2

C.4D.5

2023乙卷理科Til,文科T12

11、設48為雙曲線一一卷=1上兩點，下列四個點中，可為線段48中點的是()

4(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.(-1,-4)

2023乙卷理科T13,文科T13

、已知點4(1,/)在拋物線。：好=2「工上，則/到。的準線的距離為

2023新一卷T5

5.設橢圓G：4+y2=1(a>1),c?：("+必=1的離心率分別為e1，/.著七=JJei,

則a=

A.B.,^2C.*\/3*D.>/6

2023新一卷T16

16.已知雙曲線C：春?=1(。>。,6>0)的左、右焦點分別為人|,a點4在C上，點8在y軸

上,咒_L耳瓦咒=一1?礙則C的離心率為.

2023新二卷T5

已知橢圓C：(+y2=i的左、右焦點分別為外，B，直線y=x+/n與C交于點

4,8兩點，若4F\AB面積是A&AB的2倍，則m=

A.-j-B.挈C.-李D.-y

2023新二卷T10

.設。為坐標原點，直線y=-JJ(x-l)過拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點，且與c交于M,N

兩點，/為C的準線，則()

A.p=2

B.|A/AT|=j

C.以MN為直徑的圓與/相切

D.△OMN為等腰三角形

2023上海卷T16

16.在平面上，若曲線「具有如下性質(zhì):存在點M，使得對于任意點P€「,都有。wr使得

|PA410M=1.則稱這條曲線為“自相關曲線

判斷下列兩個命題的真假().

①所有橢圓都是“自相關曲線”.

②存在是“自相關曲線”的雙曲線.

A.①假命題；②真命題B.①真命題；②假命題

C.①真命題；②真命題D.①假命題；②假命題

2023天津卷T9

雙曲線'-*(a>0,b>0)的左、右焦點分別為片、鳥.過后作其中一條漸近線的垂線，

垂足為P.已知至=2、H線PF］的斜率為皇.則雙曲找的方程為

4

f9y2

CA)￡一一一I(B)下一5一1

8448

(C)j-^=l(D)y-^=l

2023甲卷理科T20,文科T21

?ttx-2y4-1=0?j/=2px(p>O)^f-A.8兩點.|/3|=而.

(I)求，的ffh

(2)尸為V=2px的焦點，M.”為他物找上的兩點.II標?標=0.求△“橋面

枳的M小位.

2023乙卷理科T20,文科T21

已知橢圓C：M+《=l(a>b>0)的離心率為斗，點4(-2,0)在C上。

doo

(1)求C的方程

(2)2點(-2,3)的直線交C于點P,。兩點，直線4P.4。與〉軸的交點分別為N.證

明：線段"N的中點為定點

2023新一卷T22

在直角坐標系X。>中，點尸到x軸的距離等于點P到點(0,y)的距離，記動點P的

軌跡為W.

(D求％的方程:

(2)已知矩形48CQ有三個頂點在日上，證明:矩形/18CO的周長大于3JJ.

2023新二卷T21

已知雙曲線C的中心為坐標原點,左焦點為(―2百,0)，離心率為V5.

(1)求C的方程；

⑵記C的左、右頂點分別為4,A2,過點(一4,0)的直線與C的左支交于M,N兩息，M在

第二象限，直線MAt與N外交于P,證明：戶在定直線上.

2023上海卷T20

曲線F:/=4x，第一象限內(nèi)點力在「上，力的縱坐標是a.

（1）著力到準線距商為3,求。；

⑵若a=4,3在》軸上,AB中點在r上，求點B坐標和坐標原點0到AB距離；

⑶直線1:x=-3，令尸是第一象限F"上異于4的一點，直線P4交/于。，“是尸在/上的投

影，若點A滿足“對于任意P都有|〃。|>4"求a的取值范圍.

2023天津卷T18

）設柚圓^+《=1（a>b>0）的左右頂點分別為小,小,右仕.點為凡已用M/1-3,內(nèi)尸|=1.

（I）求橢圓方程及其離心率；

（TT）已知點尸是橢01上一動點（不與端點或合）.直線小戶交,軸于點<?,若-角形APQ的

面積是三角形/產(chǎn)/廠面枳的二倍,求直線A“，的方程.

函數(shù)

2023甲卷理科T10

,已知/（外為函數(shù)y=cos（2x+二）向左平移三個單位所得函數(shù)，則y=/（x）與>=1*一］.

4622

交點個數(shù)為

A.IB.2C.3D.4

2023甲卷理科T13,文科T14

若》=（x-1尸+ar+sin（x+j）為偶函數(shù).則a=?

2023甲卷文科T11

,已知函數(shù)f（x）=eT、f'.記3=f（?）,b=f匹,c=f匹,貝!I

222

A.b>c>aB.b>a>c

C.c>b>aD.c>a>b

2023乙卷理科T4,文科T5

4、已知〃,)=用是偶函數(shù)，則〃=

A.-2B.-1

C.1D.2

2023新一卷T4

4.設函數(shù)/(x)=2"-)在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減,則。的取值范圍是

A.(-co,-2]B.[-2,0)C.(0,2]D.[2,4-oo)

2023新一卷T10

10.噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級來度量聲音的強弱，定義聲壓級

L?=20x1g5，其中常數(shù)A(p0>0)是聽覺下限閾值,p是實際聲壓.下表為不同聲源的聲壓級：

聲源與聲源的距離/m聲壓級/dB

燃油輪1060?90

混合動力汽車1050?60

電動汽車1040

已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10m處測得實際聲壓分別為p“p‘p3’則

A?pi》p2B.p2>10p3C.p3=lOOpoD.100p2

2023新一卷Til

11.已知函數(shù)/(x)的定義域為R./(D)=V/(X)+X73),則

A./(0)=0B./(l)=0

C.〃x)是偶函數(shù)D.x=0為/(x)的極小值點

2023新二卷T4

.若/(X)=(x+；:-為偶函數(shù),則a=

A.-1B.0C.yD.-1

2023上海卷T5

已知/(x)=〈A,則/(x)的值域是；

<0

2023天津卷T3

若a=1.0l°s,b=l.0l°6,c=0.6°$.則db,c的大小關系為

CA)c>a>b(B)c>b>a

(C)a>b>c(D)b>a>c

2023天津卷T4

函數(shù)/”）的圖余如卜圖所不，則/（力的解析式可能為

(A)

W+2

5("十e一)

(C)

x2+2

2023天津卷T5

已知函數(shù)/（工）的一條對稱的為直線x=2,-一個周期為4,WJ/⑴的解析式可能為

(B)??卬)

(D)cos(%)

2023天津卷T15

若函數(shù)/（幻=0?-21-*-以11|有且僅有兩個零點，RJa的取值范圍為.

2023上海卷T18

函數(shù)/（%）=x2+（：：?x+c（a,cwR）

①當a=0是，是否存在實數(shù)6使得/（x）為奇函數(shù)

②函數(shù)/（X）的圖像過點（1,3）,且/（x）的圖像x軸負半軸有兩個交點

求實數(shù)”的取值范圍

線性規(guī)劃

2023甲卷理科T14,文科T15

-2x+3y^3

設x,尸滿足約束條件3;r-2j<3,設==3x+2j，，則二的最大值為

x+F=1

2023乙卷理科T14,文科T15

fx—3yW—1

若x,歹滿足約束條件《土+23/W9.則z=2z—v的最大值為_______

[3x+y^7

立體幾何

2023甲卷理科T11

在四枝椎P-48C0中，底面/BCD為正方形./8=4,PC=PD=3,￡PCA=45°.

則的面枳為

A.272B.3五C.4歷