信號與系統(tǒng) 第六章 離散時間系統(tǒng)的Z域分析

第六章

離散系統(tǒng)的Z域分析本章的主要內(nèi)容z變換定義、典型序列的z變換z變換的收斂域逆z變換z變換的基本性質(zhì)z變換與拉氏變換的關(guān)系利用z變換解差分方程離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)序列的傅里葉變換第一節(jié)

Z變換定義一、Z變換定義Z變換定義Z變換定義二、

典型序列的Z變換典型序列的Z變換典型序列的Z變換第二節(jié)

Z變換的收斂域一、

Z變換的收斂域Z變換的收斂域Z變換的收斂域舉例1舉例1圖8.1序列單邊Z變換的收斂域舉例1舉例1圖8.2序列雙邊Z變換的收斂域第三節(jié)基本序列的Z變換1、有限長序列此序列只在有限的區(qū)間(n1nn2)具有非零的有限值，此時，Z變換為：1）n1<0,n2>0時，除z=

及z=0外，X(z)在z平面上處處收斂。即收斂域為：幾類序列的Z變換收斂域2）n1<0,n2

0時，除z=

外，X(z)在z平面上處處收斂。即收斂域為：3）n1

0,n2>0時，除z=0外，X(z)在z平面上處處收斂。即收斂域為：所以，有限長序列的z變換收斂域至少為：且有可能包括z=

或z=0點。第四節(jié)單邊Z變換的性質(zhì)1、右邊序列此序列是有始無終的序列，即當(dāng)(n<n1時x(n)=0),此序列的Z變換為：看出：可見：右邊序列的收斂域是半徑為Rx1的圓外部分。1）如果n1

0，則收斂域包括z=

。即收斂域為2）如果n1<0，則收斂域不包括z=

。即收斂域為3）如果n1=0，則右邊序列變成因果序列，即因果序列是右邊序列的一種特殊情況，其收斂域為：2、左邊序列此序列是無始有終的序列，即當(dāng)(n>n2時,x(n)=0),此序列的Z變換為：1）如果n2

0，則收斂域不包括z=0。即收斂域為2）如果n2

0，則收斂域包括z=0。即收斂域為3、雙邊序列雙邊序列是從n=-

延伸到n=+的序列，此序列的Z變換為：雙邊序列看成右邊序列和左邊序列的z變換疊加。第五節(jié)

逆z變換一、逆Z變換逆Z變換二、求逆Z變換方法例舉例由此寫出逆Z變換舉例舉例逆Z變換逆Z變換舉例舉例第六節(jié)

z變換的基本性質(zhì)一、

Z變換的基本性質(zhì)注：如果線性組合中某些零點與極點相抵消，則收斂域可能擴(kuò)大。舉例線性疊加后，序列的z變換收斂域擴(kuò)大到全平面。舉例舉例Z變換的基本性質(zhì)舉例舉例從本題可以看出用z變換求解差分方程的方法。它只需用到z變換的兩個性質(zhì)。即線性性和平移性。Z變換的基本性質(zhì)可見:時域序列乘n等效于z域中求導(dǎo)且乘以(-z).舉例舉例Z變換的基本性質(zhì)可見x(n)乘以指數(shù)序列等效于z平面尺度展縮。舉例Z變換的基本性質(zhì)Z變換的基本性質(zhì)舉例舉例舉例Z變換的基本性質(zhì)Z變換的基本性質(zhì)舉例舉例舉例舉例其它性質(zhì)其它性質(zhì)第七節(jié)

z變換與拉普拉斯變換的關(guān)系一、

Z變換與拉氏變換的關(guān)系的閉合形式二、Z變換與拉氏變換的映射關(guān)系二、Z變換與拉氏變換的映射關(guān)系Z變換與拉氏變換的映射關(guān)系Z變換與拉氏變換的映射關(guān)系Z變換與拉氏變換的映射關(guān)系三、Z變換與拉氏變換表達(dá)式之對應(yīng)關(guān)系Z變換與拉氏變換的關(guān)系*舉例*舉例第八節(jié)利用

Z變換解差分方程一、

Z變換解差分方程

基于Z變換的線性和位移性，把差分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程。從而使求解過程簡化。Z變換解差分方程Z變換解差分方程舉例7.18舉例7.19第九節(jié)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)一、

單位樣值響應(yīng)h(n)二、系統(tǒng)函數(shù)H(z)例求下列差分方程所描述的離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)單位樣值響應(yīng)。三、系統(tǒng)函數(shù)H(z)的零極點分布對系統(tǒng)特性的影響系統(tǒng)函數(shù)H(z)四、系統(tǒng)的穩(wěn)定性和因果性（2）離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判別法1、羅斯判別法：用羅斯判別法判定在s右半平面上有幾個根，即可知道其穩(wěn)定性。(只適用于從模擬系統(tǒng)變?yōu)殡x散系統(tǒng)采用雙線性變換的情況下）。舉例1舉例1第一系數(shù)均為正，故系統(tǒng)是穩(wěn)定的。舉例22、裘利判別法(Jury)2、裘利判別法(Jury)2、裘利判別法(Jury)舉例3舉例4第九節(jié)

離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性一、離散系統(tǒng)的頻響特性的意義同連續(xù)系統(tǒng)中頻率響應(yīng)的地位和作用類似。所謂“頻響特性”是指系統(tǒng)在正弦信號激勵之下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨信號頻率的變化情況。這包括幅度隨頻率的響應(yīng)以及相位隨頻率的響應(yīng)。對于穩(wěn)定的因果離散系統(tǒng)，令單位樣值響應(yīng)為h(n)，系統(tǒng)函數(shù)為H(z).如果輸入是正弦序列離散系統(tǒng)的頻響特性的意義因為系統(tǒng)是穩(wěn)定