第3章《勾股定理》選擇題專練　2022-2023學(xué)年江蘇省南京市蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊

第3章《勾股定理》選擇題專練2022-2023學(xué)年江蘇省南京市蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊一．選擇題（共28小題）1．（2022秋?玄武區(qū)期中）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．5，13，15 C．7，14，25 D．8，12，202．（2022秋?秦淮區(qū)期中）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，6，73．（2021秋?溧水區(qū)期末）下列四組線段a、b、c，能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝4，b＝5，c＝6 B．a(chǎn)＝1.5，b＝2，c＝2.5 C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4 D．a(chǎn)＝1，b=2，c＝4．（2021秋?玄武區(qū)月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．若AC＝5，則正方形ABDE和正方形CBGF的面積差為（）A．10 B．15 C．20 D．255．（2022秋?溧水區(qū)期中）在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對應(yīng)邊分別是a，b，c，則下列式子成立的是（）A．a(chǎn)2+b2＝c2 B．a(chǎn)2+c2＝b2 C．a(chǎn)2﹣b2＝c2 D．b2+c2＝a26．（2022秋?建鄴區(qū)校級期中）若三角形的三邊長為a，b，c，且b2﹣c2＝a2，則這個三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形7．（2022秋?雨花臺區(qū)校級月考）如圖，每個小正方形的邊長為1，若A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC度數(shù)為（）A．60° B．45° C．30° D．20°8．（2022秋?雨花臺區(qū)校級月考）滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝2：3：4 B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C．∠A﹣∠B＝∠C D．BC＝3，AC＝4，AB＝59．（2022秋?鼓樓區(qū)校級月考）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格圖形ABCD中，M，N分別是AB，BC上的格點，BM＝4，BN＝2．若點P是這個網(wǎng)格圖形中的格點，連結(jié)PM，PN，則所有滿足∠MPN＝45°的△PMN中，邊PM的長的最大值是（）A．42 B．6 C．210 D．3510．（2022秋?秦淮區(qū)校級月考）如圖，有兩棵樹，一棵高19米，另一棵高10米，兩樹相距12米．若一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則小鳥至少飛行（）A．10米 B．15米 C．16米 D．20米11．（2021秋?棲霞區(qū)校級月考）如圖，在6個邊長為1的正方形拼成的網(wǎng)格中從A點到B點距離為2+3且途中經(jīng)過3個格點（不包含A點和BA．6種 B．8種 C．10種 D．12種12．（2022秋?鼓樓區(qū)期中）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A．5、12、13 B．6、7、8 C．3、5、6 D．1、2、313．（2022春?建鄴區(qū)校級期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝10，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD：CD＝3：2，則點D到線段AB的距離DE為（）A．2 B．4 C．5 D．614．（2020秋?秦淮區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2．以AB為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是（）A．8 B．12 C．18 D．2015．（2021秋?玄武區(qū)月考）下列各組數(shù)作為三角形的三邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，43，53 B．3，4，7 C．2，3，4 D．13，16．（2021秋?棲霞區(qū)校級月考）下列三個數(shù)中，能組成一組勾股數(shù)的是（）A．3，4，5 B．9，12，15 C．13，14，15 D．32，4217．（2021秋?浦口區(qū)校級月考）一直角三角形的斜邊長比其中一直角邊長大3，另一直角邊長為9，則斜邊長為（）A．15 B．12 C．10 D．918．（2021秋?浦口區(qū)校級月考）如圖，四個全等的直角三角形和中間的小正方形可以拼成一個大正方形，若直角三角形的較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，大正方形面積為S1，小正方形面積為S2，則（a+b）2可以表示為（）A．S1﹣S2 B．S1+S2 C．2S1﹣S2 D．S1+2S219．（2022秋?雨花臺區(qū)校級月考）如圖所示，已知△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M為AD上任一點，則MC2﹣MB2等于（）A．9 B．25 C．36 D．4520．（2021秋?高淳區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2．以AB為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是（）A．5 B．6 C．12 D．1321．（2021秋?南京期末）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，5 C．0.2，0.3，0.5 D．13，1422．（2022秋?秦淮區(qū)校級月考）一座建筑物發(fā)生了火災(zāi)，消防車到達現(xiàn)場后，發(fā)現(xiàn)最多只能靠近建筑物底端7米，消防車的云梯最大升長為25米，則云梯可以達該建筑物的最大高度是（）A．16米 B．20米 C．24米 D．25米23．（2022秋?南京期中）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D．若AC＝3，BC＝4，則CD的長為（）A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．524．（2021秋?南京期中）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分別以AB、AC為斜邊向外作等腰直角三角形，它們的面積分別記作S1與S2，若S1＝16，S2＝25，則BC的長為（）A．4 B．6 C．8 D．1025．（2021秋?江寧區(qū)期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分別以四邊向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲、S乙、S丙、S丁來表示它們的面積，那么下列結(jié)論正確的是（）A．S甲＝S丁 B．S乙＝S丙 C．S甲+S乙＝S丙+S丁 D．S甲﹣S乙＝S丙﹣S丁26．（2021秋?建鄴區(qū)期末）下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是（）A．9，12，15 B．7，24，25 C．3，2，5 D．1，2，327．（2021秋?建鄴區(qū)期末）如圖，將風箏放至高30m，牽引線與水平面夾角約為45°的高空中，則牽引線AB的長度所在范圍最有可能是（）A．36m至38m B．38m至40m C．40m至42m D．42m至44m28．（2022秋?秦淮區(qū)校級月考）如圖，在等腰△ABC和等腰△ABE中，∠ABC＝120°，AB＝BC＝BE＝2，D為AE的中點，則線段CD的最小值為（）A．2 B．7-1 C．23-1 D．

第3章《勾股定理》選擇題專練2022-2023學(xué)年江蘇省南京市蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊參考答案與試題解析一．選擇題（共28小題）1．（2022秋?玄武區(qū)期中）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．5，13，15 C．7，14，25 D．8，12，20【解答】解：A、32+42＝52，能組成直角三角形，故此選項正確；B、52+132≠152，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；C、72+142≠252，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；D、82+122≠202，不能組成直角三角形，故此選項錯誤．故選：A．2．（2022秋?秦淮區(qū)期中）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，6，7【解答】解：A、12+22≠32，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；B、22+32≠42，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；C、32+42＝52，能組成直角三角形，故此選項正確；D、52+62≠72，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；故選：C．3．（2021秋?溧水區(qū)期末）下列四組線段a、b、c，能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝4，b＝5，c＝6 B．a(chǎn)＝1.5，b＝2，c＝2.5 C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4 D．a(chǎn)＝1，b=2，c＝【解答】解：A、42+52≠62，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；B、1.52+22＝2.52，能組成直角三角形，故此選項正確；C、22+32＝42，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；D、12+（2）2≠32，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；故選：B．4．（2021秋?玄武區(qū)月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．若AC＝5，則正方形ABDE和正方形CBGF的面積差為（）A．10 B．15 C．20 D．25【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝5，∴AB2﹣BC2＝AC2＝25，∴正方形ABDE和正方形CBGF的面積差為AB2﹣BC2＝25．故選：D．5．（2022秋?溧水區(qū)期中）在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對應(yīng)邊分別是a，b，c，則下列式子成立的是（）A．a(chǎn)2+b2＝c2 B．a(chǎn)2+c2＝b2 C．a(chǎn)2﹣b2＝c2 D．b2+c2＝a2【解答】解：∵∠C＝90°，∠A，∠B、∠C的對應(yīng)邊分別是a、b、c，∴a2+b2＝c2．故選：A．6．（2022秋?建鄴區(qū)校級期中）若三角形的三邊長為a，b，c，且b2﹣c2＝a2，則這個三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形【解答】解：∵b2﹣c2＝a2，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，故選：B．7．（2022秋?雨花臺區(qū)校級月考）如圖，每個小正方形的邊長為1，若A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC度數(shù)為（）A．60° B．45° C．30° D．20°【解答】解：如圖，連接AC．根據(jù)勾股定理可以得到：AC＝BC=22+1∵（5）2+（5）2＝（10）2，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°．故選：B．8．（2022秋?雨花臺區(qū)校級月考）滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝2：3：4 B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C．∠A﹣∠B＝∠C D．BC＝3，AC＝4，AB＝5【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝2：3：4，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°×42+3+4∴△ABC不是直角三角形，故A符合題意；B、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°×31+2+3∴△ABC是直角三角形，故B不符合題意；C、∵∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝∠C+∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故C不符合題意；D、∵BC＝3，AC＝4，AB＝5，∴BC2+AC2＝32+42＝25，AB2＝52＝25，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，故D不符合題意；故選：A．9．（2022秋?鼓樓區(qū)校級月考）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格圖形ABCD中，M，N分別是AB，BC上的格點，BM＝4，BN＝2．若點P是這個網(wǎng)格圖形中的格點，連結(jié)PM，PN，則所有滿足∠MPN＝45°的△PMN中，邊PM的長的最大值是（）A．42 B．6 C．210 D．35【解答】解：如圖所示：∵BM＝NC＝4，BN＝CP＝2，且∠B＝∠C＝90°，∴△BMN≌△CNP（SAS），∴MN＝NP，∠BMN＝∠CNP，∵∠BMN+∠BNM＝90°，∴∠BNM+∠CNP＝90°，∴∠MNP＝90°，∴△NMP為等腰直角三角形，此時PM最長，在Rt△BMN和Rt△NCP中，根據(jù)勾股定理得：MN＝NP=22+則PM=MN2故選：C．10．（2022秋?秦淮區(qū)校級月考）如圖，有兩棵樹，一棵高19米，另一棵高10米，兩樹相距12米．若一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則小鳥至少飛行（）A．10米 B．15米 C．16米 D．20米【解答】解：如圖，建立數(shù)學(xué)模型，兩棵樹的高度差A(yù)C＝19﹣10＝9米，間距AB＝DE＝12米，根據(jù)勾股定理可得：小鳥至少飛行的距離BC=92故選：B．11．（2021秋?棲霞區(qū)校級月考）如圖，在6個邊長為1的正方形拼成的網(wǎng)格中從A點到B點距離為2+3且途中經(jīng)過3個格點（不包含A點和BA．6種 B．8種 C．10種 D．12種【解答】解：根據(jù)題意得出最短路程如圖所示，最短路程長為3+12+則從A點到B點的最短距離的走法共有12種，故選：D．12．（2022秋?鼓樓區(qū)期中）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A．5、12、13 B．6、7、8 C．3、5、6 D．1、2、3【解答】解：A．根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122＝132，得長度為5、12、13的三條線段能組成直角三角形，那么A符合題意．B．根據(jù)勾股定理的逆定理，由62+72≠82，得長度為6、7、8的三條線段能組成直角三角形，那么B不符合題意．C．根據(jù)勾股定理的逆定理，由33+52≠62，得長度為3、5、6的三條線段能組成直角三角形，那么C不符合題意．D．根據(jù)勾股定理的逆定理，由12+22≠32，得長度為1、2、3的三條線段能組成直角三角形，那么D不符合題意．故選：A．13．（2022春?建鄴區(qū)校級期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝10，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD：CD＝3：2，則點D到線段AB的距離DE為（）A．2 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵BC＝10，BD：CD＝3：2，∴BD＝6，CD＝4，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD＝DE＝4，故選：B．14．（2020秋?秦淮區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2．以AB為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是（）A．8 B．12 C．18 D．20【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，∴AB=AC2∴正方形的面積＝AB2＝（25）2＝20，故選：D．15．（2021秋?玄武區(qū)月考）下列各組數(shù)作為三角形的三邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，43，53 B．3，4，7 C．2，3，4 D．13，【解答】解：A、12+（43）2＝（53）B、32+42≠72，不符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；C、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；D、（14）2+（15）2≠（13故選：A．16．（2021秋?棲霞區(qū)校級月考）下列三個數(shù)中，能組成一組勾股數(shù)的是（）A．3，4，5 B．9，12，15 C．13，14，15 D．32，42【解答】解：A、不是正整數(shù)，不符合勾股數(shù)的定義，不符合題意；B、92+122＝152，符合勾股數(shù)的定義，符合題意；C、不是正整數(shù)，不符合勾股數(shù)的定義，符合題意；D、92+162≠252，不符合勾股數(shù)的定義，不符合題意；故選：B．17．（2021秋?浦口區(qū)校級月考）一直角三角形的斜邊長比其中一直角邊長大3，另一直角邊長為9，則斜邊長為（）A．15 B．12 C．10 D．9【解答】解：設(shè)斜邊長為x，則一直角邊長為x﹣3，根據(jù)勾股定理得92+（x﹣3）2＝x2，解得x＝15．故選：A．18．（2021秋?浦口區(qū)校級月考）如圖，四個全等的直角三角形和中間的小正方形可以拼成一個大正方形，若直角三角形的較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，大正方形面積為S1，小正方形面積為S2，則（a+b）2可以表示為（）A．S1﹣S2 B．S1+S2 C．2S1﹣S2 D．S1+2S2【解答】解：如圖所示：設(shè)直角三角形的斜邊為c，則S1＝c2＝a2+b2S2＝（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，∴2ab＝S1﹣S2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝S1+S1﹣S2＝2S1﹣S2，故選：C．19．（2022秋?雨花臺區(qū)校級月考）如圖所示，已知△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M為AD上任一點，則MC2﹣MB2等于（）A．9 B．25 C．36 D．45【解答】解：在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2＝AB2﹣AD2，CD2＝AC2﹣AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2＝BD2+MD2＝AB2﹣AD2+MD2，MC2＝CD2+MD2＝AC2﹣AD2+MD2，∴MC2﹣MB2＝（AC2﹣AD2+MD2）﹣（AB2﹣AD2+MD2）＝AC2﹣AB2＝45．故選：D．20．（2021秋?高淳區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2．以AB為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是（）A．5 B．6 C．12 D．13【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，則AB2＝AC2+BC2＝32+22＝13，∴正方形的面積＝AB2＝13，故選：D．21．（2021秋?南京期末）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，5 C．0.2，0.3，0.5 D．13，14【解答】解：A、42+52≠62，不能組成直角三角形，故選項A不符合題意；B、（2）2+（3）2＝（5）2，能組成直角三角形，故選項B符合題意；C、0.22+0.32≠0.52，不能組成直角三角形，故選項C不符合題意；D、（14）2+（15）2≠（13）2故選：B．22．（2022秋?秦淮區(qū)校級月考）一座建筑物發(fā)生了火災(zāi)，消防車到達現(xiàn)場后，發(fā)現(xiàn)最多只能靠近建筑物底端7米，消防車的云梯最大升長為25米，則云梯可以達該建筑物的最大高度是（）A．16米 B．20米 C．24米 D．25米【解答】解：如圖所示，在Rt△ABC中，AB＝25米，BC＝7米，由勾股定理可得，AC=AB2故選：C．23．（2022秋?南京期中）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D．若AC＝3，BC＝4，則CD的長為（）A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB=AC∵CD⊥AB，∴S△ABC=12AB?CD=12∴CD=AC?BCAB故選：A．24．（2021秋?南京期中）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分別以AB、AC為斜邊向外作等腰直角三角形，它們的面積分別記作S1與S2，若S1＝16，S2＝25，則BC的長為（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：如圖，∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∠D＝∠E＝90°，∴AD＝BD，AE＝CE，∴S1=12AD?BD=12AD2＝16，S2=12AE?CE∴AD2＝32，AE2＝50，∴AB2＝AD2+BD2＝64，AC2＝AE2+CE2＝100，∵∠ABC＝90°，∴BC=AC故選：B．25．（2021秋?江寧區(qū)期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分別以四邊向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲、S乙、S丙、S丁來表示它們的面積，那么下列結(jié)論正確的是（）A．S甲＝S丁 B．S乙＝S丙 C．S甲+S乙＝S丙+S丁 D．S甲﹣S乙＝S丙﹣S丁【解答】解：連接AC，由勾股定理得AB2+BC2＝AC2，AD2+CD2＝AC2，∴甲的面積+乙的面積＝丙的面積+丁的面積，故選：C．26．（2021秋?建鄴區(qū)期末