安徽省蚌埠市懷遠縣2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題答案

2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市懷遠縣七下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題（時間：120分鐘分數(shù)：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.如圖，在中，CD是斜邊AB上的中線．若，則的大小為（）A.30° B.40° C.45° D.60°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線定理得出CD＝AD，求出∠DCA＝∠A，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，∴BD＝CD＝AD，∴∠A＝∠DCA＝20°，∴∠BDC＝∠A＋∠DCA＝20°＋20°＝40°．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)等知識點的理解和運用，能求出BD＝CD＝AD和∠DCA的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．2.已知一次函數(shù)y=-0.5x+2，當1≤x≤4時，y的最大值是（）A.1.5 B.2 C.2.5 D.-6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)k=-0.5＜0，可得出y隨x值的增大而減小，將x=1代入一次函數(shù)解析式中求出y值即可．【詳解】在一次函數(shù)y=-0.5x+2中k=-0.5＜0，∴y隨x值的增大而減小，∴當x=1時，y取最大值，最大值為-0.5×1+2=1.5，故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．3.下列根式中，與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先對各選項中的二次根式進行化簡為最簡二次根式，然后進行判斷并選擇即可．【詳解】解：A、，與不是同類二次根式，本選項不符合題意；B、，與不是同類二次根式，本選項不符合題意；C、，與是同類二次根式，本選項符合題意；D、，與不是同類二次根式，本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡及同類二次根式的判斷，熟練掌握相關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵．4.以下運算錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運算法則逐一判斷可得．【詳解】解：A、，此選項正確，不符合題意；B、，，則，此選項錯誤，符合題意；C、，此選項正確，不符合題意；D、，此選項正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了二次根式性質(zhì)和化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.在我縣“我的中國夢”演講比賽中，有7名同學(xué)參加了比賽，他們最終決賽的成績各不相同．其中一名學(xué)生想要知道自己是否進入前3名，不僅要知道自己的分數(shù)，還得知道這7名學(xué)生成績的（）A.眾數(shù) B.方差 C.平均數(shù) D.中位數(shù)【答案】D【解析】【分析】由于其中一名學(xué)生想要知道自己能否進入前3名，共有7名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析．【詳解】由于總共有7個人，且他們的成績各不相同，第3的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前3名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．

故選：D．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．6.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，形如的函數(shù)是反比例函數(shù)對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：A.，不符合反比例函數(shù)的一般形式，不是反比例函數(shù)，故A錯誤；B.，不符合反比例函數(shù)的一般形式，不是反比例函數(shù)，故B錯誤；C.，符合反比例函數(shù)的一般形式，是反比例函數(shù)，故C正確；D.，不符合反比例函數(shù)的一般形式，不是反比例函數(shù)，故D錯誤.故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的一般式是是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在平面直角坐標系中，點在反比例函數(shù)的圖象上.若，則自變量的取值范圍是()A. B. C.且 D.或【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)點坐標求出函數(shù)解析式，然后列出不等式，反比例函數(shù)自變量不為0，分兩類討論，即可解題.【詳解】解：由已知條件，將點代入反比例函數(shù)解析式，可得，即函數(shù)解析式為∵∴∴當時，解得；當時，解得，即，∴的取值范圍是或故答案為D.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)和不等式的性質(zhì)，注意要分類討論.8.若關(guān)于的不等式組至少有四個整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)有（）A.3個 B.4個 C.5個 D.2個【答案】C【解析】【分析】由不等式組至少有4個整數(shù)解，可得的取值范圍，由方程的解是整數(shù)，可得的值，綜合可得答案．【詳解】解：因為由①得：，所以，由②得：＜，即＜，解得：＞，又因為不等式組至少有4個整數(shù)解，所以，所以，又因為：，去分母得：，解得：，而方程的解為整數(shù)，所以，所以的值可以為：，綜上的值可以為：，故選C．【點睛】本題考查不等式組的整數(shù)解的問題，方程的整數(shù)解問題，都是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點，關(guān)鍵是理解題意，其中不等式組的整數(shù)解利用數(shù)軸得到范圍是解題關(guān)鍵．9.某學(xué)習(xí)小組8名同學(xué)的地理成績是35、50、45、42、36、38、40、42（單位：分），這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別為（）A.41、42 B.41、41 C.36、42 D.36、41【答案】A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為42，平均數(shù)為：=41.故選A.【點睛】此題考查眾數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.10.甲，乙，丙，丁四位跨欄運動員在某天“110米跨欄”訓(xùn)練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計，他們的平均成績都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成績的方差分別是0.11，0.03，0.05，0.02，則當天這四位運動員“110米跨欄”訓(xùn)練成績最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵0.02<0.03<0.05<0.11，∴丁的成績的方差最小，∴當天這四位運動員“110米跨欄”的訓(xùn)練成績最穩(wěn)定的是?。蔬xD.【點睛】此題考查方差，解題關(guān)鍵在于掌握其定義11.如圖，，下列條件中不能使的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件和圖形可得∠1=∠2，AD=AD，再根據(jù)全等三角形的判定定理分別添加四個選項所給條件進行分析即可．【詳解】解：根據(jù)條件和圖形可得∠1=∠2，AD=AD，

A、添加可利用SAS定理判定，故此選項不合題意；

B、添加可利用AAS定理判定，故此選項不合題意；

C、添加可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此選項不合題意；

D、添加不能判定，故此選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．12.如圖，已知△ABC的面積為12，點D在線段AC上，點F在線段BC的延長線上，且BC=4CF，四邊形DCEF是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】B【解析】【分析】證明S陰＝S△ADE＋S△DEC＝S△AEC，再由EF∥AC，可得S△AEC＝S△ACF解決問題．【詳解】連接AF、EC．∵BC＝4CF，S△ABC＝12，∴S△ACF＝×12＝3，∵四邊形CDEF是平行四邊形，∴DE∥CF，EF∥AC，∴S△DEB＝S△DEC，∴S陰＝S△ADE＋S△DEC＝S△AEC，∵EF∥AC，∴S△AEC＝S△ACF＝3，∴S陰＝3．故選B．

【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積、等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底等高模型解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.小邢到單位附近的加油站加油，下圖所示是他所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，則數(shù)據(jù)中的變量是______．【答案】金額與數(shù)量【解析】【分析】根據(jù)常量與變量的定義即可判斷．【詳解】解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，∴變量是：金額與數(shù)量．故答案為：金額與數(shù)量．【點睛】本題考查常量與變量，解題的關(guān)鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎(chǔ)題型．14.已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，則BC的長為__________．【答案】或5．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理來進行解答即可，本題需要分兩種情況進行計算，即BC為斜邊和BC為直角邊．【詳解】根據(jù)勾股定理可得：AB=或AB=，故答案為5或．【點睛】本題主要考查的是利用勾股定理求邊長的問題，屬于基礎(chǔ)問題．在利用勾股定理時一定要注意所求的邊為直角邊還是斜邊．15.命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是___________________.它是________命題（填“真”或“假”）.【答案】①.如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形②.真【解析】【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的條件是直角三角形，結(jié)論是斜邊上的中線等于斜邊的一半，故其逆命題：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．【詳解】解：定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．它是真命題．故答案為如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；真．【點睛】本題考查了互逆命題的知識及命題的真假判斷，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．16.若，則m－n的值為_____．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)二次根式與平方的非負性即可求解.【詳解】依題意得m-3=0，n+1=0，解得m=3，n=-1，∴m-n=4故答案為：4【點睛】此題主要考查二次根式與平方的非負性，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式與平方的非負性.17.計算：＝_____．【答案】2【解析】【分析】先化簡，再合并同類二次根式即可【詳解】解：故答案為：2．【點睛】本題考查了二次根式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共7小題，共64分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）18.如圖，已知矩形，P是上一動點，M、N、E分別是的中點．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當為何值時，四邊形菱形？并給出證明．【答案】（1）證明見解析（2）當時，四邊形為菱形，理由見解析【解析】【分析】（1）用三角形的中位線定理證明四邊形的兩組對邊分別平行，即可；（2）證可得，即可．【小問1詳解】解：∵M，E分別為的中點，∴，同理可證：，∴四邊形為平行四邊形；【小問2詳解】解：當時，四邊形為菱形．理由：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，在和中，∵，∴，∴，∵M，N，E分別是的中點，∴，∴，∴四邊形是菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形，菱形的判定和矩形的性質(zhì)，三角形的中位定理反應(yīng)了兩條線段之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，所以，當題中有多個中點時，常?？紤]用三角形的中位線來解題．19.隨著新能源汽車推廣力度加大，產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，越來越多的消費者接受并購買新能源汽車．我市某品牌新能源汽車經(jīng)銷商1月至3月份統(tǒng)計，該品牌汽車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛.（1）求該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率；（2）若該品牌新能源汽車的進價為52000元，售價為58000元，則該經(jīng)銷商1月至3月份共盈利多少元？【答案】（1）該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率為；（2）盈利3276000元.【解析】【分析】（1）設(shè)該品牌電動自行車銷售量的月均增長率為x．等量關(guān)系為：1月份的銷售量×（1+增長率）2=3月份的銷售量，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．（2）根據(jù)（1）求出增長率后，再計算出二月份的銷量，即可得到答案．【詳解】（1）設(shè)該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率x，根據(jù)題意列方程解得，（舍去）（2）答：（1）該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率為；（2）共盈利3276000元.【點睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.20.如圖，的對角線相交于點，．（1）求證：；（2）若，連接、，判斷四邊形的形狀，并說明理由．【答案】（1）證明見解析（2）矩形，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可；（2）先推出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定得出即可．【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，又∵，∴；【小問2詳解】解：四邊形為矩形,理由如下：如圖，由（1）知，，，∴四邊形為平行四邊形，又∵，∴四邊形為矩形.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，得出對角線的數(shù)量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．21.已知：AC是菱形ABCD的對角線，且AC=BC．(1)如圖①，點P是△ABC的一個動點，將△ABP繞著點B旋轉(zhuǎn)得到△CBE．①求證：△PBE是等邊三角形；②若BC=5，CE=4，PC=3，求∠PCE度數(shù)；(2)連結(jié)BD交AC于點O，點E在OD上且DE=3，AD=4，點G是△ADE內(nèi)的一個動點如圖②，連結(jié)AG，EG，DG，求AG+EG+DG的最小值．【答案】（1）①見解析，②∠PCE=30°；（2）AG+EG+DG的最小值為5．【解析】【分析】(1)①先判斷出△ABC等邊三角形，得出∠ABC=60°，再由旋轉(zhuǎn)知BP=BE，∠PBE=∠ABC=60°，即可得出結(jié)論．②先用勾股定理的逆定理判斷出△ACP是直角三角形，得出∠APC=90°，進而判斷出∠PBE+∠PCE=90°，即可得出結(jié)論；(2)先判斷出△G'DG是等邊三角形，得出GG'=DG，即：AG+EG+DG=A'G'+EG+GG'得出當A'、G'、G、E四點共線時，A'G'+EG+G'G的值最小，即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)①∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC，∵AC=BC，∴AB=BC=AC，∴△ABC等邊三角形，∴∠ABC=60°，由旋轉(zhuǎn)知BP=BE，∠CBE=∠ABP∴∠CBE＋∠PBC=∠ABP＋∠PBC∴∠PBE=∠ABC=60°，∴△PBE是等邊三角形；②由①知AB=BC=5∵由旋轉(zhuǎn)知△ABP≌△CBE，∴AP=CE=4，∠APB=∠BEC，∵AP2+PC2=42+32=25=AC2，∴△ACP是直角三角形，∴∠APC=90°，∴∠APB+∠BPC=270°，∵∠APB=∠CEB，∴∠CEB+∠BPC=270°，∴∠PBE+∠PCE=360°－（∠CEB+∠BPC）=90°，∵∠PBE=∠ABC=60°，∴∠PCE=90°-60°=30°；(2)如圖，將△ADG繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'DG'，由旋轉(zhuǎn)知△ADG≌△A'DG'，∴A'D=AD=4，G'D=GD，A'G'=AG，∵∠G'DG=60°，G'D=GD，∴△G'DG是等邊三角形，∴GG'=DG，∴AG+EG+DG=A'G'+EG+GG'∵當A'、G'、G、E四點共線時，A'G'+EG+G'G的值最小，即AG+EG+DG的值最小，∵∠A'DA=60°，∠ADE=∠ADC=30°，∴∠A'DE=90°，∴AG+EG+DG=A'G'+EG+G'G=A'E==5，∴AG+EG+DG的最小值為5．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了等邊三角形性質(zhì)和判定，勾股定理，勾股定理的逆定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，判斷出點A'，G'，G，E四點共線時，A'G'+EG+G'G的值最小，是解本題的關(guān)鍵．22.某文具商店的某種毛筆每支售價25元，書法練習(xí)本每本售價5元，該商店為促銷正在進行優(yōu)惠活動：活動1：買一支毛筆送一本書法練習(xí)本；活動2：按購買金額的九折付款.某學(xué)校準備為書法興趣小組購