2022年下半年教師資格證考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》（初級(jí)中學(xué)）真題

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單選題（共8題，共8分）

1.下列圖形不是中心對(duì)稱圖形的是（）。

A.線段

B.正五邊形

C.平行四邊形

D.橢圓

2.

A.0

B.1

C.2

D.3

3.當(dāng)x→x0時(shí)，與x-x0叫。是等價(jià)無窮小的為()。

A.如上圖所示

B.如上圖所示

C.如上圖所示

D.如上圖所示

4.下列四個(gè)級(jí)數(shù)中發(fā)散的是()。

A.如上圖所示

B.如上圖所示

C.如上圖所示

D.如上圖所示

5.下列關(guān)于橢圓的論述，正確的是()。

A.平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡是橢圓

B.平面內(nèi)到定點(diǎn)和定直線距離之比小于1的動(dòng)點(diǎn)軌跡是橢圓

C.從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的射線，經(jīng)橢圓反射后通過橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)

D.平面與圓柱面的截線是橢圓

6.下列多項(xiàng)式為二次型的是()。

A.如上圖所示

B.如上圖所示

C.如上圖所示

D.如上圖所示

7.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，設(shè)隨機(jī)變量Y=2X，那么Y服從的分布是()。

A.如上圖所示

B.如上圖所示

C.如上圖所示

D.如上圖所示

8.“矩形”和“菱形”概念之間的關(guān)系是()。

A.同一關(guān)系

B.交叉關(guān)系

C.屬種關(guān)系

D.矛盾關(guān)系

問答題（共9題，共9分）

9.在平面有界區(qū)域內(nèi)，由連續(xù)曲線C圍成一個(gè)封閉圖形。

證明：存在實(shí)數(shù)ξ使直線y=x+ξ平分該圖形的面積。

10.將平面曲線y=x2分別繞y軸和x軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)曲面分別記作S1和S2。(1)在空間直角坐標(biāo)系中，分別寫出曲面S1和S2的方程；(4分)(2)求平面y=4與曲面S1。所圍成的立體的體積。(3分)

11.據(jù)統(tǒng)計(jì)，在參加某類職業(yè)資格考試的考生中，有60％是本專業(yè)考生，有40％是非本專業(yè)考生，其中本專業(yè)考生的通過率是85％，非本專業(yè)的考生通過率是50％。某位考生通過了考試，求該考生是本專業(yè)考生的概率。

12.給出“平行四邊形”和“實(shí)數(shù)”的定義，并說明它們的定義方式。

13.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》設(shè)置了部分選學(xué)內(nèi)容，以韋達(dá)定理為例簡述設(shè)置選學(xué)內(nèi)容的意義。

14.在線性空間R3中，已知向量a1=(1，2，1)，a2=(2，1，4)，a3=(0，-3，2)，

記V1={λa1+μa2|λ，μ∈R}，V2={ka3|k∈R}。

令V3={t1η1+t2η2|t1，t2∈R，η1∈V1，η2∈V2}。

(1)求子空間V3的維數(shù)；(4分)

(2)求子空間V3的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基。(6分)

15.數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展過程蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)文化。

(1)以“勾股定理”教學(xué)為例，說明在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)文化；(6分)

(2)闡述數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用。(9分)

16.某學(xué)校的初二年級(jí)數(shù)學(xué)備課組針對(duì)“一次函數(shù)”，擬對(duì)“興趣班”的學(xué)生上一次拓展課，經(jīng)過討論，擬定了如下教學(xué)目標(biāo)：

①進(jìn)一步理解一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0)中參數(shù)的含義；

②探索兩個(gè)一次函數(shù)圖像的位置關(guān)系。

為了落實(shí)教學(xué)目標(biāo)②，針對(duì)參數(shù)k，甲、乙兩位老師給出了不同的教學(xué)思路：

【教師甲】

先出示問題：一次函數(shù)圖像是直線，兩個(gè)一次函數(shù)表示的直線平行時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式中參數(shù)k有什么特點(diǎn)呢?

然后。給出一般結(jié)論：若函數(shù)y=k1x+b1(k1≠0)，y=kg+b2(k2≠0)表示的兩條直線平行，則有k1=k2。接著通過具體實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)參數(shù)k的含義。

【教師乙】

讓學(xué)生在同一坐標(biāo)系下，作一次函數(shù)圖像，在此過程中體會(huì)k的含義。如，將學(xué)生分兩組

系，從而體會(huì)參數(shù)k的含義。

問題：

(1)對(duì)該備課組擬定的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行評(píng)析；(6分)

(2)分析甲、乙兩位教師教學(xué)思路的特點(diǎn)。(14分)

17.在學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形的中位線定理后，某教師設(shè)計(jì)了一節(jié)習(xí)題課的教學(xué)目標(biāo)：

①進(jìn)一步理解三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理；

②能綜合運(yùn)用三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理等知識(shí)解決問題；

③提高發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題的能力。

他的教學(xué)過程設(shè)計(jì)中包含了下面的一道例題：

如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。

問題一求證：四邊形EFGH是平行四邊形；

問題二如何改變問題中的條件．才能分別得到一個(gè)菱形、矩形、正方形?

針對(duì)上述材料，完成下列任務(wù)：

(1)結(jié)合該教師的教學(xué)目標(biāo)，分