2023-2024學(xué)年河北省唐山市遵化市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年河北省唐山市遵化市八年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題1～10小題各3分，11～16小題各2分，共42分）1．下列是無理數(shù)的是（）A．﹣5 B． C． D．2．下列約分不正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，AB＝AC，AF＝AE，∠B＝25°，則∠C＝（）A．25° B．30° C．45° D．60°4．下列說法正確的是（）A．1是1的平方根 B．1的平方根是1 C．（﹣3）2的平方根是﹣3 D．﹣1沒有立方根5．有如下計(jì)算過程：＝…第（1）步，＝…第（2）步，＝…第（3）步，其中出現(xiàn)錯誤的步驟是（）A．第（1）步 B．第（2）步 C．第（3）步 D．沒有錯誤6．下列有逆定理的是（）A．直角都相等 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．對頂角相等 D．全等三角形的對應(yīng)角相等7．如圖是作△ABC的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（）A．已知兩邊及夾角 B．已知三邊 C．已知兩角及夾邊 D．已知兩邊及一邊對角8．若，則x可取的整數(shù)值有（）A．9 B．8 C．7 D．7或89．如圖所示，AD＝BE，若要使△ACB≌△DFE，可添加條件：①AC＝DF，BC＝EF；②CA∥DF，CB∥EF；③∠C＝∠F，AC∥DF；④AC＝DF，BC∥EF，其中正確的有（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④10．下列各數(shù)：，，，，，，絕對值為它相反數(shù)的數(shù)有（）個(gè)．A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)11．如圖所示，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，CF∥AB，交DE的延長線于點(diǎn)F，則下列說法錯誤的是（）A．DB＝CF B．E是線段DF的中點(diǎn) C．將△ECF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°可與△EAD重合 D．△ADE≌△CFE，且證明△ADE與△CFE全等只能用判定定理“ASA”12．甲、乙、丙三人對平方根和立方根進(jìn)行了研究，以下是他們?nèi)说慕Y(jié)論：甲：當(dāng)a＞0時(shí)，；乙：a＜0時(shí)，；丙：當(dāng)a＞0時(shí)，，則下列說法正確的是（）A．只有甲、乙正確 B．只有甲、丙正確 C．甲、乙、丙都正確 D．甲、乙、丙都不正確13．遵化市沙石峪人民創(chuàng)造了“萬里千擔(dān)一畝田，青石板上創(chuàng)高產(chǎn)”的奇跡，沙石峪人民被周恩來同志譽(yù)為“當(dāng)代愚公”，為激勵后人傳承和發(fā)揚(yáng)“當(dāng)代愚公”的光榮傳統(tǒng)和優(yōu)良作風(fēng)，建造了沙石峪紀(jì)念館，2019年沙石峪紀(jì)念館被中宣部授予“全國愛國主義教育示范基地”．五四青年節(jié)，學(xué)校的八年級學(xué)生去距學(xué)校10km的沙石峪紀(jì)念館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了15min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍．設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則所列方程正確的是（）A． B． C． D．14．如圖，是工人師傅用同一種材料制成的金屬框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周長為24cm，CF＝3cm，則制成整個(gè)金屬框架所需這種材料的總長度為（）A．45cm B．48cm C．51cm D．54cm15．已知一個(gè)三角形三邊的長分別為6，8，a，且關(guān)于y的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．20 B．18 C．17 D．1516．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分線AE交CD于E，連接BE，且BE平分∠ABC，則下列結(jié)論：①∠AEB＝90°；②E為CD的中點(diǎn)；③BC+AD＝AB；④S△ABE＝S四邊形ABCD，其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④二、填空（共3小題，每題3分，共9分）.17．如果2x2﹣1＝9，則x＝．18．若﹣＝4，計(jì)算下列各式的值．（1）＝；（2）＝．19．如圖，在直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動．當(dāng)t＝s時(shí)，四邊形ACQP的面積為△PQB面積的．三、解答題（共69分）.20．計(jì)算：（1）4+﹣4÷；（2）（+1）2﹣（+1）（﹣1）．21．如圖，已知點(diǎn)B、F、C、E在直線l上，點(diǎn)A、D在l異側(cè)，且AC∥DF，AC＝DF．（1）請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，使得△ABC≌△DEF．結(jié)合所添加的條件證明△ABC≌△DEF；（2）若BE＝20，BF＝6，求FC的長度．22．小明邀請你請參與數(shù)學(xué)接龍游戲：[問題]解分式方程：+＝2，[小明解答的部分]解：設(shè)＝t，則有＝，故原方程可化為t+＝2，去分母并移項(xiàng)，得t2﹣2t+1＝0．[接龍]23．如圖，△ABC和△ADE中，AC＝AE，∠B＝∠D，∠BAD＝∠CAE，邊AD與邊BC交于點(diǎn)M（不與B、C重合），點(diǎn)B、E在AD異側(cè)；（1）求證：△BAC≌△DAE；（2）若，∠C＝∠AMC，求∠AED的度數(shù)．24．一小船由A港到B港順流需行6小時(shí)，由B港到A港逆流需行8小時(shí)，一天，小船從早晨6點(diǎn)由A港出發(fā)順流行到B港時(shí)，發(fā)現(xiàn)一救生圈在途中掉落水中，立刻返回，一小時(shí)后找到救生圈．問：（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小時(shí)？（2）救生圈是何時(shí)掉入水中的？25．如圖，將面積分別為2和3的兩個(gè)正方形放在數(shù)軸上，使正方形一個(gè)頂點(diǎn)和原點(diǎn)O重合，一條邊恰好落在數(shù)軸上，其另一個(gè)頂點(diǎn)分別為數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B．（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為；點(diǎn)B表示的數(shù)為，線段AB的長度為；（2）一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為c．①實(shí)數(shù)c的值為；②求|c+1|+|c﹣1|的值；（3）在數(shù)軸上，還有D、E兩點(diǎn)分別表示m，n且有|2m+n|與互為相反數(shù)，求2m﹣3n的平方根．26．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第69頁的部分內(nèi)容：例4如圖13.2.13，在△ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C畫直線CE，使CE∥AB，交AD的延長線于點(diǎn)E，求證：AD＝ED．證明∵CE∥AB（已知），∴∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．在△ABD與△ECD中，∵∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED（已證），BD＝CD（已知），∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AD＝ED（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．（1）【方法應(yīng)用】如圖①，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，則BC邊上的中線AD長度的取值范圍是；（2）【猜想證明】如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，試猜想線段AB、AD、DC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）【拓展延伸】如圖③，已知AB∥CF，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AE上，∠EDF＝∠BAE，若AB＝5，CF＝2，求出線段DF的長．

參考答案一、選擇題（本題1～10小題各3分，11～16小題各2分，共42分）1．下列是無理數(shù)的是（）A．﹣5 B． C． D．【分析】整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．解：A．﹣5是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．＝4是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．屬于無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D．﹣是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)和無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．下列約分不正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)分別進(jìn)行化簡，即可得出答案．解：A、＝x，故本選項(xiàng)不符合題意；B、＝1，故本選項(xiàng)符合題意；C、＝，故本選項(xiàng)不符合題意；C、能約分，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的約分，正確根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．3．如圖，AB＝AC，AF＝AE，∠B＝25°，則∠C＝（）A．25° B．30° C．45° D．60°【分析】由“SAS”可證△AEC≌△AFB，可得∠B＝∠C＝25°．解：在△AEC與△AFB中，，∴△AEC≌△AFB（SAS），∴∠B＝∠C＝25°．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△AEC≌△AFB是本題的關(guān)鍵．4．下列說法正確的是（）A．1是1的平方根 B．1的平方根是1 C．（﹣3）2的平方根是﹣3 D．﹣1沒有立方根【分析】利用平方根的定義，立方根的定義對每個(gè)選項(xiàng)的結(jié)論進(jìn)行逐一判斷即可．解：∵1是1的平方根，∴A選項(xiàng)的結(jié)論正確，符合題意；∵1的平方根是±1，∴B選項(xiàng)的結(jié)論不正確，不符合題意；∵（﹣3）2的平方根是±3，∴C選項(xiàng)的結(jié)論不正確，不符合題意；∵﹣1的立方根是﹣1，∴D項(xiàng)的結(jié)論不正確，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了平方根，立方根，熟練掌握平方根與立方根的意義是解題的關(guān)鍵．5．有如下計(jì)算過程：＝…第（1）步，＝…第（2）步，＝…第（3）步，其中出現(xiàn)錯誤的步驟是（）A．第（1）步 B．第（2）步 C．第（3）步 D．沒有錯誤【分析】根據(jù)分式的加減法的相應(yīng)的法則進(jìn)行分析即可．解：＝＝＝，則錯誤的步驟是第（2）步．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查分式的加減法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．6．下列有逆定理的是（）A．直角都相等 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．對頂角相等 D．全等三角形的對應(yīng)角相等【分析】寫出其逆命題后判斷是否為定理即可．解：A、逆命題為：相等的角都是直角，錯誤，是假命題，不是定理，不符合題意；B、逆命題為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確，是定理，符合題意；C、逆命題為：相等的角為對頂角，錯誤，不是定理，不符合題意；D、逆命題為：對應(yīng)角相等的三角形全等，錯誤，不是定理，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．7．如圖是作△ABC的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（）A．已知兩邊及夾角 B．已知三邊 C．已知兩角及夾邊 D．已知兩邊及一邊對角【分析】觀察圖象可知已知線段AB，α，β，由此即可判斷．解：觀察圖象可知：已知線段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考?？碱}型．8．若，則x可取的整數(shù)值有（）A．9 B．8 C．7 D．7或8【分析】運(yùn)用算術(shù)平方根知識進(jìn)行估算、求解．解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴7＜+3＜8，∴x可取的整數(shù)值是7，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了對無理數(shù)大小的估算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用算術(shù)平方根知識．9．如圖所示，AD＝BE，若要使△ACB≌△DFE，可添加條件：①AC＝DF，BC＝EF；②CA∥DF，CB∥EF；③∠C＝∠F，AC∥DF；④AC＝DF，BC∥EF，其中正確的有（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行分析即可．解：∵AD＝BE，∴AD+DB＝BE+DB，即AB＝DE，①添加AC＝DF，BC＝EF，可利用SSS判定△ABC≌△DEF；②添加CA∥DF，CB∥EF，∴∠A＝∠FDE，∠ABC＝∠E，可利用ASA判定△ABC≌△DEF；③添加∠C＝∠F，AC∥DF，∴∠A＝∠FDE，可利用AAS判定△ABC≌△DEF；④添加AC＝DF，BC∥EF，不能判定△ABC≌△DEF；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．10．下列各數(shù)：，，，，，，絕對值為它相反數(shù)的數(shù)有（）個(gè)．A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【分析】分別求出各數(shù)的絕對值和相反數(shù)，再判斷即可．解：的絕對值為，相反數(shù)為，符合題意；的絕對值為，相反數(shù)為，不符合題意；的絕對值為，相反數(shù)為，符合題意；的絕對值為2，相反數(shù)為﹣2，不符合題意；的絕對值為，相反數(shù)為，符合題意；的絕對值為0，相反數(shù)為0，符合題意．∴絕對值為它相反數(shù)的數(shù)有4個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，絕對值，相反數(shù)，算術(shù)平方根，立方根，掌握實(shí)數(shù)的絕對值和相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．11．如圖所示，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，CF∥AB，交DE的延長線于點(diǎn)F，則下列說法錯誤的是（）A．DB＝CF B．E是線段DF的中點(diǎn) C．將△ECF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°可與△EAD重合 D．△ADE≌△CFE，且證明△ADE與△CFE全等只能用判定定理“ASA”【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥BC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DB＝CF；故A正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE＝EF，求得E是線段DF的中點(diǎn)，故B正確；于是得到將△ECF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°可與△EAD重合，故C正確；根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論．解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，∵CF∥AB，∴四邊形BCFD是平行四邊形，∴DB＝CF；故A正確；∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD，∴AD＝CF，∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∵∠AED＝∠CEF，∴△AED≌△CEF（AAS），∴DE＝EF，∴E是線段DF的中點(diǎn)，故B正確；∴將△ECF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°可與△EAD重合，故C正確；∵AD＝CF，∠A＝∠ECF，AE＝CE，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴證明△ADE與△CFE全等不只用判定定理“ASA”，故D錯誤；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了，三角形中位線定理，中心對稱，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．12．甲、乙、丙三人對平方根和立方根進(jìn)行了研究，以下是他們?nèi)说慕Y(jié)論：甲：當(dāng)a＞0時(shí)，；乙：a＜0時(shí)，；丙：當(dāng)a＞0時(shí)，，則下列說法正確的是（）A．只有甲、乙正確 B．只有甲、丙正確 C．甲、乙、丙都正確 D．甲、乙、丙都不正確【分析】利用平方根，算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)對甲，乙，丙進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．解：∵當(dāng)a＞0時(shí)，，∴甲的說法正確；∵a＜0時(shí)，﹣＝﹣（﹣a）＝a，∴乙的說法不正確；∵當(dāng)a＞0時(shí)，，∴丙的說法正確．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了平方根，算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．遵化市沙石峪人民創(chuàng)造了“萬里千擔(dān)一畝田，青石板上創(chuàng)高產(chǎn)”的奇跡，沙石峪人民被周恩來同志譽(yù)為“當(dāng)代愚公”，為激勵后人傳承和發(fā)揚(yáng)“當(dāng)代愚公”的光榮傳統(tǒng)和優(yōu)良作風(fēng)，建造了沙石峪紀(jì)念館，2019年沙石峪紀(jì)念館被中宣部授予“全國愛國主義教育示范基地”．五四青年節(jié)，學(xué)校的八年級學(xué)生去距學(xué)校10km的沙石峪紀(jì)念館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了15min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍．設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則所列方程正確的是（）A． B． C． D．【分析】設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則乘車學(xué)生的速度為2xkm/h，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度結(jié)合騎車的學(xué)生比乘車的學(xué)生多用15min，列出關(guān)于x的分式方程，此題得解．解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則乘車學(xué)生的速度為2xkm/h，15min＝h，依題意，得：﹣＝，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．14．如圖，是工人師傅用同一種材料制成的金屬框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周長為24cm，CF＝3cm，則制成整個(gè)金屬框架所需這種材料的總長度為（）A．45cm B．48cm C．51cm D．54cm【分析】根據(jù)BF＝EC以及邊與邊的關(guān)系即可得出BC＝EF，再結(jié)合∠B＝∠E、AB＝DE即可證出△ABC≌△DEF（SAS），進(jìn)而得出C△DEF＝C△ABC＝24cm，結(jié)合圖形以及CF＝3cm即可得出制成整個(gè)金屬框架所需這種材料的總長度．解：∵BF＝EC，BC＝BF+FC，EF＝EC+CF，∴BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴C△DEF＝C△ABC＝24cm．∵CF＝3cm，∴制成整個(gè)金屬框架所需這種材料的總長度為C△DEF+C△ABC﹣CF＝24+24﹣3＝45cm．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理（SAS）．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟練掌握全等三角形的判定定理是關(guān)鍵．15．已知一個(gè)三角形三邊的長分別為6，8，a，且關(guān)于y的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．20 B．18 C．17 D．15【分析】根據(jù)三邊關(guān)系，即可求出a的取值范圍，再求出分式方程的解，利用分式方程的解為非負(fù)數(shù)建立不等式，即可求出a的范圍，注意分母不能為0．最后綜合比較即可求解．解：∵一個(gè)三角形三邊的長分別為6，8，a．∴8﹣6＜a＜8+6．即：2＜a＜14．∵，∴y＝6﹣a．∵解是非負(fù)數(shù)．且y≠3．∴6﹣a≥0，且6﹣a≠3．∴a≤6且a≠3．∴2＜a≤6且a≠3．∴符合條件的所有整數(shù)a為：4或5或6．∴符合條件的所有整數(shù)a的和為：4+5+6＝15．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了三角形三邊關(guān)系、求解分式方程、一元一次不等式等知識，關(guān)鍵在于利用分式方程的解為非負(fù)數(shù)，建立不等式，同時(shí)一定要注意分母不為0的條件．屬于中考填空或者選擇的?？碱}．16．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分線AE交CD于E，連接BE，且BE平分∠ABC，則下列結(jié)論：①∠AEB＝90°；②E為CD的中點(diǎn)；③BC+AD＝AB；④S△ABE＝S四邊形ABCD，其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠ABC+∠BAD＝180°，又BE、AE都是角平分線，可以推出∠ABE+∠BAE＝90°，從而得到∠AEB＝90°，然后延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F，先證明△ABE與△FBE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到AE＝EF，然后證明△AED與△FEC全等，從而可以證明①②③④正確．解：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵AE、BE分別是∠BAD與∠ABC的平分線，∴∠BAE＝∠BAD，∠ABE＝∠ABC，∴∠BAE+∠ABE＝（∠BAD+∠ABC）＝90°，∴∠AEB＝180°﹣（∠BAE+∠ABE）＝180°﹣90°＝90°，故①小題正確；延長AE交BC延長線于F，∵∠AEB＝90°，∴BE⊥AF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，在△ABE與△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AB＝BF，AE＝FE，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠F，在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AD＝CF，∴AB＝BC+CF＝BC+AD，故③小題正確；∵△ADE≌△FCE，∴CE＝DE，即點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，故②小題正確；∵△ADE≌△FCE，∴S△ADE＝S△FCE，∴S四邊形ABCD＝S△ABF，∵S△ABE＝S△ABF，∴S△ABE＝S四邊形ABCD，故④小題正確；綜上所述，正確的有①②③④．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，證明BE⊥AF并作出輔助線是解題的關(guān)鍵，本題難度較大，對同學(xué)們的能力要求較高．二、填空（共3小題，每題3分，共9分）.17．如果2x2﹣1＝9，則x＝±．【分析】方程變形后，兩邊直接開平方可得．解：2x2﹣1＝9，2x2＝10，x2＝5，x＝±．故答案為：±．【點(diǎn)評】此題主要考查了平方根的性質(zhì)，注意此題首先利用了＝|a|，然后要注意區(qū)分平方根、算術(shù)平方根的概念．18．若﹣＝4，計(jì)算下列各式的值．（1）＝﹣；（2）＝．【分析】（1）已知等式左邊通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，整理即可求出所求；（2）由（1）的結(jié)果找出ab與a﹣b的關(guān)系，原式變形后代入計(jì)算即可求出值．解：（1）∵﹣＝4，∴＝4，即b﹣a＝4ab，整理得：a﹣b＝﹣4ab，則原式＝＝﹣；（2）∵a﹣b＝﹣4ab，∴原式＝＝＝．【點(diǎn)評】此題考查了分式的加減法，利用了整體的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．如圖，在直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動．當(dāng)t＝3s時(shí)，四邊形ACQP的面積為△PQB面積的．【分析】當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為ts時(shí)，BP＝tcm，BQ＝2tcm，根據(jù)四邊形ACQP的面積為△PQB面積的．列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可．解：當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為ts時(shí)，BP＝tcm，BQ＝2tcm，由題意得：×5×6﹣?t?2t＝×?t?2t，整理得：t2＝9，解得：t1＝3，t2＝﹣3（不符合題意，舍去），即當(dāng)t＝3s時(shí)，四邊形ACQP的面積為△PQB面積的，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共69分）.20．計(jì)算：（1）4+﹣4÷；（2）（+1）2﹣（+1）（﹣1）．【分析】（1）先化簡，再算除法，最后算加減即可；（2）利用平方差公式及完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，最后算加減即可．解：（1）4+﹣4÷＝+3﹣4＝4﹣2＝7﹣2；（2）（+1）2﹣（+1）（﹣1）＝2+2+1﹣（3﹣1）＝2+2+1﹣2＝2+1．【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．21．如圖，已知點(diǎn)B、F、C、E在直線l上，點(diǎn)A、D在l異側(cè)，且AC∥DF，AC＝DF．（1）請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：∠A＝∠D（答案不唯一），使得△ABC≌△DEF．結(jié)合所添加的條件證明△ABC≌△DEF；（2）若BE＝20，BF＝6，求FC的長度．【分析】（1）添加∠A＝∠D，根據(jù)ASA證明△ABC≌△DEF即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BC＝EF，進(jìn)一步求解即可．解：（1）添加∠A＝∠D，證明如下：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案為：∠A＝∠D（答案不唯一）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BC﹣CF＝EF﹣CF，即BF＝CE，∵BE＝20，BF＝6，∴CE＝BF＝6，∴FC＝BE﹣BF﹣CE＝20﹣6﹣6＝8．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．小明邀請你請參與數(shù)學(xué)接龍游戲：[問題]解分式方程：+＝2，[小明解答的部分]解：設(shè)＝t，則有＝，故原方程可化為t+＝2，去分母并移項(xiàng)，得t2﹣2t+1＝0．[接龍]【分析】求出關(guān)于t的方程的解，即為的值，進(jìn)而求出x的值，檢驗(yàn)即可．解：[接龍]方程整理得：（t﹣1）2＝0，開方得：t﹣1＝0，解得：t1＝t2＝1，∴＝1，去分母得：3x＝x﹣1，解得：x＝﹣，檢驗(yàn)：把x＝﹣代入最簡公分母得：3x（x﹣1）≠0，∴分式方程的解為x＝﹣．【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了換元的思想，注意解完要檢驗(yàn)．23．如圖，△ABC和△ADE中，AC＝AE，∠B＝∠D，∠BAD＝∠CAE，邊AD與邊BC交于點(diǎn)M（不與B、C重合），點(diǎn)B、E在AD異側(cè)；（1）求證：△BAC≌△DAE；（2）若，∠C＝∠AMC，求∠AED的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)角的和差求出∠BAC＝∠DAE，即可證明△ABC≌△ADE（AAS）；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠AED＝∠C，證明∠C＝∠AMC＝∠DAC，根據(jù)∠C+∠AMC+∠DAC＝180°，得出∠AED＝∠C＝60°．【解答】（1）證明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）；（2）解：∵△ABC≌△ADE，∴∠AED＝∠C，∵∠B＝∠BAD＝∠DAC，∠AMC＝∠B+∠BAD，∴∠AMC＝∠DAC，∵∠C＝∠AMC，∴∠C＝∠AMC＝∠DAC，∵∠C+∠AMC+∠DAC＝180°，∴∠C＝∠AMC＝∠DAC＝60°，∴∠AED＝∠C＝60°．【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．一小船由A港到B港順流需行6小時(shí)，由B港到A港逆流需行8小時(shí)，一天，小船從早晨6點(diǎn)由A港出發(fā)順流行到B港時(shí)，發(fā)現(xiàn)一救生圈在途中掉落水中，立刻返回，一小時(shí)后找到救生圈．問：（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小時(shí)？（2）救生圈是何時(shí)掉入水中的？【分析】（1）先設(shè)小船按水流速度由A港漂流到B港需要x小時(shí)，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程，求出x的值，在進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）先設(shè)救生圈是在y點(diǎn)鐘落下水中的，則救生圈每小時(shí)順?biāo)鞯木嚯x等于全程的，根據(jù)小船早晨6時(shí)從港出發(fā)，順流航行需6小時(shí)，得出它在中午12點(diǎn)鐘到達(dá)B港，根據(jù)救生圈在y點(diǎn)鐘就已掉下水，到這時(shí)已漂流的時(shí)間為（12﹣y）小時(shí)，在這段時(shí)間里，每小時(shí)船行駛?cè)痰?，救生圈沿著航行方向漂流全程的，船與救生圈同向而行，距離拉大，船到B港后立刻掉頭去找救圈，1小時(shí)后找到，在這一小時(shí)內(nèi)，船與救生圈相向而行，將原已拉開的距離縮短為0，列出方程，求出方程的解即可．解：（1）設(shè)小船按水流速度由A港漂流到B港需要x小時(shí)，根據(jù)題意得：＝，解得x＝48，經(jīng)檢驗(yàn)x＝48符合題意，答：小船按水流速度由A港漂流到B港需要48小時(shí)．（2）設(shè)救生圈是在y點(diǎn)鐘落下水中的，由（1）小題結(jié)果，救生圈每小時(shí)順?biāo)鞯木嚯x等于全程的，∵小船早晨6時(shí)從港出發(fā)，順流航行需6小時(shí)，∴它在中午12點(diǎn)鐘到達(dá)B港．而救生圈在y點(diǎn)鐘就已掉下水，到這時(shí)已漂流的時(shí)間為（12﹣y）小時(shí)，在這段時(shí)間里，每小時(shí)船行駛?cè)痰?，救生圈沿著航行方向漂流全程的，船與救生圈同向而行，距離拉大，船到B港后立刻掉頭去找救生圈，1小時(shí)后找到，在這一小時(shí)內(nèi)，船與救生圈相向而行，將原已拉開的距離縮短為0，由此得方程：（12﹣y）（﹣）＝1×（），解得：y＝11，答：救生圈是在上午11點(diǎn)鐘掉下水的．【點(diǎn)評】此題考查了一元一次方程和分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意分式方程要檢驗(yàn)．25．如圖，將面積分別為2和3的兩個(gè)正方形放在數(shù)軸上，使正方形一個(gè)頂點(diǎn)和原點(diǎn)O重合，一條邊恰好落在數(shù)軸上，其另一個(gè)頂點(diǎn)分別為數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B．（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣；點(diǎn)B表示的數(shù)為，線段AB的長度為；（2）一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為c．①實(shí)數(shù)c的值為；②求|c+1|+|c﹣1|的值；（3）在數(shù)軸上，還有D、E兩點(diǎn)分別表示m，n且有|2m+n|與互為相反數(shù)，求2m﹣3n的平方根．【分析】（1）根據(jù)正方形的面積＝邊長的平方，可得點(diǎn)A和B表示的數(shù)；AB＝右邊的數(shù)﹣?zhàn)筮叺臄?shù)；（2）①根據(jù)“數(shù)軸上平移左移減，右移加的原則”，可得點(diǎn)C表示的數(shù)；②根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可；（3）根據(jù)“幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0．每個(gè)加數(shù)都是0”分別求出m、n的值，再求出2m﹣3n的值即可求解．解：（1）∵AP2＝2，∴，∵點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為：．∵BP2＝3，∴，∵點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為：．∴．故答案為：；（2）①螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)C，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為；②∵c+1＝，c﹣1＝，∴|c+1|+|c﹣1|＝3；故答案為：）①，②2（3）∵|2m+n|與互為相反數(shù)，∴|2m+n|+＝0，∴2m+n＝0，，∴n＝±4，n＝4時(shí)，2m+4＝0，m＝﹣2，2m﹣3n＝2×（﹣2）﹣3×4＝﹣16＜0，不合題意，n＝﹣4時(shí)，2m﹣4＝0，m＝2，2m﹣3n＝2×2﹣3