專題08 弧長(zhǎng)、扇形的面積與圓錐的側(cè)面積(原卷版)（重點(diǎn)突圍）

專題08弧長(zhǎng)、扇形的面積與圓錐的側(cè)面積考點(diǎn)一求弧長(zhǎng)考點(diǎn)二求扇形的面積考點(diǎn)三求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積考點(diǎn)四求不規(guī)則圖形的面積考點(diǎn)五求圓錐的側(cè)面積、底面半徑、展開圖的圓心角考點(diǎn)六求圓錐側(cè)面的最短路徑問題典型例題典型例題考點(diǎn)一求弧長(zhǎng)例題：（2022·河北唐山·九年級(jí)期末）如圖，將⊙O沿弦AB折疊，恰好經(jīng)過圓心O，若⊙O的半徑為3，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2021·四川樂山·三模）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，則的長(zhǎng)為（）A．π B．π C．π D．π2．（2022·河南安陽·九年級(jí)期末）如圖，在扇形OAB中，，則的長(zhǎng)為______cm．考點(diǎn)二求扇形的面積例題：（2022·甘肅蘭州·中考真題）如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O(shè)為圓心，OA，OB長(zhǎng)分別為半徑，圓心角形成的扇面，若，，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·九年級(jí)期末）如圖，在ABCD中，∠D＝60°，對(duì)角線AC⊥BC，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，B，與AC交于點(diǎn)M，連接AO并延長(zhǎng)與⊙O交于點(diǎn)F，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AB＝EB．(1)求證：EC是⊙O的切線；(2)若AD＝2，求扇形OAM的面積（結(jié)果保留π）．2．（2022·湖南益陽·中考真題）如圖，C是圓O被直徑AB分成的半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的圓O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接CA，CO，CB．(1)求證：∠ACO＝∠BCP；(2)若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度數(shù)；(3)在（2）的條件下，若AB＝4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號(hào)）．考點(diǎn)三求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積例題：（2022·廣西河池·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，，，，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到．在此旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為(

)A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π【變式訓(xùn)練】1．（2022·河北邯鄲·九年級(jí)期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△A'B'C，已知AC=3，BC=2，則=__________；線段AB掃過的圖形（陰影部分）的面積為__________．2．（2022·山東·招遠(yuǎn)市教學(xué)研究室一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△ABC的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，B(﹣5，0)，C(5，0)，點(diǎn)D(11，0)，將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABE，則線段CD轉(zhuǎn)過區(qū)域的面積為________．考點(diǎn)四求不規(guī)則圖形的面積例題：（2022·海南省直轄縣級(jí)單位·九年級(jí)期末）如圖，在矩形ABCD中，AC為對(duì)角線，，，以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南安陽·九年級(jí)期末）如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=10，點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)．將此半圓沿AP所在的直線折疊，若恰好弧AP過圓心O，則圖中陰影部分的面積是______．（結(jié)果保留π）2．（2022·河南信陽·九年級(jí)期末）如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為______．考點(diǎn)五求圓錐的側(cè)面積、底面半徑、展開圖的圓心角例題：（2022·山東濟(jì)寧·中考真題）已知圓錐的母線長(zhǎng)8cm，底面圓的直徑6cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（

）A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm2【變式訓(xùn)練】1．（2021·廣東·廣州市黃埔區(qū)華實(shí)初級(jí)中學(xué)二模）如圖，圓錐的母線長(zhǎng)l為10cm，側(cè)面積為50πcm2，則圓錐的底面圓半徑r＝___cm．2．（2022·黑龍江牡丹江·九年級(jí)期末）一個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)是6cm，母線長(zhǎng)是6cm，則圓錐側(cè)面積展開圖的扇形圓心角是_______．考點(diǎn)六求圓錐側(cè)面的最短路徑問題例題：（2022·河南三門峽·九年級(jí)期末）如圖，有圓錐形糧堆，其正視圖是邊長(zhǎng)為6的正三角形，糧堆母線的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)，小貓正在處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處，捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程是（

）A．3 B． C． D．4【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖北武漢·九年級(jí)期末）如圖，已知圓錐的母線AB長(zhǎng)為40cm，底面半徑OB長(zhǎng)為10cm，若將繩子一端固定在點(diǎn)B，繞圓錐側(cè)面一周，另一端與點(diǎn)B重合，則這根繩子的最短長(zhǎng)度是______________．2．（2021·江蘇省鹽城中學(xué)新洋分校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖是一個(gè)圓錐與其側(cè)面展開圖，已知圓錐的底面半徑是1，母線長(zhǎng)是4．（1）求這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中∠ABC的度數(shù)．（2）如果A是底面圓周上一點(diǎn)，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點(diǎn)，求這只螞蟻爬過的最短距離．一、選擇題1．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）半徑為6的圓中，一個(gè)扇形的圓心角為60°，則該扇形的面積為（

）A．6π B．3π C．2π D．π2．（2021·山東·威海市實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期末）如圖，邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B、C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的EF上時(shí)，弧BC的長(zhǎng)度等于（

）A． B． C． D．3．（2022·山東德州·九年級(jí)期末）如圖，從一張腰長(zhǎng)為90cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（不計(jì)損耗），則該圓錐的底面圓的半徑為（）cm．A．15 B．30 C．45 D．30π4．（2022·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為6，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和的長(zhǎng)分別為（）A．4， B．3，π C．2， D．3，2π5．（2022·貴州安順·中考真題）如圖，邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)接于，，分別與相切于點(diǎn)和點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語學(xué)校三模）如果圓錐底面圓的半徑為3cm，它的側(cè)面積為12cm2，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為_____cm．7．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·九年級(jí)期末）如圖，的半徑為2cm，正六邊形內(nèi)接于，則圖中陰影部分面積為______．8．（2022·江蘇鹽城·中考真題）如圖，在矩形中，，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，線段掃過的面積為___________．9．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為4，以A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，得，連接AC、AE，用圖中陰影部分作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為______．10．（2022·山東青島·中考真題）如圖，是的切線，B為切點(diǎn)，與交于點(diǎn)C，以點(diǎn)A為圓心、以的長(zhǎng)為半徑作，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若，則圖中陰影部分的面積為__________．三、解答題11．（2022·遼寧大連·九年級(jí)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BCD＝∠A，CA＝CD.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若BD=2，求圖中陰影部分面積.12．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在⊙O中，AB＝，AD是⊙O的直徑，AD⊥BC于F，∠A＝(1)求圖中陰影部分的面積；(2)若用陰影扇形OBC圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，請(qǐng)求出這個(gè)圓錐的底面圓的半徑．13．（2022·山東日照·九年級(jí)期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系xoy在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，一段圓弧過，，三點(diǎn)．(1)利用直尺畫圖，確定圓弧所在圓的圓心M的位置，并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)__________；(2)求出的半徑；(3)連接AM、CM，將扇形AMC剪下，圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，該圓錐的底面圓半徑是___________．14．（2022·河北保定·九年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)都在上，過點(diǎn)C作AC//BD交延長(zhǎng)線于點(diǎn)A