基本不等式導(dǎo)學(xué)案-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

2.2.1基本不等式導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)會推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個不等式的幾何意義，并掌握定理中取等號的條件，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用.學(xué)習(xí)過程；復(fù)習(xí)回顧： 重要不等式：?a，b∈R，有a2+b2≥2ab①當(dāng)且僅當(dāng)___________成立. 二、新知探究特別地，如果a>0，b>0,我們用代替①式中的a，b會得到____________________,通常把上式寫作：②，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立．通常將②式稱為基本不等式，其中，叫做正數(shù)a，b的______________，叫做正數(shù)a，b的______________.基本不等式用文字語言描述為____________________________________________.思考：你能用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)嗎？分析：要證.EQ\o\ac(○,1)證明：只要證_____________EQ\o\ac(○,2)只要證____________________EQ\o\ac(○,3)只要證_________________.EQ\o\ac(○,4)只要證__________________.EQ\o\ac(○,5)顯然EQ\o\ac(○,5)成立，當(dāng)且僅當(dāng)______時，EQ\o\ac(○,5)中等號成立.探究：如圖，AB是圓的直徑，點C是AB上一點，AC＝a，BC＝b．過點C作垂直于AB的弦DE，連接AD，BD．你能利用這個圖形，得出基本不等式的幾何解釋嗎？分析：由AC＝a，BC＝b可得圓的半徑為_____________；由__________________________可證△ACD∽△DCB，由相似三角形對應(yīng)線段成比例可得___________________，即CD=_________.又因為CD與圓的半徑的大小關(guān)系為______________________，因此，用不等式可表示為_________________.思考：當(dāng)點C運動到什么位置時，上述不等式的等號成立？試比較重要不等式與基本不等式的異同：a2+b2≥2ab適用范圍文字語言“=”成立的條件三、練習(xí)鞏固例１已知x>0，求的最小值.思考：當(dāng)x≥2時，還能取到該最小值嗎？變式：已知x<0，求的最大值.例2已知x，y都是正數(shù)，求證：（1）如果積xy等于定值P，那么當(dāng)x=y時，和x+y有最小值；（1）如果和x+y等于定值S，那么當(dāng)x=y時，積xy有最大值.練習(xí)：1、已知x，y都是正數(shù)，且x≠y，求證：當(dāng)x取什么值時，取得最小值？最小值是多少？課堂小結(jié)你在這節(jié)課中學(xué)會了什么？還有哪些困惑？___________________