高中數(shù)學函數(shù)的單調(diào)性練習題及其答案

PAGEPAGE4 --函數(shù)的單調(diào)性一、選擇題：1．在區(qū)間(0，＋∞)上不是增函數(shù)的函數(shù)是 （） A．y=2x＋1 B．y=3x2＋1 C．y= D．y=2x2＋x＋12．函數(shù)f(x)=4x2－mx＋5在區(qū)間［－2，＋∞］上是增函數(shù)，在區(qū)間(－∞，－2)上是減函數(shù)，則f(1)等于 （） A．－7 B．1 C．17 D．253．函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2，3)上是增函數(shù)，則y=f(x＋5)的遞增區(qū)間是 （） A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5)4．函數(shù)f(x)=在區(qū)間(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是 （） A．(0，) B．(，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，且f(a)f(b)＜0，則方程f(x)=0在區(qū)間[a，b]內(nèi)（） A．至少有一實根 B．至多有一實根 C．沒有實根 D．必有唯一的實根6．已知函數(shù)f(x)=8＋2x－x2，如果g(x)=f(2－x2)，那么函數(shù)g(x) （）A．在區(qū)間(－1，0)上是減函數(shù) B．在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù)C．在區(qū)間(－2，0)上是增函數(shù) D．在區(qū)間(0，2)上是增函數(shù)7．已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，A(0，－1)、B(3，1)是其圖象上的兩點，那么不等式|f(x＋1)|＜1的解集的補集是 （）A．(－1，2) B．(1，4)C．(－∞，－1)∪[4，＋∞） D．(－∞，－1)∪[2，＋∞）8．已知定義域為R的函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，5)上單調(diào)遞減，對任意實數(shù)t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是 （） A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)9．函數(shù)的遞增區(qū)間依次是 （）A． B． C． D10．（） A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)≥－3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥311．（） A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］ B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b) C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］ D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)12． （） A．f(－1)＜f(3) B．f(0)＞f(3) C．f(－1)=f(－3) D．f(2)＜f(3)二、填空題：13．函數(shù)y=(x－1)-2的減區(qū)間是____．14．函數(shù)y=x－2＋2的值域為_____．15、設(shè)是上的減函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為.16、函數(shù)f(x)=ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上遞減，則a的取值范圍是__．三、解答題：17．f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，且f()=f(x)－f(y)（1）求f(1)的值．（2）若f(6)=1，解不等式f(x＋3)－f()＜2．18．函數(shù)f(x)=－x3＋1在R上是否具有單調(diào)性？如果具有單調(diào)性，它在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？試證明你的結(jié)論．19．試討論函數(shù)f(x)=在區(qū)間［－1，1］上的單調(diào)性．=(x1－x2)(－a)(1)當a≥1時，∵＜1，又∵x1－x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)∴a≥1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間［0，＋∞)上為減函數(shù)．(2)當0＜a＜1時，在區(qū)間［0，＋∞］上存在x1=0，x2=，滿足f(x1)=f(x2)=1∴0＜a＜1時，f(x)在［０，＋上不是單調(diào)函數(shù)注：①判斷單調(diào)性常規(guī)思路為定義法；②變形過程中＜1利用了＞|x1|≥x1;＞x2；③從a的范圍看還須討論0＜a＜1時f(x)的單調(diào)性，這也是數(shù)學嚴謹性的體現(xiàn)．21.解析：∵f(x)在(－2，2)上是減函數(shù)∴由f(m－1)－f(1－2m)＞0，得f(m－1)＞f(1－2m)∴解得，∴m的取值范圍是(－)22.解析：(1)當a=時，f(x)=x＋＋2，x∈1，＋∞)設(shè)x2＞x1≥1，則f(x2)－f(x1)=x2＋=(x2－x1)＋=(x2－x1)(1－)∵x2＞x1≥1，∴x2－x1＞0，1－＞0，則f(x2)＞f(x1)可知f(x)在［1，＋∞)上是增函數(shù)．∴f(x)在區(qū)間［1，＋∞上的最小值為f(1)=．(2)在區(qū)間［1，＋∞上，f(x)=＞0恒成立x2