高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)（北師大版選修第二冊(cè)）章末質(zhì)量檢測(cè)(一)

章末質(zhì)量檢測(cè)(一)數(shù)列一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．－401是等差數(shù)列－5，－9，－13…的第()A．98項(xiàng)B．99項(xiàng)C．100項(xiàng)D．101項(xiàng)2．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a5＋a9＝50，a4＝13，則S10＝()A．170B．190C．180D．1893．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10∶S5＝1∶2，則S15∶S5＝()A．3∶4B．2∶3C．1∶2D．1∶34．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an＋1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為()A．a(chǎn)n＝－2n－1B．a(chǎn)n＝2n－1C．a(chǎn)n＝2n－3D．a(chǎn)n＝2n－1－25．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，若3a1，eq\f(1,2)a3，2a2成等差數(shù)列，則eq\f(a2018－a2019,a2016－a2017)＝()A．3或－1B．9或1C．3D．96．《周髀算經(jīng)》是中國(guó)最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，書中提到冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣的日影子長(zhǎng)依次成等差數(shù)列．若冬至、大寒、雨水的日影子長(zhǎng)的和是尺，芒種的日影子長(zhǎng)為尺，則冬至的日影子長(zhǎng)為()A．尺B．尺C．尺D．尺7．?dāng)?shù)列{an}，{bn}滿足anbn＝1，an＝n2＋5n＋6，n∈N*，則{bn}的前10項(xiàng)之和為()A．eq\f(4,13)B．eq\f(5,13)C．eq\f(8,39)D．eq\f(10,39)8．若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)a1＞0，a2020＋a2021＞0，a2020·a2021＜0，則滿足Sn＞0成立的最大正整數(shù)n是()A．4039B．4040C．4041D．4042二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9．等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)首項(xiàng)a1和d變化時(shí)，a3＋a8＋a13是一個(gè)定值，則下列各數(shù)也為定值的有()A．a(chǎn)7B．a(chǎn)8C．S15D．S1610．某地2020年12月20日至2021年1月23的新冠肺炎每日確診病例變化曲線如圖所示．若該地這段時(shí)間的新冠肺炎每日的確診人數(shù)按日期先后順序構(gòu)成數(shù)列{an}，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列說(shuō)法正確的是()A．?dāng)?shù)列{an}是遞增數(shù)列B．?dāng)?shù)列{Sn}不是遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列{an}的最大項(xiàng)為a11D．?dāng)?shù)列{Sn}的最大項(xiàng)為S1111．已知遞減的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S5＝S9，則()A．a(chǎn)7＞0B．S7最大C．S14＞0D．S13＞012．若數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3，n∈N＋)，則稱數(shù)列{an}為斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列．在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域，斐波那契數(shù)列都有直接的應(yīng)用，則下列結(jié)論成立的是()A．a(chǎn)7＝13B．a(chǎn)1＋a3＋a5＋……＋a2019＝a2020C．S7＝54D．a(chǎn)2＋a4＋a6＋……＋a2020＝a2021三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13．在數(shù)列{an}中，若a1＝1，eq\f(an＋1,3)＝eq\f(an,3)＋1，則an＝____________．14．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》有“分錢問(wèn)題”：今有與人錢，初一人與三錢，次一人與四錢，次一人與五錢，以次與之，轉(zhuǎn)多一錢，與訖，還斂聚與均分之，人得一百錢，問(wèn)人幾何？意思是：將錢分給若干人，第一人給3錢，第二人給4錢，第三人給5錢，以此類推，每人比前一人多給1錢，分完后，再把錢收回平均分給各人，結(jié)果每人分得100錢，問(wèn)有多少人？則題中的人數(shù)是________．15．已知－7，a1，a2，－1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－4，b1，b2，b3，－1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則eq\f(a2－a1,b2)＝________．16．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a2＝－3，S5＝－10，則a5＝________，Sn的最小值為________．四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列{an}中，a1＝－7，S3＝－15.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.18．(本小題滿分12分)等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)記Sn為{an}的前n項(xiàng)和．若Sm＝63，求m.19．(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a7－a2＝10，且a1，a6，a21依次成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝eq\f(1,anan＋1)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝eq\f(2,25)，求n的值．20．(本小題滿分12分)已知在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，且a1，a2，a3－2成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝eq\f(1,an)＋2log2an－1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.21．(本小題滿分12分)在①b1＋b3＝a2，②a4＝b4，③S5＝－25這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的k存在，求k的值；若k不存在，說(shuō)明理由．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，________，b1＝a5，b2＝3，b5＝－81，是否存在k，使得Sk>Sk＋1且Sk＋1<Sk＋2?注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．22．(本小題滿分