2023年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國版）：平面直角坐標系

PAGE12023年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國版）：平面直角坐標系一、選擇題1．（2023·杭州）在直角坐標系中，把點A(m，2)先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點B．若點B的橫坐標和縱坐標相等，則A．2 B．3 C．4 D．52．（2023·紹興）在平面直角坐標系中，將點(mA．(m?2，n?1C．(m+2，n?13．（2023·臺州）如圖是中國象棋棋盤的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，已知“車”所在位留的坐標為(?2，A．(3，1) B．(1，3) C．4．（2023·金華）如圖，兩盤燈籠的位置A，B的坐標分別是（-3，3），（1，2），將點B向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到點B'，則關(guān)于點A'，B'的位置描述正確是（）A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于原點O對稱 D．關(guān)于直線y=x對稱5．（2023·貴州）已知，二次數(shù)y=ax2+bx+cA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（2023·東營）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊長為26，點B在x軸的正半軸上，且∠AOC=60°，將菱形OABC繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到四邊形OA′B′C′(點A．(36，32) B．(327．（2023·鄂州）象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久．如圖所示是某次對弈的殘圖，如果建立平面直角坐標系，使棋子“帥”位于點（-2，-1）的位置，則在同一坐標系下，經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數(shù)解析式為（）A．y=x+1 B．y=x-1 C．y=2x+1 D．y=2x-18．（2023·荊州）如圖，直線y=?32x+3A．（2，5） B．（3，5） C．（5，2） D．（13，2）9．（2023·山西）蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標系中，點P，Q，M均為正六邊形的頂點．若點P，A．(33，?2) B．(33，2)10．（2023·自貢）如圖，邊長為3的正方形OBCD兩邊與坐標軸正半軸重合，點C的坐標是（）A．(3，?3) B．(?3，11．（2023·麗水）在平面直角坐標系中，點P(-1，m2+1)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．（2023·煙臺）如圖，在直角坐標系中，每個網(wǎng)格小正方形的邊長均為1個單位長度，以點P為位似中心作正方形PA1A2A3，正方形PA4AA．(31.34) B．(31，?34) C．二、填空題13．（2023·衡陽）在平面直角坐標系中，點P(?3，?2)所在象限是第14．（2023·瀘州）在平面直角坐標系中，若點P(2，?1)與點Q(?2，m)關(guān)于原點對稱，則15．（2023·黃岡）如圖，已知點A(3，0)，點B在y軸正半軸上，將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°到線段AC，若點C的坐標為16．（2023·營口）在平面直角坐標系中，將點M(3，?4)向左平移5個單位長度，得到點M′，則點M17．（2023·日照）若點M(m+3，m?1)在第四象限，則m的取值范圍是18．（2023·貴州）如圖，是貴陽市城市軌道交通運營部分示意圖，以噴水池為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，若貴陽北站的坐標是(?2，7)，則龍洞堡機場的坐標是19．（2023·東營）如圖，一束光線從點A(?2，5)出發(fā)，經(jīng)過y軸上的點B(0，1)反射后經(jīng)過點C(m，20．（2023·綏化）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△AB′C′的相似比為1∶2，點A是位似中心，已知點A(2，0)，點C(a21．（2023·廣元）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(1，0)，點B(0，?3)，點C在x軸上，且點C在點A右方，連接AB，BC，若tan∠ABC=122．（2023·新疆）在平面直角坐標系中有五個點，分別是A(1，2)，B(?3，4)，C(?2，?3)，23．（2023·棗莊）銀杏是著名的活化石植物，其葉有細長的葉柄，呈扇形．如圖是一片銀杏葉標本，葉片上兩點B，C的坐標分別為(?3，2)，(424．（2023·連云）畫一條水平數(shù)軸，以原點O為圓心，過數(shù)軸上的每一刻度點畫同心圓，過原點O按逆時針方向依次畫出與正半軸的角度分別為30°、60°、90°、120°25．（2023·聊城）如圖，圖中數(shù)字是從1開始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣．從3開始，把位于同一列且在拐角處的兩個數(shù)字提取出來組成有序數(shù)對：(3，5)；(7，10)；(13，17)；26．（2023·懷化）在平面直角坐標系中，△AOB為等邊三角形，點A的坐標為(1，0)．把△AOB按如圖所示的方式放置，并將△AOB進行變換：第一次變換將△AOB繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，同時邊長擴大為△AOB邊長的2倍，得到△A1OB1；第二次旋轉(zhuǎn)將△A1OB1繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，同時邊長擴大為△A三、綜合題27．（2023·大連）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線C1：y=x2上有兩點A、B，其中點A的橫坐標為?2，點B的橫坐標為1，拋物線C2：y=?x2+bx+c過點A、B．過A（1）求拋物線C2（2）將矩形ACDE向左平移m個單位，向下平移n個單位得到矩形A′C′D′E′①求n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量m的取值范圍；②直線A′E′交拋物線C1于點P，交拋物線C2于點Q．當點E③拋物線C2與邊E′D′、A′C′分別相交于點M、N

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵把點A（m，2）先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點B，

∴B（m+1，2+3），

∵點B的橫坐標和縱坐標相等，

∴m+1=2+3，

∴m=3.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)點的坐標的平移規(guī)律“左減右加，上加下減”可得點B的坐標為（m+1，2+3），然后根據(jù)點B的橫坐標與縱坐標相等建立方程，可求出m的值.2．【答案】D【解析】【解答】解：將點（m，n）先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點的坐標是（m+2，n+1）.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)點的坐標平移規(guī)律：左減右加，上加下減，可得答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：結(jié)合坐標系可得“炮”所在位置的坐標為：（3，1）.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)“車”的坐標可得棋盤的小方格的邊長為1個單位，進而結(jié)合“炮”所在位置，讀出其坐標即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵點B（1，2），將點B向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到點B'，

∴點B'（3，3），

∵點A（-3，3），

∴A、B'關(guān)于y軸對稱.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)點的坐標的平移規(guī)律：“左減右加，上加下減”可得點B'的坐標，進而根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同可得答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得a＞0，x=?b2a＞0，

∴b＜0，

∴點P(a，b)6．【答案】B【解析】【解答】解：延長B'C'交x軸于點D，如圖所示：

∵菱形OABC的邊長為26，點B在x軸的正半軸上，且∠AOC=60°，

∴∠BOA=∠BOC=30°，∠ABC=60°，

由旋轉(zhuǎn)得∠COC'=60°，

∴∠CB'O=30°，BA=CB'，

∴∠DOB'=60°，

∴∠ODB'=90°，

∵菱形OABC的邊長為26，

∴B'C=OC=26，

∴DC=6，OD=32，

∴DB'=36，

∴點B′的坐標是(32，36)7．【答案】A【解析】【解答】解：∵帥的坐標為（-2，-1），

∴馬的坐標為（1，2）.

設(shè)經(jīng)過帥和馬所在的點的一次函數(shù)解析式為y=kx+b，則?1=?2k+b2=k+b

解得k=1b=1，

∴y=x+1.

故答案為：A.8．【答案】C【解析】【解答】解：y=?32x+3，令x=0，得y=3；令y=0，得x=2，

∴A（2，0），B（0，3），

∴OA=2，OB=3.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=OA=2，CD=OB=3，

∴OD=OA+CD=2+3=5，

∴D（3，2）.

故答案為：C.9．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，設(shè)中間正六邊形的中心為D，連接BD，

∵P（?23，3），Q（0，-3），且圖中7個全等的正六邊形不重疊且無縫隙，

∴AB=BC=23，OQ=3，∠ODB=30°，

∴OA=OB=3，OC=33，OD=1，BD=2OD=2，

∴CM=DQ=BD=2，

∴M（33，-2）10．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形OBCD為正方形，

∴OB=CB=CD=OD=3，

∴點C的坐標是(3，3)，

故答案為：C11．【答案】B【解析】【解答】解：∵m2≥0，

∴m2+1≥1，

∴點P（-1，m2+1）在第二象限.

故答案為：B

【分析】利用平方的非負性可知m2+1≥1，由此可得到點P所在的象限.12．【答案】A【解析】【解答】解：∵A1（-2，1），A4（-1，2），A7（0，3）A10（1，4），···，

∴A3n-2（n-3，n），

∵100=3×34-2，

∴n=34，

∴A100（31，34）；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)坐標系中點的移到每3次完成一個循環(huán)，可知A3n-2（n-3，n），據(jù)此即可求解.13．【答案】三【解析】【解答】解：∵-3＜0，-2＜0，

∴點P(?3，?2)所在象限是第三象限，

故答案為：三.14．【答案】1【解析】【解答】解：∵點P(2，?1)與點Q(?2，m)關(guān)于原點對稱，

∴m=1，15．【答案】2【解析】【解答】解：在x軸上取點D、E，使∠ADB=∠AEC=120°，過C作CF⊥x軸于點F，

∵C（7，h），

∴OF=7，CH=h.

∵∠CEF=180°-∠AEC=60°，CF=h，

∴EF=CFtan60°=33h，CE=CFsin60°=233h，∠BAC=120°，

∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=120°，

∴∠CAE=∠ABD.

∵AB=CA，

∴△CAE≌△ABD（AAS），

∴AD=CE=233h，AE=BD.

∵A（3，0），

∴OD=OA-AD=3-233h.

∵∠BDO=180°-∠ADB=60°，

∴BD=ODcos∠BDO=6-433h，

∴AE=BD=6-433h.

∵OA+AE+EF=OF，

∴3+6-16．【答案】(?2【解析】【解答】解：將點M（3，-4）向左平移5個單位長度，得到點M′，則點M′的坐標是（-2，-4）.

故答案為：（-2，-4）.

【分析】根據(jù)點的平移規(guī)律“左減右加、上加下減”進行解答.17．【答案】?3<m<1【解析】【解答】解：∵點M(m+3，m?1)在第四象限，

∴m+3＞0，m-1＜0，

∴?3<m<1，

故答案為：?3<m<118．【答案】(9【解析】【解答】解：∵貴陽北站的坐標是(?2，7)，

∴建立平面直角坐標系如圖：

∴龍洞堡機場的坐標是(9，?4)，

故答案為：19．【答案】－1【解析】【解答】解：過點C作CF⊥x軸于點F，過點A作AG⊥y軸于點G，如圖所示：

∴∠BFC=∠BGA，∠FBC=∠GBA，

∴△BFC∽△BGA，

∴GBAG=FBFC，

∵C(m，n)，B(0，1)，A(?2，5)，

∴CF=-m，F(xiàn)B=1-n，BG=4，AG=2，

20．【答案】(【解析】【解答】解：過C作CM⊥AB于點M，過C′作C′N⊥AB′于點N，則∠ANC′=∠AMC=90°.

∵△ABC與△AB′C′的相似比為1：2，

∴ACAC′=12.

∵∠NAC′=∠CAM，

∴△ACM∽△AC′N，

∴AMAN=CMC′N=ACAC′.

∵A（2，0），C（a，b），

∴OA=2，OM=a，CM=b，

∴AM=a-2，

∴a?2AN=bC′N=12，21．【答案】（94【解析】【解答】解：如圖，過點A作AE⊥BC，

∵A（1，0），B（0，-3），

∴AB=12+32=10，

在Rt△ABE中，tan∠ABC=AEBE=13，

設(shè)AE=x，則BE=3x，

∴AB=10x=10，

∴x=1，即AE=1，BE=3，

設(shè)AC=a，則CE=a2?1，

∵tanC=AECE=OBOC，

∴1a2?1=31+a，解得：a=54或a=-1（舍去），

∴OC=OA+AC=1+54=922．【答案】2【解析】【解答】∵從中任選一個點共有5種等可能情況，在第一象限的點有A和D兩種，

∴P（任選一個點恰好在第一象限）=25，

故答案為：25.23．【答案】(-3，1)【解析】【解答】根據(jù)點B、C的坐標為(?3，2)，(4，3)，建立平面直角坐標系為：

∴點A的坐標為（-1，-3），

24．【答案】（3，150°）【解析】【解答】由A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°）可知，6，5，4分別表示點位于由圓心向外的環(huán)數(shù)，60°，180°，330°分別表示點所在的角度射線上.由圖可知，點D位于第3環(huán)，150°的位置，因此點D的坐標表示為（3，150°）.

故答案為：（3，150°）

【分析】分析A、B、C各坐標的含義，同理寫出點D的坐標即可.25．【答案】(【解析】【解答】解：由題意得每個數(shù)對的第一個數(shù)為3，7，13，21，31，，nn+1+1=n2+n+1，

每個數(shù)對的第二個數(shù)為5，10，17，26，37，，n+12+1=n2+2n+2，26．【答案】22023；【解析】【解答】解：∵△AOB為等邊三角形，點A的坐標為(1，0)，

∴OA=1，

∵每次旋轉(zhuǎn)角度為60°，

∴6次旋轉(zhuǎn)360°，

第一次旋轉(zhuǎn)后，A1在第四象限，OA1=2，

第二次旋轉(zhuǎn)后，A2在第三象限，OA2=22，

第三次旋轉(zhuǎn)后，A3在x軸負半軸，OA3=23，

第四次旋轉(zhuǎn)后，A4在第二象限，OA4=24，

第五次旋轉(zhuǎn)后，A5在第一象限，OA5=25，

第六次旋轉(zhuǎn)后，A6在軸正半軸，OA6=26，

……

如此循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)6次，點A的對應(yīng)點又回到x軸正半軸，

∵2023÷6=337...1，

∴點A2023在第四象限，且0A2023=22023，

如圖，過點A2023作A2023H⊥x軸于H，

∵在Rt△OHA2023中，∠HOA2023=60°，

∴OH=OA2023·cos∠HOA2023=22023xcos60°=22023x12=22022，

∴A2023H=OA2023sin∠HOA2023=22023+32=3×22022，

∴點A2023的坐標為(22022，?27．【答案】（1）解：依題意，點A的橫坐標為?2，點B的橫坐標為1，代入拋物線C∴當x=?2時，y=(?2)2=4當x=1時，y=1，則B(1，將點A(?2，4)，B(1，∴?解得：b=?2∴拋物線C2的解析式為y=?（2）①解：∵A