2020高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)教材分析

作為新課程高中數(shù)學(xué)的起始模塊—必修一，它是由“第一章集合與常用邏輯用語、第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式、第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)、第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、第五章三角函數(shù)”五部分內(nèi)容組成.下邊為了便于討論，我們分章對(duì)于教材作一一分析.1集合與常用邏輯用語不僅與高中數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容有著聯(lián)系，而且已經(jīng)滲透到自然科學(xué)的眾多領(lǐng)域，應(yīng)用十分廣泛。中學(xué)數(shù)學(xué)所研究的各種對(duì)象都可以看作集合或集合中的元素，用集合語言可以簡(jiǎn)明地表述數(shù)學(xué)概念，準(zhǔn)考、交流，還是從事各項(xiàng)工作，都需要正確地運(yùn)用邏輯用語表達(dá)自己的思維，使得思維清晰明了，本章內(nèi)容以集合的含義與表示、集合的基本關(guān)系、集合的基本運(yùn)算為邏輯鏈條統(tǒng)領(lǐng)全章，這種起，并給出子集的概念；集合的基本運(yùn)算，是將集合的交、并、補(bǔ)放在這一節(jié)，并給出全集的概念，這樣安排給學(xué)生展現(xiàn)出知識(shí)間的聯(lián)系，便于學(xué)生學(xué)習(xí).學(xué)習(xí)邏輯用語的目的不是學(xué)習(xí)數(shù)理邏輯的有關(guān)知識(shí)，而是讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)邏輯用語的基本知識(shí)，體會(huì)邏輯用語在表述和論證中的作用，它包括數(shù)集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言.使用集合語言，可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容（集合的初步知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)），因此高中數(shù)學(xué)課程中只是將集合作為一種語言來學(xué)習(xí).⑴了解集合的含義，明確元素與集合的“屬于”關(guān)系.掌握描寫某些數(shù)集的專用符號(hào).⑵理解集合的表示法，能用集合語言對(duì)事物進(jìn)行準(zhǔn)確，能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.⑶理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.培養(yǎng)分析、比較、歸納的邏輯思維能力.⑷了解全集與空集的含義.⑸理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集與并集.⑺能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.(8)了解命題的逆命題、否命題與逆否命題.(9)理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.(11)通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義.(12)能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.教學(xué)重點(diǎn)（1）了解集合的含義與表示.（2）理解集合間的包含與相等含義，子集與真子集的概念.（3）理解交集與并集、全集與補(bǔ)集的含義.(4)理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)（2）屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別.（3）交集與并集的概念的理解，交集與并集的符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系.(4)能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基石現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基石集合是一種數(shù)學(xué)語言集合間的內(nèi)在聯(lián)系集合間的三種基本運(yùn)算第一章集合集合的含義與表示集合的基本關(guān)系集合的基本運(yùn)算 列舉法描述法集合的含義及表示包含集合集合的基本關(guān)系相等集合的基本運(yùn)算集合的基本運(yùn)算補(bǔ)集握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些關(guān)系。它與方程一樣，都是解決數(shù)學(xué)問題的重要工導(dǎo)數(shù)等知識(shí)有著密切的關(guān)系，例如討論方程或方程“三個(gè)二次的關(guān)系”；材特別強(qiáng)調(diào)構(gòu)建實(shí)際問題情景，因此，我們要通過初步體會(huì)用不等式刻畫各種不等關(guān)系的方法，在從實(shí)在不等式的性質(zhì)的教學(xué)時(shí)，要注意不等式性質(zhì)成立在一元二次不等式解集的討論中，強(qiáng)調(diào)函數(shù)思想、單地告訴學(xué)生一個(gè)解題程序。在這個(gè)過程中，幫有著不可分割的內(nèi)在聯(lián)系；在總結(jié)解法時(shí)，既要20世紀(jì)初，在英國(guó)數(shù)學(xué)家貝利和德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因等人的大力倡導(dǎo)和推動(dòng)下，函數(shù)進(jìn)入了中學(xué)數(shù)學(xué)?？巳R因提出了一個(gè)重要的思想——以函數(shù)概念和思想統(tǒng)一數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容，他認(rèn)為：“函數(shù)概念，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教育的靈魂。以函數(shù)概念為中心，將全部數(shù)學(xué)教材集中在它周圍，進(jìn)行充分地綜合。”在高中課程中，函數(shù)與方程、數(shù)列、不等式、線性規(guī)劃、算法、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，包括概率射)的思想去理解這些內(nèi)容，是非常重要的一個(gè)出發(fā)點(diǎn)。反過來，通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以加深對(duì)于函數(shù)思想的認(rèn)識(shí)。實(shí)際上，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程中，都需要不斷地體會(huì)、理解“函數(shù)思想”給我們帶來的“好處”。⑴了解函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型.⑵能用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)概念.⑶了解構(gòu)成函數(shù)的三要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域.⑷能根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).⑸了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.⑹了解映射的概念.⑺了解增函數(shù)、減函數(shù)的概念，理解函數(shù)的單調(diào)性，能利用單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性.⑻理解二次函數(shù)的圖象變換，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求最值.（9）了解函數(shù)奇偶性的含義，會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性，能根據(jù)函數(shù)的奇偶性解決有關(guān)問題.（10）能運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)（1）理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù).（2）理解函數(shù)的概念，函數(shù)的表示法.（3）理解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，學(xué)會(huì)判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性.（4）掌握用函數(shù)的單調(diào)性求一些函數(shù)的最大值教學(xué)難點(diǎn)（1）對(duì)抽象符號(hào)f(x)的理解，分段函數(shù)的表示及圖像.（2）應(yīng)用定義證明單調(diào)性.（3）利用數(shù)學(xué)本質(zhì)正確判斷函數(shù)的奇偶性.生活中的變量生活中的變量函數(shù)概念（再認(rèn)識(shí)）函數(shù)的表示法函數(shù)的單調(diào)性奇偶性冪函數(shù)二次函數(shù)分段函數(shù)本章教學(xué)時(shí)間約需要13課時(shí)，具體分配如下：3.3函數(shù)的基本性質(zhì)實(shí)習(xí)作業(yè)4指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)是貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容,本章繼第一章學(xué)習(xí)完函數(shù)概念和基本性質(zhì)后,較為系統(tǒng)地研究最重要的兩個(gè)基本初等函數(shù):指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù).通過這些函數(shù)的研究,使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要模型,是一種通過某一事物的變化信息可推知另一事物信息的對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.并要求結(jié)合實(shí)際問題,感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程與方法.函數(shù)是高中數(shù)學(xué)方法和能力上為高中階段的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).⑴理解有理指數(shù)冪的含義，了解無理指數(shù)冪及實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運(yùn)算.⑵了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.⑶理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義,能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象,探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn).⑷在解決實(shí)際問題的過程中,體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.⑸理解對(duì)數(shù)的概念及其性質(zhì),知道能用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù).⑹了解對(duì)數(shù)的發(fā)展歷史以及簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用.⑺了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系,初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.⑻能夠畫出具體的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).a⑽掌握冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的變化特點(diǎn)，會(huì)區(qū)別它們變化的速度的不同.（11）結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系.（12）根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解二分法是求方程近似解的常用方法.（13）能利用計(jì)算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)間的增長(zhǎng)差異；結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義.教學(xué)重點(diǎn)（1）指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和運(yùn)算性質(zhì).（2）指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).冪函數(shù)的一些性質(zhì)（3）對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化（4）函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)的觀點(diǎn)處理問題的意識(shí)（5）通過“二分法”求方程的近似解.結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義。教學(xué)難點(diǎn)（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念理解.（2）對(duì)數(shù)函數(shù)概念的理解（3）底數(shù)a對(duì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的函數(shù)值變化的影響.（4）函數(shù)與方程的關(guān)系、函數(shù)與方程思想的滲透.（5）怎么選擇數(shù)學(xué)模型分析解決實(shí)際問題。對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)概念的擴(kuò)正整數(shù)指數(shù)冪指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪指數(shù)冪有理數(shù)指指數(shù)函實(shí)際應(yīng)用:函數(shù)建模數(shù)函數(shù)數(shù)有理數(shù)指指數(shù)函實(shí)際應(yīng)用:函數(shù)建模數(shù)函數(shù)數(shù)數(shù)函數(shù)數(shù)函數(shù)f(x)0的實(shí)數(shù)解的存在性利用函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問題利用函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問題實(shí)際情景用二分法求方程解的近似值選定初始區(qū)間取區(qū)間的中點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是否MN是否提出問題檢驗(yàn)實(shí)際問題結(jié)果本章教學(xué)時(shí)間約需要22課時(shí)，具體分配如下：4.2對(duì)數(shù)函數(shù)約6課時(shí)4.5函數(shù)建模及其應(yīng)用約4課時(shí)數(shù)、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角函數(shù)模型及其應(yīng)用.在學(xué)習(xí)三角函數(shù)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，對(duì)函數(shù)有了一定的認(rèn)識(shí)．三角函數(shù)是學(xué)生遇階段學(xué)習(xí)的最后一個(gè)基本初等函數(shù)．學(xué)完本章以后，學(xué)符號(hào)、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等建立更完整的認(rèn)識(shí).初中數(shù)學(xué)教學(xué)中已有銳角的三角函數(shù)的概念，但沒注的只是三角函數(shù)值，主要利用銳角三角函數(shù)的定題．到了高中階段，需要從函數(shù)的角度來認(rèn)識(shí)三角函關(guān)的教學(xué)內(nèi)容與要求.本章首先對(duì)角的概念進(jìn)行推廣，并通過弧度對(duì)應(yīng)關(guān)系，為學(xué)生理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)奠定基礎(chǔ)；為了角的概念推廣的正負(fù)直觀性，判斷三角函數(shù)值的符號(hào)，得到特殊角的三角函數(shù)值，建立同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式以及誘導(dǎo)公式；借助三角函數(shù)圖像以及誘導(dǎo)公式幫助學(xué)生從“形”與“數(shù)”兩方面理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的變化規(guī)