人教版高中數學必修1(2019A版)教案+反思-2

本節(jié)課是人教版普通高中課程標準實驗教科書數學必修1第二章第二節(jié)《基本不等式》第1課時。從內容上看學生原有知識的掌握情況為：初中的勾股定理知識及三角形相似的知識、圓的相關知識，會用作差比較法證明簡單的不等式，所以在學法上要指導學生：從代數與幾何的角度理解基本不等式。引導學生學會觀察幾何圖形，進行幾何與代數的結合運用，培養(yǎng)數學結合的思想觀點，發(fā)展學生數學抽象、直觀想象、邏輯推理等數學核心素養(yǎng)。教學目標與核心素養(yǎng)課程目標課程目標取等號的條件是：當且僅當兩個數相等；2件,進一步掌握基本不等式；C.積極倡導同學們進行幾何與代數的結合運用，發(fā)現各種事物之間的普遍聯系.學科素養(yǎng)a.數學抽象：將問題轉化為基本不等式；b.邏輯推理：通過圖形，分析法與綜合法等證明c.數學運算：準確熟練運用基本不等式；d.直觀想象：運用圖像解釋基本不等式；e.數學建模：將問題轉化為基本不等式解決；數學重難點22.教學難點：基本不等式a+b<ab等號成立條件；2課前準備多媒體教學過程教學設計意圖教學過程核心素養(yǎng)目標（一）、情景導學如圖是在北京召開的第24界國際數學家大會的會趙爽是為了證明勾股定理而繪制了弦圖。弦圖既標志著中國古代的數學成就，又象一只轉動的風車，歡迎來自世界各地的數學家們。教師引導學生從面積的關系去找相等關系或不等關系.1．探究圖形中的不等關系將圖中的“風車”抽象成如圖，在正方形ABCD三角形．設直角三角形的兩條直角邊長為a,b（a≠b）,bba由于4個直角三角形的面積之和小于正方形的面積，2當直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時，223．思考證明：你能給出它的證明嗎？（設計意圖：證明：因為22:a2+b2當且僅當a=b時等號成立通過介紹第24屆國際數學家大會會標的背景，進行設問，引導學生觀察分析，發(fā)現圖形中蘊藏的基本不等式，培養(yǎng)學生數學抽象和邏和愛國主義教育。通過圖形得到了重要不等式的幾何解釋，為了更準確地感知和理解，再從數證明，不僅培養(yǎng)了學而且還可以從中學習到分析法證明的大體過程，培養(yǎng)和發(fā)展數學抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng)，增強數形結合的思想2222稱ab為a、b的幾何平均數.本節(jié)定理還可敘述為：兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數.此不等式又叫均值不等式。（2）從不等式的性質推導基本不等式如果學生類比重要不等式的證明給出證明，再介紹書上的分析法。)22當且僅當a=b時3）中的等號成立.a+ba+b2義2a+b2a+b2從不同的側面理解不等式，培養(yǎng)學生數形結合的思想意;易證RtΔACD∽RtΔDCB，那么CD2=CA·CB即CD＝ab.2這個圓的半徑為2這個圓的半徑為2其中當且僅當點C與圓心重合，即a＝b時，等號成立.2幾何意義是“半徑不小于半弦2幾何意義是“半徑不小于半弦”【歸納總結】（3）從形的角度來看，基本不等式具有特定的幾何意義；（三）典例解析利用基本不等式求最值2)2基本不等式的使用條件xxxxxx通過典型例題的解析和跟蹤練習，讓學生明確運用基本不等式的三個關鍵三相等，發(fā)展嚴謹細致的思考習慣，訓練y1有最值，并求其最值。1212214時,取“=”號4時,取“=”號.1跟蹤訓練1.設0跟蹤訓練1.設0232322412122能的，故此函數不能用基本不等式求最小值。三、達標檢測1．下列不等式中，正確的是()4242等式可知D項正確.12．若a＞1，則a＋a－1的最小值是()1解析：選C.因為a，b都是正數，所以=9，=9，y9x≥10＋2y9x≥10＋2通過練習鞏固本節(jié)所學知識，提高學生運用基本不等式解決問題的能力，感悟其中蘊含的數學思想，增強學生的邏輯推理和數學運算素≥ab）.它們成立的條件不同，前者只要求a、b都是實數，而后者要求a、b都是正數.它們既是不等式變形的基本工具，又是求函數最值的重要工具(下一節(jié)我們將學習它們的應用).五、作業(yè)2.預習下節(jié)課內容生學生根據課堂學習，自主總結知識要點，及運用的思想方法。注意總結自己本節(jié)課是人教版普通高中課程標準實驗教科書數學必修1第二章第二節(jié)《基本不等式》第2課時。從內容上看是對基本不等式在實際問題中應用的學習，通過問題解決，發(fā)展學生數學抽象、數學運算、數學建模、邏輯推理等數學核心素養(yǎng)。在學法上要指導學生：從實際問題中列出數量關系式，進而運用基本不等式解應用題，數學建模能力也是本節(jié)要體現的重要素養(yǎng)。對例題的處理可讓學生先思考，然后師生共同對解題思路進行概括總結，使學生更深刻地領會和掌握解應用題的方法和步驟。敢學目標與核心素養(yǎng)課程目標課程目標A.能夠運用基本不等式解決生活中的應用B.圍繞如何引導學生分析題意、設未知量、找出數量關系進行求解這個中心。例題的安排從易到難、從簡單到復雜，適應學生的認C.進一步培養(yǎng)學生學習數學、應用數學的意識以及思維的創(chuàng)新性和深刻性.學科素養(yǎng)a.數學抽象：在實際問題中抽象出不等式；b.邏輯推理：運用基本不等式求最值的條件；c.數學運算：靈活運用基本不等式求最值；d.直觀想象：運用圖像解釋基本不等式；e.數學建模：將問題轉化為基本不等式解決；教學重難點1.重點：在實際問題中建立不等關系，并能正確運用基本不等式求最值；2.難點：注意運用不等式求最大（?。┲档臈l件教學過程（一）、小試牛刀1．判斷正誤．(正確的打“√”,錯誤的打“×”)2(3)函數f(x)＝x2＋x2＋1的最小值為22－1.()2解析：法一xy＝≥(xy)＝4，1教學設計意圖核心素養(yǎng)目標了解學生對基本不等式的掌握情況，暴露問題及時糾正。通過解題培養(yǎng)學生數學抽象和邏輯推理通過簡單的應用性問題，讓學生體會在實際問題中運用基本不等式的步驟。培養(yǎng)和發(fā)展數學抽象和數學建模的核2所用籬笆最短，最短籬笆為40m結論1：兩個正變量積為定值，則和有最小值，當且僅當兩變量值相等時取最值.簡記“積定和最小”.問題2.用段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形菜園的矩形菜園的面積為xym2，81m2結論2：兩個正變量和為定值，則積有最大值，當且僅當兩變量值相等時取最值.簡記“和定積最大”.（三）典例解析均值不等式在實際問題中的應用池，其容積為4800m3,深為3m。如果方米的造價為120元，怎樣設計水池能使總造價最為考察底面的長和寬各為多少時，水池的總造價最低。通過典型例題解析，發(fā)展學生數學抽象和數學建模的核;根據題意，有3由容積為4800m3,可得由基本不等式與不等式性質，可得所以,將水池的地面設計成邊長為40m的正方形時總造價最低,最低造價為297600元跟蹤訓練1.某地方政府準備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所(陰影部分)為通道，通道寬度均為2m，中間的三個矩形區(qū)域將鋪設塑膠地面作為運動場地(其中兩個小場地形狀相同)，塑膠運動場地占通過典型例題的地面積為S平方米.解析和跟蹤練習，讓學生總結歸納，運用(1)分別寫出用x表示y和S的函數關系式(寫出函數定義域)解析和跟蹤練習，讓學生總結歸納，運用基本不等式解決應則y＝x(6<x<500)，y－6S＝(x－4)a＋(x－6)a＝(2x－10)a＝(2x－10)·2＝(x－5)(y－6)y－6430.max＝2430.即設計x＝50m，y＝60m時，運動場地值為2430m2.2.某商品進貨價為每件50元，據市場調查，當銷售價格為每件5x－40,若想每天獲得的利5x－40,若想每天獲得的利2解析：方法一：設當銷售價格為每件x元時，獲得的利潤為y，由題525=(x－50)·x－502＋20x－50＋1005x－50＋x－50＋205=2500.5x－4025x－4025t555t55t＋20則y=＋20t＋100t+t＋10tt元.【歸納總結】求實際問題中最值的一般思路(1)先讀懂題意，設出變量，理清思路，列出函數關系式.(2)把實際問題抽象成函數的最大值或最小值問題.式，當基本不等式求最值的條件不具備時，再考慮函數的單調性.(4)正確寫出答案.利用基本不等式證明簡單的不等式求證:(1+)(1+)≥9.分析:結合條件a+b=1,將不等式左邊進行適當變形,然后利用基本不等式進行證明即可.證明:因為a>0,b>0,a+b=1,a+b=2+ab,a+b=2+ab,aaaabbb故(1+a)(1+b)=(2+a)(25+2(+)≥5+4√·=5+4=9.時,等號成立)所以(1+)(1+)≥9(當且僅當a=時,等號成立)=2c，合理造成“和式”與“積式”的互化，必要時可多次應用.三、達標檢測2．小王從甲地到乙地和從乙地到甲地的時速分別為a和b(a<b)，其全程的平均時速為v，則()通過練習鞏固本節(jié)所學知識，提高學生[解析]設從甲地到乙地的路程為s通過練習鞏固本節(jié)所學知識，提高學生運用基本不等式解決問題的能力，增強學生的數學抽象和決問題的能力，增強學生的數學抽象和3．某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元．要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是.解析：本題考查基本不等式及其應用.設總費用為y萬元，則y＝60×6＋4x＝4x＋90)≥240.4.某單位決定投資3200元建一倉庫(長方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元，求：②為使S達到最大，而實際投資又不超過預算，那么正面鐵柵應設解：①設鐵柵長為x米，一堵磚墻長為y米，則頂部面積為S＝xy，求得x＝15，即鐵柵的長是15米.5.已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求證:1+1+1≥9.