人教版高中數(shù)學(xué)必修1(2019A版)教案+反思-2

本節(jié)課是人教版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修1第二章第二節(jié)《基本不等式》第1課時。從內(nèi)容上看學(xué)生原有知識的掌握情況為：初中的勾股定理知識及三角形相似的知識、圓的相關(guān)知識，會用作差比較法證明簡單的不等式，所以在學(xué)法上要指導(dǎo)學(xué)生：從代數(shù)與幾何的角度理解基本不等式。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察幾何圖形，進行幾何與代數(shù)的結(jié)合運用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)結(jié)合的思想觀點，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教學(xué)目標與核心素養(yǎng)課程目標課程目標取等號的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)兩個數(shù)相等；2件,進一步掌握基本不等式；C.積極倡導(dǎo)同學(xué)們進行幾何與代數(shù)的結(jié)合運用，發(fā)現(xiàn)各種事物之間的普遍聯(lián)系.學(xué)科素養(yǎng)a.數(shù)學(xué)抽象：將問題轉(zhuǎn)化為基本不等式；b.邏輯推理：通過圖形，分析法與綜合法等證明c.數(shù)學(xué)運算：準確熟練運用基本不等式；d.直觀想象：運用圖像解釋基本不等式；e.數(shù)學(xué)建模：將問題轉(zhuǎn)化為基本不等式解決；數(shù)學(xué)重難點22.教學(xué)難點：基本不等式a+b<ab等號成立條件；2課前準備多媒體教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計意圖教學(xué)過程核心素養(yǎng)目標（一）、情景導(dǎo)學(xué)如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學(xué)家大會的會趙爽是為了證明勾股定理而繪制了弦圖。弦圖既標志著中國古代的數(shù)學(xué)成就，又象一只轉(zhuǎn)動的風(fēng)車，歡迎來自世界各地的數(shù)學(xué)家們。教師引導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系.1．探究圖形中的不等關(guān)系將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形ABCD三角形．設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為a,b（a≠b）,bba由于4個直角三角形的面積之和小于正方形的面積，2當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時，223．思考證明：你能給出它的證明嗎？（設(shè)計意圖：證明：因為22:a2+b2當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立通過介紹第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標的背景，進行設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，發(fā)現(xiàn)圖形中蘊藏的基本不等式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和邏和愛國主義教育。通過圖形得到了重要不等式的幾何解釋，為了更準確地感知和理解，再從數(shù)證明，不僅培養(yǎng)了學(xué)而且還可以從中學(xué)習(xí)到分析法證明的大體過程，培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng)，增強數(shù)形結(jié)合的思想2222稱ab為a、b的幾何平均數(shù).本節(jié)定理還可敘述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).此不等式又叫均值不等式。（2）從不等式的性質(zhì)推導(dǎo)基本不等式如果學(xué)生類比重要不等式的證明給出證明，再介紹書上的分析法。)22當(dāng)且僅當(dāng)a=b時3）中的等號成立.a+ba+b2義2a+b2a+b2從不同的側(cè)面理解不等式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想意;易證RtΔACD∽RtΔDCB，那么CD2=CA·CB即CD＝ab.2這個圓的半徑為2這個圓的半徑為2其中當(dāng)且僅當(dāng)點C與圓心重合，即a＝b時，等號成立.2幾何意義是“半徑不小于半弦2幾何意義是“半徑不小于半弦”【歸納總結(jié)】（3）從形的角度來看，基本不等式具有特定的幾何意義；（三）典例解析利用基本不等式求最值2)2基本不等式的使用條件xxxxxx通過典型例題的解析和跟蹤練習(xí)，讓學(xué)生明確運用基本不等式的三個關(guān)鍵三相等，發(fā)展嚴謹細致的思考習(xí)慣，訓(xùn)練y1有最值，并求其最值。1212214時,取“=”號4時,取“=”號.1跟蹤訓(xùn)練1.設(shè)0跟蹤訓(xùn)練1.設(shè)0232322412122能的，故此函數(shù)不能用基本不等式求最小值。三、達標檢測1．下列不等式中，正確的是()4242等式可知D項正確.12．若a＞1，則a＋a－1的最小值是()1解析：選C.因為a，b都是正數(shù)，所以=9，=9，y9x≥10＋2y9x≥10＋2通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，提高學(xué)生運用基本不等式解決問題的能力，感悟其中蘊含的數(shù)學(xué)思想，增強學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素≥ab）.它們成立的條件不同，前者只要求a、b都是實數(shù)，而后者要求a、b都是正數(shù).它們既是不等式變形的基本工具，又是求函數(shù)最值的重要工具(下一節(jié)我們將學(xué)習(xí)它們的應(yīng)用).五、作業(yè)2.預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容生學(xué)生根據(jù)課堂學(xué)習(xí)，自主總結(jié)知識要點，及運用的思想方法。注意總結(jié)自己本節(jié)課是人教版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修1第二章第二節(jié)《基本不等式》第2課時。從內(nèi)容上看是對基本不等式在實際問題中應(yīng)用的學(xué)習(xí)，通過問題解決，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在學(xué)法上要指導(dǎo)學(xué)生：從實際問題中列出數(shù)量關(guān)系式，進而運用基本不等式解應(yīng)用題，數(shù)學(xué)建模能力也是本節(jié)要體現(xiàn)的重要素養(yǎng)。對例題的處理可讓學(xué)生先思考，然后師生共同對解題思路進行概括總結(jié)，使學(xué)生更深刻地領(lǐng)會和掌握解應(yīng)用題的方法和步驟。敢學(xué)目標與核心素養(yǎng)課程目標課程目標A.能夠運用基本不等式解決生活中的應(yīng)用B.圍繞如何引導(dǎo)學(xué)生分析題意、設(shè)未知量、找出數(shù)量關(guān)系進行求解這個中心。例題的安排從易到難、從簡單到復(fù)雜，適應(yīng)學(xué)生的認C.進一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識以及思維的創(chuàng)新性和深刻性.學(xué)科素養(yǎng)a.數(shù)學(xué)抽象：在實際問題中抽象出不等式；b.邏輯推理：運用基本不等式求最值的條件；c.數(shù)學(xué)運算：靈活運用基本不等式求最值；d.直觀想象：運用圖像解釋基本不等式；e.數(shù)學(xué)建模：將問題轉(zhuǎn)化為基本不等式解決；教學(xué)重難點1.重點：在實際問題中建立不等關(guān)系，并能正確運用基本不等式求最值；2.難點：注意運用不等式求最大（小）值的條件教學(xué)過程（一）、小試牛刀1．判斷正誤．(正確的打“√”,錯誤的打“×”)2(3)函數(shù)f(x)＝x2＋x2＋1的最小值為22－1.()2解析：法一xy＝≥(xy)＝4，1教學(xué)設(shè)計意圖核心素養(yǎng)目標了解學(xué)生對基本不等式的掌握情況，暴露問題及時糾正。通過解題培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理通過簡單的應(yīng)用性問題，讓學(xué)生體會在實際問題中運用基本不等式的步驟。培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核2所用籬笆最短，最短籬笆為40m結(jié)論1：兩個正變量積為定值，則和有最小值，當(dāng)且僅當(dāng)兩變量值相等時取最值.簡記“積定和最小”.問題2.用段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形菜園的矩形菜園的面積為xym2，81m2結(jié)論2：兩個正變量和為定值，則積有最大值，當(dāng)且僅當(dāng)兩變量值相等時取最值.簡記“和定積最大”.（三）典例解析均值不等式在實際問題中的應(yīng)用池，其容積為4800m3,深為3m。如果方米的造價為120元，怎樣設(shè)計水池能使總造價最為考察底面的長和寬各為多少時，水池的總造價最低。通過典型例題解析，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核;根據(jù)題意，有3由容積為4800m3,可得由基本不等式與不等式性質(zhì)，可得所以,將水池的地面設(shè)計成邊長為40m的正方形時總造價最低,最低造價為297600元跟蹤訓(xùn)練1.某地方政府準備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所(陰影部分)為通道，通道寬度均為2m，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地(其中兩個小場地形狀相同)，塑膠運動場地占通過典型例題的地面積為S平方米.解析和跟蹤練習(xí)，讓學(xué)生總結(jié)歸納，運用(1)分別寫出用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式(寫出函數(shù)定義域)解析和跟蹤練習(xí)，讓學(xué)生總結(jié)歸納，運用基本不等式解決應(yīng)則y＝x(6<x<500)，y－6S＝(x－4)a＋(x－6)a＝(2x－10)a＝(2x－10)·2＝(x－5)(y－6)y－6430.max＝2430.即設(shè)計x＝50m，y＝60m時，運動場地值為2430m2.2.某商品進貨價為每件50元，據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)銷售價格為每件5x－40,若想每天獲得的利5x－40,若想每天獲得的利2解析：方法一：設(shè)當(dāng)銷售價格為每件x元時，獲得的利潤為y，由題525=(x－50)·x－502＋20x－50＋1005x－50＋x－50＋205=2500.5x－4025x－4025t555t55t＋20則y=＋20t＋100t+t＋10tt元.【歸納總結(jié)】求實際問題中最值的一般思路(1)先讀懂題意，設(shè)出變量，理清思路，列出函數(shù)關(guān)系式.(2)把實際問題抽象成函數(shù)的最大值或最小值問題.式，當(dāng)基本不等式求最值的條件不具備時，再考慮函數(shù)的單調(diào)性.(4)正確寫出答案.利用基本不等式證明簡單的不等式求證:(1+)(1+)≥9.分析:結(jié)合條件a+b=1,將不等式左邊進行適當(dāng)變形,然后利用基本不等式進行證明即可.證明:因為a>0,b>0,a+b=1,a+b=2+ab,a+b=2+ab,aaaabbb故(1+a)(1+b)=(2+a)(25+2(+)≥5+4√·=5+4=9.時,等號成立)所以(1+)(1+)≥9(當(dāng)且僅當(dāng)a=時,等號成立)=2c，合理造成“和式”與“積式”的互化，必要時可多次應(yīng)用.三、達標檢測2．小王從甲地到乙地和從乙地到甲地的時速分別為a和b(a<b)，其全程的平均時速為v，則()通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，提高學(xué)生[解析]設(shè)從甲地到乙地的路程為s通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，提高學(xué)生運用基本不等式解決問題的能力，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和決問題的能力，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和3．某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元．要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是.解析：本題考查基本不等式及其應(yīng)用.設(shè)總費用為y萬元，則y＝60×6＋4x＝4x＋90)≥240.4.某單位決定投資3200元建一倉庫(長方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元，求：②為使S達到最大，而實際投資又不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)解：①設(shè)鐵柵長為x米，一堵磚墻長為y米，則頂部面積為S＝xy，求得x＝15，即鐵柵的長是15米.5.已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求證:1+1+1≥9.