奔牛高級中學(xué)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)（理科）寒假作業(yè) 3

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省奔牛高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)(理科）寒假作業(yè)3填空題1．過點F(1，0)且與直線l：x＝－1相切的動圓圓心的軌跡方程是________．y2＝4x2．在空間直角坐標(biāo)系O—xyz中，點P（2，1，3）關(guān)于平面xoy的對稱點坐標(biāo)為。（2，1，－3）3．已知方程表示雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是.k〉2或k<14．若施化肥量x與小麥產(chǎn)量y之間的回歸方程為（單位：kg),當(dāng)施化肥量為50kg時,預(yù)計小麥產(chǎn)量為kg。4505.在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1:2，則它們的面積比為1:4，類似地,在空間，若兩個正四面體的棱長的比為1：2,則它們的體積比為.1:86．已知：直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，：直線與平面垂直．則是的條件．（用“充分不必要"、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）必要不充分7．4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3，4,從這4張卡片中隨機抽取2張,則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為_______________。eq\f(2,3）8．已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C：相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為________________.9。某籃球運動員在10場比賽中得分用莖葉圖表示如下，則該運動員的平均得分為。21。610．如下圖所示的偽代碼,如果輸出6，那么輸入的x為.6或－2（第9題）（第10題）（第11題)11．某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)),所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中,其頻率分布直方圖如下圖所示，則其抽樣的100根中，有根在棉花纖維的長度小于20mm。3012．已知O是空間任意一點,A、B、C、D四點滿足任三點均不共線，但四點共面,且eq\o（OA，\s\up6（→））＝2x·eq\o（BO，\s\up6(→)）＋3y·eq\o（CO，\s\up6（→)）＋4z·eq\o(DO,\s\up6（→）），則2x＋3y＋4z＝_____________.－113．已知命題，，則使得“p且q”與“非q”同時為假命題的所有組成的集合＝．{?1,0，1，2｝14．若點是以為焦點的雙曲線上一點，滿足,且，則此雙曲線的離心率為。解答題15．已知命題:實數(shù)滿足，命題：實數(shù)滿足方程表示焦點在軸上的橢圓，且非是非的充分不必要條件，求的取值范圍。解：由可得：即命題由表示焦點在軸上橢圓可得：，即命題由非為非充分不必要條件可得:非非，即從而有:16．設(shè)橢圓的左，右兩個焦點分別為，短軸的上端點為，短軸上的兩個三等分點為，且為正方形。（1）求橢圓的離心率；(2）若過點作此正方形的外接圓的切線在軸上的一個截距為，求此橢圓方程。解：(1）由題意知：，設(shè) 因為為正方形，所以 即，∴，即，所以離心率(2）因為B（0，3c）,由幾何關(guān)系可求得一條切線的斜率為 所以切線方程為, 因為在軸上的截距為，所以， 所求橢圓方程為17。已知三個正數(shù)滿足。（1）若是從中任取的三個數(shù)，求能構(gòu)成三角形三邊長的概率;（2）若是從中任取的三個數(shù)，求能構(gòu)成三角形三邊長的概率.解：（1）若能構(gòu)成三角形，則。=1\*GB3①若時，。共1種;=2\＊GB3②若時。.共2種；同理時，有3+1=4種；時，有4+2=6種；時，有5+3+1=9種；時，有6+4+2=12種。于是共有1+2+4+6+9+12=34種。下面求從中任取的三個數(shù)（)的種數(shù)：=1\*GB3①若，，則,有7種；，有6種;，，有5種；……；，有1種.故共有7+6+5+4+3+2+1=28種.同理,時，有6+5+4+3+2+1=21種；時,有5+4+3+2+1=15種；時，有4+3+2+1=10種；時，有3+2+1=6種；時，有2+1=3種;時,有1種.這時共有28+21+15+10+6+3+1=84種?！嗄軜?gòu)成三角形的概率為。（2)能構(gòu)成三角形的充要條件是.在坐標(biāo)系內(nèi)畫出滿足以上條件的區(qū)域（如右圖陰影部分），由幾何概型的計算方法可知,只求陰影部分的面積與圖中正方形的面積比即可.又，于是所要求的概率為18．如圖，在三棱錐中，，D為BC的中點，PO⊥平面ABC,垂足O落在線段AD上,已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2(1）證明:AP⊥BC；（2）在線段AP上是否存在點M,使得二面角A-MC—B為直二面角？若存在,求出AM的長;若不存在，請說明理由?！窘馕觥勘绢}主要考查空間點、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識,空間向量的應(yīng)用，同時考查空間想象能力和運算求解能力。滿分15分法一：（Ⅰ)證明：如圖，以為原點，以射線為軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，,，，，，由此可得，所以,即（Ⅱ）解：設(shè),則，，,設(shè)平面的法向量，平面的法向量由得即,可取由即得可取，由得解得，故綜上所述，存在點M符合題意,19．如圖橢圓的中心為原點O，離心率，一條準(zhǔn)線的方程為.（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2)設(shè)動點P滿足,其中M，N是橢圓上的點。直線OM與ON的斜率之積為。問：是否存在兩個定點,使得為定值。若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。解析：(1）由，解得,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)，,則由得,即，因為點M，N在橢圓上，所以故，設(shè)分別為直線OM,ON的斜率，由題意知，，因此，所以，所以P點是橢圓上的點，設(shè)該橢圓的左右焦點為,則由橢圓的定義，為定值，又因,因此兩焦點的坐標(biāo)分別為20．如圖，M是拋