2024屆上海市黃浦區(qū)名校中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷含解析

2024屆上海市黃浦區(qū)名校中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列命題中假命題是（）A．正六邊形的外角和等于 B．位似圖形必定相似C．樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動越小 D．方程無實數(shù)根2．如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，﹣4），頂點C在x軸的正半軸上，函數(shù)y=（k＜0）的圖象經(jīng)過點B，則k的值為（）A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣363．|﹣3|＝（）A． B．﹣ C．3 D．﹣34．據(jù)統(tǒng)計,2015年廣州地鐵日均客運量均為人次,將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．在實數(shù)，有理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，中，E是BC的中點，設(shè)，那么向量用向量表示為（）A． B． C． D．7．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．cos60° B． C．半徑為1cm的圓周長 D．8．將拋物線y=-2xA．y=-2(x+1)2C．y=-2(x-1)29．下面調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）A．對南寧市市民進行“南寧地鐵1號線線路”B．對你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查C．對南寧市電視臺《新聞在線》收視率的調(diào)查D．對你所在的班級同學(xué)的身高情況的調(diào)查10．如圖，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A．2π﹣ B．π+ C．π+2 D．2π﹣211．若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜212．已知M＝9x2－4x＋3，N＝5x2＋4x－2，則M與N的大小關(guān)系是()A．M>N B．M＝N C．M<N D．不能確定二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在△ABC中，BC=7，，tanC=1，點P為AB邊上一動點（點P不與點B重合），以點P為圓心，PB為半徑畫圓，如果點C在圓外，那么PB的取值范圍______.14．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m=0（m＞0），當(dāng)m=1、2、3、…、2018時，相應(yīng)的一元二次方程的兩個根分別記為α1、β1，α2、β2，…，α2018、β2018，則：的值為_____．15．若m﹣n=4，則2m2﹣4mn+2n2的值為_____．16．在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間．甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲、乙行駛過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則當(dāng)乙車到達A地時，甲車已在C地休息了_____小時．17．如圖，在中，,,為邊的高，點在軸上，點在軸上，點在第一象限，若從原點出發(fā)，沿軸向右以每秒1個單位長的速度運動，則點隨之沿軸下滑，并帶動在平面內(nèi)滑動，設(shè)運動時間為秒，當(dāng)?shù)竭_原點時停止運動連接，線段的長隨的變化而變化，當(dāng)最大時，______.當(dāng)?shù)倪吪c坐標軸平行時，______.18．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF，點A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長是________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，已知一次函數(shù)y=x﹣3與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（4，n），與軸相交于點B．填空：n的值為，k的值為；以AB為邊作菱形ABCD，使點C在軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標；考察反比函數(shù)的圖象，當(dāng)時，請直接寫出自變量的取值范圍．20．（6分）在“打造青山綠山，建設(shè)美麗中國”的活動中，某學(xué)校計劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號客車作為交通工具，下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息：型號載客量租金單價A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù).（1）設(shè)租用A型號客車x輛，租車總費用為y元，求y與x的函數(shù)解析式。（2）若要使租車總費用不超過19720元，一共有幾種租車方案？那種租車方案最省錢？21．（6分）解方程：=1．22．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點，在邊上，．求證：．23．（8分）如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，且BF是⊙O的切線，BF交AC的延長線于F．（1）求證：∠CBF=∠CAB．（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的長．24．（10分）在傳箴言活動中，某班團支部對該班全體團員在一個月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進行統(tǒng)計，并繪制成了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）該班團員在這一個月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是________；（3）如果發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué)，現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學(xué)中分別選出一位參加總結(jié)會，請你用列表或樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．25．（10分）2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)．已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元．（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？26．（12分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．求證：△ADE≌△CBF；若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．27．（12分）太原雙塔寺又名永祚寺，是國家級文物保護單位，由于雙塔（舍利塔、文峰塔）聳立，被人們稱為“文筆雙塔”，是太原的標志性建筑之一，某校社會實踐小組為了測量舍利塔的高度，在地面上的C處垂直于地面豎立了高度為2米的標桿CD，這時地面上的點E，標桿的頂端點D，舍利塔的塔尖點B正好在同一直線上，測得EC＝4米，將標桿CD向后平移到點C處，這時地面上的點F，標桿的頂端點H，舍利塔的塔尖點B正好在同一直線上（點F，點G，點E，點C與塔底處的點A在同一直線上），這時測得FG＝6米，GC＝53米．請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算舍利塔的高度AB．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解題分析】試題解析：A、正六邊形的外角和等于360°，是真命題；B、位似圖形必定相似，是真命題；C、樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動越小，是假命題；D、方程x2+x+1=0無實數(shù)根，是真命題；故選：C．考點：命題與定理．2、B【解題分析】

解：∵O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，﹣4），頂點C在x軸的正半軸上，∴OA=5，AB∥OC，∴點B的坐標為（8，﹣4），∵函數(shù)y=（k＜0）的圖象經(jīng)過點B，∴﹣4=，得k=﹣32.故選B.【題目點撥】本題主要考查菱形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)A點坐標求得OA的長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求得B點坐標，然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.3、C【解題分析】

根據(jù)絕對值的定義解答即可.【題目詳解】|-3|=3故選：C【題目點撥】本題考查的是絕對值，理解絕對值的定義是關(guān)鍵.4、D【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪．【題目詳解】解：6

590

000=6.59×1．故選：D．【題目點撥】本題考查學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法的掌握，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．5、D【解題分析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案：是有理數(shù)，故選D．考點：有理數(shù)．6、A【解題分析】

根據(jù)，只要求出即可解決問題.【題目詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，，故選：A.【題目點撥】本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型.7、C【解題分析】分析：根據(jù)“無理數(shù)”的定義進行判斷即可.詳解：A選項中，因為，所以A選項中的數(shù)是有理數(shù)，不能選A；B選項中，因為是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，所以不能選B；C選項中，因為半徑為1cm的圓的周長是cm，是個無理數(shù)，所以可以選C；D選項中，因為，2是有理數(shù)，所以不能選D.故選.C.點睛：正確理解無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】試題分析：∵拋物線y=-2x2+1向右平移1個單位長度，∴平移后解析式為：y=-2考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．9、D【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【題目詳解】A、對南寧市市民進行“南寧地鐵1號線線路”適宜采用抽樣調(diào)查方式；B、對你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；C、對南寧市電視臺《新聞在線》收視率的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；D、對你所在的班級同學(xué)的身高情況的調(diào)查適宜采用普查方式；故選D．【題目點撥】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．10、D【解題分析】分析：觀察圖形可知，陰影部分的面積=S半圓ACD+S半圓BCD-S△ABC，然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式計算即可.詳解：連接CD．∵∠C=90°，AC=2，AB=4，∴BC==2．∴陰影部分的面積=S半圓ACD+S半圓BCD-S△ABC==.故選：D．點睛：本題考查了勾股定理，圓的面積公式，三角形的面積公式及割補法求圖形的面積，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的面積=S半圓ACD+S半圓BCD-S△ABC是解答本題的關(guān)鍵.11、B【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+1＜0，從而得出m的取值范圍．【題目詳解】∵函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故選B．12、A【解題分析】

若比較M，N的大小關(guān)系，只需計算M-N的值即可．【題目詳解】解：∵M＝9x2－4x＋3，N＝5x2＋4x－2，∴M-N=（9x2－4x＋3）-（5x2＋4x－2）=4(x-1)2+1＞0，∴M>N．故選A．【題目點撥】本題的主要考查了比較代數(shù)式的大小，可以讓兩者相減再分析情況．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解題分析】分析：根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)題意即可求得PB的取值范圍．詳解：作AD⊥BC于點D，作PE⊥BC于點E．∵在△ABC中，BC=7，AC=3，tanC=1，∴AD=CD=3，∴BD=4，∴AB=5，由題意可得，當(dāng)PB=PC時，點C恰好在以點P為圓心，PB為半徑圓上．∵AD⊥BC，PE⊥BC，∴PE∥AD，∴△BPE∽△BDA，∴，即，得：BP=．故答案為0＜PB＜．點睛：本題考查了點與圓的位置關(guān)系、解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14、．【解題分析】

利用根與系數(shù)的關(guān)系得到α1+β1=-2，α1β1=-1×2；α2+β2=-2，α2β2=-2×3；…α2018+β2018=-2，α2018β2018=-2018×1．把原式變形，再代入，即可求出答案．【題目詳解】∵x2+2x-m2-m=0，m=1，2，3，…，2018，∴由根與系數(shù)的關(guān)系得：α1+β1=-2，α1β1=-1×2；α2+β2=-2，α2β2=-2×3；…α2018+β2018=-2，α2018β2018=-2018×1．∴原式===2×（）=2×（1-）=，故答案為．【題目點撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．15、1【解題分析】解：∵2m2﹣4mn+2n2=2（m﹣n）2，∴當(dāng)m﹣n=4時，原式=2×42=1．故答案為：1．16、2.1．【解題分析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得乙車的速度和到達A地時所用的時間，從而可以解答本題．【題目詳解】由題意可得，甲車到達C地用時4個小時，乙車的速度為：200÷(3.1﹣1)=80km/h，乙車到達A地用時為：(200+240)÷80+1=6.1(小時)，當(dāng)乙車到達A地時，甲車已在C地休息了：6.1﹣4=2.1(小時)，故答案為：2.1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17、4【解題分析】

（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得AD=BD，從而可求出OD=4，然后根據(jù)當(dāng)O，D，C共線時，OC取最大值求解即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出CD，分AC∥y軸、BC∥x軸兩種情況，根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理列式計算即可．【題目詳解】（1），，當(dāng)O，D，C共線時，OC取最大值，此時OD⊥AB.∵，∴△AOB為等腰直角三角形，∴；（2）∵BC=AC，CD為AB邊的高，∴∠ADC=90°，BD=DA=AB=4，∴CD==3，當(dāng)AC∥y軸時，∠ABO=∠CAB，∴Rt△ABO∽Rt△CAD，∴，即，解得，t=，當(dāng)BC∥x軸時，∠BAO=∠CBD，∴Rt△ABO∽Rt△BCD，∴，即，解得，t=，

則當(dāng)t=或時，△ABC的邊與坐標軸平行．

故答案為t=或．【題目點撥】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．18、【解題分析】

解：連接AG，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠ABG=∠CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG==4，∴DG=DC﹣CG=1，則AG==，∵，∠ABG=∠CBE，∴△ABG∽△CBE，∴，解得，CE=，故答案為．【題目點撥】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握勾股定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)3，1；(2)(4+，3)；(3)或【解題分析】

（1）把點A（4，n）代入一次函數(shù)y=x-3，得到n的值為3；再把點A（4，3）代入反比例函數(shù)，得到k的值為1；（2）根據(jù)坐標軸上點的坐標特征可得點B的坐標為（2，3），過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，根據(jù)勾股定理得到AB=，根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點D的坐標；（3）根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y≥-2時，自變量x的取值范圍．【題目詳解】解：（1）把點A（4，n）代入一次函數(shù)y=x-3，可得n=×4-3=3；把點A（4，3）代入反比例函數(shù)，可得3=，解得k=1．（2）∵一次函數(shù)y=x-3與x軸相交于點B，∴x-3=3，解得x=2，∴點B的坐標為（2，3），如圖，過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，∵A（4，3），B（2，3），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE-OB=4-2=2，在Rt△ABE中，AB=，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x軸，DF⊥x軸，∴∠AEB=∠DFC=93°，在△ABE與△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，∴點D的坐標為（4+，3）．（3）當(dāng)y=-2時，-2=，解得x=-2．故當(dāng)y≥-2時，自變量x的取值范圍是x≤-2或x＞3．20、（1）y=100x+17360;（2）3種方案：A型車21輛，B型車41輛最省錢.【解題分析】

（1）根據(jù)租車總費用=A、B兩種車的費用之和，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）列出不等式，求出自變量x的取值范圍，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【題目詳解】（1）由題意：y=380x+280（62-x）=100x+17360，∵30x+20（62-x）≥1441，∴x≥20.1，又∵x為整數(shù)，∴x的取值范圍為21≤x≤62的整數(shù)；（2）由題意100x+17360≤19720，∴x≤23.6，∴21≤x≤23，∴共有3種租車方案，x=21時，y有最小值=1．即租租A型車21輛，B型車41輛最省錢．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．21、x=1【解題分析】

方程兩邊同乘轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程后進行檢驗即可得.【題目詳解】解：方程兩邊同乘得:，整理，得，解這個方程得，，經(jīng)檢驗，是增根，舍去，所以，原方程的根是．【題目點撥】本題考查了解分式方程，解分式方程的關(guān)鍵是方程兩邊同乘分母的最簡公分母化為整式方程然后求解，注意要進行檢驗.22、見解析【解題分析】試題分析：證明△ABE≌△ACD即可.試題解析：法1：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∴BD=CE,法2：如圖，作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF－DF=CF－EF,即BD=CE.23、（1）證明略；（2）BC=，BF=.【解題分析】試題分析：（1）連結(jié)AE.有AB是⊙O的直徑可得∠AEB=90°再有BF是⊙O的切線可得BF⊥AB，利用同角的余角相等即可證明；（2）在Rt△ABE中有三角函數(shù)可以求出BE，又有等腰三角形的三線合一可得BC=2BE,過點C作CG⊥AB于點G.可求出AE,再在Rt△ABE中，求出sin∠2，cos∠2.然后再在Rt△CGB中求出CG，最后證出△AGC∽△ABF有相似的性質(zhì)求出BF即可.試題解析：（1）證明：連結(jié)AE.∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°.∵BF是⊙O的切線，∴BF⊥AB，∴∠CBF+∠2=90°.∴∠CBF=∠1.∵AB=AC，∠AEB=90°，∴∠1=∠CAB.∴∠CBF=∠CAB.（2）解：過點C作CG⊥AB于點G.∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=.∵∠AEB=90°，AB=5.∴BE=AB·sin∠1=.∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=.在Rt△ABE中，由勾股定理得.∴sin∠2=，cos∠2=.在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2.∴AG=3.∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF.∴，∴.考點：切線的性質(zhì)，相似的性質(zhì)，勾股定理.24、（1）作圖見解析；（2）3；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)發(fā)了3條箴言的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可求出該班全體團員的總?cè)藬?shù)為12，再求出發(fā)了4條箴言的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；（2）利用該班團員在這一個月內(nèi)所發(fā)箴言的總條數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得結(jié)果；（3）列舉出所有情況，看恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)占總情況的多少即可．【題目詳解】解：（1）該班團員人數(shù)為：3÷25%=12（人），發(fā)了4條贈言的人數(shù)為：12?2?2?3?1=4（人），將條形統(tǒng)計圖補充完整如下：（2）該班團員所發(fā)贈言的平均條數(shù)為：(2×1+2×2+3×3+4×4+1×5)÷12=3，故答案為：3；（3）∵發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué)，∴發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有一位女同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有一位男同學(xué)，方法一：列表得：共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的情況有7種，所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：；方法二：畫樹狀圖如下：共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的情況有7種，所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：；【題目點撥】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率，以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識．注意平均條數(shù)=總條數(shù)÷總?cè)藬?shù)；如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．25、（1）甲種商品的銷售單價900元，乙種商品的銷售單價600元；（1）至少銷售甲種商品1萬件．【解題分析】

（1）可設(shè)甲種商品的銷售單