2023-2024學(xué)年河南省駐馬店市汝南縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年河南省駐馬店市汝南縣八年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣．下列四個選項(xiàng)中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．多邊形的邊數(shù)越多，外角和越大 B．三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和 C．直角三角形只有一條高 D．三角形的三條角平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)3．由于疫情，現(xiàn)在網(wǎng)課已經(jīng)成為我們學(xué)習(xí)的一種主要方式，網(wǎng)課期間我們常常把手機(jī)放在一個支架上面，就可以非常方便地使用，如圖，此手機(jī)能穩(wěn)穩(wěn)放在支架上利用的原理是（）A．三角形具有穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．三角形的內(nèi)角和為180° D．垂線段最短4．如圖，已知△ABC≌△DEF（點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E、F），若∠A＝25°，∠B＝30°，則∠F的度數(shù)是（）A．120° B．125° C．110° D．100°5．如圖，用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，則說明∠CAD＝∠DAB的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．在探究證明“三角形的內(nèi)角和是180°”時，綜合實(shí)踐小組的同學(xué)作了如圖所示四種輔助線，其中不能證明“三角形內(nèi)角和是180°”的是（）A．過C作EF∥AB B．延長AC到F，過C作CE∥AB C．過AB上一點(diǎn)D作DE∥BC，DF∥AC D．作CD⊥AB于點(diǎn)D7．如圖，點(diǎn)E、點(diǎn)F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一個條件，不能證明△ABF≌△DCE的是（）A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE8．如圖，BD是等邊△ABC的邊AC上的高，以點(diǎn)D為圓心，DB長為半徑作弧交BC的延長線于點(diǎn)E，則∠DEC＝（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），B（0，4），若以B，O，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABO全等，則點(diǎn)C的坐標(biāo)不能為（）A．（0，﹣4） B．（﹣2，0） C．（2，4） D．（﹣2，4）10．如圖，在等邊△ABC中，BC邊上的高AD＝5，E是高AD上的一個動點(diǎn)，F(xiàn)是邊AB的中點(diǎn)，在點(diǎn)E運(yùn)動的過程中，EB+EF存在最小值，則這個最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，5）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．已知三角形的三邊長分別是3、4、x，則x的取值范圍是．13．如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點(diǎn)A、B間的距離，作線段AC與BD相交于點(diǎn)O，使AC＝BD，BO＝CO，測得CO＝60m，CD＝55m，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為．14．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接CE．若CE＝CA，∠ACE＝40°，則∠B的度數(shù)為．15．如圖，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，CP∥OB，交OA于點(diǎn)C，PD⊥OB，垂足為點(diǎn)D，且PC＝6，則PD等于．三、解答題（共8小題，滿分75分）16．如圖，△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，BD是△ABC的一條角平分線，求∠CDB的度數(shù)．17．已知一個正多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍多180°，求這個正多邊形的邊數(shù)和每個內(nèi)角的度數(shù)．18．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB的兩側(cè)，且AE＝BF，CE＝DF，∠AEC＝∠BFD．（1）求證：△ACE≌△BDF；（2）若AB＝8，CD＝4，求AC的長．19．如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，試判斷△ABC的形狀．20．如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，OA＝OC，BE＝DE，∠A＝∠C．（1）求證：OB＝OD．（2）求證：OE⊥BD．21．如圖，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，CD相交于點(diǎn)O，OB＝OC．求證：∠1＝∠2．丫丫同學(xué)的證明過程如下：證明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠DOB+∠B＝∠EOC+∠C＝90°∵∠DOB＝∠EOC，∴∠B＝∠C…第一步在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO…第二步∴∠1＝∠2…第三步（1）丫丫同學(xué)的證明過程中，第步出現(xiàn)錯誤；（2）請寫出正確的證明過程．22．如圖，△ABC為等邊三角形，BD⊥AC交AC于點(diǎn)D，DE∥BC交AB于點(diǎn)E．（1）求證：△ADE是等邊三角形．（2）判斷AE與AB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B．（1）如圖1，若AD⊥BC于點(diǎn)D，∠B＝40°，∠C＝60°，則∠EAD的度數(shù)為；（只寫答案，不寫解答過程）（2）如圖1，根據(jù)（1）的解答過程，猜想并寫出∠B、∠C、∠EAD之間的數(shù)量關(guān)系且說明理由；（3）小明繼續(xù)探究，如圖2在線段AE上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，請直接寫出∠B、∠C、∠EPD之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣．下列四個選項(xiàng)中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了軸對稱圖形的概念，熟知：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．這條直線是它的對稱軸．2．下列說法正確的是（）A．多邊形的邊數(shù)越多，外角和越大 B．三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和 C．直角三角形只有一條高 D．三角形的三條角平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)【分析】根據(jù)多邊形的外角和，三角形的外角性質(zhì)，三角形的高與三角形的角平分線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．解：多邊形的外角是360°，不會因邊數(shù)的增加而改變，則A不符合題意；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，則B不符合題意；直角三角形有3條高，它們交于其直角頂點(diǎn)，則C不符合題意；三角形的三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，則D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查多邊形外角和及三角形的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．由于疫情，現(xiàn)在網(wǎng)課已經(jīng)成為我們學(xué)習(xí)的一種主要方式，網(wǎng)課期間我們常常把手機(jī)放在一個支架上面，就可以非常方便地使用，如圖，此手機(jī)能穩(wěn)穩(wěn)放在支架上利用的原理是（）A．三角形具有穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．三角形的內(nèi)角和為180° D．垂線段最短【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行求解即可．解：由圖可知，手機(jī)和支架組成了一個三角形，而三角形具有穩(wěn)定性，所以手機(jī)能穩(wěn)穩(wěn)放在支架上．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．4．如圖，已知△ABC≌△DEF（點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E、F），若∠A＝25°，∠B＝30°，則∠F的度數(shù)是（）A．120° B．125° C．110° D．100°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：∵∠A＝25°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣25°﹣30°＝125°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB＝125°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．如圖，用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，則說明∠CAD＝∠DAB的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】利用三角形全等的判定證明．解：從角平分線的作法得出，△AFD與△AED的三邊全部相等，則△AFD≌△AED．故選：D．【點(diǎn)評】考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）這一判定定理．6．在探究證明“三角形的內(nèi)角和是180°”時，綜合實(shí)踐小組的同學(xué)作了如圖所示四種輔助線，其中不能證明“三角形內(nèi)角和是180°”的是（）A．過C作EF∥AB B．延長AC到F，過C作CE∥AB C．過AB上一點(diǎn)D作DE∥BC，DF∥AC D．作CD⊥AB于點(diǎn)D【分析】本題運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想作出相應(yīng)的平行線，把三角形的內(nèi)角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)平角的定義解決此題．解：A．由EF∥AB，則∠ECA＝∠A，∠FCB＝∠B．由∠ECA+∠ACB+∠FCB＝180°，得∠A+∠ACB+∠B＝180°，故A不符合題意．B．由CE∥AB，則∠A＝∠FEC，∠B＝∠BCE．由∠FCE+∠ECB+∠ACB＝180°，得∠∠A+∠B+∠ACB＝180°，故B不符合題意．C．由ED∥BC，得∠EDF＝∠AED，∠A＝∠FDB．由ED∥CB，得∠EDA＝∠B，∠C＝∠AED，那么∠C＝∠EDF．由∠ADE+∠EDF+∠FDB＝180°，得∠B+∠A+∠C＝180°，故C不符合題意．D．由CD⊥AB于D，則∠ADC＝∠CDB＝90°，無法證得三角形內(nèi)角和是180°，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查三角形內(nèi)角和的定理的證明，熟練掌握轉(zhuǎn)化的思想以及平角的定義是解決本題的關(guān)鍵．7．如圖，點(diǎn)E、點(diǎn)F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一個條件，不能證明△ABF≌△DCE的是（）A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE【分析】根據(jù)BE＝CF求出BF＝CE，再根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可．解：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∴當(dāng)∠A＝∠D時，利用AAS可得△ABF≌△DCE，故A不符合題意；當(dāng)∠AFB＝∠DEC時，利用ASA可得△ABF≌△DCE，故B不符合題意；當(dāng)AB＝DC時，利用SAS可得△ABF≌△DCE，故C不符合題意；當(dāng)AF＝DE時，無法證明△ABF≌△DCE，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．8．如圖，BD是等邊△ABC的邊AC上的高，以點(diǎn)D為圓心，DB長為半徑作弧交BC的延長線于點(diǎn)E，則∠DEC＝（）A．20° B．25° C．30° D．35°【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ABC＝60°，根據(jù)等邊三角形三線合一可得∠CBD＝30°，再根據(jù)作圖可知BD＝ED，進(jìn)一步可得∠DEC的度數(shù)．解：在等邊△ABC中，∠ABC＝60°，∵BD是AC邊上的高，∴BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝30°，∵BD＝ED，∴∠DEC＝∠CBD＝30°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），B（0，4），若以B，O，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABO全等，則點(diǎn)C的坐標(biāo)不能為（）A．（0，﹣4） B．（﹣2，0） C．（2，4） D．（﹣2，4）【分析】根據(jù)全等三角形的判定和已知點(diǎn)的坐標(biāo)畫出圖形，即可得出答案．解：如圖所示：∵點(diǎn)A（2，0），B（0，4），∴OB＝4，OA＝2，∵△BOC與△AOB全等，∴OB＝OB＝4，OA＝OC＝2，∴C1（﹣2，0），C2（﹣2，4），C3（2，4）．綜上可知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4），故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于根據(jù)點(diǎn)C的位置分情況討論．10．如圖，在等邊△ABC中，BC邊上的高AD＝5，E是高AD上的一個動點(diǎn)，F(xiàn)是邊AB的中點(diǎn)，在點(diǎn)E運(yùn)動的過程中，EB+EF存在最小值，則這個最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】先連接CE，再根據(jù)EB＝EC，將FE+EB轉(zhuǎn)化為FE+CE，最后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，求得CF的長，即為FE+EB的最小值．解：如圖，連接CE，∵等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，∴AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BC，∴EB＝EC，∴BE+EF＝CE+EF，∴當(dāng)C、F、E三點(diǎn)共線時，EF+EC＝EF+BE＝CF，∵等邊△ABC中，F(xiàn)是AB邊的中點(diǎn)，∴AD＝CF＝5，即EF+BE的最小值為5．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)等知識，熟練掌握和運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．解題時注意，最小值問題一般需要考慮兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短等結(jié)論．二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，5）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣5）．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，5）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣5），故答案為：（﹣3，﹣5）．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的變化規(guī)律．12．已知三角形的三邊長分別是3、4、x，則x的取值范圍是1＜x＜7．【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得答案．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7，故答案為：1＜x＜7．【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于其它的兩邊的差，而小于其它兩邊的和．13．如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點(diǎn)A、B間的距離，作線段AC與BD相交于點(diǎn)O，使AC＝BD，BO＝CO，測得CO＝60m，CD＝55m，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為55m．【分析】結(jié)合AC＝BD，AO＝DO，可得BO＝CO，再利用∠AOB＝∠DOC，即可證出△ABO≌△DCO（SAS），利用全等三角形的性質(zhì)可得出AB＝CD．解：∵AC＝BD，BO＝CO＝60m，∴AO＝DO，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB＝DC＝55m．故答案為：55m．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，利用全等三角形的判定定理SAS證出△ABO≌△DCO是解題的關(guān)鍵．14．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接CE．若CE＝CA，∠ACE＝40°，則∠B的度數(shù)為35°．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可求解∠AEC的度數(shù)，利用線段垂直平分線的性質(zhì)可證得∠B＝∠BCE，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求解．解：∵CE＝AC，∴∠A＝∠AEC，∵∠A+∠AEC+∠ACE＝180°，∠ACE＝40°，∴∠AEC＝70°，∵DE是BC的垂直平分線，∴BE＝CE，∴∠B＝∠BCE，∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∴∠B＝35°，故答案為：35°．【點(diǎn)評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，CP∥OB，交OA于點(diǎn)C，PD⊥OB，垂足為點(diǎn)D，且PC＝6，則PD等于3．【分析】作輔助線PE⊥OA于點(diǎn)E，然后根據(jù)平分線的性質(zhì)可知PE＝PD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)的性質(zhì)，可以得到∠ECP的度數(shù)，從而可以求得PE的長，然后根據(jù)PE＝PD可以得到PD的長，本題得以解決．解：作PE⊥OA于點(diǎn)E，如圖所示，∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∠AOB＝30°，∴PD＝PE，∵CP//OB，∴∠ECP＝∠AOB＝30°，∵PC＝6，∠PEC＝90°，∴PE＝3，∴PD＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題（共8小題，滿分75分）16．如圖，△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，BD是△ABC的一條角平分線，求∠CDB的度數(shù)．【分析】先利用三角形的內(nèi)角和求出∠ABC，再利用角平分線的性質(zhì)求出∠ABD，最后利用三角形的外角性質(zhì)求出∠CDB．解：∵∠A＝50°，∠C＝72°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣72°＝58°．∵BD是△ABC的一條角平分線，∴∠ABD＝ABC＝29°．∴∠CDB＝∠A+∠ABD＝50°+29°＝79°．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理及推論，掌握“三角形的內(nèi)角和是180°”、“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”及角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．17．已知一個正多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍多180°，求這個正多邊形的邊數(shù)和每個內(nèi)角的度數(shù)．【分析】由多邊形的內(nèi)角和定理，外角和是360°，即可計(jì)算．解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)是n，由題意得：（n﹣2）×180°＝360°×3+180°，∴n＝9，∴正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是180°﹣360°÷9＝140°，答：這個正多邊形的邊數(shù)是9，每個內(nèi)角的度數(shù)是140°．【點(diǎn)評】本題考查多邊形的有關(guān)知識，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3且n為整數(shù)），外角和是360°．18．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB的兩側(cè)，且AE＝BF，CE＝DF，∠AEC＝∠BFD．（1）求證：△ACE≌△BDF；（2）若AB＝8，CD＝4，求AC的長．【分析】（1）由AE＝BF，∠AEC＝∠BFD，CE＝DF，根據(jù)“SAS”證明△ACE≌△BDF；（2）由全等三角形的性質(zhì)得AC＝BD，因?yàn)锳C+CD+BD＝AB，且AB＝8，CD＝4，所以AC+4+AC＝8，則AC＝2．【解答】（1）證明：在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（SAS）．（2）解：∵△ACE≌△BDF，∴AC＝BD，∵AC+CD+BD＝AB，且AB＝8，CD＝4，∴AC+4+AC＝8，∴AC＝2，∴AC的長是2．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)，適當(dāng)選擇全等三角形的判定定理證明△ACE≌△BDF是解題的關(guān)鍵．19．如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，試判斷△ABC的形狀．【分析】根據(jù)題意和全等三角形的判定，證明Rt△BED≌Rt△CFD（HL）．可得∠B＝∠C．再根據(jù)等腰三角形的判定可以證明結(jié)論．解：△ABC是等腰三角形，理由如下：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．∵BD＝CD．在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）．∴∠B＝∠C．∴AB＝AC．∴△ABC是等腰三角形．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，OA＝OC，BE＝DE，∠A＝∠C．（1）求證：OB＝OD．（2）求證：OE⊥BD．【分析】（1）由“ASA”可證△ABO≌△CDO，可得OB＝OD；（2）由線段的垂直平分線的判定可得解．【解答】證明：（1）在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴OB＝OD；（2）∵OB＝OD，∴點(diǎn)O在BD的垂直平分線上，∵BE＝DE，∴點(diǎn)E在BD的垂直平分線上，∴OE垂直平分BD，∴OE⊥BD．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．21．如圖，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，CD相交于點(diǎn)O，OB＝OC．求證：∠1＝∠2．丫丫同學(xué)的證明過程如下：證明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠DOB+∠B＝∠EOC+∠C＝90°∵∠DOB＝∠EOC，∴∠B＝∠C…第一步在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO…第二步∴∠1＝∠2…第三步（1）丫丫同學(xué)的證明過程中，第二步出現(xiàn)錯誤；（2）請寫出正確的證明過程．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理判斷；（2）證明△DOB≌△EOC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OD＝OE，再證明Rt△ADO≌Rt△AEO，得到∠1＝∠2．【解答】（1）解：小虎同學(xué)的證明過程中，第二步出現(xiàn)錯誤，故答案為：二；（2）證明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，在△DOB和△EOC中，，∴△DOB≌△EOC（AAS），∴OD＝OE，在Rt△ADO和Rt△AEO中，，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠1＝∠2，【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．22．如圖，△ABC為等邊三角形，BD⊥AC交AC于點(diǎn)D，DE∥BC交AB于點(diǎn)E．（1）求證：△ADE是等邊三角形．（2）判斷AE與AB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明即可．（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°．∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ABC＝60°，∠ADE＝∠C＝60°．∴△ADE是等邊三角形．（2）解：AE＝AB，理由如下：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC＝AC．∵BD⊥AC交AC于點(diǎn)D，∴AD＝CD＝AC＝AB，∵△ADE是等邊三角形，∴AE＝AD．∴AE＝AB．【點(diǎn)評】此題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答．23．在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B．（1）如圖1，若AD⊥BC于點(diǎn)D，∠B＝40°，∠C＝60°，則∠EAD的度數(shù)為10°；（只寫答案，不寫解答過程）（2）如圖1，根據(jù)（1）的解答過程，猜想并寫出∠B、∠C、∠EAD之間的數(shù)量關(guān)系且說明理由；（3）小