期中測試卷02（測試范圍：第1-3章）（原卷版）

2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷02（測試范圍：第1-3章）一、單選題1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中10環(huán)B．明天會下雨C．在地球上，拋出去的一塊磚頭會落下D．在一個只裝有紅球的袋中摸出白球3．如圖，一個圓柱形的玻璃水杯，將其橫放，截面是個半徑為的圓，杯內(nèi)水面寬，則水深是（

）A． B． C． D．4．將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．5．如圖，點(diǎn)A、B、C在上，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．設(shè)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．7．如表是一位同學(xué)在罰球線上投籃的試驗結(jié)果，根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題：投籃次數(shù)50100150200250300500投中次數(shù)286078104124153252估計這位同學(xué)投籃一次，投中的概率約是（

）（精確到0.1）A．0.55 B．0.4 C．0.6 D．0.58．如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度后與線段CD重合（C、D均為格點(diǎn)，A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C），若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－1，5），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3），則旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（1，1） B．（4，4） C．（2，1） D．（1，1）或（4，4）9．如圖，CD是的高，按以下步驟作圖：（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于G、H兩點(diǎn)．（2）作直線GH交AB于點(diǎn)E．（3）在直線GH上截取．（4）以點(diǎn)F為圓心，AF長為半徑畫圓交CD于點(diǎn)P．則下列說法錯誤的是（

）A． B． C． D．10．小明同學(xué)研究二次函數(shù)（m為常數(shù)）性質(zhì)時得到如下結(jié)論：①這個函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線上；②存在一個m的值，使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與x軸的兩個交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形；③點(diǎn)與點(diǎn)在函數(shù)圖象上，若，，則；④當(dāng)時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為．其中錯誤結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．在同一平面內(nèi)，已知圓的半徑為，一點(diǎn)到圓心的距離是，則這點(diǎn)在（填寫“圓內(nèi)”或“圓上”或“圓外”）．12．學(xué)校組織秋游，安排給九年級3輛車，小明和小慧都可以從這3輛車中任選一輛搭乘．則小明和小慧同車的概率為．13．拋物線y=a(x+1)(x-3)(a≠0)的對稱軸是直線14．如圖，拋物線與直線的交點(diǎn)為，．當(dāng)時，x的取值范圍．15．如圖，一張扇形紙片OAB，，，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，折痕為CD，則圖中未重疊部分（即陰影部分）的面積為．16．如圖，是以為圓心，半徑為4的圓的兩條弦，，且點(diǎn)在內(nèi).點(diǎn)是劣弧上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).則的長度的最大值為.三、解答題17．從3名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2022年杭州亞運(yùn)會志愿者．求下列事件的概率：（1）隨機(jī)抽取1名，恰好是女生；（2）（用列表法或樹狀圖表示）隨機(jī)抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．18．如圖，在中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)A的坐標(biāo)是．(1)畫出將向下平移4個單位長度，再向左平移2個單位長度后的；(2)畫出將繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)后的；(3)求的面積．19．如圖，已知⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接DE，若AB＝4，請完成下列計算（1）求⊙O的半徑長；（2）求DE的長．20．在跳繩時，繩甩到最高處的形狀可近似的看作拋物線．如圖，正在甩繩的甲，乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4米，距地面均為1米；學(xué)生丙的身高是米，距甲拿繩的手水平距離1米，繩子甩到最高處時，剛好通過他的頭頂．(1)當(dāng)繩子甩到最高時，學(xué)生丁從距甲拿繩的手米處進(jìn)入游戲，恰好通過，根據(jù)以上信息試求學(xué)生丁的身高？(2)若現(xiàn)有一身高為米的同學(xué)也想?yún)⒓舆@個活動，請問他能通過跳繩嗎？若能，則他應(yīng)離甲多遠(yuǎn)的地方進(jìn)入？若不能，請說明理由？21．如圖，已知是的內(nèi)接三角形，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)若，，求的長．22．問題背景：如圖①，在四邊形ADBC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，探究線段AC、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系.小吳同學(xué)探究此問題的思路是：將ΔBCD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°到ΔAED處，點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)A、E處（如圖②），易證點(diǎn)C、A、E在同一條直線上，并且ΔCDE是等腰直角三角形，所以CE＝CD，從而得出結(jié)論：AC+BC＝CD．

圖①圖②

圖③

圖④

簡單應(yīng)用：（1）在圖①中，若AC＝，BC＝2，則CD＝.（2）如圖③，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，弧AD＝弧BD，若AB＝13，BC＝12，求CD的長.拓展延伸：（3）如圖④，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，若AC＝m，BC＝n（m<n），求CD的長（用含m，n的代數(shù)式表示）.23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，，其中