北京市延慶縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前北京市延慶縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：七年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?安溪縣模擬）2的相反數(shù)是?(???)??A.?-2??B.?+2??C.?1D.?|-2|??2.（山西省太原市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是x，個(gè)位上的數(shù)字是y，這個(gè)兩位數(shù)用代數(shù)式表示為（）A.xyB.x+yC.10y+xD.10x+y3.（廣東省廣州市廣大附中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列方程中，解是x=2的方程是（）A.3x=x+3B.-x+3=0C.5x-2=8D.2x=64.設(shè)a、b、c是不為0的實(shí)數(shù)，則x=--的值有（）A.3種B.4種C.5種D.6種5.（2022年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試卷（黨山鎮(zhèn)中2徐葉芳）（））去年2月份，國(guó)家信息產(chǎn)業(yè)部及發(fā)改委公布的移動(dòng)電話漫游通話費(fèi)調(diào)整方案引起業(yè)內(nèi)關(guān)注．某種長(zhǎng)途電話的收費(fèi)方式如下：接通電話的第一分鐘收費(fèi)a元，之后的每一分鐘收費(fèi)b元．如果某人打該長(zhǎng)途電話被收費(fèi)8元錢(qián)，則此人打長(zhǎng)途電話的時(shí)間是（）A.分鐘B.分鐘C.分鐘D.分鐘6.（2022年四川省樂(lè)山市五通橋區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱，則它的表面積是（）A.60πB.56πC.32πD.24π7.（山東省菏澤市巨野縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式：3a，1a，，a×3，3x-1，2a÷b，其中符合書(shū)寫(xiě)要求的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.（北京市順義區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，作者是我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位．在《算法統(tǒng)宗》中記載：“以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多4尺，若將繩四折測(cè)之，繩多1尺，繩長(zhǎng)井深各幾何？”譯文：“用繩子測(cè)水井深度，如果將繩子折成三等份，井外余繩4尺；如果將繩子折成四等份，井外余繩1尺．問(wèn)繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？”設(shè)井深為x尺，根據(jù)題意列方程，正確的是（）A.3（x+4）=4（x+1）B.3x+4=4x+1C.3（x-4）=4（x-1）D.-4=-19.（2021?岳麓區(qū)校級(jí)二模）如圖，在?ΔABC??中，?∠C=90°??，?AC>BC??．用直尺和圓規(guī)在邊?AC??上確定一點(diǎn)?P??，使點(diǎn)?P??到點(diǎn)?A??、點(diǎn)?B??的距離相等，則符合要求的作圖痕跡是?(???)??A.B.C.D.10.（江蘇省連云港市海州區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，一塊直角邊分別為6cm和8cm的三角形木板，繞6cm的邊旋轉(zhuǎn)一周，則斜邊掃過(guò)的面積是（）A.48πcm2B.60πcm2C.80πcm2D.90πcm2評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（新人教版七年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)N（19））經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)條直線，并且直線，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)的直線有條．12.（河北省石家莊市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?石家莊期末）如圖，A，B，C，D是直線l上的四個(gè)點(diǎn)，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)．（1）如果MB=2cm，NC=1.8cm，BC=5cm，則AD的長(zhǎng)為cm；（2）如果MN=10cm，BC=6cm，則AD的長(zhǎng)為cm；（3）如果MN=a，BC=b，求AD的長(zhǎng)，并說(shuō)明理由．13.（北京八中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知a是關(guān)于x的方程2（x+）=的解，則3-（a+）的值是．14.（江蘇省南京市秦淮區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?秦淮區(qū)期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足為O．（1）若∠AOE=120°，求∠BOD的度數(shù)；（2）寫(xiě)出圖中所有與∠AOD互補(bǔ)的角：．15.2時(shí)35分時(shí)鐘面上時(shí)針與分針的夾角為．16.（2021?渝中區(qū)校級(jí)模擬）重慶市某服裝廠配套生產(chǎn)一批校服，有領(lǐng)帶、襯衫、?T??恤三種．3月份，該廠家生產(chǎn)的領(lǐng)帶、襯衫、?T??恤的數(shù)量比是?4:5:6??，馬上進(jìn)入4月份，春暖花開(kāi)，氣溫驟升，該廠家立刻又生產(chǎn)了一批三種服裝，其中襯衫增加的數(shù)量占總增加數(shù)量的?25??，此時(shí)襯衫的總數(shù)量將達(dá)到三種服裝總數(shù)量的?1130??，此時(shí)領(lǐng)帶與?T??恤的數(shù)量比是?6:13??，已知領(lǐng)帶、襯衫、?T??恤這三種服裝的成本價(jià)格分別是15元，60元，50元，廠家決定領(lǐng)帶有17.（2012屆江蘇省江陰市南菁中學(xué)九年級(jí)5月中考適應(yīng)性訓(xùn)練（二模）數(shù)學(xué)試卷（帶解析））上海原世博園區(qū)最大單體建筑“世博軸”，將被改造成為一個(gè)綜合性的商業(yè)中心，該項(xiàng)目營(yíng)業(yè)面積將達(dá)130000平方米，這個(gè)面積用科學(xué)記數(shù)法表示為平方米.18.（福建福州瑯岐中學(xué)八年級(jí)下期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析））自顯微鏡發(fā)明后，世界上便誕生了一門(mén)新學(xué)科，這就是“納米技術(shù)”，已知2012個(gè)納米的長(zhǎng)度為0.000002012米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為米。19.（廣東省廣州市荔灣區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?荔灣區(qū)期末）如圖，射線OA表示的方向是．20.如圖，點(diǎn)O，A在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是0，0.1．將線段OA分成100等份，其分點(diǎn)由左向右依次為M1，M2，…，M99；再將線段OM1，分成100等份，其分點(diǎn)由左向右依次為N1，N2，…，N99；繼續(xù)將線段ON1分成100等份，其分點(diǎn)由左向右依次為P1，P2．…，P99．則點(diǎn)P26所表示的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?高陽(yáng)縣模擬）如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組編制了一道有理數(shù)混合運(yùn)算題，即輸入一個(gè)有理數(shù)，按照自左向右的順序運(yùn)算，可得計(jì)算結(jié)果，其中“●”表示一個(gè)有理數(shù)．（1）已知●表示3，①若輸入數(shù)?-5??，求計(jì)算結(jié)果；②若計(jì)算結(jié)果為8，求輸入的數(shù)是幾？（2）若輸入數(shù)為?a??，●表示數(shù)?b??，當(dāng)計(jì)算結(jié)果為0時(shí)，請(qǐng)你寫(xiě)出一組?a??、?b??的值．22.將圖中標(biāo)有弧線的角表示出來(lái)．23.（2021?樂(lè)亭縣一模）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲活動(dòng)，四名同學(xué)分別代表一種運(yùn)算，四名同學(xué)可以任意排列，每次排列代表一種運(yùn)算順序，剩余同學(xué)中，一名學(xué)生負(fù)責(zé)說(shuō)一個(gè)數(shù)，其他同學(xué)負(fù)責(zé)運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果既對(duì)又快者獲勝，可以得到一個(gè)獎(jiǎng)品．下面我們用四個(gè)卡片代表四名同學(xué)（如圖）?:??（1）列式，并計(jì)算：①?-3??經(jīng)過(guò)?A??，?B??，?C??，?D??的順序運(yùn)算后，結(jié)果是多少？②5經(jīng)過(guò)?B??，?C??，?A??，?D??的順序運(yùn)算后，結(jié)果是多少？（2）探究：數(shù)?a??經(jīng)過(guò)?D??，?C??，?A??，?B??的順序運(yùn)算后，結(jié)果是45，?a??是多少？24.如圖，有兩個(gè)村莊A和B被一條河隔開(kāi)，現(xiàn)在要架一座橋MN，使得由A到B的路程最短，問(wèn)橋應(yīng)架在什么地方？（河岸是平行的，橋垂直于兩岸）25.（四川省資陽(yáng)市簡(jiǎn)陽(yáng)市吳仲良四中七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份））解方程或方程組（1）4x+3=2（x-1）+1（2）-=（3）（4）（5）（6）．26.設(shè)y=|x-2|+|x-4|-|2x-6|，其中2≤x≤8，求y的最大值和最小值．27.（浙江省湖州市長(zhǎng)興縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知，如圖，直線AB、CD、EF都經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG=∠AOE，求∠EOG和∠DOF的度數(shù)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：2的相反數(shù)是?-2??，故選：?A??．【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解可得．本題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．2.【答案】【解答】解：這個(gè)兩位數(shù)表示為10x+y．故選D．【解析】【分析】把十位上的數(shù)字y乘以10后加上x(chóng)即可．3.【答案】【解答】解：A、由原方程，得2x=3，即x=1.5；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由原方程移項(xiàng)，得x=3；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由原方程移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，5x=10，解得x=2；故本選項(xiàng)正確；D、兩邊同時(shí)除以2，得x=3；故本選項(xiàng)正確．故選C．【解析】【分析】分別解答A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中的方程，然后作出選擇．4.【答案】【解答】解：①當(dāng)a、b、c都是正數(shù)時(shí)，x=-1；②當(dāng)a、b是正數(shù)，c是負(fù)數(shù)時(shí)，x=1；③當(dāng)a是正數(shù)，b、c是負(fù)數(shù)時(shí)，x=3；④當(dāng)a、c是正數(shù)，b是負(fù)數(shù)時(shí)，x=1；⑤當(dāng)a是負(fù)數(shù)，b、c是負(fù)數(shù)時(shí)，x=1；⑥當(dāng)a、b是負(fù)數(shù)，c是正數(shù)時(shí)，x=-1；⑦當(dāng)a是負(fù)數(shù)，b、c都是正數(shù)時(shí)，x=-3；即結(jié)果有4種．故選B．【解析】【分析】對(duì)a、b、c的正負(fù)分類討論，即可得出答案．5.【答案】【答案】解決此題要清楚一分鐘收費(fèi)a元，則一分鐘后共打了分．再根據(jù)題意求出結(jié)果．【解析】首先表示一分鐘后共打了分，則此人打長(zhǎng)途電話的時(shí)間共是+1=分．故選C．6.【答案】【解答】解：∵以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱體，得出底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為3cm，∴圓柱側(cè)面積=2π?AB?BC=2π?3×4=24π（cm2），∴底面積=π?BC2=π?42=16π（cm2），∴圓柱的表面積=24π+2×16π=56π（cm2）．故選B．【解析】【分析】表面積=側(cè)面積+兩個(gè)底面積=底面周長(zhǎng)×高+2πr2．7.【答案】【解答】解：3a，，3x-1正確；1a應(yīng)書(shū)寫(xiě)為a；a×3應(yīng)書(shū)寫(xiě)為3a；2a÷b應(yīng)書(shū)寫(xiě)為；所以符合書(shū)寫(xiě)要求的共3個(gè)，故選C．【解析】【分析】根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求判斷各項(xiàng)．8.【答案】【解答】解：根據(jù)將繩三折測(cè)之，繩多四尺，則繩長(zhǎng)為：3（x+4），根據(jù)繩四折測(cè)之，繩多一尺，則繩長(zhǎng)為：4（x+1），故3（x+4）=4（x+1）．故選A．【解析】【分析】用代數(shù)式表示井深即可得方程．此題中的等量關(guān)系有：①將繩三折測(cè)之，繩多四尺；②繩四折測(cè)之，繩多一尺．9.【答案】解：要使點(diǎn)?P??到點(diǎn)?A??、點(diǎn)?B??的距離相等，需作?AB??的垂直平分線，所以?A??選項(xiàng)符合題意．故選：?A??．【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可進(jìn)行判斷．本題考查了作圖?-??基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．10.【答案】【解答】解：直角邊分別為6cm和8cm的三角形木板的斜邊為10cm，三角形木板繞6cm的邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為圓錐，圓錐的底面圓的半徑為8cm，母線長(zhǎng)為10cm，此圓錐的側(cè)面積=?2π?8?10=80（cm2）．所以斜邊掃過(guò)的面積為80cm2．故選C．【解析】【分析】先利用勾股定理得到斜邊為10cm，由于三角形木板繞6cm的邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為圓錐，圓錐的底面圓的半徑為8cm，母線長(zhǎng)為10cm，斜邊掃過(guò)的面積就是圓錐的側(cè)面積，然后利用扇形面積公式計(jì)算出圓錐的側(cè)面即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條．故答案為：有一，只有一條，無(wú)數(shù)．【解析】【分析】直接根據(jù)直線的性質(zhì)填空得出即可．12.【答案】【解答】解：（1）∵M(jìn)B=2cm，NC=1.8cm，∴MB+NC=3.8，∵M(jìn)，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，∴AB=2BM，CD=2CN，∴AB+CD=2BM+2CN=2（BM+CN）=7.6，∴AD=AB+CD+BC=7.6+5=12.6（cm），故答案為：12.6；（2）∵M(jìn)N=10cm，BC=6cm，∴BM+CN=MN-BC=10-6=4，∵∵M(jìn)，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，∴AB=2BM，CD=2CN，∴AB+CD=2BM+2CN=2（BM+CN）=8，∴AD=AB+CD+BC=8+6=14（cm），故答案為：14；（3）∵M(jìn)N=a，BC=b，∴BM+CN=a-b，∵M(jìn)，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，∴AB=2BM，CD=2CN，∴AB+CD=2BM+2CN=2（BM+CN），∴AB+CD=2（a-b），∵AD=AB+CD+BC，∴AD=2（a-b）+b=2a-2b+b=2a-b．【解析】【分析】（1）根據(jù)線段的和，可得（MB+CN）的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AB與MB的關(guān)系，CD與CN的關(guān)系，根據(jù)線段的和，可得答案；（2）先根據(jù)線段的和與差，計(jì)算出BM+CN的長(zhǎng)，再根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AB與MB的關(guān)系，CD與CN的關(guān)系，根據(jù)線段的和，可得答案；（3）根據(jù)（2）的解題過(guò)程，即可解答．13.【答案】【解答】解：把x=a代入方程2（x+）=得：2（a+）=，解得：a+=，所以3-（a+）=3-=2，故答案為：2．【解析】【分析】把x=a代入方程2（x+）=求出a+=，代入求出即可．14.【答案】【解答】解：（1）∵OF平分∠AOE，∠AOE=120°，∴∠AOF=∠AOE=60°．∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∴∠AOC=∠COF-∠AOF=30°，∵∠AOC和∠BOD是對(duì)頂角，∴∠BOD=∠AOC=30°；（2）與∠AOD互補(bǔ)的角有∠AOC、∠BOD、∠DOE，故答案為：∠AOC、∠BOD、∠DOE．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠AOF=∠AOE=60°，再由OF⊥CD，可得∠COF=90°，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠AOC的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角相等可得答案；（2）根據(jù)兩個(gè)角的和為180°即為互補(bǔ)可得答案．15.【答案】【解答】解：∵2點(diǎn)35分，鐘面上的時(shí)針指向2與3之間，分針指向7，∴時(shí)針35分鐘走了0.5°×35=17.5°，∴2點(diǎn)35分，鐘面上的時(shí)針和分針的夾角為30°×5-17.5°=132.5°．故答案為：132.5°．【解析】【分析】根據(jù)鐘面被12個(gè)時(shí)刻分成了12個(gè)大格，每格是30°，時(shí)針每分鐘走0.5°，從而可以求出它們的夾角的度數(shù)．16.【答案】解：設(shè)3月份該廠家生產(chǎn)的領(lǐng)帶，襯衫，?T??恤的數(shù)量分別為?4x??，?5x??，?6x??；4月份三種服裝增加數(shù)量為?5y??，則襯衫增加數(shù)量為?2y??，設(shè)4月份領(lǐng)帶增加的數(shù)量為?a??，則?T??恤增加的數(shù)量為?3y-a??，此時(shí)襯衫的總數(shù)量將達(dá)到三種服裝總數(shù)量的?11則?5x+2y4x+5x+6x+5y=?∵?領(lǐng)帶與?T??恤的數(shù)量比是?6:13??，則?(4x+a):(6x+3y-a)=6:13??，解得?a=2x??，?∴4x+a=6x??，?5x+2y=11x??，?6x+3y-a=13x??，?∴4??月份該廠家生產(chǎn)的領(lǐng)帶，襯衫，?T??恤的數(shù)量分別為?6x??，?11x??，?13x??，?∵?領(lǐng)帶、襯衫、?T??恤這三種服裝的成本價(jià)格分別是15元，60元，50元，則總成本為：?15×6x+60×11x+50×13x=90x+660x+650x=1400x??，?∵?廠家決定領(lǐng)帶有?1則領(lǐng)帶銷售額為：?15×5x=75x??；設(shè)襯衫，?T??恤的銷售單價(jià)分別為?b??，?c??，則襯衫銷售額為?11bx??，?T??恤銷售額為?13cx??，?∴??領(lǐng)帶，襯衫，?T??恤的總銷售額為：?75x+11bx+13cx??，?∴(75x+11bx+13cx)-1400x=700x??，?75+116+13c=2100??，即?11b=2025-13c??，?∵?襯衫、?T??恤的銷售價(jià)格均為正整數(shù)且均盈利，?∴b?61??，?c?51??，且?b??，?c??均為正整數(shù)，?∵11b=2025-13c??，所以當(dāng)?c??取得最小值時(shí)?b??取得最大值，且?b??，?c??均為正整數(shù)，當(dāng)?c=51??時(shí)，?b=1362當(dāng)?c=52??時(shí)，?b=1323當(dāng)?c=53??時(shí)，?b=1336當(dāng)?c=54??時(shí)，?b=1323當(dāng)?c=55??時(shí)，?b=1310當(dāng)?c=56??時(shí)，?b=1297當(dāng)?c=57??時(shí)，?b=1284當(dāng)?c=58??時(shí)，?b=1271當(dāng)?c=59??時(shí)，?b=1258當(dāng)?c=60??時(shí)，?b=1245當(dāng)?c=61??時(shí)，?b=1232?∴??當(dāng)?c=61??時(shí)，?b??取得最大值112．故答案為：112．【解析】讀懂題意，并根據(jù)題干中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)題目中量與量之間的關(guān)系，表達(dá)出三種服裝的總利潤(rùn)，結(jié)合總利潤(rùn)率是?50%?表達(dá)出等量，再結(jié)合實(shí)際意義進(jìn)行討論即可．本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意表達(dá)出變量之間的關(guān)系，并根據(jù)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析是解決本題的關(guān)鍵．17.【答案】【解析】18.【答案】2.012×10-6【解析】19.【答案】【解答】解：∵∠AOB=30°，∴∠AOC=90°-30°=60°，∴射線OA表示的方向是北偏東60°．故答案為：北偏東60°．【解析】【分析】先求出∠AOC的度數(shù)，再由方向角的定義即可得出結(jié)論．20.【答案】【解答】解：由題意可得：點(diǎn)P26所表示的數(shù)為：0.1÷100÷100÷100×26=2.6×10-6．故答案為：2.6×10-6．【解析】【分析】根據(jù)題意表示出點(diǎn)P26所表示的數(shù)，進(jìn)而利用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示即可．三、解答題21.【答案】解：（1）①?(-5)×(-4)?=10-1-3???=6??；②?-4x?-2x-1-3=8???-2x=12???x=-6??；（2）答案不唯一．當(dāng)?a=1??時(shí)，?b=-3??；?a=2??時(shí)，?b=-5??；理由如下：由題意得，?-4a整理得，?b=-2a-1??只要滿足?b=-2a-1??即可．【解析】（1）①根據(jù)題意代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可；②根據(jù)算式，得出相應(yīng)的方程求解即可；（2）求出?a??，?b??之間的關(guān)系，符合條件即可．本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵理解清楚題意，并掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．22.【答案】【解答】解：如圖所示：標(biāo)有弧線的角分別為：∠1=∠A，∠2=∠FDB，∠3=∠BDC，∠4=∠ECF，∠ECB．【解析】【分析】利用角的表示方法：角可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，也可以用三個(gè)大寫(xiě)字母表示．其中頂點(diǎn)字母要寫(xiě)在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來(lái)記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角．角還可以用一個(gè)希臘字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字（∠1，∠2…）表示，進(jìn)而得出答案．23.【答案】解：（1）①?[?(-3)×2-(-5)]?=(?-6+5)?=(?-1)?=1+6???=7??；②?[?5-(-5)]?=(?5+5)??=102?=100×2+6???=200+6???=206??；（2）由題意知，?(?a+6)?∴(?a+6)?∴(?a+6)?∴a+6=±25??∴a1?=25【解析】（1）①根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的算式，從而可以求得相應(yīng)的結(jié)果；②根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的算式，從而可以求得相應(yīng)的結(jié)果；（2）根據(jù)題意，可以得到關(guān)于?a??的方程，從而可以求得?a??的值．本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的算式，求出相應(yīng)的結(jié)果．24.【答案】【解答】解：如圖，作BE⊥b且BE等于橋的寬度，連接AE交直線a于M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥b垂足為N，線段MN就是橋的位置．【解析】【分析】如圖由于橋的寬度是定值，所以點(diǎn)A到點(diǎn)B的路程的長(zhǎng)短主要由線段AM+BN決定，圖中四邊形EBNM是平行四邊形，AM+BN=AM+EM=EA，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，圖中線段MN就是橋的位置．25.【答案】【解答】解（1）4x+3=2（x-1）+1，4x+3=2x-2+1，4x-2x=-2+1-3，2x=-4，x=-2；（2）-=，2（x-1）-（x+2）=3（4-x），2x-2-x-2=12-3x，x+4x=12+2+2，4x=16，x=4；（3），①-②得：2y=6，解得：y=3，把y=3代入①得：x=-1.5則原方程組的