2020年浙教版七年級數(shù)學(xué)上冊期末沖刺滿分專題五 一元一次方程綜合題(含解析)

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）2020年浙教版七年級數(shù)學(xué)上冊期末沖刺滿分專題五一元一次方程綜合題一、解答題1.

（1）計算：；（2）解方程：.2.解方程：3.解下列方程：（1）x-7=10-4（x+0.5）（2）.4.

（1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）；（2）．5.已知關(guān)于x的方程（2x+3）﹣3x＝和3x+2m＝6x+1的解相同，求：代數(shù)式（﹣2m）2020﹣（m﹣）2019的值．6.小明每天早上要在7：50之前趕到距家900米的學(xué)校上學(xué).小明以60米/分的速度出發(fā)10分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書.于是，爸爸立即以160米/分的速度去追小明，爸爸能否在小明進(jìn)學(xué)校前追上他？若能，請說明理由，若不能，請計算，爸爸的速度至少為多少時才能趕在小明進(jìn)學(xué)校前追上他？7.如圖，在數(shù)軸上有A、B、C三點，A、B兩點所表示的有理數(shù)分別是2k-4和-2k+4，且k為最大的負(fù)整數(shù)．點C在A、B之間，且C到B的距離是到A點距離的2倍，動點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向右運動，到達(dá)點B后立即返回，以每秒3個單位長度的速度向左運動；動點Q從點C出發(fā)，以每秒l個單位長度的速度向右運動，設(shè)它們同時出發(fā)，運動時間為t秒，當(dāng)點P與點Q第二次重合時，P、Q兩點停止運動，（1）直接寫出A、B、C三點所代表的數(shù)值；A：________B：________C：________（2）當(dāng)t為何值時，P到點A與點Q的距離相等；（3）當(dāng)t為何值時，P、Q兩點間的距離為1個單位長度．8.【定義】：在同一直線上的三點A、B、C，若滿足點C到另兩個點A、B的距離具有2倍關(guān)系，則我們就稱點C是其余兩點的強(qiáng)點或弱點具體地：①當(dāng)點C在線段AB上時，若，則稱點C是【A，B】的強(qiáng)點；若，則稱點C是【B，A】的強(qiáng)點；②當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，若，則稱點C是【A，B】的弱點；【例如】如圖，數(shù)軸上點A、B、C、D分別表示數(shù)、2、1、0，則點C是【A，B】的強(qiáng)點，又是【A，D】的弱點；點D是【B，A】的強(qiáng)點，又是【B，C】的弱點；【應(yīng)用】Ⅰ.如圖，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為，點N所表示的數(shù)為4．【M，N】的強(qiáng)點表示的數(shù)為________．【N，M】的弱點表示的數(shù)為________．Ⅱ.如圖，數(shù)軸上，點A所表示的數(shù)為，點B所表示的數(shù)為一只電子螞蟻P從點B出發(fā)，以4個單位每秒的速度沿數(shù)軸向左運動，設(shè)運動時間為t秒求當(dāng)t為何值時？P是【B，A】的弱點．________求當(dāng)t為何值時？P、A、B三個點中恰有一個點為其余兩點的強(qiáng)點．________9.在數(shù)軸上，點A，B，C表示的數(shù)分別是－6，10，12．點A以每秒3個單位長度的速度向右運動，同時線段BC以每秒1個單位長度的速度也向右運動．

（1）運動前線段AB的長度為________；

（2）當(dāng)運動時間為多長時，點A和線段BC的中點重合？

（3）試探究是否存在運動到某一時刻，線段AB=？若存在，求出所有符合條件的點A表示的數(shù)；若不存在，請說明理由．

10.如圖，將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點A表示﹣10，點B表示10，點C表示18，我們稱點A和點C在數(shù)軸上相距28個長度單位．動點P從點A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速；同時，動點Q從點C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢?fù)原速．設(shè)運動的時間為t秒．問：（1）動點P從點A運動至C點需要多少時間？（2）P、Q兩點相遇時，求出相遇點M所對應(yīng)的數(shù)是多少；（3）求當(dāng)t為何值時，P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等．11.甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費．設(shè)小紅在同一商場累計購物x元，其中x>100.

（1）根據(jù)題意，填寫下表(單位：元)：（2）當(dāng)x取何值時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同？（3）當(dāng)小紅在同一商場累計購物超過100元時，在哪家商場的實際花費少？12.年月份，省城太原開展了“活力太原·樂購晉陽”消費暖心活動，本次活動中的家電消費券單筆交易滿元立減元（每次只能使用一張）某品牌電飯煲按進(jìn)價提高后標(biāo)價，若按標(biāo)價的八折銷售，某顧客購買該電飯煲時，使用一張家電消費券后，又付現(xiàn)金元．求該電飯煲的進(jìn)價．13.某愛心社給甲、乙兩所學(xué)校捐贈圖書，已知捐給甲校的圖書數(shù)量和捐給乙校的圖書數(shù)量之比為3∶2，且捐給甲校的圖書數(shù)量比捐給乙校的2倍少700本，求捐給甲、乙兩所學(xué)校的圖書各是多少本？14.如圖，A，O，B三點在一條直線上，=3，OE平分，=80，求的度數(shù).

15.試根據(jù)圖中信息，解答下列問題.（1）一次性購買6根跳繩需________元，一次性購買12根跳繩需________元；（2）小紅比小明多買2根，付款時小紅反而比小明少5元，你認(rèn)為有這種可能嗎？若有，請求出小紅購買跳繩的根數(shù)；若沒有，請說明理由.16.已知數(shù)軸上有A、B、C三點，分別表示有理數(shù)－26，－10，10，動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設(shè)點P移動時間為t秒.（1）用含t的代數(shù)式表示P到點A和點C的距離：PA=________，PC=________。（2）當(dāng)點P運動到B點時，點Q從A點出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點運動，Q點到達(dá)C點后，再立即以同樣的速度返回，當(dāng)點P運動到點C時，P、Q兩點運動停止，①當(dāng)P、Q兩點運動停止時，求點P和點Q的距離；②求當(dāng)t為何值時P、Q兩點恰好在途中相遇.17.自2016年1月1日起，某市居民生活用水實施年度階梯水價，具體水價標(biāo)準(zhǔn)見下表：類別水費價格（元/立方米）污水處理費（元/立方米）綜合水價（元/立方米）第一階梯≤120（含）立方米3.51.55第二階梯120～180（含）立方米5第三階梯＞180立方米10.51.512例如，某戶家庭年用水124立方米，應(yīng)繳納水費：120x5+（124﹣120）x6.75＝627（元）.（1）小華家2017年共用水150立方米，則應(yīng)繳納水費多少元？（2）小紅家2017年共用水m立方米（m＞200），請用含m的代數(shù)式表示應(yīng)繳納的水費.（3）小剛家2017年，2018年兩年共用水360立方米，已知2018年的年用水量少于2017年的年用水量，兩年共繳納水費2115元，求小剛家這兩年的年用水量分別是多少？18.某垃圾處理廠，對不可回收垃圾的處理費用為90元/噸，可回收垃圾的分揀處理費用也為90元/噸，分揀后再被相關(guān)企業(yè)回收，回收價格如下表：垃圾種類紙類塑料類金屬類玻璃類回收單價(元/噸)500800500200據(jù)了解，可回收垃圾占垃圾總量的60%，現(xiàn)有A，B，C三個小區(qū)12月份產(chǎn)生的垃圾總量分別為100噸，100噸和m噸。（1）已知A小區(qū)金屬類垃圾質(zhì)量是塑料類的5倍，紙類垃圾質(zhì)量是塑料類的2倍。設(shè)塑料類的質(zhì)量為x噸，則A小區(qū)可回收垃圾有________噸，其中玻璃類垃圾有________噸(用含x的代數(shù)式表示)（2）B小區(qū)紙類與金屬類垃圾總量為35噸，當(dāng)月可回收垃圾回收總金額扣除所有垃圾處理費后，收益16500元，求12月份該小區(qū)可回收垃圾中塑料類垃圾的質(zhì)量。（3）C小區(qū)發(fā)現(xiàn)塑料類與玻璃類垃圾的回收總額恰好相等，所有可回收垃圾的回收總金額為12000元，設(shè)該小區(qū)塑料類垃圾質(zhì)量為a噸，求a與m的數(shù)量關(guān)系。19.已知線段AB＝30cm（1）如圖1，點P沿線段AB自點A向點B以2cm/s的速度運動，同時點Q沿線段點B向點A以3cm/s的速度運動，幾秒鐘后，P、Q兩點相遇？（2）如圖1，幾秒后，點P、Q兩點相距10cm？（3）如圖2，AO＝4cm，PO＝2cm，當(dāng)點P在AB的上方，且∠POB＝60°時，點P繞著點O以30度/秒的速度在圓周上逆時針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時點Q沿直線BA自B點向A點運動，假若點P、Q兩點能相遇，求點Q的運動速度．20.如圖，已知射線OB平分∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小42°.（1）求∠AOB的度數(shù)：（2）過點O作射線OD，使得∠AOC＝4∠AOD，請你求出∠COD的度數(shù)（3）在（2）的條件下，畫∠AOD的角平分線OE，則∠BOE＝________.21.如圖，點O為原點，A、B為數(shù)軸上兩點，點A表示的數(shù)a，點B表示的數(shù)是b，且.（1）a=________，b=________；（2）在數(shù)軸上是否存在一點P，使，若有，請求出點P表示的數(shù)，若沒有，請說明理由？（3）點M從點A出發(fā)，沿的路徑運動，在路徑的速度是每秒2個單位，在路徑上的速度是每秒4個單位，同時點N從點B出發(fā)以每秒3個單位長向終點A運動，當(dāng)點M第一次回到點A時整個運動停止.幾秒后MN=1？22.2021年元旦期間，某商場打出促銷廣告，如下表所示：優(yōu)惠條件一次性購物不超過200元一次性購物超過200元，但不超過500元一次性購物超過500元優(yōu)惠辦法沒有優(yōu)惠全部按九折優(yōu)惠其中500元仍按九折優(yōu)惠，超過500元部分按八折優(yōu)惠（1）用代數(shù)式表示（所填結(jié)果需化簡）設(shè)一次性購買的物品原價是x元，當(dāng)原價x超過200元但不超過500元時，實際付款為________元；當(dāng)原價x超過500元時，實際付款為________元；（2）若甲購物時一次性付款490元，則所購物品的原價是多少元？（3）若乙分兩次購物，兩次所購物品的原價之和為1000元（第二次所購物品的原價高于第一次），兩次實際付款共894元，則乙兩次購物時，所購物品的原價分別是多少元？23.如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣7，點B是數(shù)軸上位于點A右側(cè)一點，且AB＝30.動點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向點B方向勻速運動，設(shè)運動時間為t秒.（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)為________；點P表示的數(shù)為________（用含t的代數(shù)式表示）.（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向點A方向勻速運動；點P、點Q同時出發(fā)，當(dāng)點P與點Q相遇后，點P馬上改變方向，與點Q繼續(xù)向點A方向勻速運動（點P、點Q在運動過程中，速度始終保持不變）；當(dāng)點P返回到達(dá)A點時，P、Q停止運動.設(shè)運動時間為t秒.①當(dāng)點P返回到達(dá)A點時，求t的值，并求出此時點Q表示的數(shù).②當(dāng)點P是線段AQ的三等分點時，求t的值.24.周末，小明和爸爸在400米的環(huán)形跑道上騎車鍛煉，他們在同一地點沿著同一方向同時出發(fā)，騎行結(jié)束后兩人有如下對話：（1）他們的對話內(nèi)容，求小明和爸爸的騎行速度，（2）一次追上小明后，在第二次相遇前，再經(jīng)過多少分鐘，小明和爸爸相距50m？25.已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b是-5的相反數(shù)，c=，且a、b、c分別是點A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù).若動點P從點A出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，動點Q同時從點B出發(fā)也沿數(shù)軸正方向運動，點P的速度是每秒3個單位長度，點Q的速度是每秒1個單位長度.（1）求a、b、c的值；（2）P、Q同時出發(fā)，求運動幾秒后，點P可以追上點Q？（3）在（2）的條件下，P、Q出發(fā)的同時，動點M從點C出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，速度為每秒6個單位長度，點M追上點Q后立即返回沿數(shù)軸負(fù)方向運動，追上后點M再運動幾秒，M到Q的距離等于M到P距離的兩倍？26.已知數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的數(shù)分別為-2和8，P為數(shù)軸上一點，對應(yīng)的數(shù)為x．（1）線段PA的長度可表示為________（用含x的式子表示）；（2）在數(shù)軸上是否存在點P，使得PA-PB=6？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)P為線段AB的中點時，點A，B，P同時開始在數(shù)軸上分別以每秒3個單位長度，每秒2個單位長度，每秒1個單位長度沿數(shù)軸正方向運動，試問經(jīng)過幾秒，PB=2PA？

答案一、解答題1.（1）解：原式=2+2-1=4-1=3（2）解：去括號得：4x-3=2x-2，移項合并得：2x=1，解得：x=0.5.2.解：去分母得，5（2x-1）-3（4x+1）=30，去括號得，10x-5-12x-3=30，移項得，10x-12x=30+3+5，合并同類項得，-2x=38，系數(shù)化為1得，x=-193.（1）x-7=10-4x-2

5x=15

x=3

（2）3（x-1）-2（3+2x）=6

3x-3-6-4x=6

-x=15

x=-15

4.（1）解：去括號，得：移項，得：合并同類項，得：系數(shù)化為1，得：（2）解：去分母，得：去括號，得：移項，得：合并同類項，得：系數(shù)化為1，得：5.解：解方程（2x+3）﹣3x＝，得：2x+3﹣6x＝3，∴x＝0，∵方程（2x+3）﹣3x＝和3x+2m＝6x+1的解相同，∴2m＝1解得：m＝，所以（﹣2m）2020﹣（m﹣）2019＝（﹣2×）2020﹣（﹣）2019＝1﹣（﹣1）＝2．6.解：先設(shè)小明爸爸追上小明用了分鐘，那么小明走了分鐘，由題意得：，解得：，小明此時已經(jīng)行走的路程為：米，所以，小明爸爸不能在小明進(jìn)學(xué)校前追上小明．小明走完全程需要時間為：分鐘，∴小明爸爸在學(xué)校前追上小明速度至少為：米/分．∴爸爸的速度至少為180米/分才能趕在小明進(jìn)學(xué)校前追上他.7.（1）-6；6；-2

（2）解：依題意，得：-6+3t-（-6）＝-2+t-（-6+3t），解得：t＝．答：當(dāng)t為時，P到點A與點Q的距離相等。（3）解：點P到達(dá)點B的時間為[6-（-6）]÷3＝4（秒），當(dāng)點P到達(dá)點B時，點Q表示的數(shù)為-2+4＝2．點P，Q第二次相遇的時間為4+＝5（秒）．當(dāng)0≤t≤4時，點P表示的數(shù)為-6+3t，點Q表示的數(shù)為-2+t，∵PQ＝1，∴-2+t-（-6+3t）＝1或-6+3t-（-2+t）＝1，解得：t＝或t＝；當(dāng)4＜t≤5時，點P表示的數(shù)為6-3（t-4），點Q表示的數(shù)為-2+t，∵PQ＝1，∴6-3（t-4）-（-2+t）＝1，解得：t＝．答：當(dāng)t＝，或時，P、Q兩點間的距離為1個單位長度。解：（1）∵k為最大的負(fù)整數(shù)，∴k＝-1，∴點A表示的數(shù)為-6，點B表示的數(shù)為6．又∵點C在A、B之間，且C到B的距離是到A點距離的2倍，∴點C表示的數(shù)為-6+＝-2．故答案為：-6；6；-2．8.2；-8；解：∴PA=AB-BP=60-4t，∵P為【B，A】的弱點，∴PB=2PA，即4t=2（60-4t），解得：t=30.∴當(dāng)t=30秒時，P為【B，A】的弱點.；解：?當(dāng)P為【A，B】的強(qiáng)點時，∴PA=2PB，根據(jù)題意可得：BP=4t，AB=60，PA=60-4t，∴60-4t=2×4t，解得：t=5；?當(dāng)P為【B，A】的強(qiáng)點時，∴PB=2PA，根據(jù)題意可得：BP=4t，AB=60，PA=60-4t，∴4t=2（60-4t），解得：t=10；?當(dāng)A為【B，P】的強(qiáng)點時，∴AB=2AP，根據(jù)題意可得：BP=4t，AB=60，PA=4t-60，∴60=2（4t-60），解得：t=22.5；?當(dāng)A為【P，B】的強(qiáng)點時，???????∴AP=2AB，根據(jù)題意可得：BP=4t，AB=60，PA=4t-60，???????∴4t-60=2×60，解得：t=45；綜上所述：當(dāng)t為5，10，22.5，45秒時，P、A、B三個點中恰有一個點為其余兩點的強(qiáng)點．Ⅰ依題可得：

MN=4-（-2）=6，

設(shè)【M，N】的強(qiáng)點為A，

∴AM=2AN，

∴AM=4，AN=2，

∴【M，N】的強(qiáng)點表示的數(shù)為2；

設(shè)【N，M】的弱點為B，

∴BN=2BM，

設(shè)點B表示的數(shù)為x，

∴BN=4-x，BM=-2-x，

∴4-x=2（-2-x），

解得：x=-8

∴【N，M】的弱點表示的數(shù)為-8；

故答案為：2；-8.

9.（1）16

（2）設(shè)當(dāng)運動時間為x秒長時，點A和線段BC的中點重合，依題意有﹣6+3t=11+t，解得t=故當(dāng)運動時間為秒長時，點A和線段BC的中點重合（3）存在，理由如下：設(shè)運動時間為y秒，①當(dāng)點A在點B的左側(cè)時，依題意有(10+y)﹣(3y﹣6)=2，解得y=7，﹣6+3×7=15；②當(dāng)點A在線段BC上時，依題意有（3y-6）-（10+y）=解得y=綜上所述，符合條件的點A表示的數(shù)為15或19．解：(1)運動前線段AB的長度為10﹣(﹣6)=16；10.（1）解：點P運動至點C時，所需時間t=10÷2+10÷1+8÷2=19（秒）

（2）解：由題可知，P、Q兩點相遇在線段OB上于M處，設(shè)OM=x．則10÷2+x÷1=8÷1+（10﹣x）÷2，解得x=．故相遇點M所對應(yīng)的數(shù)是

（3）解：P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等有4種可能：①動點Q在CB上，動點P在AO上，則：8﹣t=10﹣2t，解得：t=2．②動點Q在CB上，動點P在OB上，則：8﹣t=（t﹣5）×1，解得：t=6.5．③動點Q在BO上，動點P在OB上，則：2（t﹣8）=（t﹣5）×1，解得：t=11．④動點Q在OA上，動點P在BC上，則：10+2（t﹣15）=t﹣13+10，解得：t=17．綜上所述：t的值為2、6.5、11或17．11.（1）271；0.9x＋10；278；0.95x＋2.5

（2）解：根據(jù)題意，有0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150，∴當(dāng)x＝150時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同。（3）解：由0.9x＋10<0.95x＋2.5，解得x>150，由0.9x＋10>0.95x＋2.5，解得x<150.∴當(dāng)小紅累計購物超過150元時，在甲商場的實際花費少．當(dāng)小紅累計購物超過100元而不到150元時，在乙商場的實際花費少．當(dāng)小紅累計購物150元時，甲、乙商場花費一樣解：(1)在甲商場：271，0.9x＋10；在乙商場：278，0.95x＋2.5.12.解：設(shè)該電飯煲的進(jìn)價為元根據(jù)題意，得解，得．答；該電飯煲的進(jìn)價為元13.解：設(shè)捐給甲、乙兩所學(xué)校的圖書各是3x和2x本，根據(jù)題意得：3x+700=2x×2，解得：x=700，3×700=2100，2×700=1400，答：捐給甲、乙兩所學(xué)校的圖書各是2100本，1400本．14解：設(shè)∠COD=x，則∠AOC=3x，∵∠COE=80°，OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOE=80°-x，∴3x+x+2（80°-x）=180°，解得：x=10°．即∠COD=10°．15.（1）150；240

（2）解：設(shè)小紅購買x跳繩根，那么小明購買（x-2）根跳繩，

25x×0.8=25（x-2）-5，

解得：

x=11；小明購買了：11-2=9根.答：小紅購買11根跳繩．解：（1）一次性購買6根跳繩需25×6=150（元）；一次性購買12根跳繩需25×12×0.8=240（元）；故答案為：150；240．16.（1）t；36-t

（2）解：①BC的長度：10-（-10）=20，點P運動到點C的時間：20÷1=20，AC的長度：10-（-26）=36，∴P、Q兩點的距離：3×20-36=24；②Q返回前相遇：3（t-16）=t，解得：t=24；Q返回后相遇：3（t-16）+t=36×2，解得：t=30.綜上所述，t的值是24或30.解：（1）PA=t，PC=36-t；故答案是：t；36-t；17（1）解：小華家2017年應(yīng)繳納水費為120×5+（150﹣120）×6.75＝802.5（元）.答：小華家2017年應(yīng)繳納水費802.5元；（2）解：小紅家2017年共用水m立方米（m＞200），則應(yīng)繳納的水費為：120×5+（180﹣120）×6.75+12（m﹣180）＝（12m﹣1155）元.答：小紅家2017年應(yīng)繳納的水費是（12m﹣1155）元.（3）解：設(shè)2017年用水x立方米，則2018年用水（360﹣x）立方米.根據(jù)兩年共繳納水費2115元可得：120×5+（180﹣120）×6.75+12（x﹣180）+120×5+（360﹣x﹣120）×6.75＝2115.解得：x＝200.2018年用水量：360﹣200＝160（立方米）.答：小剛家2017年用水200立方米，2018年用水160立方米.18.（1）60；60-8x

（2）解：由題意得：塑料類和玻璃類垃圾總質(zhì)量為：100×60%-35=25(噸)，設(shè)塑料類垃圾為x，

則玻璃類垃圾為：25-x,得：

800x+(25-x)×200+35×500-100×90=16500，

解得x=.

（3）解：設(shè)玻璃類垃圾質(zhì)量為y，則800a=200x,

∴x=4a,

∴紙類和金屬類垃圾質(zhì)量之和為：m-5a,

∴（m-5a）×500+800a+200×4a=12000,

整理得：5m-9a=120.

（1）設(shè)塑料類的質(zhì)量為x噸，紙類垃圾為2x噸，金屬類垃圾為5x,

則A小區(qū)可回收垃圾為：100×60%=60(噸)，

玻璃類垃圾為：60-（x+2x+5x）=60-8x.

故答案為：60,60-8x.19.（1）解：設(shè)經(jīng)過ts后，點P、Q相遇．依題意，有2t+3t=30，解得：t=6．答：經(jīng)過6秒鐘后，點P、Q相遇（2）解：設(shè)經(jīng)過xs，P、Q兩點相距10cm，由題意得2x+3x+10=30或2x+3x﹣10=30，解得：x=4或x=8．答：經(jīng)過4秒鐘或8秒鐘后，P、Q兩點相距10cm（3）解：點P，Q只能在直線AB上相遇，則點P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時間為=4（s）或=10（s）．設(shè)點Q的速度為ycm/s，則有4y=30-2，解得y=7；或10y=30﹣6，解得y=2.4；答：點P的速度為7cm/s或2.4cm/s20.（1）解：由射線OB平分∠AOC可得∠AOC=2∠BOC，∠AOB=∠BOC，設(shè)∠BOC＝x，則∠AOC＝2x，依題意列方程90°﹣2x＝x﹣42°，解得：x＝44°，即∠AOB＝44°.（2）解：由（1）得，∠AOC＝88°，①當(dāng)射線OD在∠AOC內(nèi)部時，如圖，∵∠AOC＝4∠AOD，∴∠AOD＝22°，∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝66°；②當(dāng)射線OD在∠AOC外部時，如圖，由①可知∠AOD＝22°，則∠COD＝∠AOC+∠AOD＝110°；故∠COD的度數(shù)為66°或110°；（3）33°或55°解：（3）∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝，當(dāng)射線OD在∠AOC內(nèi)部時，如圖，∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝44°﹣11°＝33°；當(dāng)射線OD在∠AOC外部時，如圖，

∴∠BOE＝∠AOB+∠AOE＝44°+11°＝55°.綜上所述，∠BOE度數(shù)為33°或55°.故答案為：33°或55°21.（1）-8；4

（2）解：根據(jù)題意，若要滿足，則點P在線段AB中點右側(cè)，線段AB的中點表示的數(shù)為-2，設(shè)點P表示的數(shù)為x，分三種情況討論：①當(dāng)-2≤x<0時，則x+8-（4-x）=2（-x），解得：x=-1；②當(dāng)0≤x<4時，則x+8-（4-x）=2x，方程無解③當(dāng)x≥4時，則x+8-（x-4）=2x，解得：x=6.綜上：存在點P，表示的數(shù)為-1或6

（3）解：設(shè)運動時間為t，根據(jù)運動情況，可知MN=1的情況有三種：①M在A→O上，且M在N左側(cè)，則2t+3t+1=12，解得t=.②M在A→O上，且M在N右側(cè)，則2t+3t-1=12，解得t=.③M在O→A上，且N到達(dá)點A，此時，M在A→O上所用時間為8÷2=4（s），M在O→A上速度為4個單位每秒，∵M(jìn)N=1，∴（8-1）÷4=，∴此時時間t=4+=，綜上：當(dāng)MN=1時，時間為秒，秒或秒（1）解：∵，∴ab=-32，b-4=0，∴a=-8，b=4.22.（1）0.9x；0.8x+50

（2）解：設(shè)甲所購物品的原價是y元，∵490＞500×0.9=450，∴y＞500．根據(jù)題意得：0.8y+50=490，解得：y=550．答：甲所購物品的原價是550元（3）解：∵第二次所購物品的原價高于第一次，∴第二次所購物品的原價超過500元，第一次所購物品的原價低于500元．設(shè)乙第一次所購物品的原價是z元，則第二次所購物品的原價是（1000﹣z）元，①當(dāng)0＜z≤200時，有z+0.8（1000﹣z）+50=894，解得：z=220（舍去）；②當(dāng)200＜z＜500時，有0.9z+0.8（1000﹣z）+50=894，解得：z=440，∴1000﹣z=560．答：乙第一次所購物品的原價是440元，第二次所購物品的原價是560元解：（1）當(dāng)200＜x≤500時，實際付款0.9x元；當(dāng)x＞500時，實際付款500×0.9+0.8（x﹣500）=（0.8x+50）元．故答案為0.9x；0.8x+50．23.（1）23；-7+3t

（2）解：①根據(jù)題意，得：（3+2）t＝30，解得：t＝6，由題意得，點P返回點A的時間也是6秒，∴點P從出發(fā)到返回A點所需時間為12秒，即點Q共運動12秒，∴23-24=-1答：當(dāng)t＝12時，點P返回點A，此時點Q表示的數(shù)為-1；②P與Q相遇前：當(dāng)時，即解得，當(dāng)時，即解得，P與Q相遇后：當(dāng)時，即解得，當(dāng)時，即解得，綜上所述，當(dāng)t=，，，秒時，點P是線段AQ的三等分點.解：（1）由題意知，點B表示的數(shù)是-7+30=23，點P表示的數(shù)是-7+3t.

故答案為：23，-7+3t；

24.（1）解：設(shè)小明的騎行速度為x米/分鐘，則爸爸的騎行速度為2x米/分鐘，根據(jù)題意得：2（2x-x）=400，解得：x=200，∴2x=400．答：小明的騎行速度為200米/分鐘，爸爸的騎行速度為400米/分鐘．（2）解：設(shè)爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再經(jīng)過y分鐘