浙江省紹興市上虞區(qū)2023年九年級上學期期末數(shù)學試題附答案

九年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．下列各事件中，是隨機事件的是（）A．是實數(shù)，則B．某運動員跳高的最好成績是C．從裝有多個白球的箱子里取出2個紅球D．從車間剛生產的產品中任意抽一個，是正品2．如圖，在中，，則下列比例式不一定正確的是（）A． B． C． D．3．已知二次函數(shù)，當時，函數(shù)值等于8，則下列關于a，c的關系式中，正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，四邊形為的內接四邊形，已知為，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．元旦游園晚會上，有一個闖關活動，將20個大小重量完全一樣的乒乓球放入一個袋子中，其中8個白色的，5個黃色的，5個綠色的，2個紅色的，如果任意摸出一個乒乓球是紅色，就可以過關，那么一次過關的概率是（）A． B． C． D．6．如圖是一張簡易活動餐桌，現(xiàn)測得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，現(xiàn)要求桌面離地面的高度為40cm，那么，兩條桌腿的張角∠COD的大小應為（）A．100° B．120° C．135° D．150°.7．下列二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點的是（）A． B．C． D．8．如圖是一個圓形人工湖示意圖，弦AB是湖上的一座橋，已知AB長為100m，圓周角，則這個人工湖的直徑是（）A． B． C． D．9．如圖，連接正五邊形ABCDE的各條對角線，就得到一個五角星圖案.若，則正五邊形ABCDE的周長為（）A． B．C． D．10．如圖，已知點，O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P，O兩點的二次函數(shù)和過P，A兩點的二次函數(shù)的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B，C，射線OB與AC相交于點D，當時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于（）A．10 B．8 C．6 D．4二、填空題11．已知，則.12．在平面直角坐標系中，將拋物線先向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是.13．如圖，正方形網格中有兩個三角形，它們的頂點均在正方形網格的格點上.若，則.14．如圖，AB是⊙O的弦，AB=8，點C是⊙O上的一個動點，且∠ACB=45°.若點M，N分別是AB，BC的中點，則MN長的最大值是.15．在一張圓形紙片中，CD是通過圓心O的一條線段.折疊該圓形紙片，使紙片邊緣恰好經過圓心O，如圖所示，設折痕為AB.連接AC，BC.若小弓形的高cm，則圖中陰影部分的面積是.16．在中，，，點D是邊BC上的動點，將線段AD繞點A逆時針旋轉60°至，連接，若，則的最小值是.三、解答題17．（1）已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為.判斷點是否在這個函數(shù)的圖象上？為什么？（2）如圖，在中，已知點E在DA的延長線上，，連接CE交BD于點F，求的值.18．有四張大小、形狀完全相同的卡片，分別畫有如圖所示的圖形.從中任意抽取一張，記下圖形的名稱后，放回、攪勻，再任意抽取一張.求兩次抽取的卡片上的圖形都是軸對稱圖形的概率.19．如圖，已知BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，AD⊥BC，垂足為D，A是弧BE的中點，BE分別交AD，AC于點F，G.（1）求證：FA＝FB；（2）若BD＝DO＝2，求弧EC的長度.20．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1，A，B，C，D均落在格點上.（1）；（2）點P為BD的中點，過點P作直線交DA于點E，過點B作BM⊥l于點M，過點C作CN⊥l于點N，求矩形BCNM的面積.21．如圖，用長為30的籬笆一面利用墻（墻的最大可用長度為10m）圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃.設花圃的一邊AB為x（m），面積為y（m）.（1）求y關于x的函數(shù)表達式，并求出自變量x的取值范圍；（2）如果要圍成面積為63m2的花圃，那么AB的長為多少？（3）求出所能圍成的花圃的最大面積.22．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線.（1）當時，①拋物線的對稱軸為直線，頂點的縱坐標為（用含n的代數(shù)式表示）；②若點，都在拋物線上，且，則的取值范圍；（2）已知點，將點P向右平移4個單位長度，得到點Q.當時，若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求m的取值范圍.23．已知是等腰直角三角形，，D是腰AC上的一個動點，過點C作CE垂直于BD的延長線于點E.（1）如圖1，若BD是AC邊上的中線，求的值；（2）如圖2，若BD是∠ABC的平分線，求的值；（3）如圖3，若，求的值（用含有k的代數(shù)式表示，直接寫出答案即可）24．如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，動點P在邊AC上以5cm/s的速度從點A運動到點C，過點P作PD⊥AB于點D，將△APD沿著PD所在的直線對折后得到，設點P的運動時間為x（s）.（1）當點恰好與點B重合時，x＝；（2）在動點P從點A運動到點C的過程中，若是等腰三角形，試求x的值；（3）如圖2，將△APD繞PD的中點旋轉180°后得到，在動點P從點A運動到點C的過程中，若是以為腰的等腰三角形，試求x的值.

1．D2．B3．D4．C5．D6．B7．C8．A9．B10．C11．412．（或）13．4a14．15．16．17．（1）解：點在這個函數(shù)的圖象上.理由如下：∵二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為，∴二次函數(shù)的解析式為，∴當時，.∴點在這個函數(shù)的圖象上.（2）解：∵在中，∴BC＝AD.∵ED//BC，∴△EDF∽△CBF，∴，又∵，∴，∴.∴.18．解：記畫有平行四邊形、圓、矩形、直角三角形的圖形的四張卡片分別為A，B，C，D.其中軸對稱圖形有圓和矩形.則其樹狀圖如圖所示.則兩次抽取的卡片上的圖形都是軸對稱圖形的概率為.19．（1）證明：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°.∴∠ABC+∠ACB=90°.∵AD⊥BC于點D，∴∠ADB=90°.∴∠ABC+∠BAD=90°.∴∠BAD=∠ACB.∵A是弧BE的中點，∴.∴∠ABE＝∠ACB.∴∠ABE=∠BAD.∴FA＝FB.（2）解：如下圖所示，連接OA，OE.∵AD⊥BC，BD＝DO＝2，∴AB=OA，OB=BD+DO=4.∵OA=OB，∴AB=OA=OB.∴△ABO是等邊三角形.∴∠AOB=60°.∵，∴∠AOE＝∠AOB＝60°.∴∠EOC＝180°-∠AOE-∠AOB=60°.∴弧EC的長為.20．（1）（2）解：∵直線，∴△DEP∽△DCB，，∵點P為BD的中點，，∴.又∵，，，∴四邊形BCNM是矩形，∴∠BCN＝90°.，，，又，∴△ABC∽△NCE.∴，在Rt△ABC中，AB＝3，AC＝1，∴.，.∴矩形BCNM的面積.21．（1）解：設AB長為x（m），則BC長為（m），∴且.即.∴.（2）解：由題意得：，解得：或7.∵，∴不合題意，就舍去.∴如果要圍成面積為63m2的花圃，那么AB的長應為7m.（3）解：由題意知：，∴在對稱軸直線的右側，y隨x的增大而減小，∴當時，y有最大值.最大值為.∴籬笆圍成的花圃的最大面積為m2.22．（1）；；或（2）解：∵點向右平移4個單位得到點Q，∴點Q的坐標為.∵，∴拋物線為.當拋物線經過點時，，解得.當拋物線經過點時，，解得.當拋物線的頂點在線段PQ上時，，解得.∴m的取值范圍是或或.23．（1）解：∵△ABC是等腰直角三角形，BD是AC邊上的中線，∴AC＝AB＝2AD.設AD＝CD＝x，則AB＝2x，由勾股定理得：.∵CE⊥BE，∴∠E＝∠A＝90°.又∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△ECD.∴，即，∴，∴.（2）解：延長BA交CE的延長線于點F.∵BD是角平分線，BD⊥CE，∴∠EBF=∠CBE，∠BEF=∠BEC=90°，∵BE=BE，∴，∴EF＝CE，CF＝2CE.∵∠BAD＝∠CED＝90°，∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠ACE.又∵AB＝AC，∴.∴BD＝CF，∴BD＝2CE，即.（3）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴設AD＝x，則CD＝kx，AB＝（k+1）x，由勾股定理得：.∵CE⊥BE，∴∠E＝∠A＝90°.又∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△ECD.∴，即，∴，∴.24．（1）（2）解：為等腰三角形，分以下三種情況：①如圖1，若cm.∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝5cm.∴AD＝A'D＝1cm.由△APD∽△ABC得：，即，.②如圖2，若BC＝A'C＝3cm.過點C作CH⊥AB于點H，由面積法，可求得.∴.∴cm.由△APD∽△ABC得：，即，.③如圖3，若A'B＝A'C＝3cm.顯然A'在線段BC的中垂線上，由于AC⊥CB，∴A'是