談?wù)劯怕逝c統(tǒng)計的高考復(fù)習(xí)

新課程理念高效率教學(xué)——談?wù)劯怕逝c統(tǒng)計的高考復(fù)習(xí)（開場白說）高三教學(xué)是高中教學(xué)極為重要的環(huán)節(jié)，如何把“課程標(biāo)準(zhǔn)”和“考試說明”的要求落實，如何將學(xué)生無序的知識有序化、零散的知識系統(tǒng)化，是高三教學(xué)共同關(guān)注的焦點．本人將以概率與統(tǒng)計為例談?wù)勑抡n程理念下如何進行高效率的復(fù)習(xí)教學(xué)．高三數(shù)學(xué)教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中極為重要的環(huán)節(jié)，它不是簡單的已學(xué)知識的回顧和重復(fù)，而是按照《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求、《考試說明》的指導(dǎo)，重新梳理和整合學(xué)生高中三年所學(xué)的知識，挖掘、提煉所學(xué)的思想和方法，進一步完善、優(yōu)化學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，真正提高學(xué)生解決問題的能力．那么如何把《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《考試說明》的要求落實，如何將學(xué)生無序的知識有序化、零散的知識系統(tǒng)化，是高三教學(xué)共同關(guān)注的焦點．下面筆者將主要以理科類的概率與統(tǒng)計為例，談?wù)勑抡n程理念下如何進行高效率的復(fù)習(xí)教學(xué)．（第2頁）一、鉆研教材“課標(biāo)”。解讀高考說明教材是學(xué)生智能的生長點，也是考試內(nèi)容的載體，是高考命題的依據(jù)．《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指引著數(shù)學(xué)教育的方向，是對教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)提出的具體要求．高考說明的重要性更是不言而喻．教材中，概率與統(tǒng)計主要有兩塊：其一，必修3，是《統(tǒng)計》與《概率》；其二，選修2—3，是《隨機變量及其分布》與《統(tǒng)計案例》．《新課標(biāo)》要求：在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖；會根據(jù)實際問題的需求選擇不同的方法合理選取樣本，并從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的數(shù)據(jù)特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并作出合理的解釋；理解古典概型及其計算公式；理解離散型隨機變量及其分布列的概念、n次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布、離散型隨機變量的均值、方差等．2010年高考說明與2009年相比在概率與統(tǒng)計的要求上一字不差。第3-7頁考試說明內(nèi)容。（第8頁）二、近兩年高考各試卷概率與統(tǒng)計考查情況統(tǒng)計2009年高考各地的19套試卷中，有16道概率解答題，大部分都是以實際背景為載體進行考查，主要考查等古典概型、互斥事件的概率、相互獨立事件的概率、獨立重復(fù)實驗的概率、二項分布、離散型隨機變量的分布列與期望.特別明顯的是實施新課標(biāo)地區(qū)試題大多涉及到抽樣統(tǒng)計問題，尤其是文科考題的解答題。（第9頁）09寧夏理科的概率與統(tǒng)計考查共考查了兩道題共17分，一是選擇題第3題主要考查變量的正負(fù)相關(guān)性屬容易題；另一道題是解答題第18題分值12分。該題新穎、考查知識點較多。考查頻率分布表、頻率分布直方圖、相互獨立事件的概率。綜合性較強。（連接09年寧夏高考試題）而10年考題理科的概率與統(tǒng)計也考查了兩道題共17分，一是選擇題第6題主要二項分布下的期望問題，屬中檔題；另一道題是解答題第19題分值12分。則通過考查簡單隨機抽樣、獨立性檢驗，考題仍具創(chuàng)新性。（連接10年寧夏高考試題）（第10頁）2010年各地考查的試卷與09年相比概率與統(tǒng)計考查情況相當(dāng)，仍突出09年考題特點。請各位老師觀察一下09年、10年各省市概率與統(tǒng)計的考查情況。（連接09、10年各省市概率與統(tǒng)計知識點考查情況）三、概率與統(tǒng)計試題的主要特點：從近三年新課改地區(qū)高考試題可以看到試題有以下主要特點：1、試題與實際生活密切相關(guān)，往往以實際問題為背景，結(jié)合排列、組合，甚至算法、函數(shù)、數(shù)列等知識，考查學(xué)生對知識的運用能力．（第11頁）2、試題難度均不大，但重視對基礎(chǔ)知識和基本技能考查，尤其對等可能性事件的概率、互斥事件的概率、獨立事件的概率、古典概型、幾何概型、事件在n次獨立重復(fù)試驗中恰發(fā)生k次的概率、離散型隨機變量分布列和數(shù)學(xué)期望、方差、抽樣方法、回歸分析、獨立性檢驗等內(nèi)容都進行了考查．（第12頁）3、概率統(tǒng)計試題通常是通過對常見題型進行改編，通過對基礎(chǔ)知識的整合、變式和拓展，從而加工為立意高、情境新、設(shè)問巧的實際問題．體現(xiàn)了當(dāng)前數(shù)學(xué)試卷的設(shè)計理念，尊重不同考生群體思維的差異，貼近考生的實際，體現(xiàn)了人文教育的精神．（第13頁）4、2009年寧夏文理對概率與統(tǒng)計的考查選擇題完全相同，解答題基本上是同一道題，只是第一問理科考查了相互獨立事件的概率，第（2）問的要求一樣。而2010年與09年的文理科考試要求與試題也基本一樣，理科通過選擇題多考查了二項分布下的期望，而填空題的考查思路基本一樣，解答題的試題要求一模一樣，說明在概率統(tǒng)計上，文科在難度、內(nèi)容的要求除了理科增加的一部分外，其他與理科基本一樣．此外，2009概率統(tǒng)計的考查文理科都是17分、2010年概率與統(tǒng)計文科是17分，理科是占22分，說明概率統(tǒng)計在寧夏高考中已成為主流題型．（第14頁）三、實施有效教學(xué)。從容應(yīng)對高考1．一個吃透首先應(yīng)吃透考試說明，并對照“課標(biāo)”多加鉆研，對每一個知識點的考查做到心中有數(shù)，清楚考什么，怎么考，這樣才能明確復(fù)習(xí)要求，有效把握考試趨勢與動向，準(zhǔn)確把握在考試中對所學(xué)知識考查的深淺度，只有這樣我們在教學(xué)中才能做到復(fù)習(xí)什么，怎樣復(fù)習(xí)．記得08年高考復(fù)習(xí)的時候像相關(guān)性問題及獨立性檢驗問題，在高考復(fù)習(xí)中幾乎沒有復(fù)習(xí)，而10年高考的概率與統(tǒng)計對獨立性檢驗進行了考查，學(xué)生該題的得分很低，說明在復(fù)習(xí)中仍然存在對新增知識復(fù)習(xí)的不重視造成的遺漏問題。2．兩個堅持堅持三基(基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法)，回歸課本．課本是最有參考價值的資料，以課本為主，如在必修3中對相關(guān)系數(shù)r與選修2-2中的相關(guān)指數(shù)R2，獨立性檢驗課本中問題，線性相關(guān)課本中的問題，而高考試題往往都是他們的變式。重新全面梳理知識、方法，注意知識結(jié)構(gòu)的重組與概括，揭示其內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律，從中提煉出思想方法．在知識的深化過程中，自覺地將其前后聯(lián)系，縱橫比較、綜合，自覺地將新知識及時納入已有的知識系統(tǒng)中去，這也有利于學(xué)生加深對知識的理解，更重要的是建立起了一個完整的數(shù)學(xué)知識的“樹形圖”，如在求離散型隨機變量分布問題主要表現(xiàn)為四種題型：①結(jié)合排列、組合、古典概型、互斥事件的概率考查②考查互斥事件、相互獨立事件下的概率；③考查二點分布、超幾何分布、二項分布模型；④由樣本頻率表、頻率分布直方圖考查分布列問題這一類問題對寧夏高考來說更有可能考查。方便學(xué)生在運用時能順利“搜索”．（第15頁）堅持在充分認(rèn)識到學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實的基礎(chǔ)上進行教學(xué)．在接受高中概率學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)在以往的學(xué)習(xí)或日常生活中，形成了對概率或?qū)蝈e的看法．大量的研究表明，在概率認(rèn)知中，學(xué)生的錯誤概念是普遍存在的，比如：對隨機試驗的可能結(jié)果劃分不當(dāng)、對隨機試驗的基本事件數(shù)量計算錯誤、對試驗“隨機性”的認(rèn)識錯誤、對隨機試驗的“順序”認(rèn)識錯誤等等．因此要多給予學(xué)生面對各種問題情境的機會，讓他們接觸形式化數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)和組織．如鼓勵學(xué)生在具體情境中抽象出二項分布、超幾何分布等模型，注重概率分布的應(yīng)用．3．三個加強和一個重視(1)加強解題教學(xué)其一要加強審題指導(dǎo)．波利亞曾說：“回答一個你尚未弄清的問題是愚蠢的”“最糟糕的情況是：學(xué)生并沒有理解問題就進行演算或作圖．一般說來，在尚未看到主要聯(lián)系或者尚未作出某種計劃的情況下，去處理細(xì)節(jié)是毫無用處的”．由此可知審題之重要．比如在概率中對于復(fù)合事件的概率計算，要分清事件的構(gòu)成，并注意關(guān)鍵詞．要注意“恰有次發(fā)生”、“某指定的次發(fā)生，其余均不發(fā)生”以及“到第次才發(fā)生”三者的差異；要注意“至少一個…至‘多一個”“恰好一個”“都…都‘不”的差異等等．往往是一字之差，就導(dǎo)致謬以千里．這種錯誤尤為可惜，因為這樣的失誤使得解題過程剛剮開始其實就已宣告結(jié)束．只有在審題時主動地、最大限度地搜集有助于解題的信息，并對這些信息進行分析和綜合處理，才能使解題有一個好的開始．（第16-18頁）舉例（第19頁）其二是加強解題教學(xué)的針對性．高考中涉及概率統(tǒng)計內(nèi)容的試題常見兩類基本題型：一類是考查離散型隨機變量分布列和方差的概念性質(zhì)以及對期望和方差的求解，討論隨機變量的取值范圍或取相應(yīng)值的概率；另一類是考查如何抽取樣本以及如何用樣本去估計總體．解題方法上要能靈活的運用排列組合知識，熟練掌握等可能性事件、互斥事件、相互獨立事件等概率模型的求解方法，掌握考綱要求的兩點分布、二項分布、超幾何分布的期望和方差及有關(guān)性質(zhì)，但以切實掌握基本題型的解法為主，切忌隨意加深加難.應(yīng)勤于研究學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，課堂教學(xué)和練習(xí)反饋中盡可能多暴露學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，加強糾錯．比如不少學(xué)生常常會將二項分布概率公式與二項式定理的通項公式混淆；二點分布、超幾何分布及二項分布分辨不清等．教學(xué)中，我們應(yīng)遵循以下原則：“每課必練，每練必改，每改必評，每評必糾．”（第20頁）要重視學(xué)生作業(yè)反饋，講評錯因，講評得分點，而且更應(yīng)精選練習(xí)，減負(fù)增效．所做練習(xí)，力爭做到五性：基礎(chǔ)性——著眼雙基，中檔為主，面向多數(shù)學(xué)生；重點性——突出主干知識，重點訓(xùn)練；發(fā)展性——傳授方法，學(xué)會遷移；綜合性——縱橫聯(lián)系，知識內(nèi)外交叉，多角度、多層次，練習(xí)求精，以求高效；系統(tǒng)性——滾動復(fù)習(xí)，知識前后銜接，梳理歸納成串．（第21頁）其三是要引導(dǎo)學(xué)生加強解題反思．應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對錯題及時訂正，對易錯、易混、易漏點進行收集和梳理，并采取一定的措施以防再犯．如：①將“有放回”和“不放回”條件混用；②“相互獨立事件”與“互斥事件”混淆，造成理解性錯誤；③將“有順序取出”與“無順序取出”混淆；④在相互獨立事件中，對“在第k次發(fā)生與否都結(jié)束條件下事件恰在第k次結(jié)束”與“前k一1次不發(fā)生而第k次發(fā)生”的關(guān)系理解錯誤．（第22頁）引導(dǎo)學(xué)生對做過的習(xí)題和學(xué)到的方法及時進行回顧、反思、整理，關(guān)注那些形似質(zhì)異和形異質(zhì)同的問題，嘗試一題多解和多題一解，學(xué)會用發(fā)展的眼光、聯(lián)系的觀點看待問題．抓住通性通法的本質(zhì)，科學(xué)有效地實施解題分析、解題思維鏈的形成、解題后的反思與優(yōu)化，從而通過有限問題的訓(xùn)練來獲得解答無限問題的解題智慧．比如求解概率問題一般可歸納為以下步驟：①確定事件性質(zhì)，是等可能事件、互斥事件、相互獨立事件、n次獨立重復(fù)試驗中的哪一種．②判斷事件的運算：和事件、積事件．即先判斷是至少有一個發(fā)生，還是同時發(fā)生．③運用對應(yīng)公式求解．（第23頁）(2)加強模型意識，進行模式識別概率問題亦是應(yīng)用問題，怎樣分析實際問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)概率模型，最重要的一點是對問題中的關(guān)鍵詞句進行分析并加以理解．概率問題主要涉及古典概率、互斥事件和的概率、相互獨立事件積的概率以及分布列問題等．一般概率的運算問題，其運算類型可分為“+、一、X、÷”四種，以及它們之間的混合運算，舉例如下：①主“+．”型如事件可分解為有限個互斥事件A。，A，A，…，則所求概率P(A)=P(A．)+P(A)+P(A)+…．此類題特點：分類型(如恰好、至多、至少問題等)．（第24頁）②主“一”型對于正面事件C較難或較繁解決時，可利用其對立事件D，運用“一”加以解決，即P(C)=1一P(D)．③主“X”型對于相互獨立事件的積問題，以“×”運算來解決．④主“÷”型對于等可能事件的概率問題，通常是利用“÷”運算解決．了解典型分布列：兩點分布、二項分布、幾何分布，并密切關(guān)注有限不放回抽樣的概率模型．（第25頁）(3)加強滲透數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是適用于數(shù)學(xué)全部內(nèi)容的通法，對于數(shù)學(xué)思想和方法的考查必然要與數(shù)學(xué)知識結(jié)合進行．函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合、特殊與一般、有限與無限等思想，都是高中數(shù)學(xué)的精髓，但這些“思想”有時只能意會，教學(xué)中老師往往也只能是“滲透”．只有在“實踐”中實現(xiàn)自我領(lǐng)悟，在反思中重構(gòu)自己的經(jīng)驗，形成自己的行動策略和方式，習(xí)得只能意會的知識才能變成可能．因此，在教學(xué)中，要結(jié)合具體問題不失時機地運用、滲透數(shù)學(xué)思想方法，對其進行多次再現(xiàn)、不斷深化，逐步內(nèi)化為自己能力的組成部分，實現(xiàn)“知識型”向“能力型”的轉(zhuǎn)化．比如在概率中?？梢詽B透以下思想：①數(shù)形結(jié)合思想例1如果事件A、B互斥，那么（）A、A+B是必然事件B、是必然事件；(3)一定不互斥；(4)一定互斥．點評本題通過集合之間的關(guān)系、結(jié)合Venn圖解決，選(2)．（第26頁）②分類討論思想例2、將一個骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為．點評已知三次點數(shù)a，b，C依次成等差數(shù)列，要根據(jù)公差是否為0進行討論，又b是a與c的等差中項，所以a，c同奇同偶，接著又對a，c同奇同偶進行第二次討論．③方程思想例3從男、女共36名同學(xué)的班級中，任意選出兩名委員，如果選相同性別委員的概率為0．5，求男、女同學(xué)各有幾名?點評本題把某些基本事件作為未知數(shù)，根據(jù)條件列出方程進行求解．(21，15或15，21)（第27頁）④轉(zhuǎn)化與化歸思想例4某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓(xùn)．每名下崗人員可以選擇參加一項、兩項或不參加培訓(xùn)．已知參加過財會培訓(xùn)的有6o％，參加過計算機培訓(xùn)的有75％．假設(shè)每個人對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率．點評本題是相互獨立事件同時發(fā)生的概率問題，解決的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化與化歸思想．(0．9)（第28頁）（四）重視新增知識，增強應(yīng)試能力在寧夏新課標(biāo)