第一章 數(shù)的整除（單元重點綜合測試）（解析版）

第1章數(shù)的整除（單元重點綜合測試）一、單項選擇題：每題3分，共7題，共計21分。1．下列說法中，正確的是（

）①最小的素數(shù)1；②2是偶數(shù)也是合數(shù)；③兩個素數(shù)的乘積一定是合數(shù)；④合數(shù)至少有三個因數(shù)．A．①② B．②③ C．③④ D．②③④【答案】C【分析】根據(jù)素數(shù)的定義、合數(shù)的定義及偶數(shù)的定義直接進行排除選項即可．【詳解】1既不是素數(shù)也不是合數(shù)，所以最小的素數(shù)是2，故①錯誤；2是偶數(shù)但不是合數(shù)，故②錯誤；兩個素數(shù)的乘積一定是合數(shù)，故③正確；合數(shù)是除了1和本身以外還有其他因數(shù)，所以至少有三個因數(shù)，故④正確．故選C．【點睛】本題主要考查素數(shù)與合數(shù)，熟記概念是解題的關鍵．2．小于10的素數(shù)有（

）A．3個 B．4個C．5個 D．6個【答案】B【分析】根據(jù)素數(shù)的定義即可得．【詳解】素數(shù)：是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)．則小于10的素數(shù)有2，3，5，7，共4個，故選：B．【點睛】本題考查了素數(shù)，熟記定義是解題關鍵．3．在下列數(shù)中，表示數(shù)7和8的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的積是（

）A．7 B．8 C．1 D．56【答案】D【分析】如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積．【詳解】解：7和8是互質(zhì)數(shù)，最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是7×8=56，7和8的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的積是：1×56=56．故選：D．【點睛】此題主要考查求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)：如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積．4．在下列說法中，正確的是（

）A．1是素數(shù) B．1是合數(shù)C．1既是素數(shù)又是合數(shù) D．1既不是素數(shù)也不是合數(shù)【答案】D【分析】1只有它本身一個因數(shù)，即不是素數(shù)，也不是合數(shù)．據(jù)此解答即可．【詳解】解：1只有它本身一個因數(shù)，即不是素數(shù)也不是合數(shù)，屬于說法正確的是D．故選：D．【點睛】此題主要考查1既不是素數(shù)也不是合數(shù)．5．a(chǎn)和b是互素數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是（

）A．a(chǎn) B．b C．1 D．a(chǎn)b【答案】D【分析】根據(jù)最小公倍數(shù)的概念即可得出答案．【詳解】∵a和b是互素數(shù)，∴它們的最小公倍數(shù)是它們的乘積，故選：D．【點睛】本題主要考查最小公倍數(shù)，掌握互素數(shù)的概念和最小公倍數(shù)的求法是解題的關鍵．6．兩個數(shù)的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是168，其中一個數(shù)是24，另一個數(shù)是（

）A．24 B．84 C．7 D．12【答案】B【分析】把168分解因數(shù)后結(jié)合題意可以得到解答．【詳解】解：∵，而∴由題意得另一個數(shù)就是84故選B．【點睛】本題考查公因數(shù)、公倍數(shù)及因數(shù)分解的綜合應用，熟練地對給定的數(shù)進行因數(shù)分解是解題關鍵．7．20以內(nèi)的素數(shù)中，減去2仍然是素數(shù)的有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】B【分析】根據(jù)素數(shù)的概念和20以內(nèi)的素數(shù)解答即可．【詳解】解：20以內(nèi)的素數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19，減去2仍是素數(shù)的有：5、7、13、19，共4個，故選：B．【點睛】本題考查素數(shù)的概念，熟練掌握素數(shù)的概念，熟知20以內(nèi)的素數(shù)是解答的關鍵．二、填空題：每題3分，共11題，共計33分。8．16．在15，18，29，35，39，41，47，58，70，87這些數(shù)中：（1）偶數(shù)有；（2）奇數(shù)有；（3）有因數(shù)3的是；（4）5的倍數(shù)有．【答案】18，58，7015，29，35，39，41，47，8715，18，39，8715，35，70【分析】根據(jù)偶數(shù)，奇數(shù)，因數(shù)，倍數(shù)的性質(zhì)分別求解即可．【詳解】解：（1）偶數(shù)有_______18，58，70______；（2）奇數(shù)有______15，29，35，39，41，47，87_______；（3）有因數(shù)3的是________15，18，39，87_____；（4）5的倍數(shù)有_______15，35，70______．9.在正整數(shù)2到10中，既是合數(shù)又是互素數(shù)的兩個數(shù)是；既是奇數(shù)又是互素數(shù)的兩個數(shù)是．【答案】4和9（或8和9）5和9（或7和9或5和7或3和5或3和7）【分析】首先把正整數(shù)2到10的合數(shù)與奇數(shù)分別找出來，再根據(jù)互素數(shù)的定義進行判斷．【詳解】解：∵正整數(shù)2到10的合數(shù)有：4、6、8、9；正整數(shù)2到10的奇數(shù)有：3、5、7、9∴在正整數(shù)2到10中，既是合數(shù)又是互素數(shù)的兩個數(shù)是：4、9或8、9；既是奇數(shù)又是互素數(shù)的兩個數(shù)是：3、5或3、7或5、7或5、9或7、9．故答案為4、9或8、9；3、5或3、7或5、7或5、9或7、9．10.如果，M和N的最大公因數(shù)為6，則M和N的最小公倍數(shù)是．【答案】24【分析】兩個正整數(shù)M和N，它們的最大公因數(shù)是X，最小公倍數(shù)是Y，那么必然有：．【詳解】解：最大公因數(shù)×最小公倍數(shù)=MN=144最大公因數(shù)是6最小公倍數(shù)=144÷6=24．故答案為：24．11．正整數(shù)按照數(shù)的奇偶性可分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類，若a>3，且a是奇數(shù)，與a相鄰奇數(shù)是．【答案】和【分析】根據(jù)相鄰兩個奇數(shù)相差2，相鄰兩個偶數(shù)相差2進行求解即可.【詳解】解:因為a>3，且a是奇數(shù)，所以與a相鄰奇數(shù)是和.12．兩個合數(shù)是互素數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是210，這樣的數(shù)共有對．【答案】3【分析】根據(jù)題干，把210分解質(zhì)因數(shù)，把它寫成兩個互質(zhì)的合數(shù)的乘積的形式，即可解決問題．【詳解】解：210=2×3×5×7符合題意的兩個合數(shù)為：2×3和5×7，即6和35；2×5和3×7，即10和21；2×7和3×5，即14和15；所以這樣的數(shù)有3對，故答案為：3．13．兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是12，乘積也是12，則這兩個數(shù)分別是．【答案】1和12或3和4【分析】兩個數(shù)的乘積是12，說明這兩個數(shù)是12的因數(shù)，由此即可求解．【詳解】解：由題意知：兩個數(shù)的乘積是12，說明這兩個數(shù)是12的因數(shù)，又12的因數(shù)有1,2,3,4,6,12，但2和6的最小公倍數(shù)不是12，1和12以及3和4的最小公倍數(shù)是12，所以這兩個數(shù)是1和12或者3和4，故答案為：1和12或3和4．14.兩個連續(xù)偶數(shù)的和是38，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是．【答案】180【分析】先求出這兩個偶數(shù)，然后再求最小公倍數(shù)即可．【詳解】解：∵兩個連續(xù)偶數(shù)的和是38，∴38÷2=19，所以這兩個連續(xù)的偶數(shù)為18，20．18=2×3×3，20=2×2×5，∴這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是：2×3×3×2×5=180．故答案為：180．15．一個四位數(shù)，千位上是最小的合數(shù)，百位上是最小的奇數(shù)，十位上是最小的素數(shù)，個位上是最小的自然數(shù)，這個數(shù)是．【答案】4120【分析】根據(jù)合數(shù)、奇數(shù)、素數(shù)和自然數(shù)的定義，按照要去寫出對應數(shù)位上的數(shù)．【詳解】最小的合數(shù)是4，所以千位上的數(shù)字是4；最小的奇數(shù)是1，所以百位上的數(shù)字是1；最小的素數(shù)是2，所以十位上的數(shù)字是2；最小的自然數(shù)是0，所以個位上的數(shù)字是0．故答案是：4120．16．已知，，那么、的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是．【答案】142310【分析】根據(jù)求兩個數(shù)最大公約數(shù)也就是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積求解．【詳解】解：∵，，∴那么A和B最大公因數(shù)是：；最小公倍數(shù)是：；故答案為：14；2310．17．先把42和66分解素因數(shù)，再寫成素因數(shù)乘積的形式．42＝______×______×______；66＝______×______×______．【答案】2，3，7；2，3，11【分析】從最小的素數(shù)開始試著分解，20以內(nèi)的素數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19，進行分析計算．【詳解】，，故填：2，3，7；2，3，11．18．若，那么的因數(shù)共有個．【答案】6【分析】先根據(jù)式子計算A的大小，再分解因數(shù)．【詳解】，，，，因此，A的因數(shù)為6個．四、綜合題：共6題，共計70分。19.（本題滿分8分）用短除法分解素因數(shù)．（1）12

（2）105【答案】（1），短除法格式見解析；（2），短除法格式見解析.【分析】分解素因數(shù)就是把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)的連乘積形式，一般先從簡單的素數(shù)試著分解．【詳解】解：（1）；短除法格式如下：（2）．短除法格式如下：20.（本題滿分8分）用短除法求出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．（1）42和63．（2）8和20．【答案】（1）21和126；（2）4和40【分析】根據(jù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的概念進行計算．【詳解】（1）42和63，所以42和63的最大公因數(shù)是3×7=21，最小公倍數(shù)是3×7×2×3=126；（2）8和20，所以8和20的最大公因數(shù)是2×2=4，最小公倍數(shù)是2×2×2×5=40．21.（本題滿分5分）已知甲數(shù)，乙數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是30，求甲、乙兩數(shù)及它們的最小公倍數(shù)．【答案】甲數(shù)是150，乙數(shù)是210，最小公倍數(shù)是1050．【分析】兩個數(shù)的最大公因數(shù)等于兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，據(jù)此求出A，然后再求出最小公倍數(shù)即可解答．【詳解】解：由題意可知：A=30÷(2×3)=30÷6=5；此時，甲數(shù)=2×3×5×5=150，乙數(shù)=2×3×7×5=210，它們的最小公倍數(shù)為2×3×5×5×7=1050．故答案為：甲數(shù)是150，乙數(shù)是210，最小公倍數(shù)是1050．22.（本題滿分5分）某學校學生做操，把學生分成10人1組，14人一組，18人一組，正好分完．并且知道這個學校學生的人數(shù)超過1000人，這個學校至少有多少個學生？【答案】1260【分析】求出10，14，18的最小公倍數(shù)，再乘以2就可求出這個學校有多少個學生．【詳解】解：∵10=2×5，14=2×7，18=2×9，所以10、14、18的最小公倍數(shù)是：2×5×7×9=630．630×2=1260個．答：這個學校至少有1260個學生．23.（本題滿分5分）如果設為大于3的正偶數(shù)，那么緊鄰它而比它小的偶數(shù)可以表示為，緊鄰它而比它大的偶數(shù)可以表示為．因為，所以我們可以說三個連續(xù)的偶數(shù)之和一定能被3整除．試用上面的方法說明“三個連續(xù)的正整數(shù)之和能被3整除”．【答案】見解析【分析】我們可設a為大于1的正整數(shù)，那么和它相鄰的兩個整數(shù)為a-1和a+1，求出這三個數(shù)之和，然后再做判斷即可．【詳解】設a為大于1的正整數(shù)，那么和它相鄰的兩個整數(shù)為a-1和a+1∴三個數(shù)之和為a-1+a+a+1=3a∴三個連續(xù)的正整數(shù)之和一定能被3整除．23.（本題滿分7分）的積的末尾有幾個連續(xù)的0？【答案】24【分析】找規(guī)律，本來個位數(shù)字就是0的，個位數(shù)字是5與偶數(shù)相乘，個位可得到0的，據(jù)此分析解答．【詳解】這100個數(shù)中，個位為0的數(shù)有：10，20，30，40，60，70，80，90，100共10；因為每個5乘以偶數(shù)都是10，所以剩下的每有一個個位是5的就再加一個：5，15，35，45，55，65，85，95共8；25，75，50乘以4的倍數(shù)會有各2個0，所以要再加上6個；10＋8＋6＝24，答：這100個數(shù)的乘積的末尾會有24個連續(xù)的0．24.（本題滿分8分）在1.8千米長的公路一側(cè)有一排電線桿，相鄰兩根之間距離都是60米．由于電纜的增多，負荷增大，需要把電線桿之間的距離改為45米，起點那根電線桿不動，那么從起點開始到第一根不必移動的電線桿之間的距離是多少？并計算不用移動的電線桿有多少根？【答案】180米，11根【分析】由題