專題15.2 分式的乘法和除法之六大考點(diǎn)（原卷版）

專題15.2分式的乘法和除法之六大考點(diǎn)【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一分式乘法】 1【考點(diǎn)二分式除法】 3【考點(diǎn)三分式乘除混合運(yùn)算】 4【考點(diǎn)四分式乘方】 5【考點(diǎn)五含乘方的分式乘除混合運(yùn)算】 7【考點(diǎn)六分式乘除混合運(yùn)算中化簡(jiǎn)求值】 9【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 11【典型例題】【考點(diǎn)一分式乘法】例題：（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·陜西寶雞·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果是．2．（2023秋·廣西玉林·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：.3．（2023·吉林·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算的結(jié)果是．【考點(diǎn)二分式除法】例題：（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：（1）_____________；（2）_____________．【變式訓(xùn)練】1．（2023·廣東汕頭·校聯(lián)考二模）把式子化到最簡(jiǎn)其結(jié)果為_(kāi)___________．2．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是______．【考點(diǎn)三分式乘除混合運(yùn)算】例題：（2023春·全國(guó)·八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：．2．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．【考點(diǎn)四分式乘方】例題：（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇·八年級(jí)期中）計(jì)算：（1）；

（2）﹣a﹣1．2．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)(3)；(4)．【考點(diǎn)五含乘方的分式乘除混合運(yùn)算】例題：（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．2．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：（1）；（2）；（3）?÷；（4）．【考點(diǎn)六分式乘除混合運(yùn)算中化簡(jiǎn)求值】例題：（2023秋·廣東肇慶·八年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）化簡(jiǎn)并求值：，其中．2．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列運(yùn)算結(jié)果為的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·山東威?！ぐ四昙?jí)山東省文登第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）下列計(jì)算不正確的題是（

）A． B．C． D．3．（2023·河北滄州·校考模擬預(yù)測(cè)）若x為正整數(shù)，則計(jì)算的結(jié)果是（

）A．正整數(shù) B．負(fù)整數(shù) C．非負(fù)整數(shù) D．非正整數(shù)4．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)課堂例題）一艘船往返于相距50千米的兩個(gè)碼頭．已知水的流速為2千米/時(shí)，船在靜水中的速度為千米/時(shí)，那么船往返一次，順?biāo)叫械臅r(shí)間與逆水航行的時(shí)間的比值是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·河北石家莊·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）下面是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式的部分計(jì)算過(guò)程，則在化簡(jiǎn)過(guò)程中的橫線上依次填入的卡片序號(hào)為（

）．①

②

③

④A．③②① B．③①② C．④②① D．④①②二、填空題6．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算．7．（2023秋·湖南邵陽(yáng)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：．8．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）若分式的值為正整數(shù)，則整數(shù)的值為．9．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)實(shí)數(shù)定義新運(yùn)算例如：，化簡(jiǎn)．10．（2023秋·湖北武漢·九年級(jí)?？甲灾髡猩┮阎獢?shù)列，，……，，……，設(shè)，則與最接近的整數(shù)為．三、解答題11．（2023秋·山東泰安·八年級(jí)青云中學(xué)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．12．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．13．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．14．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)(3)；(4)．15．（2023·湖北恩施·?？寄M預(yù)測(cè)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中16．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在解答題目“已知，求的值”時(shí)，小明誤將看成了，但算出的結(jié)果仍然正確，你能解釋原因嗎？17．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．18．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：．原式第一步．第二步回答：(1)上述過(guò)程中，第一步使用的公式用字母表示為_(kāi)_____________________________；(2)由第一步得到第二步所使用的運(yùn)算方法是__________；(3)以上兩步中，第__________步出現(xiàn)錯(cuò)誤，本題的正確答案是__________．19．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）涪陵是舉世聞名的“榨菜之鄉(xiāng)”，今年榨菜更是喜獲豐收．為了選育更好的榨菜品種，農(nóng)民伯伯們開(kāi)始自己建試驗(yàn)田，王大伯家試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為米的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形蓄水池后余下的部分，李大爺家試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的榨菜最后都分別收獲了1000kg．(1)哪家的榨菜品種單位面積產(chǎn)量高？(2)高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？20．（2023春·江蘇鹽城·八年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀下列材料：我們知道，分子比分母小的數(shù)叫做“真分?jǐn)?shù)”：分子比分母大，或者分子、分母同樣大的分?jǐn)?shù)，叫做“假分?jǐn)?shù)”．類似地，我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”：當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．如：，這樣的分式就是假分式；再如：，這樣的分式就是真分式，假分?jǐn)?shù)可以化成（即