新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講講練學(xué)案 利用基本不等式求參數(shù)（含解析）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第第頁(yè)參考答案1．B【解析】【分析】分離參數(shù)，求不含參數(shù)這一邊的最小值即可求解．【詳解】，，若不等式恒成立，恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．，即的最大值為．故選：B．2．B【解析】【分析】應(yīng)用基本不等式“1”的代換求的最小值，注意等號(hào)成立條件，再根據(jù)題設(shè)不等式恒成立有，解一元二次不等式求解即可.【詳解】解：由題設(shè)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴要使恒成立，只需，∴，∴.故選：B.3．C【解析】【分析】依題意，利用基本不等式求出的最大值，即可得解；【詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，因?yàn)楹愠闪ⅲ?，即；故選：C4．B【解析】【分析】將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，結(jié)合式子的特點(diǎn)聯(lián)系基本不等式來求出最小值，得到關(guān)于m的不等式，即可得到m的范圍.【詳解】因?yàn)楹愠闪ⅲ瑒t，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為8，所以，即，解得：.故選：B5．A【解析】【分析】由題可得，且，利用基本不等式解答即可．【詳解】解：∵，∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∵當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，∴只需．∴的取值范圍為：．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式，解題的關(guān)鍵是得出，屬于一般題．6．A【解析】利用基本不等式求得的最小值，把問題轉(zhuǎn)化為恒成立的類型，求解的最大值即可.【詳解】,，且a,b為正數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，即對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，，，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了恒成立問題，基本不等式求最值，二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.7．A【解析】【分析】利用基本不等式求得的最大值，再根據(jù)恒成立，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，對(duì)任意，則有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，即的最大值為，又由對(duì)任意時(shí)，恒成立，所以，即的取值范圍為.故選：A.8．A【解析】【分析】先通過分離參數(shù)以及齊次式計(jì)算將不等式變形為，由此結(jié)合基本不等式求解出的取值范圍.【詳解】由題意對(duì)任意，成立，令，，則，因?yàn)闀r(shí)，所以，且時(shí)取等，則.故選：A.9．A【解析】【分析】由題意，利用基本不等式求出的最小值，問題等價(jià)于，求出不等式的解集即可．【詳解】若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，不等式恒成立，等價(jià)為，則，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問題和利用基本不等式求最值問題，難度不大，正確轉(zhuǎn)化恒成立為求最值問題是解決此題的關(guān)鍵．10．D【解析】【分析】根據(jù)判斷A；根據(jù)四面體是由四個(gè)邊長(zhǎng)為的等腰三角形圍城的三棱錐可判斷B；根據(jù)等比數(shù)列的公比時(shí)，可能為零，判斷C；根據(jù)，判斷D；【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，由于，故函數(shù)最小正周期不是，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，若該四面體是由四個(gè)邊長(zhǎng)為的等腰三角形圍城的三棱錐，此時(shí)四個(gè)平面均全等，故錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比時(shí)，可能為零，故不是等比數(shù)列，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，方程無解，故，故D選項(xiàng)正確；故選：D11．C【解析】先根據(jù)不等式恒成立等價(jià)于，再根據(jù)基本不等式求出，即可求解.【詳解】解：，即，即又當(dāng)且僅當(dāng)“”，即“”時(shí)等號(hào)成立，即，故.故選：C.12．A【解析】根據(jù)題中條件，利用基本不等式，求出的最小值；得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；又不等式恒成立，所以只需，即，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.13．C【解析】【分析】由題意可得恒成立，由利用基本不等式求最值即可求解.【詳解】若恒成立，則，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．所以所以，即，解得：．故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求不等式恒成立問題常用分離參數(shù)法的方法若不等式（是實(shí)參數(shù)）恒成立，將轉(zhuǎn)化為或恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為或，求的最值即可.14．C【解析】【分析】根據(jù)已知先判斷，將所求的不等式兩邊平方，分離參數(shù)，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】，不等式恒成立，所以，兩邊平方得，恒成立，需，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查恒成立問題，平方等價(jià)轉(zhuǎn)化，參變分離利用基本不等式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15．D【解析】【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及給定傾斜角的范圍，轉(zhuǎn)化為恒成立問題求解a的范圍即可.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)榍€在M處的切線的傾斜角，所以對(duì)于任意的恒成立，即對(duì)任意恒成立，即，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故，所以a的取值范圍是．故選：D．16．C【解析】分離參數(shù)使不等式化為，使乘以利用基本不等式求出的最小值即可求解.【詳解】將不等式化為，只需當(dāng)時(shí)，即可，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故,故m的最大值為9.故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍、基本不等式求最值，注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，屬于中檔題.17．C【解析】【分析】原式等價(jià)于，根據(jù)均值不等式求得左側(cè)最小值，進(jìn)而估算出結(jié)果.【詳解】解：等價(jià)于，故得到則的最大值是4.故選：C.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.18．D【解析】【分析】利用參變分離的方法將不等式變形為恒成立，再由基本不等式得出代數(shù)式的最值，可得選項(xiàng).【詳解】由已知，，若不等式恒成立，所以恒成立，轉(zhuǎn)化成求的最小值，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等所以．故選：D．19．C【解析】【分析】先對(duì)不等式的左側(cè)兩次運(yùn)用均值不等式求出最小值，然后由恒成立問題處理策略轉(zhuǎn)為最值即可求解.【詳解】解：由題意，利用基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)楹愠闪ⅲ?，所以，因?yàn)?，所以已知，則“恒成立”是“”的必要不充分條件，故選：C.20．D【解析】【分析】由題意和基本不等式可得的最小值，再由恒成立可得的不等式，解不等式可得范圍．【詳解】正實(shí)數(shù)，滿足，，當(dāng)且僅當(dāng)即且時(shí)取最小值8，恒成立，，解關(guān)于的不等式可得故選：．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，涉及恒成立問題和不等式的解法，屬中檔題．21．D【解析】【分析】由參變量分離法可得出，利用基本不等式可求得的取值范圍，即可得解.【詳解】由已知可得，可得，因?yàn)椋瑒t，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故.故選：D.22．B【解析】【分析】由題意可知對(duì)所有正數(shù)x，y均成立，即，然后結(jié)合均值不等式求出的最大值即可.【詳解】解：∵對(duì)所有正數(shù)x，y均成立，∴對(duì)所有正數(shù)x，y均成立，∴又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴故m的最小值為故答案為：B23．D【解析】【分析】由，知，，，由，得，結(jié)合基本不等式求出的最小值，得到m的最大值．【詳解】由，知，，，由，得，又，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值9，，的最大值為9．故選：．24．D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及基本不等式求出的取值范圍即可．【詳解】解：由題意得：恒成立，即恒成立，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“”成立，故，故選：．25．D【解析】【分析】分離變量將問題轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，進(jìn)而求出的最大值，設(shè)及，然后通過基本不等式求得答案.【詳解】由題意可得，對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，則只需求的最大值即可，，設(shè)，則，再設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得“=”.所以，即實(shí)數(shù)a的最小值為.故選：D.26．D【解析】【分析】利用基本不等式求出的最小值16，分離參數(shù)即可.【詳解】因?yàn)椋?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)．由題意，得，即對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，又，所以，即．故選：D．27．B【解析】【分析】由原不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)遞增，利用導(dǎo)數(shù)恒大于等于0建立不等式，再分離參數(shù)后由均值不等式求解.【詳解】由題意，，不妨設(shè)，由，得，故，設(shè)，則所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以．故選：B28．AC【解析】A.由判斷；B.由判斷；C.由判斷；D.由判斷.【詳解】因?yàn)?，，，所以，所以，故A正確；因?yàn)?，所以，故B不正確；因?yàn)椋蔆正確；因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D不正確.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化求解問題的能力，屬于中檔題.29．ACD【解析】【分析】①.由判斷；②.由判斷；③.由判斷；④.由判斷.【詳解】因?yàn)?，，，所以，所以，故A正確；因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋蔆正確；因?yàn)椋蔇正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化求解問題的能力，屬于中檔題.30．ACD【解析】不等式變形為，轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式求的最小值，再求的取值范圍.【詳解】，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即，解得：或，選項(xiàng)中滿足條件的有ACD.故選：ACD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的第一個(gè)關(guān)鍵是不等式變形，轉(zhuǎn)化為最值問題，第二個(gè)關(guān)鍵是“1”的妙用，求最值.31．BD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A、B、C利用基本不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可，對(duì)于選項(xiàng)D，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷求解【詳解】對(duì)于A，，故，化簡(jiǎn)得，，所以，，A錯(cuò)對(duì)于B，，又因?yàn)閷?shí)數(shù)、滿足條件，故，所以，，B對(duì)對(duì)于C，由于，所以，，故，化簡(jiǎn)得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為，C錯(cuò)對(duì)于D，即求該斜率的取值范圍，明顯地，當(dāng)過定點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí)，即時(shí)，直線與圓相切，當(dāng)過定點(diǎn)的直線的斜率存在時(shí)，令，則可看作圓上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的連線的斜率，可設(shè)過定點(diǎn)的直線為：，該直線與圓相切，圓心到直線的距離設(shè)為，可求得，化簡(jiǎn)得，故，故D對(duì)故選：BD【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的運(yùn)用，以及直線與圓的位置關(guān)系，主要考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題32．【解析】【分析】先分離參數(shù)，再運(yùn)用基本不等式可求解.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，只需滿足，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：33．9.【解析】【分析】將題目所給不等式分離常數(shù)，利用基本不等式求得的最大值.【詳解】由得恒成立，而，故，所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式恒成立問題求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.34．【解析】【分析】根據(jù)，利用基本不等式得出，即，求解即可得到得出的范圍.【詳解】因?yàn)?，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），因?yàn)楹愠闪?，所以，解得?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用和恒成立問題的轉(zhuǎn)換，應(yīng)注意基本不等式中等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.35．【解析】利用基本不等式求出的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立問題，解題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)式子利用基本不等式求出最大值.36．【解析】由，，利用均值不等式得，解得的取值范圍，進(jìn)而求得的最大值.【詳解】由，，得，即又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等，故，解得或（舍）故，即的最大值為，故答案為：.37．不存在【解析】【分析】利用參變量分離法結(jié)合基本不等式求出的取值范圍，即可得解.【詳解】由已知可得，，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，，故實(shí)數(shù)的最大值不存在.故答案為：不存在.38．最小值為．【解析】【分析】由題意結(jié)合拋物線的定義和均值不等式的結(jié)論整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l，作于點(diǎn)Q，于點(diǎn)P，如圖所示：由拋物線的定義可知，，設(shè)，因?yàn)椋?，又因?yàn)镸是線段的中點(diǎn)，所以由中位線定理得，于是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義及其應(yīng)用，均值不等式求最值的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.39．【解析】【分析】令，當(dāng)時(shí)，，利用基本不等式和不等式的性質(zhì)求出的范圍，再代入，最終可求出的值域，再根據(jù)即可得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【詳解】令當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立或即或或或綜合得因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，則.40．(1)當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為4米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低(2)【解析】【分析】（1）設(shè)總造價(jià)為元，列出．利用基本不等式求解函數(shù)的最值即可．（2）由題意可得，對(duì)任意的，恒成立，參變分離可得恒成立，即，利用基本不等式求解函數(shù)的最值即可．(1)解：設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為y元，依題意左右兩面墻的長(zhǎng)度均為米，則屋子前面新建墻體長(zhǎng)為米，則因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為4米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低為14400元.(2)解：