四川省南充市四川省營山縣重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

營山重點(diǎn)中學(xué)初2021級12月月考(數(shù)學(xué))一、選擇題（共10題，每小題4分，共40分）1.單選題下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.單選題在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線?y=?x2A.y=?(?x?1)2?2? B.y=?C.y=?(?x?1)2+2? D.y=?3.單選題一元二次方程?x2A.(?x?2)2=1? B.(?x?2)2=5? C.(?x?4)24.單選題如圖,菱形OABC?的頂點(diǎn)A,B,C?在⊙O?上,過點(diǎn)B?作⊙O?的切線交OA?的延長線于點(diǎn)D?.若⊙O?的半徑為2,則BD?的長為（）A.4 B.3 C.23? D.25.單選題近年來,由于新能源汽車的崛起,燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑,經(jīng)銷商紛紛開展降價(jià)促銷活動.某款燃油汽車今年3月份售價(jià)為23萬元，5月份售價(jià)為16萬元.設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月均下降率是x?,則所列方程正確的是()A.16(?1+x)2=23? B.23C.23?23(?1?x)2=16? D.23(1?2x)=166.單選題如圖,AB、AC、BD?是⊙O?的切線,切點(diǎn)分別是P、C、D?.若AB=10,AC=6?,則BD?的長是()A.3 B.4 C.5 D.67.單選題如圖所示的工件槽的兩個(gè)底角均為?90°?,尺寸如圖(單位cm?),將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi),若同時(shí)具有A,B,EA.10 B.18 C.20 D.228.單選題已知拋物線?y=ax2?2ax+3(a>0),A??1,yA.?y1<?y2<?y3?C.?y3<?y1<?y2?9.單選題函數(shù)y=kx+k?和函數(shù)?y=?kx2+4x+4?(k?是常數(shù),且A. B. C. D. 10.單選題如圖,拋物線?y=ax2+bx+c?與x?軸交于點(diǎn)A(?1,0)?,頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n)?,與y?軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)?之間(包含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:①3a+b<0?;②?1?a??23?;③對于任意實(shí)數(shù)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（共6題，每小題4分，共24分）11.填空題已知點(diǎn)P(b,?2)?與點(diǎn)Q(?3,a)?關(guān)于原點(diǎn)對稱,則a+b=?_________.12.填空題用半徑為30cm?,圓心角為?12013.填空題如圖,拋物線?y=ax2?與直線y=bx+c?的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(?2,4),B(1,1)?,則關(guān)于x?的方程?ax14.填空題已知a?為方程?x2?3x?6=0?的一個(gè)根,則代數(shù)式15.填空題若式子k?1+(?16.填空題如圖,△ABD?是邊長為3的等邊三角形,E,F?分別是邊AD,AB?上的動點(diǎn),若∠ADC=∠AB?C=90°?,則三、解答題（17-20題每小題8分，21-22題每小題10分，23-24每小題11分，25題12分）17.解答題(1)計(jì)算:4?(2)解方程:?x218.解答題先化簡,再求值:1?aa?3÷19.解答題已知:如圖,點(diǎn)E,F?在BC?上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C?.求證:∠A?=∠D?.20.解答題在10×10?的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都是1.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,△ABC?的位置如圖所示,已知A(4,4),B(1,1),C(3,1)?.(1)畫出△ABC?關(guān)于原點(diǎn)O?對稱的△?A(2)將△ABC?繞點(diǎn)B?順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?90°?,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△?A2B?C21.解答題已知關(guān)于x?的方程(k+2)?x(1)求證:無論k?為何實(shí)數(shù),方程總有實(shí)數(shù)根;(2)若此方程有兩個(gè)根?x1?和?x2?,且?x22.解答題如圖,在⊙O?中,PA?是直徑,PC?是弦,PH?平分∠APB?且與⊙O?交于點(diǎn)H?,過H?作HB⊥PC?交PC?的延長線于點(diǎn)B?.(1)求證:HB?是⊙O?的切線;(2)若HB=4,BC=2?,求⊙O?的直徑.23.解答題隨著國家鄉(xiāng)村振興政策的推進(jìn)，鳳凰村農(nóng)副產(chǎn)品越來越豐富.為增加該村村民收入,計(jì)劃定價(jià)銷售某土特產(chǎn),他們把該土特產(chǎn)（每袋成本10元）進(jìn)行4天試銷售,日銷量y?（袋）和每袋售價(jià)x?（元）記錄如下:若試銷售和正常銷售期間,日銷量y?與每袋售價(jià)x?的一次函數(shù)關(guān)系相同,解決下列問題:(1)求日銷量y?關(guān)于每袋售價(jià)x?的函數(shù)關(guān)系式;(2)請你幫村民設(shè)計(jì)，每袋售價(jià)定為多少元，才能使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大?并求出最大利潤。(利潤=銷售額-成本)24.解答題如圖1,在正方形ABCD?中,點(diǎn)E?是BC?邊上的一點(diǎn),∠AE?P=90°?,且EP?交正方形外角的平分線CP?于點(diǎn)(1)求證:∠BAE=∠CEP?;(2)求證:AE=EP?;(3)在AB?邊上是否存在點(diǎn)M?,使得四邊形DMEP?是平行四邊形?若存在,請畫出圖形并給予證明;若不存在，請說明理由.25.解答題拋物線?y=ax2+4x?3?交x?軸于A,B?兩點(diǎn),交y?軸于點(diǎn)C?,直線y=x?3?經(jīng)過點(diǎn)(1)求拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)D?是直線BC?上方拋物線的一動點(diǎn),當(dāng)△DBC?面積取最大值時(shí),求點(diǎn)D?的坐標(biāo);(3)連接AC?,將△ABC?繞點(diǎn)A?旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,點(diǎn)C,B?的對應(yīng)點(diǎn)?C',?B'?,直線?AC'?分別與直線BC?交于點(diǎn)E?,交y?軸于點(diǎn)F?.那么在△ABC?轉(zhuǎn)過程中,是否存在恰當(dāng)?shù)奈恢?使△CEF參考答案及解析1.【答案】A【解析】解：A、該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；B、該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；C、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：A．2.【答案】B【解析】解:將拋物線?y=?x2?向左平移1個(gè)單位長度,再向下2個(gè)單位長度,所得拋物線的解析式為:y=?故選:B.3.【答案】B【解析】解:∵?x∴?x∴?x∴(?x?2)故選:B.4.【答案】C【解析】解：如圖：連接OB?,∵BD?是⊙O?的切線,∴∠OB?D=90∵?四邊形OABC?為菱形,∴OA=AB?,∵OA=OB?∴OA=OB=AB?∴△OAB?為等邊三角形,∴∠AO?B=60∴∠OD?B=30∴OD=2OB=4?,由勾股定理得,BD=?OD故選:C.5.【答案】B【解析】解：∵?3月份售價(jià)為23萬元,月均下降率是x?,5月份售價(jià)為16萬元,∴23(?1?x)故選:B.6.【答案】B【解析】解:∵AC、AP?為⊙O?的切線,∴AC=AP=6?,∵BP、BD?為⊙O?的切線,∴BP=BD?,∴BD=PB=AB?AP=10?6=4?.故選:B.7.【答案】A【解析】解：設(shè)圓心為O?點(diǎn),連接OA、AB、OE,OE?交AB?于C?,如圖,由題意得:AB=16cm,CE=4cm則OE⊥AB?,∴AC=BC=1設(shè)⊙O?的半徑為Rcm?,則OC=(在Rt?△OAC由勾股定理得:?OA2即?R2解得R=10?,即該球的半徑是10cm故選:A.8.【答案】B【解析】解:∵?拋物線?y=ax2∴?該拋物線的對稱軸為直線x=1?,拋物線開口向上,∴?當(dāng)x>1?時(shí),y?隨x?的增大而增大，當(dāng)x<1?時(shí)，y?隨x?的增大而減小,∵A??1,y1?(?1)=2,2?1=1,?4?1=3?,∴?y故選:B.9.【答案】A【解析】解:①當(dāng)k>0?時(shí):函數(shù)y=kx+k?的圖象過一、二、三象限,函數(shù)?y=?kx2∴?B不正確,不符合題意.②當(dāng)k<0?時(shí):函數(shù)y=kx+k?的圖象過二、三、四象限,函數(shù)?y=?kx2∴?C不正確,不符合題意.∵?函數(shù)?y=?kx2+4x+4?的對稱軸為直線∴?A正確,符合題意;D不正確,不符合題意.故選:A.10.【答案】C【解析】解:∵?拋物線?y=ax2+bx+c?的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴?b∴2a+b=0?,∵a<0?,∵3a+b=a+2a+b<0?,故①正確.∵?拋物線與x?軸交于點(diǎn)(?1,0)?,∴a?b+c=0?,∴c=b?a?,由①知:2a+b=0?,即b=?2a?,∴c=?2a?a=?3a?,又∵?拋物線與y?軸的交點(diǎn)(0,c)?在(0,2),(0,3)?之間（含端點(diǎn)）,∴2?c?3?,∴2??3a?3?,∴?1?a故②正確.∵?拋物線?y=ax2∴a<0?,又∵a?m令?g=am2∴?關(guān)于m?的二次函數(shù)?g=am2若對于任意實(shí)數(shù)m,a?m故需判斷Δ=?b由以上分析知:b=?2a?,∴Δ=故③正確.由以上分析知:a<0,b=?2a,c=?3a,n=?4ac?b∴n=4a?(?3a)?∴Δ=∴?關(guān)于x?的方程?ax2故④錯(cuò)誤.故選:C.11.【答案】5【解析】解:∵?點(diǎn)P(b,?2)?與點(diǎn)Q(?3,a)?關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴b=?(?3)=3,a=?(?2)=2?,∴a+b=2+3=5?.故答案為:5.12.【答案】10cm【解析】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為rcm依題意,得2πr=120π×30解得r=10?.故答案為10cm13.【答案】?x1【解析】解:∵?拋物線?y=ax2?與直線y=bx+c?的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(?2,4),B(1,1)∴?方程組?y=ax2y=ax+b?的解為即關(guān)于x?的方程?ax2?bx?c=0?的解為故答案為?x114.【答案】-7【解析】解:∵a?是方程?x2∴?a∴?a∴6a??2a=?2?a=?2×6+5?=?7?.故答案為:-7.15.【答案】k?1?且k≠2?【解析】解：由題意可得：k?1?0,k?2≠0?,解得:k?1,k≠2?.故答案為:k?1?且k≠2?.16.【答案】6【解析】解法一:如圖所示,作點(diǎn)C?關(guān)于AD?的對稱點(diǎn)G?,作點(diǎn)C?關(guān)于AB?的對稱點(diǎn)H?,連接GE,AC,HF,DG,BH?,則DG=DC,BC=BH?,∵AD⊥CD,AB⊥BC?,∴AD?垂直平分CG,AB?垂直平分HC?,∴CE=GE,CF=HF?,∵∠ADC=∠AB?C=90∴∠BC?D=120∵AD=AB,AC=AC?,∴Rt∴CD=CB?,∴CG=CH?,∴∠G=∠H=?30∴∠DCE=∠BC?F=30∴∠CEF=∠CF?E=60∴△CEF?是等邊三角形,∴AE=CE=2DE=2?,∴△CEF?周長=CE+CF+EF=2+2+2=6?;解法二:如圖所示,作點(diǎn)C?關(guān)于AD?的對稱點(diǎn)G?,作點(diǎn)C?關(guān)于AB?的對稱點(diǎn)H?,連接GE?,HF,DG,BH?,則DG=DC,BC=BH?,∵AD⊥CD,AB⊥BC?,∴AD?垂直平分CG,AB?垂直平分HC?,∴CE=GE,CF=HF?,∴△CEF?周長=CE+CF+EF=GE+FH+EF?,當(dāng)點(diǎn)G,E,F,H?在同一直線上時(shí),GE+FH+EF?的最小值等于GH?的長,此時(shí),DB?是△CGH?的中位線,∴GH=2BD=2×3=6?,∴△CEF?周長的最小值為6,故答案為:6.17.【答案】(1)5?12(2)?x1【解析】解:(1)原式=2?3+5=5(2)?x2(x?5)(x+1)=0?,x?5=0?或x+1=0,?∴?x18.【答案】化簡得?3a?,求值為【解析】解:1?a=a?3?a=?3當(dāng)a=23?時(shí),原式=?19.【答案】證明見解析【解析】證明:∵BE=CF?,∴BE+EF=CF+EF?,∴BF=CE?,在△ABF?和△DCE?中,AB=∴△ABF?△DCE(SAS)?,∴∠A=∠D?.20.【答案】(1)畫圖見解析(2)畫圖見解析(4,?2)?【解析】解:(1)如圖,△?A(2)如圖,△?A點(diǎn)?A2?的坐標(biāo)為(4,?2)21.【答案】(1)證明見解析(2)-1或-3【解析】(1)證明:①當(dāng)k+2≠0?時(shí),∵Δ=?=k2?=k2∴?方程總有實(shí)數(shù)根;②當(dāng)k+2=0?時(shí),原方程化為?3x?3=0?,方程的解為x=?1?.∴?無論k?為何實(shí)數(shù),方程總有實(shí)數(shù)根;(2)依題意有?x1∵?∴?解得?k1經(jīng)檢驗(yàn),?k1故k?的值是-1或-3.22.【答案】(1)證明見解析(2)10【解析】證明:(1)如圖,連接OH?,∵PH?平分∠APB?,∴∠HPA=∠HPB?∵OP=OH?∴∠OHP=∠HPA?∴∠HPB=∠OHP?,∴OH//BP?,∵BP⊥BH?,∴OH⊥BH?,∴HB?是⊙O?的切線;(2)如圖,過點(diǎn)O?作OE⊥PC?,垂足為E?,∵OE⊥PC,OH⊥BH,BP⊥BH?,∴?四邊形EOHB?是矩形,∴OE=BH=4,OH=BE?,∴CE=OH?2?,∵OE⊥PC?∴PE=EC=OH?2=OP?2?,在Rt?△POE?中,?OP∴O?P∴OP=5?∴AP=2OP=10?,∴⊙O?的直徑是10.23.【答案】(1)y=?x+40?(2)每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，每日銷售的最大利潤是225元.【解析】解：(1)依題意,根據(jù)表格的數(shù)據(jù),設(shè)日銷售量y?（袋）與銷售價(jià)x?（元）的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b?,得25=15k+b20=20k+b解得k=?1b=40故日銷售量y?（袋）與銷售價(jià)x?（元）的函數(shù)關(guān)系式為:y=?x+40?;(2)依題意,設(shè)利潤為w?元,得w=(x?10)(?x+40)?=?x配方,得w=?(?x?25)∵?1<0?∴?當(dāng)x=25?時(shí),w?取得最大值,最大值為225,故要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，每日銷售的最大利潤是225元.24.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)存在證明見解析【解析】(1)證明:∵?四邊形ABCD?為正方形,∴∠B=?90∴∠BAE+∠BE?A=90∵∠AE?P=90∴∠BEA+∠CE?P=90∴∠BAE=∠CEP?(2)證明:如圖,在AB?上截取BN=BE?,∵?四邊形ABCD?為正方形,∴AB=BC,∠B=?90∴AN=EC,∠1?∠2=?45∴∠4=?135∵CP?為正方形ABCD?的外角平分線,∴∠PC?E=135∴∠PCE=∠4?,∵∠AE?P=90∴∠BEA+∠3=?90∵∠BAE+∠BE?A=90∴∠3=∠BAE?,在△ANE?和△ECP?中,∠ENA∴△ANE?△ECP(ASA)?.