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文檔簡介
四川省遂寧市船山區(qū)第二中學2024年中考數(shù)學四模試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在△ABC中,過點B作PB⊥BC于B,交AC于P,過點C作CQ⊥AB,交AB延長線于Q,則△ABC的高是()A.線段PB B.線段BC C.線段CQ D.線段AQ2.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分線,若CD=2,AB=8,則△ABD的面積是()A.6 B.8 C.10 D.123.用教材中的計算器依次按鍵如下,顯示的結果在數(shù)軸上對應點的位置介于()之間.A.B與C B.C與D C.E與F D.A與B4.春季是傳染病多發(fā)的季節(jié),積極預防傳染病是學校高度重視的一項工作,為此,某校對學生宿舍采取噴灑藥物進行消毒.在對某宿舍進行消毒的過程中,先經(jīng)過的集中藥物噴灑,再封閉宿舍,然后打開門窗進行通風,室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時間之間的函數(shù)關系,在打開門窗通風前分別滿足兩個一次函數(shù),在通風后又成反比例,如圖所示.下面四個選項中錯誤的是()A.經(jīng)過集中噴灑藥物,室內(nèi)空氣中的含藥量最高達到B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時間達到了C.當室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時間不低于35分鐘,才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效D.當室內(nèi)空氣中的含藥量低于時,對人體才是安全的,所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達到開始,需經(jīng)過后,學生才能進入室內(nèi)5.若分式的值為零,則x的值是()A.1 B. C. D.26.函數(shù)y=自變量x的取值范圍是()A.x≥1 B.x≥1且x≠3 C.x≠3 D.1≤x≤37.如圖,若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,點D在⊙O外(與點C在AB同側(cè)),則∠C與∠D的大小關系為()A.∠C>∠D B.∠C<∠D C.∠C=∠D D.無法確定8.濰坊市2018年政府工作報告中顯示,濰坊社會經(jīng)濟平穩(wěn)運行,地區(qū)生產(chǎn)總值增長8%左右,社會消費品零售總額增長12%左右,一般公共預算收入539.1億元,7家企業(yè)入選國家“兩化”融合貫標試點,濰柴集團收入突破2000億元,榮獲中國商標金獎.其中,數(shù)字2000億元用科學記數(shù)法表示為()元.(精確到百億位)A.2×1011B.2×1012C.2.0×1011D.2.0×10109.如圖所示的四邊形,與選項中的一個四邊形相似,這個四邊形是()A. B. C. D.10.如圖,⊙O內(nèi)切于正方形ABCD,邊BC、DC上兩點M、N,且MN是⊙O的切線,當△AMN的面積為4時,則⊙O的半徑r是()A. B.2 C.2 D.4二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.若點(,1)與(﹣2,b)關于原點對稱,則=_______.12.在如圖所示的正方形方格紙中,每個小的四邊形都是相同的正方形,A、B、C、D都是格點,AB與CD相交于M,則AM:BM=__.13.在直徑為10m的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后,截面如圖所示如果油面寬AB=8m,那么油的最大深度是_________.14.如圖,有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD,將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在A點,兩條直角邊分別與CD交于點F,與CB延長線交于點E.則四邊形AECF的面積是.15.拋物線y=3x2﹣6x+a與x軸只有一個公共點,則a的值為_____.16.在□ABCD中,按以下步驟作圖:①以點B為圓心,以BA長為半徑作弧,交BC于點E;②分別以A,E為圓心,大于AE的長為半徑作弧,兩弧交于點F;③連接BF,延長線交AD于點G.若∠AGB=30°,則∠C=_______°.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)鄂州某個體商戶購進某種電子產(chǎn)品的進價是50元/個,根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價是80元/個時,每周可賣出160個,若銷售單價每個降低2元,則每周可多賣出20個.設銷售價格每個降低x元(x為偶數(shù)),每周銷售為y個.(1)直接寫出銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關系式;(2)設商戶每周獲得的利潤為W元,當銷售單價定為多少元時,每周銷售利潤最大,最大利潤是多少元?(3)若商戶計劃下周利潤不低于5200元的情況下,他至少要準備多少元進貨成本?18.(8分)在?ABCD中,過點D作DE⊥AB于點E,點F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF.(1)求證:四邊形DEBF是矩形;(2)若AF平分∠DAB,AE=3,BF=4,求?ABCD的面積.19.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使點C落在斜邊AB上某一點D處,折痕為EF(點E、F分別在邊AC、BC上)若△CEF與△ABC相似.①當AC=BC=2時,AD的長為;②當AC=3,BC=4時,AD的長為;當點D是AB的中點時,△CEF與△ABC相似嗎?請說明理由.20.(8分)如圖1,AB為半圓O的直徑,D為BA的延長線上一點,DC為半圓O的切線,切點為C.(1)求證:∠ACD=∠B;(2)如圖2,∠BDC的平分線分別交AC,BC于點E,F(xiàn),求∠CEF的度數(shù).21.(8分)某商場經(jīng)營某種品牌的玩具,購進時的單價是30元,根據(jù)市場調(diào)查:在一段時間內(nèi),銷售單價是40元時,銷售量是600件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元(x>40),請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元,并把結果填寫在表格中:銷售單價(元)x銷售量y(件)銷售玩具獲得利潤w(元)(2)在(1)問條件下,若商場獲得了10000元銷售利潤,求該玩具銷售單價x應定為多少元.在(1)問條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元,且商場要完成不少于540件的銷售任務,求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少?22.(10分)某花卉基地種植了郁金香和玫瑰兩種花卉共30畝,有關數(shù)據(jù)如表:成本(單位:萬元/畝)銷售額(單位:萬元/畝)郁金香2.43玫瑰22.5(1)設種植郁金香x畝,兩種花卉總收益為y萬元,求y關于x的函數(shù)關系式.(收益=銷售額﹣成本)(2)若計劃投入的成本的總額不超過70萬元,要使獲得的收益最大,基地應種植郁金香和玫瑰個多少畝?23.(12分)某校七年級開展征文活動,征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題中選擇一個,七年級每名學生按要求都上交了一份征文,學校為了解選擇各種征文主題的學生人數(shù),隨機抽取了部分征文進行了調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.(1)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;(2)在扇形統(tǒng)計圖中,選擇“愛國”主題所對應的圓心角是多少度?(3)如果該校七年級共有1200名考生,請估計選擇以“友善”為主題的七年級學生有多少名?24.數(shù)學興趣小組為了解我校初三年級1800名學生的身體健康情況,從初三隨機抽取了若干名學生,將他們按體重(均為整數(shù),單位:kg)分成五組(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.補全條形統(tǒng)計圖,并估計我校初三年級體重介于47kg至53kg的學生大約有多少名.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解題分析】
根據(jù)三角形高線的定義即可解題.【題目詳解】解:當AB為△ABC的底時,過點C向AB所在直線作垂線段即為高,故CQ是△ABC的高,故選C.【題目點撥】本題考查了三角形高線的定義,屬于簡單題,熟悉高線的作法是解題關鍵.2、B【解題分析】分析:過點D作DE⊥AB于E,先求出CD的長,再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD=2,然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解.詳解:如圖,過點D作DE⊥AB于E,∵AB=8,CD=2,∵AD是∠BAC的角平分線,∴DE=CD=2,∴△ABD的面積故選B.點睛:考查角平分線的性質(zhì),角平分線上的點到角兩邊的距離相等.3、A【解題分析】試題分析:在計算器上依次按鍵轉(zhuǎn)化為算式為﹣=-1.414…;計算可得結果介于﹣2與﹣1之間.故選A.考點:1、計算器—數(shù)的開方;2、實數(shù)與數(shù)軸4、C【解題分析】
利用圖中信息一一判斷即可.【題目詳解】解:A、正確.不符合題意.B、由題意x=4時,y=8,∴室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間達到了11min,正確,不符合題意;C、y=5時,x=2.5或24,24-2.5=21.5<35,故本選項錯誤,符合題意;D、正確.不符合題意,故選C.【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)的應用、一次函數(shù)的應用等知識,解題的關鍵是讀懂圖象信息,屬于中考??碱}型.5、A【解題分析】試題解析:∵分式的值為零,∴|x|﹣1=0,x+1≠0,解得:x=1.故選A.6、B【解題分析】由題意得,x-1≥0且x-3≠0,∴x≥1且x≠3.故選B.7、A【解題分析】
直接利用圓周角定理結合三角形的外角的性質(zhì)即可得.【題目詳解】連接BE,如圖所示:
∵∠ACB=∠AEB,
∠AEB>∠D,
∴∠C>∠D.
故選:A.【題目點撥】考查了圓周角定理以及三角形的外角,正確作出輔助線是解題關鍵.8、C【解題分析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【題目詳解】2000億元=2.0×1.
故選:C.【題目點撥】考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.9、D【解題分析】
根據(jù)勾股定理求出四邊形第四條邊的長度,進而求出四邊形四條邊之比,根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可.【題目詳解】解:作AE⊥BC于E,則四邊形AECD為矩形,∴EC=AD=1,AE=CD=3,∴BE=4,由勾股定理得,AB==5,∴四邊形ABCD的四條邊之比為1:3:5:5,D選項中,四條邊之比為1:3:5:5,且對應角相等,故選D.【題目點撥】本題考查的是相似多邊形的判定和性質(zhì),掌握相似多邊形的對應邊的比相等是解題的關鍵.10、C【解題分析】
連接,交于點設則根據(jù)△AMN的面積為4,列出方程求出的值,再計算半徑即可.【題目詳解】連接,交于點內(nèi)切于正方形為的切線,經(jīng)過點為等腰直角三角形,為的切線,設則△AMN的面積為4,則即解得故選:C.【題目點撥】考查圓的切線的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),三角形的面積公式,綜合性比較強.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、.【解題分析】
∵點(a,1)與(﹣2,b)關于原點對稱,∴b=﹣1,a=2,∴==.故答案為.考點:關于原點對稱的點的坐標.12、5:1【解題分析】
根據(jù)題意作出合適的輔助線,然后根據(jù)三角形相似即可解答本題.【題目詳解】解:作AE∥BC交DC于點E,交DF于點F,設每個小正方形的邊長為a,則△DEF∽△DCN,∴==,∴EF=a,∵AF=2a,∴AE=a,∵△AME∽△BMC,∴===,故答案為:5:1.【題目點撥】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結合的思想解答.13、2m【解題分析】
本題是已知圓的直徑,弦長求油的最大深度其實就是弧AB的中點到弦AB的距離,可以轉(zhuǎn)化為求弦心距的問題,利用垂徑定理來解決.【題目詳解】解:過點O作OM⊥AB交AB與M,交弧AB于點E.連接OA.在Rt△OAM中:OA=5m,AM=12根據(jù)勾股定理可得OM=3m,則油的最大深度ME為5-3=2m.【題目點撥】圓中的有關半徑,弦長,弦心距之間的計算一般是通過垂徑定理轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.14、1【解題分析】
∵四邊形ABCD為正方形,∴∠D=∠ABC=90°,AD=AB,∴∠ABE=∠D=90°,∵∠EAF=90°,∴∠DAF+∠BAF=90°,∠BAE+∠BAF=90°,∴∠DAF=∠BAE,∴△AEB≌△AFD,∴S△AEB=S△AFD,∴它們都加上四邊形ABCF的面積,可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=1.15、3【解題分析】
根據(jù)拋物線與x軸只有一個公共交點,則判別式等于0,據(jù)此即可求解.【題目詳解】∵拋物線y=3x2﹣6x+a與x軸只有一個公共點,∴判別式Δ=36-12a=0,解得:a=3,故答案為3【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與x軸的公共點的個數(shù)的判定方法,如果△>0,則拋物線與x軸有兩個不同的交點;如果△=0,與x軸有一個交點;如果△<0,與x軸無交點.16、120【解題分析】
首先證明∠ABG=∠GBE=∠AGB=30°,可得∠ABC=60°,再利用平行四邊形的鄰角互補即可解決問題.【題目詳解】由題意得:∠GBA=∠GBE,∵AD∥BC,∴∠AGB=∠GBE=30°,∴∠ABC=60°,∵AB∥CD,∴∠C=180°-∠ABC=120°,故答案為:120.【題目點撥】本題考查基本作圖、平行四邊形的性質(zhì)等知識,解題的關鍵是熟練掌握基本知識三、解答題(共8題,共72分)17、(1)y=10x+160;(2)5280元;(3)10000元.【解題分析】試題分析:(1)根據(jù)題意,由售價是80元/個時,每周可賣出160個,若銷售單價每個降低2元,則每周可多賣出20個,可得銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關系式;(2)根據(jù)題意結合每周獲得的利潤W=銷量×每個的利潤,進而利用二次函數(shù)增減性求出答案;(3)根據(jù)題意,由利潤不低于5200元列出不等式,進一步得到銷售量的取值范圍,從而求出答案.試題解析:(1)依題意有:y=10x+160;(2)依題意有:W=(80﹣50﹣x)(10x+160)=﹣10(x﹣7)2+5290,∵-10<0且x為偶數(shù),故當x=6或x=8時,即故當銷售單價定為74或72元時,每周銷售利潤最大,最大利潤是5280元;(3)依題意有:﹣10(x﹣7)2+5290≥5200,解得4≤x≤10,則200≤y≤260,200×50=10000(元).答:他至少要準備10000元進貨成本.點睛:此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及一元二次方程的應用等知識,正確利用銷量×每個的利潤=W得出函數(shù)關系式是解題關鍵.18、(1)證明見解析(2)3【解題分析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可證DF∥EB,然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可證四邊形DEBF是平行四邊形,然后根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可證;(2)根據(jù)(1)可知DE=BF,然后根據(jù)勾股定理可求AD的長,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求得DF=AD,然后可求CD的長,最后可用平行四邊形的面積公式可求解.試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,即DF∥EB.又∵DF=BE,∴四邊形DEBF是平行四邊形.∵DE⊥AB,∴∠EDB=90°.∴四邊形DEBF是矩形.(2)∵四邊形DEBF是矩形,∴DE=BF=4,BD=DF.∵DE⊥AB,∴AD===1.∵DC∥AB,∴∠DFA=∠FAB.∵AF平分∠DAB,∴∠DAF=∠FAB.∴∠DAF=∠DFA.∴DF=AD=1.∴BE=1.∴AB=AE+BE=3+1=2.∴S□ABCD=AB·BF=2×4=3.19、解:(1)①.②或.(2)當點D是AB的中點時,△CEF與△ABC相似.理由見解析.【解題分析】
(1)①當AC=BC=2時,△ABC為等腰直角三角形;
②若△CEF與△ABC相似,分兩種情況:①若CE:CF=3:4,如圖1所示,此時EF∥AB,CD為AB邊上的高;②若CF:CE=3:4,如圖2所示.由相似三角形角之間的關系,可以推出∠A=∠ECD與∠B=∠FCD,從而得到CD=AD=BD,即D點為AB的中點;
(2)當點D是AB的中點時,△CEF與△ABC相似.可以推出∠CFE=∠A,∠C=∠C,從而可以證明兩個三角形相似.【題目詳解】(1)若△CEF與△ABC相似.①當AC=BC=2時,△ABC為等腰直角三角形,如答圖1所示,此時D為AB邊中點,AD=AC=.②當AC=3,BC=4時,有兩種情況:(I)若CE:CF=3:4,如答圖2所示,∵CE:CF=AC:BC,∴EF∥BC.由折疊性質(zhì)可知,CD⊥EF,∴CD⊥AB,即此時CD為AB邊上的高.在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,∴BC=1.∴cosA=.∴AD=AC?cosA=3×=.(II)若CF:CE=3:4,如答圖3所示.∵△CEF∽△CAB,∴∠CEF=∠B.由折疊性質(zhì)可知,∠CEF+∠ECD=90°.又∵∠A+∠B=90°,∴∠A=∠ECD,∴AD=CD.同理可得:∠B=∠FCD,CD=BD.∴AD=BD.∴此時AD=AB=×1=.綜上所述,當AC=3,BC=4時,AD的長為或.(2)當點D是AB的中點時,△CEF與△CBA相似.理由如下:
如圖所示,連接CD,與EF交于點Q.
∵CD是Rt△ABC的中線
∴CD=DB=AB,
∴∠DCB=∠B.
由折疊性質(zhì)可知,∠CQF=∠DQF=90°,
∴∠DCB+∠CFE=90°,
∵∠B+∠A=90°,
∴∠CFE=∠A,
又∵∠ACB=∠ACB,
∴△CEF∽△CBA.20、(1)詳見解析;(2)∠CEF=45°.【解題分析】試題分析:(1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)和直徑所對的圓周角是直角得出∠DCO=∠ACB=90°,然后根據(jù)等角的余角相等即可得出結論;(2)根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)證明∠CEF=∠CFE即可求解.試題解析:(1)證明:如圖1中,連接OC.∵OA=OC,∴∠1=∠2,∵CD是⊙O切線,∴OC⊥CD,∴∠DCO=90°,∴∠3+∠2=90°,∵AB是直徑,∴∠1+∠B=90°,∴∠3=∠B.(2)解:∵∠CEF=∠ECD+∠CDE,∠CFE=∠B+∠FDB,∵∠CDE=∠FDB,∠ECD=∠B,∴∠CEF=∠CFE,∵∠ECF=90°,∴∠CEF=∠CFE=45°.21、(1)1000﹣x,﹣10x2+1300x﹣1;(2)50元或80元;(3)8640元.【解題分析】
(1)由銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具得銷售量y=600﹣(x﹣40)x=1000﹣x,銷售利潤w=(1000﹣x)(x﹣30)=﹣10x2+1300x﹣1.(2)令﹣10x2+1300x﹣1=10000,求出x的值即可;(3)首先求出x的取值范圍,然后把w=﹣10x2+1300x﹣1轉(zhuǎn)化成y=﹣10(x﹣65)2+12250,結合x的取值范圍,求出最大利潤.【題目詳解】解:(1)銷售量y=600﹣(x﹣40)x=1000﹣x,銷售利潤w=(1000﹣x)(x﹣30)=﹣10x2+1300x﹣1.故答案為:1000﹣x,﹣10x2+1300x﹣1.(2)﹣10x2+1300x﹣1=10000解之得:x1=50,x2=80答:玩具銷售單價為50元或80元時,可獲得10000元銷售利潤.(3)根據(jù)題意得,解得:44≤x≤46.w=﹣10x2+1300x﹣1=﹣10(x﹣65)2+12250∵a=﹣10<0,對稱軸x=65,∴當44≤x≤46時,y隨x增大而增大.∴當x=46時,W最大值=8640(元).答:商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元.22、(1)y=0.1x+15,(2)郁金香25畝,玫瑰5畝【解題分析】
(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可得到y(tǒng)關于x的函數(shù);(2)根據(jù)題意可列出相應的不等式,
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