新高考數(shù)學一輪復習考點精講講練學案 三角函數(shù)的單調(diào)性（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第第頁參考答案1．A【解析】【分析】由正弦函數(shù)和正切函數(shù)性質(zhì)直接判斷即可.【詳解】當時，，，和在內(nèi)都是奇函數(shù)，A正確；在內(nèi)為增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)；又在內(nèi)是增函數(shù)，則BC錯誤；最小正周期為，最小正周期為，和在內(nèi)不具有周期性，D錯誤.故選：A.2．A【解析】【分析】先當時，，又是偶函數(shù)，由此可判斷命題的真假.【詳解】當時，，在上是單調(diào)遞減的，故A正確；是偶函數(shù)，無周期性，故B錯誤；是偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，故C錯誤；是偶函數(shù)，無對稱中心，故D錯誤；故選：A3．C【解析】【分析】先用三角恒等變換化簡得到，再用整體法求解單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】，令解得：Z，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為故選：C4．A【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合的取值范圍可得出的值，利用函數(shù)的對稱軸可得出的表達式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可求得的取值范圍，可得出的值，進而可確定的解析式，代值計算可得結(jié)果.【詳解】因為是上的奇函數(shù)，則，所以，，因為的圖象關(guān)于直線對稱，則，可得，當時，，因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則，解得，所以，，，故，因此，.故選：A.5．B【解析】【分析】依題意可得，再根據(jù)周期公式即可求出的大致范圍，再根據(jù)的取值范圍，求出的取值范圍，根據(jù)的范圍求出左端點的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解得即可；【詳解】解：依題意，即，又，所以，解得，又，所以，所以，要使函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，所以，解得，即；故選：B6．A【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)在上單調(diào)，可知，計算出函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間存在極值點可知，最后計算可知結(jié)果.【詳解】因為在上單調(diào)，所以，則，由此可得.因為當，即時，函數(shù)取得極值，要滿足在上存在極值點，因為周期，故在上有且只有一個極值，故第一個極值點，得.又第二個極值點，要使在上單調(diào)，必須，得.綜上可得，的取值范圍是.故選:A.7．A【解析】【分析】由對稱性可得和的解集，結(jié)合的正負可求得不等式的解集.【詳解】是定義在上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，結(jié)合圖象可知：當時，；當時，；由得：或，或或，的解集為.故選：A.8．A【解析】【分析】由題可得，，進而可得，，即得.【詳解】由，得，則，解得．又，∴，故，即．由，得，則，解得，因為，故，即，綜上所述，的取值范圍為．故選：A.9．B【解析】【分析】先將不等式變?yōu)?，由三角恒等變換將化為，即求解，由正弦函數(shù)的圖形性質(zhì)可得答案.【詳解】，當時，結(jié)合選項可知：是所求區(qū)間的一個子集.故選：B10．D【解析】【分析】先用誘導公式化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，結(jié)合條件即得.【詳解】，由，，可得，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得：，又，所以，即.故選：D.11．C【解析】【分析】先求出，對四個選項一一驗證：對于A：利用周期公式驗證；對于B：直接討論單調(diào)性驗證；對于C：代入法驗證；對于D：利用圖像變換驗證.【詳解】∵函數(shù)，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴，即.∵直線是其中一條對稱軸，∴，解得：.所以.對于A：函數(shù)的最小正周期為，故A錯誤；對于B：當時，，所以不單調(diào)，故B錯誤；對于C：當時，，所以點是函數(shù)圖象的一個對稱中心，故C正確；對于D：將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的圖像，再向左平移個單位長度，得到，故D錯誤.故選：C【點睛】(1)三角函數(shù)問題通常需要把它化為“一角一名一次”的結(jié)構(gòu)，借助于或的性質(zhì)解題；(2)求單調(diào)區(qū)間，最后的結(jié)論務必寫成區(qū)間形式，不能寫成集合或不等式．12．B【解析】【分析】代入解析式，利用函數(shù)的奇偶性即可判斷①；根據(jù)函數(shù)的對稱性可判斷②；根據(jù)三角函數(shù)的平移變換原則可判斷③；根據(jù)單調(diào)區(qū)間可判斷④.【詳解】對于①，因為函數(shù)，所以，函數(shù)不是偶函數(shù)，故①不正確；對于②，時，，所以函數(shù)圖像關(guān)于對稱，故②正確；對于③，將的圖像向右平移個單位，得到，故③不正確；對于④，，由，解得，當時，，當時，，所以在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，故④正確.所以②④正確.故選：B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.13．C【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合余弦、正切函數(shù)圖像性質(zhì)，一一判斷即可.【詳解】對于選項AD，結(jié)合正切函數(shù)圖象可知，和的最小正周期都為，故AD錯誤；對于選項B，結(jié)合余弦函數(shù)圖象可知，在上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于選項C，結(jié)合正切函數(shù)圖象可知，在上單調(diào)遞增，且最小正周期，故C正確.故選：C.14．D【解析】【分析】首先利用誘導公式將函數(shù)化簡為，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：因為，所以，令，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為故選：D.15．D【解析】【分析】可得，根據(jù)題意可求出最小正周期，得出，求出的單調(diào)遞減區(qū)間，根據(jù)包含關(guān)系可求出.【詳解】由題可得，若滿足，則和必然一個極大值點，一個極小值點，又，則，即，所以，令，可得，即的單調(diào)遞減區(qū)間為，因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，則，解得，因為，所以可得.故選：D.16．A【解析】【詳解】因為，所以由得因此，從而的最大值為，故選：A.17．D【解析】【分析】由對數(shù)的運算法則求出a,然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)與正弦函數(shù)的單調(diào)性分別對b,c進行放縮，最后求得答案.【詳解】由題意，，，，則.故選：D.18．C【解析】【分析】化的解析式為可判斷①，求出的解析式可判斷②，由得，結(jié)合正弦函數(shù)得圖象即可判斷③，由得可判斷④.【詳解】由題意，，所以，故①正確；為偶函數(shù)，故②錯誤；當時，，單調(diào)遞減，故③正確；若對任意，都有成立，則為最小值點，為最大值點，則的最小值為，故④正確.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的綜合運用，涉及到函數(shù)的值域、函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)奇偶性及函數(shù)最值等內(nèi)容，是一道較為綜合的問題.19．C【解析】【詳解】所以④正確，，，，則或，所以①錯誤，，，，②錯誤，在遞減，在遞增，③正確.故選:C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，涉及零點、單調(diào)性、最值和周期，等價轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.20．D【解析】【分析】結(jié)合三角函數(shù)以及充分、必要條件的知識確定正確選項.【詳解】依題意、為第二象限的角，但.，但，所以“”是“”的既非充分又非必要條件.故選：D21．B【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象求單調(diào)區(qū)間即可【詳解】的遞增區(qū)間就是的遞增區(qū)間，由三角函數(shù)圖象可得在上遞減，在上遞增，在上遞減，故選：B．22．D【解析】【分析】取，得到，對比選項得到答案.【詳解】，取，，解得，，當時，D選項滿足.故選：D.23．C【解析】【分析】化簡函數(shù)，研究它的性質(zhì)從而得出正確答案．【詳解】為偶函數(shù)，故①正確．當時，，它在區(qū)間單調(diào)遞減，故②錯誤．當時，，它有兩個零點：；當時，，它有一個零點：，故在有個零點：，故③錯誤．當時，；當時，，又為偶函數(shù)，的最大值為，故④正確．綜上所述，①④

正確，故選C．【點睛】畫出函數(shù)的圖象，由圖象可得①④正確，故選C．24．C【解析】【分析】求出函數(shù)的值域，判斷函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性，以及函數(shù)的單調(diào)性，即可得到選項．【詳解】解：因為函數(shù)，，所以函數(shù)的值域為，，A正確．因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，B正確．因為，所以函數(shù)是周期函數(shù)，C不正確．因為，不具有單調(diào)性，D正確．故選：C．25．D【解析】【分析】先利用整體代換思想以及正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合集合的包含關(guān)系求出的范圍，然后再利用正弦函數(shù)取最大值的性質(zhì)可再得一個的范圍，兩個范圍取交集即可求解.【詳解】令，解得，，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，當時，，因為在區(qū)間上有且僅有一個解，所以，解得.綜上所述，的取值范圍是.故選：D.【點睛】本題的核心是利用整體思想，首先根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及已知單調(diào)性得的一個取值范圍；然后根據(jù)取最值的個數(shù)，求得的另一個范圍.這里要注意，說明，而根據(jù)題意，只有一個解，所以只能取一個值，而根據(jù)函數(shù)本身的圖象可以發(fā)現(xiàn)只能等于1.如果能夠取到，那么根據(jù)自變量的范圍，此時肯定也可以取1，所以舍去.26．C【解析】【分析】的單調(diào)增區(qū)間，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，然后解出不等式即可得答案.【詳解】的單調(diào)增區(qū)間，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.令，求得，，故函數(shù)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，，故選：C27．B【解析】【分析】根據(jù)以及周期性求得.【詳解】依題意函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，即，解得.故選：B28．B【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值的正負性，正余弦函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可.【詳解】因為是第二象限角，所以，因此，所以點在第二象限.故選：B29．C【解析】【分析】利用三角恒等變換得到，再計算單調(diào)區(qū)間得到答案.【詳解】，取，，解得，.故選：C.30．B【解析】【分析】先根據(jù)一條對稱軸方程為可得，再由單調(diào)區(qū)間的長度小于等于半周期，解不等式即可得到答案；【詳解】由題意得：故選：B.31．A【解析】【分析】首先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出，求出，再由在處取得極大值，列出，解不等式即可求解.【詳解】由題，所以有，得，又因為，所以；又在處取得極大值，可得，所以，則，故選：A.32．C【解析】由函數(shù)的對稱性可得、，兩式相減進一步化簡可得，根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性得，代入周期計算公式可得，取驗證函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】由于，則關(guān)于對稱，即是函數(shù)的一條對稱軸，，①，②①-②得，令，，則，，，，的最小正周期，在上單調(diào)，，，解得，當時，，則②式為，，又，，此時，當時，，在上不單調(diào)，不符合題意舍去；當時，，則②式為，，又，當時，，此時，當時，，單調(diào)遞增；當時，，此時，當時，，單調(diào)遞減.的最大值為9.故選：C【點睛】解決三角函數(shù)中已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍時，首先要有已知的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)單調(diào)區(qū)間的子集的意識，然后明確正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間長度不會超過半個周期（正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間長度不會超過一個周期）這一事實最終準確求得參數(shù)范圍，數(shù)形結(jié)合能給解題帶來比較清晰地思路.33．D【解析】根據(jù)題意求出解析式，利用正弦函數(shù)的對稱性及單調(diào)性依次判斷選項.【詳解】由圖象可知A＝2，f（0）＝1，∵f（0）＝2sinφ＝1，且，∴，∴f（x）＝2sin（ωx），∵f（）＝0且為單調(diào)遞減時的零點，∴，k∈Z，∴，k∈Z，由圖象知，∴ω，又∵ω＞0，∴ω＝2，∴f（x）＝2sin（2x），∵函數(shù)f（x）的圖象可由y＝Asinωx的圖象向左平移個單位得，∴A錯，令2x，k∈Z，對稱軸為x，則B錯，令2x,則x，則C錯，令2xkπ，k∈Z，則x＝，則D對，故選：D．【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)，考查了正弦函數(shù)的對稱性及單調(diào)性，屬于中檔題．34．B【解析】【分析】根據(jù)周期公式計算可知，選項A錯誤；根據(jù)的余弦值可知，選項B正確且選項C錯誤；根據(jù)區(qū)間的長度大于半個周期可知，選項D錯誤.【詳解】因為，所以選項A錯誤；因為，所以選項B正確；因為，所以選項C錯誤；的最小正周期為，在內(nèi)不可能是單調(diào)的，選項D錯誤.故選：B.【點睛】本題考查了余弦函數(shù)的周期性，對稱軸，零點和單調(diào)性，屬于基礎題.35．ABC【解析】【分析】根據(jù)大邊對大角以及正弦定理即可判斷A；根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性以及可判斷B；利用正弦定理化邊為角以及同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系可得即可判斷C；利用正弦定理化邊為角結(jié)合正弦的二倍角公式可得進而可得或即可判斷D，進而可得正確選項.【詳解】對于A：因為，所以，由正弦定理可得（是外接圓的半徑），所以，故選項A正確；對于B：因為在上單調(diào)遞減，且，所以，故選項B正確；對于C：因為，由正弦定理化邊為角可得，又因為，所以，所以，故選項C正確；對于D：利用正弦定理化邊為角可得，所以，所以或，故選項D錯誤．故選：ABC．36．ACD【解析】【分析】根據(jù)最小正周期可以計算出，便可求出對稱軸和對稱點，可判斷A、B選項；根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性可以推出的值，可判斷C選項；根據(jù)零點情況可以求出的取值范圍，可判斷D選項.【詳解】選項：的最小正周期為，故正確；B選項：的最小正周期為，故B錯誤；C選項：又函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C正確；D選項：又在有且僅有個零點，則，故D正確.故選：ACD37．AD【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦函數(shù)圖像的周期性與單調(diào)性，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，易知，即，因此.當時，，因為，所以，又因為函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以，解得，故A正確，C錯誤；當時，，因為，所以，又因為函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以，解得，故B錯誤，D正確.故選：AD.38．AD【解析】【分析】由圖知即可求；根據(jù)且求；代入驗證并結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷在上單調(diào)性；由代入解析式，利用誘導公式轉(zhuǎn)化函數(shù)式判斷是否成立.【詳解】由圖知：，而，可得，A正確；∴，又且，有，，又，∴，即，B錯誤；綜上，，∴，則，顯然在上不單調(diào)，C錯誤；若，則，故，D正確.故選：AD39．【解析】【分析】由題得，利用正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列出不等式，解之即得.【詳解】由題意可知，則要求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間只需求的單調(diào)遞增區(qū)間，由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.40．2【解析】【分析】先根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可得最小正整數(shù)或驗證數(shù)值可得.【詳解】由圖可知，即，所以；由五點法可得，即；所以.因為，；所以由可得或；因為，所以，方法一：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應該滿足，即，解得，令，可得，可得的最小正整數(shù)為2.方法二：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應該滿足，又，符合題意，可得的最小正整數(shù)為2.故答案為：2.【點睛】關(guān)鍵點睛：根據(jù)圖象求解函數(shù)的解析式是本題求解的關(guān)鍵，根據(jù)周期求解，根據(jù)特殊點求解.41．【解析】【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間，進而與求交集即可得到答案.【詳解】令，解得，所以.故答案為：.42．【解析】【分析】利用輔助角公式將化為，然后由三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】依題意，由，，解得，，所以單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：43．【解析】【分析】對給定函數(shù)求導，再借助均值不等式求出導函數(shù)的最小值即可求解作答.【詳解】依題意，當時，，當且僅當，即時取“=”，則有原函數(shù)圖象在點P處的切線斜率不小于，即，又，解得，所以的取值范圍是.故答案為：44．①②③【解析】【分析】化簡函數(shù)的解析式為，利用余弦型函數(shù)的值域可判斷①的正誤；利用周期的定義可判斷②的正誤；在上解方程，可判斷③的正誤；利用余弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷④的正誤.【詳解】因為.對于①，，則，①正確；對于②，，作出函數(shù)的大致圖象，如圖所示．由圖可知，函數(shù)的最小正周期為，②正確；對于③，當時，，由，可得，可得，分別令、、、，可得、、、，所以，函數(shù)在在上有個零點，③正確；對于④，當時，，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，④錯誤.故答案為：①②③.【點睛】方法點睛：求較為復雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化簡成形式，再求的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個整體代入的相應單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把化為正數(shù)．45．(1)，(2)【解析】【分析】(1)利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式為y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，ωx＋φ整體替換進行單調(diào)區(qū)間的求解；(2)求出ωx＋φ整體范圍，根據(jù)正弦型函數(shù)圖像求其值域﹒(1)．由，解得．又，則，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，；(2)由，則，所以，所以，所以函數(shù)的值域為．46．(1)；(2)【解析】【分析】（1）由三角函數(shù)圖象得，進而得，再待定系數(shù)求解得，最后整體換元求解即可；（2）由三角函數(shù)平移變換得，進而得函數(shù)的零點或，再結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)分析即可得答案.(1)解：由圖易知，則，，

由題意結(jié)合圖象知，又，故，

則．