2011高綿陽三診數學理科答案

PAGE高三數學（理科）答案第3頁（共4頁）綿陽市高中2011級第三次診斷性考試數學（理科）參考解答及評分標準一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．CBABDADDBBCA二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．13．1514．15．216．①③④三、解答題：本大題共6小題，共74分．……3分17．解（1）∵m·n=，………3分∴．注意到，∴，得．………6分（2）由c2=a2+b2－2abcos，得5=（a－b）2+ab，ab=1，………9分因此△ABC的面積．…12分18．解（1）設“一局比賽出現(xiàn)平局”為事件A，則，…4分所以，即一局比賽的結果不是平局的概率為．………6分（2）設“在一局比賽中甲進兩球獲勝”為事件B．因為可取0，1，2，3，…7分所以，，，．…9分分布列為0123PxExEFDGBAzy．…………12分19．解（1）證明∵面DGEF⊥面ABEG，且BE⊥GE，∴BE⊥面DGEF，得BE⊥FG．又∵GF2+EF2=（）2+（）2=4=EG2，∴∠EFG=90，有EF⊥FG．而BE∩EF=E，因此FG⊥平面BEF．4分（2）如圖所示，建立空間直角坐標系，則A（1，0，0），B（1，2，0），E（0，2，0），F(xiàn)（0，1，1），于是，=(1,－1,－1)，=(1,1,－1)，=(0,1,－1)．設相交兩向量、的法向量為n1=(x1,y1,z1)，則由n1⊥，得x1－y1－z1=0；由n1⊥，得x1+y1－z1=0．解得y1=0，x1=z1，因此令n1=（1，0，1）．事實上，由（1）知，平面BEF的一個法向量為n2=（0，1，1）．所以cos<n1,n2>=，兩法向量所成的角為，F(xiàn)DGBEAH從而圖2中二面角A－BF－FDGBEAH另法如圖，補成直三棱柱，利用三垂線定理求出二面角H－BF－E的大小為，進而求得二面角A－BF－E的大小為．（3）連結BD、BG將多面體ADG－BFE分割成一個四棱錐B－EFDG和一個三棱錐D－ABG，則多面體的體積=VB－EFDG+VD－ABG．．………………12分另法補成直三棱柱或過F作ADG的平行截面FKM，則多面體的體積=V柱－VF－BEH=或=V柱+VF－BEMK=．20．解（1）由題意知，b2=a2－3，由得2a4－11a2+12=0，所以（a2－4）（2a2－3）=0，得a2=4或（舍去），因此橢圓C的方程為．………………4分（2）由得．所以4k2+1＞0，，得4k2+1＞m2．①………………6分設A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點為M（x0，y0），則，，于是，，．設菱形一條對角線的方程為，則有x=－ky+1．將點M的坐標代入，得，所以．②………………9分將②代入①，得，所以9k2＞4k2+1，解得k∈．………………12分法2．直線l的方向向量為（1，k），則由菱形對角線互相垂直得，即，－3km=4k2+1，，代入①即得．法3設A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點為M（x0，y0），則，，于是，兩式相減可得，即x0+4ky0=0．①因為QD⊥AB，所以．②由①②可解得，，表明點M的軌跡為線段（）．當，k∈（，+∞）；當，k∈（－∞,）．綜上，k的取值范圍是k∈．21．解（1）∵，∴，結合，可得，，………………3分因此=，所以，即，n∈N*．………………6分（2），，，，………………9分=，∴．………………12分22．解（1）∵a＞0，，∴=，………………2分于是，，所以曲線y=f（x）在點A（0，f（0））處的切線方程為，即（a－2）x－ay+1=0．………………4分（2）∵a＞0，eax＞0，∴只需討論的符號．………………5分?。┊攁＞2時，＞0，這時f′（x）＞0，所以函數f（x）在（－∞，+∞）上為增函數．ⅱ）當a=2時，f′（x）=2x2e2x≥0，函數f（x）在（－∞，+∞）上為增函數．………………6分ⅲ）當0＜a＜2時，令f′（x）=0，解得，．當x變化時，f'（x）和f（x）的變化情況如下表：xf'（x）+0－0+f（x）↗極大值↘極小值↗∴f（x）在，為增函數，f（x）在為減函數．………………9分（3）當a∈（1，2）時，∈（0，1）．由（2）知f（x）在上是減函數，在上是增函數，故當x∈（0，1）時，，所以當x∈（0，1）時恒成立，等價于恒成立．當a∈（1，2）時，，設，則，