2023北師版-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)課件-【4 多邊形的內(nèi)角和與外角和】

4.多邊形的內(nèi)角和與外角和北師版·八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)新課導(dǎo)入三角形是如何定義的？思考三角形是由同一平面內(nèi)不在同一直線上的三條線段‘首尾’順次連接所組成的封閉圖形.仿照三角形定義，你能學(xué)著給四邊形.五邊形……n邊形下定義嗎？在平面內(nèi)，由若干不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做多邊形......頂點(diǎn)對(duì)角線邊內(nèi)角外角推進(jìn)新課(1)上圖中廣場(chǎng)中心的邊緣是一個(gè)五邊形，你能設(shè)法求出它的五個(gè)內(nèi)角的和嗎？與同伴交流.(2)小明、小亮分別利用下面的圖形求出了五邊形的五個(gè)內(nèi)角的和.你知道他們是怎樣做的嗎？圖6-22圖6-23五邊形的內(nèi)角和等于3個(gè)三角形內(nèi)角和之和：180°×3=540°五邊形的內(nèi)角和等于5個(gè)三角形內(nèi)角和之和減去一個(gè)周角：180°×5－360°=540°你還有其他的方法嗎？按照?qǐng)D6-22的方法，六邊形能分成多少個(gè)三角形？n邊形呢？你能確定n邊形的內(nèi)角和嗎？想一想4個(gè)……多邊形邊數(shù)從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)分割成的三角形個(gè)數(shù)多邊形內(nèi)角和三角形（n=3）四邊形（n=4）五邊形（n=5）六邊形（n=6）……n邊形01180°12360°23540°34720°n－3n－2（n－2）·180°歸納小結(jié)定理n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°（n是大于或等于3的自然數(shù)）.按照?qǐng)D6-22的方法再試一試.例1如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠B與∠D有怎樣的關(guān)系？解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360°，∴∠B+∠D=360°－（∠A+∠C）=360°－180°=180°.如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).觀察圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點(diǎn)？想一想正多邊形定義：在平面內(nèi)，每個(gè)內(nèi)角都相等、每條邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。1.一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？思考1.正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度？練習(xí)60°90°108°120°135°正n邊形呢？2.小彬求出一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為145°.他的計(jì)算正確嗎？如果正確，他求的是正幾邊形的內(nèi)角？如果不正確，請(qǐng)說明理由.如圖，小剛沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小路，按逆時(shí)針方向跑步.（1）小剛每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時(shí)，跑步方向改變的角是哪個(gè)角？在圖上標(biāo)出這些角.（2）他每跑完一圈，跑步方向改變的角一共有幾個(gè)？它們的和是多少？小剛是這樣思考的：如圖，跑步方向改變的角分別是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5.∵∠1+∠EAB=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠BCD=180°，∠4+∠CDE=180°，∠5+∠DEA=180°，∴∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEA=900°∵五邊形的內(nèi)角和為（5－2）×180°=540°，即∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA=540°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°1.如果廣場(chǎng)的形狀是六邊形，那么還有類似的結(jié)論嗎？問題延伸2.如果廣場(chǎng)的形狀是八邊形呢？6×180°－（6－2）×180°=360°8×180°－（8－2）×180°=360°1.多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角.2.在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.歸納小結(jié)定理多邊形的外角和都等于360°.1.還有什么方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和公式？思考2.利用多邊形外角和的結(jié)論，能否推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和的結(jié)論？例2一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是（n－2）·180°，外角和等于360°.根據(jù)題意，得（n－2）·180°=3×360°.解得n=8.所以，這個(gè)多邊形是八邊形.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它是幾邊形？如果這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，那么每個(gè)內(nèi)角等于多少度？練習(xí)隨堂練習(xí)1.四邊形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，則∠B的度數(shù)是（

）A．80°B．90°C．170°D．20°2．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1080°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A．9 B．8C．7D．6AB3．內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是（

）A．五邊形B．六邊形C．七邊形D．八邊形4．六邊形的內(nèi)角和等于______度．5．正十邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)等于______，每一個(gè)外角的度數(shù)等于______．B720144°36°6.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE與DF有怎樣的位置關(guān)系？為什么？解：BE∥DF．理由：∵∠A=∠C=90°，∴∠A+∠C=180°．∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．∵∠ABE=1/2∠ABC，∠ADF=1/2∠ADC，∴∠ABE+∠ADF=1/2（∠ABC+∠ADC）=1/2×180°=90°．又∵∠ABE+∠AEB=90°，