數(shù)學(xué)二元一次方程組知識(shí)總結(jié)及訓(xùn)練

\o"一次函數(shù)知識(shí)總結(jié)及訓(xùn)練北師大版"二元一次方程組知識(shí)總結(jié)及訓(xùn)練◆知識(shí)講解1．二元一次方程組的有關(guān)概念二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集：適合一個(gè)二元一次方程的每一對(duì)未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解．對(duì)于任何一個(gè)二元一次方程，令其中一個(gè)未知數(shù)取任意一個(gè)值，都能求出與它對(duì)應(yīng)的另一個(gè)未知數(shù)的值．因此，任何一個(gè)二元一次方程都有無數(shù)多個(gè)解．由這些解組成的集合，叫做這個(gè)二元一次方程的解集．二元一次方程組及其解：兩個(gè)二元一次方程合在一起就組成了一個(gè)二元一次方程組．一般地，能使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解．2．二元一次方程組的解法代入消元法：在二元一次方程組中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠?，將一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)得到一元一次方程，求出這個(gè)未知數(shù)的值，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法．加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相差，從而消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種求二元一次方程組的解的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法．3．二元一次方程組的應(yīng)用對(duì)于含有多個(gè)未知數(shù)的問題，利用列方程組來解，一般比列一元一次方程解題容易得多．列方程組解應(yīng)用問題有以下幾個(gè)步驟：（1）選定幾個(gè)未知數(shù)；（2）依據(jù)已知條件列出與未知數(shù)的個(gè)數(shù)相等的獨(dú)立方程，組成方程組；（3）解方程組，得到方程組的解；（4）檢驗(yàn)求得未知數(shù)的值是否符合題意，符合題意即為應(yīng)用題的解．◆例題解析例1已知是方程組的解，求（m+n）的值．【分析】由方程組的解的定義可知，同時(shí)滿足方程組中的兩個(gè)方程，將代入兩個(gè)方程，分別解二元一次方程，即得m和n的值，從而求出代數(shù)式的值．【解答】把x=2，y=1代入方程組中，得①②①②由①得m=－1，由②得n=0．所以當(dāng)m=－1，n=0時(shí)，（m+n）=（－1+0）=－1．【點(diǎn)評(píng)】如果是方程組的解，那么它們就能滿足這個(gè)方程組中的每一個(gè)方程．例2（2006，海南）某商場(chǎng)正在熱銷2008年北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”和徽章兩種奧運(yùn)商品，根據(jù)下圖提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價(jià)格各是多少元？【分析】本題以圖文形式提供了部分信息，主要考查學(xué)生運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的能力．【解答】設(shè)一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價(jià)格分別為x元和y元．依題意，得解這個(gè)方程組，得答：一盒“福娃”玩具的價(jià)格為125元，一枚徽章的價(jià)格為10元．◆強(qiáng)化訓(xùn)練一、填空題1．若2xm+n－1－3ym－n－3+5=0是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m=_____，n=_____．2．在式子3m+5n－k中，當(dāng)m=－2，n=1時(shí)，它的值為1；當(dāng)m=2，n=－3時(shí)，它的值是_____．3．若方程組的解是，則a+b=_______．4．已知方程組的解x，y，其和x+y=1，則k_____．5．已知x，y，t滿足方程組，則x和y之間應(yīng)滿足的關(guān)系式是_______．6．（2008，宜賓）若方程組的解是，那么│a－b│=_____．7．某營(yíng)業(yè)員昨天賣出7件襯衫和4條褲子共460元，今天又賣出9件襯衫和6條褲子共660元，則每件襯衫售價(jià)為_______，每條褲子售價(jià)為_______．二、選擇題8．二元一次方程3x+2y=15在自然數(shù)范圍內(nèi)的解的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)9．已知是方程組的解，則a+b的值等于（）A．1B．5C．1或510．已知│2x－y－3│+（2x+y+11）2=0，則（）A．B．C．D．11．在解方程組時(shí)，一同學(xué)把c看錯(cuò)而得到，正確的解應(yīng)是，那么a，b，c的值是（）A．不能確定B．a(chǎn)=4，b=5，c=－2C．a(chǎn)，b不能確定，c=－2D．a(chǎn)=4，b=7，c=212．（2008，河北）如圖4－2所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是（）A．20gB．25gC．15gD．30g13．4輛板車和5輛卡車一次能運(yùn)27t貨，10輛板車和3輛卡車一次能運(yùn)20t貨，設(shè)每輛板車每次可運(yùn)xt貨，每輛卡車每次能運(yùn)yt貨，則可列方程組（）A．B．C．D．14．七年級(jí)某班有男女同學(xué)若干人，女同學(xué)因故走了14名，這時(shí)男女同學(xué)之比為5：3，后來男同學(xué)又走了22名，這時(shí)男女同學(xué)人數(shù)相同，那么最初的女同學(xué)有（）A．39名B．43名C．47名D．55名15．某校初三（2）班40名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情況如下表：捐款/元1234人數(shù)67表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚．若設(shè)捐款2元的有x名同學(xué)，捐款3元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組．（）A．B．C．D．16．甲，乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，若相向而行，則ah相遇；若同向而行，則bh甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度為（）A．倍B．倍C．倍D．倍17．學(xué)?？倓?wù)處和教務(wù)處各領(lǐng)了同樣數(shù)量的信封和信箋，總務(wù)處每發(fā)一封信都只用一張信箋，教務(wù)處每發(fā)出一封信都用3張信箋，結(jié)果，總務(wù)處用掉了所有的信封，但余下50張信箋，而教務(wù)處用掉所有的信箋但余下50個(gè)信封，則兩處各領(lǐng)的信箋張數(shù)，信封個(gè)數(shù)分別為（）A．150，100B．125，75C．120，70D．100，三、解答題18．解下列方程組：（1）（2008，天津市）（2）（2005，南充市）答案1．3；－12．－73．84．k=5．15y－x=66．17．20元80元8．C9．C10．D11．B12．A13．C14．C15．A16