北師大九年級(jí)上學(xué)期《第4章+圖形的相似》2018年單元測(cè)試卷 (一)

北師大新版九年級(jí)上學(xué)期《第4章圖形的相似》2018年單元測(cè)

試卷

—.選擇題（共12小題）

1.某校每位學(xué)生上、下學(xué)期各選擇一個(gè)社團(tuán)，下表為該校學(xué)生上、下學(xué)期各社團(tuán)的人數(shù)比

例.若該校上、下學(xué)期的學(xué)生人數(shù)不變，相交于上學(xué)期，下學(xué)期各社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)變化,

下列敘述何者正確？（）

舞蹈社溜冰社魔彳析社

上擘期345

下阜期432

A.舞蹈社不變，溜冰社減少

B.舞蹈社不變，溜冰社不變

C.舞蹈社增加，溜冰社減少

D.舞蹈社增加，溜冰社不變

2.已知2x=3y（＞W(wǎng)0）,則下列式子錯(cuò)誤的是（）

A.三工B.—^―=WJ「—2z3：—D.

y2x+y5yx2-y

3.已知松=町苧0,則下面結(jié)論成立的是（)

A.—=—B.c三=皿D.區(qū)=工

yinnyynmn

4.對(duì)于線段a,b,如果b—2：3,那么下列四個(gè)選項(xiàng)中，一定正確的是（）

A.2a=3bB.b-a=1C.A=_LD.—=—

23ab

5.如圖，已知點(diǎn)。、尸在△ABC的邊AB上，點(diǎn)E在邊4c上，S.DE//BC,要使得E尸〃

CD,還需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是（）

CAF_AD口研_.加

-AD^AB-AD^DB

6.如圖，AB與CQ相交于點(diǎn)E,AD//BC,BE-CD=16,則。E的長(zhǎng)為（）

AE5

7.下列說(shuō)法正確的是（）

A.菱形都相似

B.正六邊形都相似

C.矩形都相似

D.一個(gè)內(nèi)角為80°的等腰三角形都相似

8.若將一個(gè)正方形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，則這個(gè)正方形的面積擴(kuò)大為原來(lái)的（）

A.16倍B.8倍C.4倍D.2倍

9.在一張比例尺為1：50000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的面積是320”?，，這個(gè)地區(qū)的實(shí)

際面積是（）

A.8X107m2B.8X108w2C.8X1010m2D.8X10Hw2

10.如果兩個(gè)相似正五邊形的邊長(zhǎng)比為1：10,則它們的面積比為（）

A.1：2B.1：5C.1：100D.1：10

11.如圖，在△A8C中，AB=9,BC=18,AC=12,點(diǎn)。在邊AC上，且CD=4,過(guò)點(diǎn)。

作一條直線交邊AB于點(diǎn)E,使△AOE與△ABC相似，則OE的長(zhǎng)是（）

A.12B.16C.12或16D.以上都不對(duì)

12.已知尸，相似比為2,且△ABC的周長(zhǎng)為16,則△OEF的周長(zhǎng)為（）

A.2B.4C.8D.32

二.填空題（共12小題）

13.附加題：若尸&==c,則》=.

b+cc+aa+b

14.已知線段〃=4,b=l,如果線段c是線段〃、匕的比例中項(xiàng)，那么c=.

15.如圖，ZXA8C中，。在AC上，且A。：DC=1：n,E為8。的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交

于F,那么此的值為（用n表示）.

FC

16.利用復(fù)印機(jī)的縮放功能放大一個(gè)三角形，將原圖中邊長(zhǎng)為3,5,6的三角形的最長(zhǎng)邊放

大到8,那么放大后的那個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

17.如圖，一個(gè)矩形廣場(chǎng)的長(zhǎng)為90〃?，寬為60加，廣場(chǎng)內(nèi)有兩橫，兩縱四條小路，且小路內(nèi)

外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似，如果兩條橫向小路的寬均為1.2m,那么每條縱向小路的

寬為m.

18.兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的差是4cm,面積的比是16：25,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別

是cm和cm

19.如圖，在DABC。中，AC,相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是04的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AO

于點(diǎn)凡已知SAAEF=4,則下列結(jié)論：①竺=上：②Sz\8CE=36；③S?MBE=12：④△

FD2

AEF^/XACD,其中一定正確的是.（填序號(hào)）

20.如圖，在直線，"上擺放著三個(gè)三角形：△ABC、叢HFG、ADC￡,已知8C=LcE,F、

2

G分別是BC、CE的中點(diǎn)，F(xiàn)M//AC,GN〃DC.設(shè)圖中三個(gè)平行四邊形的面積依次是

S1，S2，S3，若S1+S3=12,則$2=.

D

H

21.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量校園內(nèi)旗桿的高度，小華拿一支刻有厘米分劃的小尺，站在距

旗桿30米的地方，手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個(gè)分劃恰好遮住旗桿，已

知臂長(zhǎng)60cm,則旗桿高為米.

22.在由邊長(zhǎng)為1的正三角形組成的正六邊形網(wǎng)格中畫一個(gè)與已知△ABC相似但不全等的

三角形.

23.把一個(gè)三角形變成和它位似的另一個(gè)三角形，若邊長(zhǎng)縮小到1倍，則面積縮小到原來(lái)的

倍.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形40cB的兩邊04,OC分別在x軸和y軸上，且。4

=2.0C=l,則矩形AOCB的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是；在第二象限內(nèi)，將矩形AOC8

以原點(diǎn)。為位似中心放大為原來(lái)的3倍，得到矩形再將矩形以原點(diǎn)

2

。為位似中心放大W倍，得到矩形42OC2&…，按此規(guī)律，則矩形A40c4應(yīng)的對(duì)稱中心

2

的坐標(biāo)是

25,已知小氏c均為非零的實(shí)數(shù)，且滿足a+b-c=a-b+c=-a+b+c,求(a+b)(b+c)(c+a)

cbaabc

的值.

26.已知〃+b+c=60,且包求〃、b、c的值.

3一4一5

27.已知線段b,c滿足旦="_=￡,且〃+2〃+c=26.

326

①求〃，b,c的值；

②若線段x是線段6m8的比例中項(xiàng)，求工

28.如圖，四邊形A8CO與四邊形48EE都是矩形，AB=3,AQ=6.5,BF=2.

(i)求下列各線段的比：毀，旦2,型；

BCCFAB

(2)指出AB,BC,CF,CD,EF,尸8這六條線段中的成比例線段(寫一組即可)

A耳p

BFC

29.如圖，。在AB上，且。E〃BC交AC于E,尸在AO上，S.AD2=AF'AB.

求證：EF//CD.

CB

30.已知：線段。AJ_08,點(diǎn)C為。8中點(diǎn)，。為線段。4上一點(diǎn).連接AC,BD交于點(diǎn)、P.

(1)如圖1,當(dāng)0A=0B,且。為04中點(diǎn)時(shí)，求空■的值；

PC

(2)如圖2,當(dāng)04=08,且坦=1■時(shí)，求tanNBPC的值.

A0-4

(3)如圖3,當(dāng)AO：AO：OB=1：〃：2日時(shí)，直接寫出lan/BPC的值.

31.如圖，將一張矩形紙片沿較長(zhǎng)邊的中點(diǎn)對(duì)折，如果得到的兩個(gè)矩形都和原來(lái)的矩形相似,

那么原來(lái)矩形的長(zhǎng)與寬的比是多少？將這張紙?jiān)偃缟鲜鰧?duì)折下去，得到的矩形都相似

嗎？

32.觀察如圖所示的兩個(gè)矩形，它們是否相似？請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

12

33.如圖，BC,AD相交于點(diǎn)C,缸ABCSXDEC,AC=4.8,8=1.6,BC=93.

(1)求CE的長(zhǎng)；

(2)求證：BCYAD.

34.如圖，已知aABC是邊長(zhǎng)為6a”的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、。同時(shí)從4、B兩點(diǎn)出發(fā)，分

別沿48、BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是Icm/s,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s,當(dāng)點(diǎn)

。到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、。兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，（s）,解答下列問(wèn)題:

（1）當(dāng)r=2時(shí)，判斷△BP。的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)aBP。的面積為S（cl）,求S與f的函數(shù)關(guān)系式；

（3）作QR〃區(qū)4交AC于點(diǎn)R,連接PR,當(dāng)f為何值時(shí)，

35.如圖，已知4B=AC,NA=36°,線段AB的中垂線MN交AC于點(diǎn)。，交4B于點(diǎn)

有下面3個(gè)結(jié)論：

①△BCQ是等腰三角形；②△ABCS/\BQC；③點(diǎn)。是線段AC的黃金分割點(diǎn).

請(qǐng)你從以上結(jié)論中只選一個(gè)加以證明.（友情提醒：證明①得8分，證明②得10

分，證明③得12分）.

36.如圖示，正方形ABC。的頂點(diǎn)A在等腰直角三角形。EF的斜邊EF上，E尸與BC相交

于點(diǎn)G,連接CF.

①求證：XDAE仝1XDCF；

北師大新版九年級(jí)上學(xué)期《第4章圖形的相似》2018

年單元測(cè)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題）

1.某校每位學(xué)生上、下學(xué)期各選擇一個(gè)社團(tuán)，下表為該校學(xué)生上、下學(xué)期各社團(tuán)的人數(shù)比

例.若該校上、下學(xué)期的學(xué)生人數(shù)不變，相交于上學(xué)期，下學(xué)期各社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)變化,

下列敘述何者正確？（）

舞蹈社溜冰社魔融士

上摯期345

下阜期432

A.舞蹈社不變，溜冰社減少

B.舞蹈社不變，溜冰社不變

C.舞蹈社增加，溜冰社減少

D.舞蹈社增加，溜冰社不變

【解答】解：由表得知上、下學(xué)期各社團(tuán)人數(shù)占全部人數(shù)的比例如下:

舞蹈社溜冰社魔街社

上阜期4=12

123612361236

下^期&3=絲2_=_8_

936936936

舞蹈社增加，溜冰社不變.

故選：D.

2.己知2x=3y（y#0）,則下列式子錯(cuò)誤的是（）

*x3x3-23

RD

y2x+y5yxM

【解答】解:A、?.?2x=3y,

.??三=3,故此選項(xiàng)正確，不合題意；

y2

B、9：2x=3y,

W,故此選項(xiàng)正確，不合題意;

x+y5

C、V2x=3y,

.?.2=3,故此選項(xiàng)正確，不合題意；

yx

D、由2r=3y,無(wú)法得到區(qū)=W,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意;

2y

故選：D.

3.已知mx=ny^G,則下面結(jié)論成立的是（)

A?區(qū)=2B.工=則C三=皿D.三=工

yinnyynmn

【解答】解:A、三』，正確；

ym

B、三以L錯(cuò)誤;

nin

C\—錯(cuò)誤；

ym

D、—錯(cuò)誤；

nm

故選：A.

4.對(duì)于線段a,b,如果①b=2：3,那么下列四個(gè)選項(xiàng)中，一定正確的是（）

A.2a=38B.b-a=\C.旦=互D.3=2

23ab

【解答】解：A、由a：b=2：3,得3〃=26故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、當(dāng)〃=4,8=6時(shí)，a：b=2：3,但是b-〃=2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、由a：b=2：3,得3a=2b,則旦二k,故本選項(xiàng)正確；

23

D、由a：b=2：3,得故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

ba

故選：C.

5.如圖，已知點(diǎn)。、/在△A8C的邊A8上，點(diǎn)E在邊AC上，SLDE//BC,要使得Er〃

CD,還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（）

BC

AEF_ADB皿_仙c研—仙D研—仙

,CD^AB-AC=AB-AD=AB-AD=DB

【解答】解：,：DE//BC,

.AE_AD

-*AC^AB"

...當(dāng)AF=AD時(shí),AEAF,

AD-ABAC-AD

：.EF//CD,故C選項(xiàng)符合題意；

而A,B,￡＞選項(xiàng)不能得出EF〃CZ）,

故選：C.

6.如圖，A8與CD相交于點(diǎn)E,AD//BC,BE-3,CD=16,則。E的長(zhǎng)為（）

AE5

【解答】解：：AO〃8C,

."./\CBE^/\AED,

:.BE：AE=CE：ED=3：5,

"：CD=16.CE+ED=CD,

"EWXI6=10，

o

故選：D.

7.下列說(shuō)法正確的是（）

A.菱形都相似

B.正六邊形都相似

C.矩形都相似

D.一個(gè)內(nèi)角為80°的等腰三角形都相似

【解答】解：A、所有的菱形，邊長(zhǎng)相等，所以對(duì)應(yīng)邊成比例，角不一定對(duì)應(yīng)相等，所以

不一定都相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、所有的正六邊形，邊長(zhǎng)相等，所以對(duì)應(yīng)邊成比例，角都是120°,相等，所以者B相似,

故本選項(xiàng)正確；

C、所有的矩形，對(duì)應(yīng)角的度數(shù)一定相同，但對(duì)應(yīng)邊的比值不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、一個(gè)內(nèi)角為80°的等腰三角形可能是頂角80°也可能是底角是80°,無(wú)法判斷，此

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

8.若將一個(gè)正方形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，則這個(gè)正方形的面積擴(kuò)大為原來(lái)的（）

A.16倍B.8倍C.4倍D.2倍

【解答】解：根據(jù)正方形面積的計(jì)算方法和積的變化規(guī)律，如果一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大

為原來(lái)的4倍，那么正方形的面積是原來(lái)正方形面積的4X4=16倍.

故選：A.

9.在一張比例尺為1：50000的地圖上，--塊多邊形地區(qū)的面積是3200/,這個(gè)地區(qū)的實(shí)

際面積是（）

72102H2

A.8X10/77B.8X108nl2c.8X10wD.8X10/n

【解答】解：設(shè)這個(gè)地區(qū)的實(shí)際面積是由題意得，

320：x=（1：50000）之，

解得，x=8X10",

n2

8X10CTM=8X107Ml2,

故選：A.

10.如果兩個(gè)相似正五邊形的邊長(zhǎng)比為1：10,則它們的面積比為（）

A.1：2B.1：5C.1：100D.1：10

【解答】解：???兩個(gè)相似多邊形的相似比為1：10,

它們的面積比=/：1（）2=1：100.

故選：C.

11.如圖，在△48C中，AB=9,8C=18,AC=12,點(diǎn)。在邊AC上，且CD=4,過(guò)點(diǎn)。

作一條直線交邊于點(diǎn)E,使△4OE與△ABC相似，則。E的長(zhǎng)是（）

A.12B.16C.C或16D.以上都不對(duì)

A

'：NA=NA,

分為兩種情況：①。E〃BC（即NAOE=NC）,

...XADEsXACB,

?DE=AD

"BCAC"

.12-4二DE

12-18"

：.DE^12,

②NADE'=NB,

'：NA=N4,

^ADE^/\ABC,

.AE=AD

,,ACAB"

?.?AE-12-4>

129

：.AE=^>AB,不合題意，

3

故選：A.

12.已知AABCSADEF,相似比為2,且AABC的周長(zhǎng)為16,則△力EF的周長(zhǎng)為（）

A.2B.4C.8D.32

【解答】解：設(shè)△力E尸的周長(zhǎng)為x,

VAABC^ADEF,相似比為2,

*,*16：x=2：1f

解得，x=8.

故選：C.

二.填空題（共12小題）

13.附加題：若尸前二6二c,則尸.

b+cc+aa+b2

【解答】解：①〃+Z?+c=O時(shí)，b+c=-a,c+a=-b,a+b=-c,

??.x=_a=b二c_=a=-1；

b+cc+aa+b-a

②a+〃+cW0時(shí)，x=a=b=c=——g±b.tS---=工

b+cc+aa+bb+c+c+a+a+b2

綜上所述，或-1.

2

故答案為：工或-1.

2

14.已知線段a=4,h=l,如果線段c是線段以人的比例中項(xiàng)，那么c=2.

【解答】解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條

線段的乘積.

則C2=4X1,c=±2,（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），故c=2；

故答案為2.

15.如圖，△ABC中，。在AC上，且A。：QC=1：n,E為8。的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交

BC于F,那么他的值為-L-（用〃表示）.

FC-n+l—

【解答】證明：DC=1：n,

：.AD：AC=1：（n+1）.

作DG平行于AF交BC于G,則型=竺,

CACF

根據(jù)比例的性質(zhì)知，膽=四=」:，

ACFCn+1

又E是20的中點(diǎn)，

...EF是△BG。的中位線，

:.BF=FG.

?BF=1

故答案為：J_

n+1

16.利用復(fù)印機(jī)的縮放功能放大一個(gè)三角形，將原圖中邊長(zhǎng)為3,5,6的三角形的最長(zhǎng)邊放

大到8,那么放大后的那個(gè)三角形的周長(zhǎng)為區(qū).

__3__

【解答】解：因?yàn)樵瓐D中邊長(zhǎng)為3,5,6的三角形的最長(zhǎng)邊放大到8,

所以放大前后的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為6：8=14：經(jīng)”，

6

故答案為：照

3

17.如圖，一個(gè)矩形廣場(chǎng)的長(zhǎng)為90〃?，寬為60,〃，廣場(chǎng)內(nèi)有兩橫，兩縱四條小路，且小路內(nèi)

外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似，如果兩條橫向小路的寬均為1.2〃?，那么每條縱向小路的

寬為1.8tn.

【解答】解：1?小路內(nèi)外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似，

.90-2.460-2x

90=60'

解得，x=1.8,

故答案為：1.8

18.兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的差是4cm,面積的比是16：25,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別

是16cm20cm

【解答】解:由題意，相似比=4：5,

兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比是4：5,

可得：5x-4x=4,

解得：x—4,

所以這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是16cm,20cm；

故答案為：16；20

19.如圖，在口ABCD中，AC,8。相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是。4的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AO

于點(diǎn)尸，已知S_MEF=4,則下列結(jié)論：①迪=工；②SABCE=36；③SAABE=12；($)△

FD2

AEF^/XACD,其中一定正確的是①②⑶.(填序號(hào))

A

【解答】解：,在。ABC。中，AO=^AC,

2

?.?點(diǎn)E是04的中點(diǎn)，

：.AE=1.CE,

3

'：AD//BC,

工△AFEsACBE,

.AF=AE=1

，，7BCCET

"：AD=BC,

:.AF=1AD,

3

.?.空=工；故①正確；

FD2

△.=4,也處=（空）2=J_,

^ABCEBC9

，SABCE=36；故②正確；

??EF=AE^l

"BECET

.SAAEF_1

??----^―,

2AABE3

?T-S&ABE-12,故③正確；

不平行于CD,

：./\AEF與△AQC只有一個(gè)角相等，

.?.△AEF與△4CD不一定相似，故④錯(cuò)誤,

故答案為：①②③.

B

20.如圖，在直線，"上擺放著三個(gè)三角形：△ABC、△“尸G、△OCE,已知BC=LcE,F、

2

G分別是BC、CE的中點(diǎn)，F(xiàn)M//AC,GN//DC.設(shè)圖中三個(gè)平行四邊形的面積依次是

51,S2，S3,若SI+S3=12,則Sr=4.8.

【解答】解：設(shè)AC與FH交于P,CD與HG交于Q,

'：F.G分別是8C、CE的中點(diǎn)，AB//HF//DC//GN,

.?.MF=LC=LC,PF=1AB=KBC,

2222

又BC=LcE=CG=GE,

2

：.CP=MF,CQ=8C,QG=GC=CQ^AB,

.,.5i=X5,S3=25,

2

V5I+S3=12,

.,.XS+2S=12,

2

5=4.8,

故答案為：4.8.

21.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量校園內(nèi)旗桿的高度，小華拿一支刻有厘米分劃的小尺，站在距

旗桿30米的地方，手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個(gè)分劃恰好遮住旗桿，已

知臂長(zhǎng)60a”，則旗桿高為6米.

【解答】解：由題意可知△ABC是等腰三角形，AG為高,

：.BG=^BC,OF=X?E=Lx12cm=0.06w，

222

AF為臂長(zhǎng)，即60。W=0.6，機(jī)AG=30m,

由題意可知△AF￡)SZ^AGB,即空=EL,

AGBG

即解得BG=3，w,:.BC=2BG=2X3=6m.

30BG

22.在由邊長(zhǎng)為1的正三角形組成的正六邊形網(wǎng)格中畫一個(gè)與已知△ABC相似但不全等的

三角形.

【解答】解：如圖所示，△4'BC即為所求.

23.把一個(gè)三角形變成和它位似的另一個(gè)三角形，若邊長(zhǎng)縮小到1倍，則面積縮小到原來(lái)的

【解答】解：：把一個(gè)三角形變成和它位似的另一個(gè)三角形，若邊長(zhǎng)縮小了2倍

，位似比等于1：2

...面積比等于1：4

，面積縮小到原來(lái)的1倍.

4

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOCB的兩邊04,0C分別在x軸和y軸上，且0A

=2.0C=\,則矩形AOCB的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（-1,工）；在第二象限內(nèi)，將

矩形AOCB以原點(diǎn)。為位似中心放大為原來(lái)的3倍，得到矩形AiOCtBi，再將矩形

2

AiOCiBi以原點(diǎn)。為位似中心放大3倍，得到矩形A20c2"…，按此規(guī)律,則矩形A40c4以

2

矩形A0CB的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（-1,L）,

2

:將矩形AOCB以原點(diǎn)。為位似中心放大為原來(lái)的3倍，得到矩形AiOC/i，

同理可得B2（-X2）,惻（-空，空），仇（-罵，罵）,

24-48816

矩形A40c4&的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（-&L,迎）.

1632

故答案為（-1,L）,（-比L,星L）.

21632

三.解答題（共12小題）

25.已知a、6、c均為非零的實(shí)數(shù),且滿足a+b-c=a-b+c=-a+b+c,求(a+b)(b+c)(c+a)

cbaabc

的值.

【解答】解：當(dāng)〃+HcWO時(shí)，

利用比例的性質(zhì)化簡(jiǎn)已知等式得：a+b-c=a-b+c=-a+b+c=a+b-c+a-b+c-a+b+c

cbaa+b+c

=a+b+c=i,

a+b+c

EPa+b-c=c,a-b+c=b,-a+b^c=a1

整理得：a+b=2c,a+c=2b,b+c=2a,

此時(shí)原式=8abc=8；

abc

當(dāng)a+〃+c=O時(shí)，可得：a+b=-c,a+c=-b,b+c=-a,

則原式=-L

綜上可知，(a+b)(b+c)(c+a)的值為8或-i.

abc

26.已知a+/?+c=60,且旦=k_一_,求a、b、c的值.

345

【解答】解：設(shè)旦』"一■=上，則。=3k,b=4k,z=5k,

345

?.?〃+力+。=60,

???3攵+4k+5&=60,解得％=5,

.?.。=15,b=20,c=25.

27.已知線段a,b,c滿足W=k=￡,且〃+2/?+c=26.

326

①求〃，b,c的值；

②若線段x是線段6a,匕的比例中項(xiàng)，求工

【解答】解：①設(shè)且上益=火，

326

則a=3k,b=2k,c=6k,

所以，3&+2X2-6%=26,

解得k=2,

所以，〃=3義2=6,

〃=2義2=4,

c=6X2=12；

②?.?線段X是線段〃、的比例中項(xiàng)，

.,./=6ab=36X4=144,

線段x=12.

28.如圖，四邊形ABC。與四邊形ABFE都是矩形，AB=3,AO=6.5,BF=2.

(1)求下列各線段的比：CD,旦旦，型；

BCCFAB

(2)指出AB,BC,CF,CD,EF,尸8這六條線段中的成比例線段(寫一組即可)

A下p

BFC

【解答】解：(1)?四邊形ABC。與四邊形48FE都是矩形，AB=3,AO=6.5,BF=2,

；.CD=EF=AB=3,BC=AD=6.5,CF=BC-BF=4.5,

.CD=3=6EF=3=2FB=2，

"BC675IFCFT?TABT

（2）成比例線段有里=里.

CFAB

29.如圖，。在A3上，且DE:〃BC交AC于E,F在A。上，S.ADr=AF'AB.

求證：EF//CD.

【解答】證明：???￡）￡〃BC,

.AD_AE

，'AB^AC，

'：AD1=AF-AB,

.AD_AF

,,短而，

?AFAE

*'AD^AC'

J.EF//DC.

30.已知：線段0AJ_08,點(diǎn)C為OB中點(diǎn)，。為線段。4上一點(diǎn).連接AC,BO交于點(diǎn)P.

(1)如圖1,當(dāng)OA=OB,且。為。4中點(diǎn)時(shí)，求鯉■的值；

PC

(2)如圖2,當(dāng)OA=OB,且一=1時(shí),求tan/8PC的值.

A0-4

(3)如圖3,當(dāng)4。：A0：08=1：〃：2?時(shí)，直接寫出tan/8PC的值.

【解答】圖1圖2圖3

解：(1)過(guò)。作DE〃C。交AC于E,

?.?。為0A中點(diǎn),

'.AE—CE=—Kr,

2C0-2

?.?點(diǎn)C為。8中點(diǎn),

：.BC=C0,DE-1,

BC2

.PEDE1

"PC^BC^2"

APC=1-CE=yA0

4c

.AP=AC-PC二3=

??記:PCU

-3AC

(2)過(guò)點(diǎn)。作。E〃B。交AC于E,

1??AD二1,

AO4

?DE=AE=1

"COAC丁

?.?點(diǎn)C為。8中點(diǎn)，

?.?DE二1,

BC4

.PE_DE_1

??記任工，

?..PC=^CE=1"AC，

55

過(guò)。作DF_L4C,垂足為F,設(shè)A￡>=〃，則AO=4〃,

???OA=OB,點(diǎn)C為OB中點(diǎn)，

:?CO=2a,

22=

在RtZ\AC°中，AC=7AO+COV（4a）2+（2a）2=2^,

又RtAADF^RtAACO,

.AF二DF二AD二a,

"A0=C0=AC=2V5a'

.*.AF=-^Z§,,

aDF=返

5a5a，

PECr~"=2后等*x2泥產(chǎn)等a，

tanZBPC=tanZFPD=更=1■

PF2

(3)與(2)的方法相同，設(shè)A￡?=m求出。F=^a,

n+1

PF=,所以tan/8PC=YK.

n+1n

31.如圖，將一張矩形紙片沿較長(zhǎng)邊的中點(diǎn)對(duì)折，如果得到的兩個(gè)矩形都和原來(lái)的矩形相似,

那么原來(lái)矩形的長(zhǎng)與寬的比是多少？將這張紙?jiān)偃缟鲜鰧?duì)折下去，得到的矩形都相似

【解答】解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為“，寬為b,

?.?矩形相似，對(duì)應(yīng)邊的比相等得到：型=旦1,

ABBC

a

即：2_=且，則82=^2,

ba2

b

同理，這張紙?jiān)偃缟鲜鰧?duì)折下去，得到的矩形都相似.

32.觀察如圖所示的兩個(gè)矩形，它們是否相似？請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

【解答】解：這兩個(gè)矩形的角是直角，因而對(duì)應(yīng)角一定相等，

小矩形的長(zhǎng)是20-5-5=10,寬是12-3-3=6,

因?yàn)樾汀?,即兩個(gè)矩形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，

106

因而這兩個(gè)矩形相似.

33.如圖，BC,A。相交于點(diǎn)C,XABCsXDEC,AC=4.8,CD=i.6,BC=9.3.

(1)求CE的長(zhǎng)；

【解答】解：(1),:XABCs[\DEC,

?AC_BC

"DC=EC

又：AC=4.8,8=1.6,BC=9.3

.?.￡C=3.1；

(2),:△ABCsXDEC,

：.NACB=NDCE,

VZACB+ZDCE=180°,