初中三年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)班綜合練習(xí)題卷

初三數(shù)學(xué)培優(yōu)班綜合練習(xí)題

1.如圖，直角坐標(biāo)系中，直線L與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A(4,0)和點(diǎn)B(0,3),

點(diǎn)P沿直線L由B點(diǎn)向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿x軸由A點(diǎn)向坐標(biāo)原點(diǎn)0勻速運(yùn)動(dòng)，

兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度都是每秒1(單位長度)，運(yùn)動(dòng)t秒，它們到達(dá)圖中所示的位置，連結(jié)PQ。

(1)當(dāng)t為多少時(shí)，APAQ為直角三角形？

(2)當(dāng)t為多少時(shí)，APAQ的面積最大？

(3)求(2)中APAQ三個(gè)頂點(diǎn)P、A、Q確定的拋物線的函數(shù)表達(dá)式。

2.如圖，直角坐標(biāo)系中，以P(1,1)為圓心，石為半徑的。P交x軸于A、

B兩點(diǎn)，交y軸于C、D兩點(diǎn)。

(1)直接寫出A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)(演算在草稿進(jìn)行)；

(2)分別過A、C兩點(diǎn)作0P的切線a和b,求a、b的函數(shù)表達(dá)式(寫出切線a的表

達(dá)式的求解過程，切線b的表達(dá)式直接寫出即可，演算在草稿進(jìn)行。)

(3)第(2)問中的a、b兩條切線是否互相垂直？若垂直，請寫出證明；若不垂直，

請說明理由。

3.如圖，直線AB與x軸交于A(4,0),與y軸交于B(0,2)；直線CD與x軸交于C(2,

0),與y軸交于D(0,4)?

(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式(要有過程)；寫出直線CD的函數(shù)表達(dá)式(過程在草稿紙做)。

(2)設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)P,連結(jié)AD,求APAD的面積。

4.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(6,0)和點(diǎn)B(2,0),

與y軸交于點(diǎn)C(0,2百)；OP經(jīng)過A、B、C三點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求圓心P的坐標(biāo)；

(3)二次函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上是否存在點(diǎn)Q,使得以P、Q、A、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊

形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)并證明所說的四邊形是平行四邊形；若

不存在，請說明理由。

5.如圖，以AABC的邊AB為直徑的。O經(jīng)過BC的中點(diǎn)D,過D作DELAC于E。(1)

求證：AB=AC(2分)

(2)求證：DE是。O的切線(3分)

(3)若。O的半徑為3,切線長DE=2V^,求cosNC的值。(4分)

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有矩形OABC,O是坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A在x軸上，C在y

軸上，OA=6,OC=2?

(1)分別寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)。(3分)

(2)已知直線/經(jīng)過點(diǎn)P(0,

2

線/的函數(shù)表達(dá)式。(3分)

(3)設(shè)(2)的直線/與矩形的邊OA、BC分別相交于M和N,以線段MN為折痕

把四邊形MABN翻折，使A、B兩點(diǎn)分別落在坐標(biāo)平面的A、5'位置上。求點(diǎn)A的坐標(biāo)

及過4、B、C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式。(4分)

1.[(1)2分，(2)3分,

(3)4分共9分。]

解：由題可知：

AB=5,BP=t,

AP=5—t,AQ=t,

0Q=4-t,

(1)分兩種情況

(DPQ1X(如圖甲)

RtAAQP-^RtAAOB

.AQAP

k'--------

AOAB

?t5—t

即一=----

45

=?20（1分）

y

②PQ_LAB（如圖乙）（甲）

RtAAPQ^RtAAOB

.AQAP

ABAO

t5-t

即一=----

54

25

At=—（2分）

9

答：當(dāng)1=一或t=一時(shí)，△PAQ為雙△.

99

（2）過P作PKLLX軸于M（如圖丙）

RtAAMP^>RtAAOB

.PMAP

"BO-AB

BnPM5-t

35

3

/.PM=3-jt（1分）

113

S&M=-AQPM=-t（3--t）

aa

即SAPAO=—fH—t（2分）

102

3

當(dāng)1=----=2時(shí)，SMM最大。(3分)

2(-2)2

10

(3)過P作PNJ_Y軸于N(如圖丙)

RtAPNB0°RtAA0B

.PNPB

,,AO-AB

(1分)

43

?'?P(—t,3—t)>而Q(4—t,0)

55

5

.t=一

2

33

：.P(2,Q(-,0),而A(4,0)(2分)

22

3

設(shè)拋物線的函數(shù)式為y=a(x--)(x-4)

把P(2,1)的坐標(biāo)代入，解得,

???拋物線的函數(shù)式為y=—?3(x--3)(x-4)

333

即丫=——x2+—x-9(4分)

24

2[(1)4分，(2)3分，

(3)3分，共10分。]

(1)解：

A(-l,0)

B(3,0)

C(0,3)

D(0,-1)

E

(2)解：如圖，易證

RtAAOE^RtAPMA

.OE_AO

.?.田也絲=2=2

PM1

.，,E(0,-2)

設(shè)a的表達(dá)式為y=Qr-2

把A(-L0)的坐標(biāo)代入求得攵=一2

故a的表達(dá)式是y=—2x-2(2分)

同理可求得b的表達(dá)式是y=gx+3(3分)

(3)a和b是互相垂直的。

證明：如圖，設(shè)a、b的交點(diǎn)為F

易證四邊形PMON是正方形

:.ZMPN=90°

又易證RtACNP^RtAAPM

，ZCPN=ZAPM

二NCPN+NAPN=NAPM+NAPN

即NAPC=NMPN=90°(2分)

而/PAF=NPCF=90°

/.ZAFC=360°-90°x3=90°

/.a±b(3

3.(8分，(1)3分，(2)5分)

(1)解

設(shè)AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+2,把A(4,0)的坐標(biāo)代入得:

0=4k+2▲y

??k=----\n

2GE

.??AB的函數(shù)表達(dá)式是

y=-x+2........（2分）

2

同理可求得，

CD的函數(shù)表達(dá)式是

y=-2x+4.............（3分）

⑵解:

把AB和CD的函數(shù)表達(dá)式組成方程組:

y--x+2

2

y——lx+4

解得:

4

X--

............3（2分）

4

4）一名、

/.p（—,—）

33

4

過P作PELx軸于E,貝iJPE=-.......（3分）

3

SAPAD=SAAOD-SACOD-S加AC

=-OAOD--OCOD--ACPE

222

1”“1c,1c4

=—x4x4x2x4x2x—

2223

_8

-3

o

答：APAD的面積等于一平方單位。........（5分）

3

4.（10分，（1）3分，（2）4分，（3）3分）

（1）解：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a（x—6）（x—2）........（1分）

把C（0,273）的坐標(biāo)代入得：2ji=12a

（2分）

6

73

，二次函數(shù)的表達(dá)式是y=1二（x-6）（x-2）（3分）

6

即y=2^2-迪X+26

63

(2)解：在RtABOC中，

BC=7BO2+CO2

="十(2后2

=4

........(1分)

過P作BC的垂線交BC于D、交x軸于E。

由垂經(jīng)定理得BD=-BC=2

2

易證:RtABDE^RtABOC（AAS）

.?.DE=0C=2A/3,BE=BC=4........（2分）

過P作PF垂直x軸于F

由垂經(jīng)定理BF=，AB=2,

2

，EF=BE+BF=6........（3分）

又易證RtaEFPsRtaEDB（兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等）

PFEF

^D~~DE

??.PF=*詈=等=2杷

而0F=0B+BF=4

：.P(4,273)（4分）

（3）答：存在符合條件的Q點(diǎn)。（1分）

解：過P作X軸的平行線交二次函數(shù)的圖象于Q

和Q'（Q在Q'的右邊），顯然Q和Q'的縱坐標(biāo)

與P的縱坐標(biāo)相同，即為26，

?；Q和Q'在二次函數(shù)y=3（九一6）（x-2）的圖象上,

6

/.25/3=—（x—6）（x—2）

6

解得：玉=8,x2=0

；.Q（8,273）..............（2分）

Q'（0,273）,不在第一象限，舍去。

證明：連結(jié)PB、AQ

?PQ〃x軸。即PQ〃BA（作圖）

PQ=8-4=4=BA

四邊形PQAB是平行四邊形.....（3分）

（一組對(duì)邊平行且相等）

5.（9分）

（1）（2分）32]

4

證明：連結(jié)AD

□

?/AB是0O的直徑，

ZADB=ZADC=900①.......（1分）

又,:D是BC的中點(diǎn)，二BD=CD②

而AD=AO③

由①②③得AABD且4ACD（SAS）

AB=AC.......（2分）

（2）（3分）

證明：連結(jié)OD

VO是AB的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)

OD是AABC的中位線

OD//AC.......（2分）

ZODE=ZCED=90°即DE±OD

二DE是。O的切線。.......（3分）

（3）（4分）

解：在RtZ^AED中，N4+N3=90。

在Rt^ADC中，ZC+Z3=90"

二Z4=ZC

又?:Z2=Z1

:.AAED^'ADEC

AEDE

--------（X；）（1分）

DECE

,:OO的半徑為3,，AB=AC=6

設(shè)AE=x,則CE=6-x

又DE=2y[2

x_272

代入（:※）得

272-6-x

解得X1=2,尤2=4（2分）

①當(dāng)AE=玉=2時(shí)，CE=6—2二4

在RtADEC中，CO=ylDE2+CE2=J（2揚(yáng)2+42=2屈

,“_CE_4_&>

??cosNC-=—釬=—.......

CD2n3

②當(dāng)AE=%=4時(shí)，CE=6—4=2

CD=^DE2+CE2=7（2V2）2+22=25/3

,/「CE2g

??cosZC==—；==——.....

CD2733

y

6.（10分）

(1)(3分)

解：A(6,0)（1分）

B(6,2)（2分）

C(0,2)（3分）

⑵（3分）

解：由題意知，/必過矩形OABC的對(duì)角線的交點(diǎn)。

連結(jié)AC、OB,設(shè)交點(diǎn)為Q

由矩形性質(zhì)得Q（3,1）<I分）

把P(0,Q（3,1）的坐標(biāo)分別代入y=kx+b

2

b=-L

得《2

3k+b=l

解得k=~,b（2分）

2~2

直線/的函數(shù)表達(dá)式是y=-x--（3分）

22

(3)(4分)

解：由題知

M是直線y=與x軸的交點(diǎn)

當(dāng)y=0時(shí)，x=1

M(I,0)

...OM=1,AM=5,由矩形的中心對(duì)稱性

得CN=AM=5,BN=OM=1

過N作NE_LX軸于E

貝!)AE=BN=I,ME=AM-AE=5-I=4

又NE=2

2222

在RtAMEN中，MN=y)ME+NE=74+2=2A/5（1分）

連結(jié)AA'交/于F,由軸對(duì)稱性質(zhì)得A/7J_/,即AF_LMN,AA'=2AF

又連結(jié)AN,在AAMN中，AF?MN=AM?NE

AM-NE_5x2_R

AF=

AA'=2y^（2分）

過A作A!D，x軸于D

則△ADA'SZIAFM（一個(gè)直角對(duì)立相等及一個(gè)公共角）

AD_AAAD245

即

~AF~~AM正二虧

:.AD=2,OD=6—2=4①

在RtAAA'D中，A'￡>=y/A'A2-AD2=7(2A/5)2-22=4②

???由①②得A'(4,4)..............(3分)

把A'(4,4),B(6,2),C(0,2)的坐標(biāo)分別代入y=。/+匕%+。

16。+4。+c=4

得<36。+6力+c=2

c=2

1,30

解得a=——,b=—,c=2

42

193

**?過A'、C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=—4"+]■x+2....(4分)

初三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料(01)

學(xué)校：學(xué)生姓名：評(píng)價(jià)：

一、知識(shí)點(diǎn)梳理

a(a>0)

1、時(shí)=<0(a=0)

-a(a<0)

2、累的運(yùn)算法則：.

3、乘法公式：,o

4、因式分解的方法：.

5、二次根式的相關(guān)性質(zhì)：.

二、典型例題：

例1：已知y+2x=l,求代數(shù)式(y+1/一(y2-4x)的值.

課堂練習(xí)1：

(1)先化簡，再求值：—Z?)+(4a〃3—80~Z?~)+4aZ?,其中〃=2,h=1.

(2)已知級(jí)一1=3,求代數(shù)式(X-3)2+2r(3+x)—7的值.

例2：計(jì)算一(￡)2+|^3-2|-2tan600+(2013-爪)°

o

課堂練習(xí)2：

Q~-1yCl~—2,CI+1.1

(1)先化簡，再求值：-------------;--------，其中。=-----產(chǎn)

ci—\a"—a2+J3

(2)已知—I——y/5(a#b),求------------------的值.

abb(a-b)a(a-b)

例3：(1)觀察下列等式：3'=3,3?=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…解答下列問題：

3+32+33+34…+3233的末位數(shù)字是()A.0B.1C.3D.7

（2）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從（0,3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射

)

A.(1,4)B.(5,0)C.(6,4)D.(8,3)

(3)閱讀材料：求1+2+22+23+24+...+2233的值.

解：SS=l+2+22+23+24+...+220l2+22013,將等式兩邊同時(shí)乘以2得:

2S=2+22+23+24+25+...+22013+22014

將下式減去上式得2S-S=22014-1

即S=22014-1

即1+2+22+23+24+...+22013=22014-1

2341011

請你仿照此法計(jì)算：(1)1+2+2+2+2+...+2;(2)1+3+32+33+34+...+3(其中n為正整數(shù))。

課堂練習(xí)3：

（1）下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，第②個(gè)圖

形一共有8個(gè)五角星，第③個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星，…，則第⑥個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為（）

irkirHrk★馨髯★

★★也★

★★

圖①圖②圖③

468

21HO

（2）觀察下列一組數(shù):5-7-9-它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第

3

4個(gè)數(shù)是.

三、強(qiáng)化訓(xùn)練：

1、根據(jù)人民網(wǎng)-寧夏頻道2015年1月18日報(bào)道，2014年寧夏地區(qū)生產(chǎn)總值為2060億元，比上年增長12%,

增速高于全國平均水平.2060億元保留兩個(gè)有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.2.OX10'元B.2.1X103元C.2.IXIO'^D.2.IX10"元

2,若Jx-2y+9與|x-y-3|互為相反數(shù)，則x+y的值為（）

A.3B.9C.12D.27

3、下列計(jì)算正確的是（）

A.a+a=2aB.b3?b'=2b3C.a3-？a=a3I）.（a5）2=a

4、已知：順次連接矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形，如圖①；再順次連接菱形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的

矩形，如圖②；然后順次連接新的矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的菱形，如圖③；如此反復(fù)操作下去，則

第2014個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有（）

A.8064個(gè)B.4028個(gè)C.2014個(gè)D.1007個(gè)

5、分解因式：2a3-8a=；a3-10a2+25a=.

6、將一些形狀相同的小五角星如下圖所示的規(guī)律擺放，據(jù)此規(guī)律，第10個(gè)圖形有個(gè)五角星.

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆…

☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

例如：f(4)=」一=1，f(—)=-,則

7、對(duì)于正數(shù)X,規(guī)定f（x）=---

1+X1+4541+15

4

f(2012)+f(2011)+…+f(2)+f⑴+心+…+f(焉)+f(；^)=

乙乙V/JLJL乙JL4w

(2013-7T)0-(1)-2-2sin60°+|?-11

9、先化簡，再求值.(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-x/3.

9、觀察下列等式:

①12x231=132x21,②13x341=143x31,③23x352=253x32,@34x473=374x43,⑤62x286=682x26,…

以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我

們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式

（I）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱等式”：

①52x=x25；②____x396=693x____.

（2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,且2Wa+b￡9,寫出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般

規(guī)律的式子（含a、b）,并證明.

初三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料（02）

學(xué)校：學(xué)生姓名：評(píng)價(jià)：

一、知識(shí)點(diǎn)梳理：

A

1、分式：形如一（A,B都是整式，B中含有字母，B不等于0）這樣的式子，叫做分式。

B

三點(diǎn)要求：（1）B中含有字母：（2）B不等于0；（3）A、B都是整式。

2、分式的計(jì)算：先乘方，在乘除，最后是加減。

3、分式方程的解法：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）驗(yàn)根。（4）下結(jié)論。

二、典型例題

例1：化簡，計(jì)算：

(a+ba-b)a+b

2a之一4a+4a+1/~~

(2)先化簡，再求值：——+—5-----------，其中a=J5+l.

a—1a—1a—2

【課堂練習(xí)1]

,11a2+2ab+h2

1、已知。=—3,b=2,求代數(shù)式(1—)--------------------------的值.

ab

81-a29-a1r-.

(2)先化簡，后計(jì)算：—---------+-------------，其中a=j3-3

a-+6a+92a+6a+9

例2、解下列分式方程:

21

(1)------1-----二-----

x-2x+3x2-9x-3

【課堂練習(xí)2］解下列分式方程:

x_8

(1)―Z--1=_—(2)

3x-16x-2x-2x2-4

例3：(1)為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種480棵樹，由于青年志愿者的支援,

每日比原計(jì)劃多種工，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種多少棵樹？

3

(2)某商店第一次用600元購進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是

第一次進(jìn)價(jià)的2倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支.

4

(1)求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？

(2)若要求這兩次購進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價(jià)至少是多少元？

三、鞏固練習(xí)：

5x

如果把一的X與y都擴(kuò)大10倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值【

x+y

D.縮小到原來的」-

A.不變B.擴(kuò)大50倍C.擴(kuò)大10倍

10

b5a-b

2、已知一=—,則-----的值是【

a13a+b

94

D.—

49

52

3、分式方程——=一的解是[】

x+3x

1

A.x=2B.x=lC.x=—D.x=-2

2

—:_L

4、分式方程—?M錯(cuò)誤!未找到引用源。的解是【]

-r

A.x=0B.x=_1C.x=±lD.無解

5、一列數(shù)ai,a2,a3,...?其中ai=；,an=7T：---(n為不小于2的整數(shù))，則JU=【

N1-r3nI

「138

A-8B-5c-TD.

6、小王乘公共汽車從甲地到相距40千米的乙地辦事，然后乘出租車返回，出租車的平均速度比公共汽車

多20千米/時(shí)，回來時(shí)路上所花時(shí)間比去時(shí)節(jié)省了！，設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時(shí)，則下面列出

4

的方程中正確的是【】

A403v40R403v40r40.140n40401

x+20~4xx~4x+20x+204~xx-x+204

X1

7、化簡：-------------y-的結(jié)果是_________.

(x-1)27(X-1)2

8、當(dāng)a時(shí)，分式一--有意義.

a+2

3x2-12

9、當(dāng)x=_______時(shí)，函數(shù)y=--------的值為零.

x-2

23

10、分式方程上￡=3的解是.

11、化簡(1+']+,—.

ImJm-2m+l

1x

12、先化簡，后求值：(1+——)^——，其中x=-4.

X-1X2-l

13、為配合“書香進(jìn)校園”.活動(dòng)的開展，學(xué)校決定為各班級(jí)添置圖書柜.原計(jì)劃用4000元購買若干個(gè)書

柜，由于市場價(jià)格變化，每個(gè)單價(jià)上漲20元，實(shí)際購買時(shí)多花了400元.求書柜原來的單價(jià)是多少元？

14、暴雨過后，某地遭遇山體滑坡，武警總隊(duì)派出一隊(duì)武警戰(zhàn)士前往搶險(xiǎn).半小時(shí)后，第二隊(duì)前去支援，

平均速度是第一隊(duì)的1.5倍，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)到達(dá).已知搶險(xiǎn)隊(duì)的出發(fā)地與災(zāi)區(qū)的距離為90千米，兩隊(duì)

所行路線相同，問兩隊(duì)的平均速度分別是多少？

15、一工地計(jì)劃租用甲、乙兩輛車清理淤泥，從運(yùn)輸量來估算：若租兩車合運(yùn)，10天可以完成任務(wù)；若單

獨(dú)租用乙車完成任務(wù)則比單獨(dú)租用甲車完成任務(wù)多用15天.

(1)甲、乙兩車單獨(dú)完成任務(wù)分別需要多少天？

(2)已知兩車合運(yùn)共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元，試問：租甲乙兩車、

單獨(dú)租甲車、單獨(dú)租乙車這三種租車方案中，哪一種租金最少？請說明理由.

初三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料（03）

學(xué)校：學(xué)生姓名：評(píng)價(jià):

一、典型例題

例1：解下列方程（組）、不等式（組）：

2x+llOx+1,（4a+5Z?=-19

3613a-2b—3

5x-2>3（x+1）

（3）---l=f—.（4）解不等式組3，并將它的解集在數(shù)軸上表

x-2X2-4-X-1<7--X

122

示出來.

例2：列方程（組）、不等式解應(yīng)用題：

1、為進(jìn)一步建設(shè)秀美、宜居的生態(tài)環(huán)境，某村欲購買甲、乙、丙三種樹美化村莊，已知甲、乙、丙三種樹

的價(jià)格之比為2：2：3,甲種樹每棵200元，現(xiàn)計(jì)劃用210000元資金，購買這三種樹共1000棵.

（1）求乙、丙兩種樹每棵各多少元？

（2）若購買甲種樹的棵樹是乙種樹的2倍，恰好用完計(jì)劃資金，求這三種樹各能購買多少棵？

（3）若又增加了10120元的購樹款，在購買總棵樹不變的前提下，求丙種樹最多可以購買多少棵？

2、2013年4月20日，雅安發(fā)生7.0級(jí)地震，某地需550頂帳蓬解決受災(zāi)群眾臨時(shí)住宿問題，現(xiàn)由甲、乙

兩個(gè)工廠來加工生產(chǎn)。已知甲工廠每天的加工生產(chǎn)能力是乙工廠每天加工生產(chǎn)能力的1.5倍，并且加工生

產(chǎn)240頂帳蓬甲工廠比乙工廠少用4天。

①求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少頂帳蓬？

②若甲工廠每天的加工生產(chǎn)成本為3萬元，乙工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.4萬元，要使這批救災(zāi)帳蓬的

加工生產(chǎn)總成本不高于60萬元，至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)多少天？

二、強(qiáng)化訓(xùn)練:

1、下列不等式組中，解集是2VxV3的不等式組是（）

x>3x>3[x<3x<3

A、<B、<C、<D、<

x>2x<2[x>2x<2

x+2>（）

2、不等式組《的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

2x-3<l

A.-20?B.0yC.-20?

D.-702

f3x+l>0

3、不等式組《的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

2x<5

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

4、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，P（2x-6,x-5）在第四象限，則x的取值范圍為（）

A、3<x<5B、-3<x<5C、-5<x<3D、-5Vxe—3

5、“五一”節(jié)期間，某電器按成本價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)，再打8折（標(biāo)價(jià)的80%）銷售，售價(jià)為2080

元.設(shè)該電器的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是【】

A.x（l+30%）x80%=2080B.x?30%*80%=2080

c.2080x30%x80%=xD.x?30%=2080x80%

6、同一條高速公路沿途有三座城市A、B、C,C市在A市與B市之間，A,C兩市的距離為540千米，B、C

兩市的距離為600千米.現(xiàn)有甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從A、B兩市出發(fā)駛向C市，已知甲車比乙車的速度

慢10千米/時(shí)，結(jié)果兩輛車同時(shí)到達(dá)C市.求兩車的速度.

7、小華寫信給老家的爺爺，問候“八一”建軍節(jié)。折疊長，方形信紙裝入標(biāo)準(zhǔn)信封時(shí)發(fā)現(xiàn)：若將信紙如圖①

連續(xù)兩次對(duì)折后，沿著信封口邊線裝入時(shí)，寬綽有3.8cm；若將信紙如圖②三等分折疊后，寬綽1.4cm,試

求信紙的紙長和信封的口寬

圖①圖②

8、我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進(jìn)一批圖書.經(jīng)了解，科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元，用

12000元購進(jìn)的科普書與用8000元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等.今年文學(xué)書和科普書的單價(jià)和去年相比保

持不變，該校打算用10000元再購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購進(jìn)多少本

科普書？

9、為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場.現(xiàn)有甲、乙

兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：

信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；

信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？

10、銘潤超市用5000元購進(jìn)一批新品種的蘋果進(jìn)行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購

進(jìn)該品種蘋果，但這次的進(jìn)貨價(jià)比試銷時(shí)每千克多了0.5元，購進(jìn)蘋果數(shù)量是試銷時(shí)的2倍.

（I）試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元？

（2）如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價(jià)出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價(jià)的七

折（“七折”即定價(jià)的70%）售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？

初三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料（04）

學(xué)校：學(xué)生姓名：評(píng)價(jià)：

一、知識(shí)點(diǎn)梳理：

1、一元二次方程的定義：

2、一元二次方程的解法：.

3、一元二次方程ox?+灰+。=o（q,b,c是已知數(shù)，。。0）的根的判別式（△=〃-4ac）：

。）當(dāng)公＞0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（亦）當(dāng)八=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（iii）當(dāng)八＜0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.

以上結(jié)論，反之亦成立.

4、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：若一元二次方程分2+〃X+C=0（4,。,C是已知數(shù),

_bc

。。0)的兩根為匹、X],則項(xiàng)+與=——,Xj-x2=—

aa

二、鞏固訓(xùn)練練習(xí)：

1、已知m方程無？一工-1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式機(jī)2一機(jī)的值等于()

A、—1B、0C、1D、2

2、方程=2x的解為()

A,r=2B.A：I=—V2,%2=0C.xi=2,%2=0D..v=0

3、方程3x2+4x-2=0的根的情況是()

A、兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C、沒有實(shí)數(shù)根D、無法確定根的個(gè)數(shù)

4、已知一元二次方程的兩根之和是3,兩根之積是一2,則這個(gè)方程是()

=

(A)x~+3x—20(B)x~+3x+2=0(c)x~—3x—2=0(D)X~—3x+2=0

5、已知方程了?-3x+l=0的兩根是貝的X|+》2=，玉無2=，

6、已知方程》2+2]―2=0的一個(gè)根是1,則另一個(gè)根是,%的值是.

7、某商亭十月份營業(yè)額為5000元，十二月份上升到7200元，設(shè)平均每月增長的百分率是為x,則所列方

程是0

8、要組織一次排球邀請賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天,

每天安排4場比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個(gè)隊(duì)參賽，則工滿足的關(guān)系式為o

9、解下列方程：

(1)—4x+1=0(2)3x2+5(2r+1)=0

2

10、已知關(guān)于X的一元二次方程X+(2加-l)x+機(jī)2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根%1和”.

⑴求實(shí)數(shù)小的取值范圍；⑵當(dāng)時(shí)，求加的值.

11、已知關(guān)于x的方程x2+(m+2)x+-1=0.

(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)當(dāng),"為何值時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)？并求出此時(shí)方程的解。

12、由于甲型H1N1流感(起初叫豬流感)的影響，在一個(gè)月內(nèi)豬肉價(jià)格兩次大幅下降.由原來每斤16元

下調(diào)到每斤9元，求平均每次下調(diào)的百分率是多少？

13、如圖所示，在寬為20m,長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，(互相垂直)，把耕地分成

大小不等的六塊試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田的面積為570m°,道路應(yīng)為多寬？

14、某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪被感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染.請你用

學(xué)過的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感

染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？

15、?次會(huì)上，每兩個(gè)參加會(huì)議的人都相互握手一次，-共握手66,請問參加會(huì)議的人數(shù)共有多少人？

16、商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)

措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件.設(shè)每件商品降價(jià)x元.據(jù)此

規(guī)律，請回答：

(1)商場日銷售量增加件，每件商品盈利元(用含*的代數(shù)式表示)；

(2)在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場日盈利可達(dá)到2100元？

(3)當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，商場日盈利最大？并求出最大利潤。

17、某商店如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，現(xiàn)在采取提高售價(jià)，減少進(jìn)

貨量的方法增加利潤，已知這種商品每漲價(jià)0.5元，其銷量減少10件，

(1)要使每天獲得700元，請你幫忙確定售價(jià)；

(2)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，能使每天獲得的利潤最多？并求出最大利潤。

初三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料(05)

學(xué)校：學(xué)生姓名：評(píng)價(jià)：

一、知識(shí)點(diǎn)梳理：

1、一次函數(shù)：一般地