專(zhuān)題14 平方根與立方根之十大考點(diǎn)（原卷版）

專(zhuān)題14平方根與立方根之十大考點(diǎn)【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一平方根概念理解】 1【考點(diǎn)二求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、平方根】 2【考點(diǎn)三已知一個(gè)數(shù)的平方根，求這個(gè)數(shù)】 3【考點(diǎn)四利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題】 5【考點(diǎn)五求算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分】 6【考點(diǎn)六求代數(shù)式的平方根】 7【考點(diǎn)七立方根概念理解】 9【考點(diǎn)八求一個(gè)數(shù)的立方根】 10【考點(diǎn)九已知一個(gè)數(shù)的立方根，求這個(gè)數(shù)】 11【考點(diǎn)十利用平方根、立方根求方程的解】 12【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 14【典型例題】【考點(diǎn)一平方根概念理解】例題：（2023秋·陜西西安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．正數(shù)的平方根是它本身 B．是100的一個(gè)平方根C．100的平方根是10 D．的平方根是【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河北保定·七年級(jí)校聯(lián)考期中）“25的平方根是”用符號(hào)表示正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·云南昆明·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列說(shuō)法不正確的是（

）A．的平方根是 B．是16的平方根C．4是16的平方根 D．7是的平方根【考點(diǎn)二求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、平方根】例題：（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）4的平方根是___________；4的算術(shù)平方根是______________．【變式訓(xùn)練】1．（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）13的平方根是______；9的算術(shù)平方根是______．2．（2022秋·浙江紹興·七年級(jí)校聯(lián)考期中）81的算術(shù)平方根是_____________；的平方根是_____________．【考點(diǎn)三已知一個(gè)數(shù)的平方根，求這個(gè)數(shù)】例題：（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）若與是同一個(gè)數(shù)的兩個(gè)不同的平方根，則這個(gè)數(shù)是_________．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·北京海淀·七年級(jí)校考期中）若一個(gè)正數(shù)的平方根分別為和，則的值為_(kāi)_______.2．（2023春·廣東湛江·七年級(jí)校考期中）若一正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，則這個(gè)正數(shù)是___________．【考點(diǎn)四利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題】例題：（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）若，則=__________．【變式訓(xùn)練】1．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）已知，滿(mǎn)足，則式子的值是______．2．（2023春·廣東肇慶·七年級(jí)?？计谥校┮阎?，則的算術(shù)平方根是_____．【考點(diǎn)五求算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分】例題：（2023春·遼寧大連·七年級(jí)校考階段練習(xí)）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則_________，_________．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）的整數(shù)部分是______．小數(shù)部分是_______．2．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知a，b分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a﹣b的值為_(kāi)_____．【考點(diǎn)六求代數(shù)式的平方根】例題：（2023秋·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知的算術(shù)平方根是5，的平方根是是的整數(shù)部分，求的平方根．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·廣東潮州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知的平方根是，的算術(shù)平方根是4．(1)求a、b的值；(2)求的平方根．2．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．(1)求的值；(2)在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有|2c＋6|與互為相反數(shù)，求2c+3d的平方跟．【考點(diǎn)七立方根概念理解】例題：（2023春·上海靜安·七年級(jí)上海市回民中學(xué)?？计谥校┫铝姓f(shuō)法正確的是（）A．8的立方根為 B．立方根等于它本身的只有1C．的平方根是 D．平方根等于立方根的數(shù)只有0【變式訓(xùn)練】1．（2023春·山東濱州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列說(shuō)法；（1）4的算術(shù)平方根是2；（2）是的立方根；（3）立方根等于它本身的數(shù)是0和1；（4）的平方根是1．其中正確的是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）下列說(shuō)法正確的是（）A．沒(méi)有立方根B．是的立方根C．一個(gè)非零數(shù)的立方根，仍然是一個(gè)非零的數(shù)D．的立方根是【考點(diǎn)八求一個(gè)數(shù)的立方根】例題：（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）64的相反數(shù)的立方根是_______．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·湖北襄陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）的平方根是______的算術(shù)平方根是______的立方根是______．2．（2023春·黑龍江鶴崗·七年級(jí)?？计谥校?.16的平方根是_____，的算術(shù)平方根是_____，的立方根是_____．【考點(diǎn)九已知一個(gè)數(shù)的立方根，求這個(gè)數(shù)】例題：（2023春·四川廣安·八年級(jí)廣安二中校考階段練習(xí)）若一個(gè)數(shù)的立方根是4，則這個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·山東德州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知x的立方根是4，則x的平方根是_____．2．（2023春·甘肅定西·七年級(jí)校考階段練習(xí)）若的立方根是3，求的平方根________．【考點(diǎn)十利用平方根、立方根求方程的解】例題：（2023春·廣東廣州·七年級(jí)?？计谥校┣笙铝懈魇街衳的值：(1)；(2)【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河南濮陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）求下列各式中x的值：(1)，(2)．2．（2023春·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期中）求下列各式中x的值：(1)；(2)【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2023秋·甘肅天水·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列說(shuō)法中，正確的一項(xiàng)是（

）A．1的平方根是1 B．0的平方根是0C．平方根等于本身的數(shù)是 D．立方根等于本身的數(shù)是2．（2023秋·山西臨汾·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知與互為相反數(shù)，則的平方根是（）A． B． C． D．4．（2023秋·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不對(duì)5．（2023春·安徽亳州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，該圖由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為，較短直角邊長(zhǎng)為．若，大正方形面積為，則小正方形邊長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．二、填空題6．（2023秋·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算，，7．（2023春·吉林延邊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）的平方根是，的立方根是，的絕對(duì)值是．8．（2023春·新疆阿克蘇·七年級(jí)?？计谀┤粢粋€(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同平方根是和，則這個(gè)正數(shù)是．9．（2023秋·河南周口·八年級(jí)?？计谀┮阎猘的立方根是2，b是的整數(shù)部分，c是9的平方根，則的算術(shù)平方根是．10．（2023春·安徽六安·八年級(jí)校考期中）若實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，且、恰好是直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)，則該直角三角形的斜邊上的高為.三、解答題11．（2023秋·陜西西安·八年級(jí)西安益新中學(xué)校考階段練習(xí)）解方程：(1)；(2).12．（2023秋·甘肅天水·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a、b、c、d、m，若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2，求的平方根．13．（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，b的立方根是.(1)求a，b的值；(2)求的算術(shù)平方根．14．（2023春·廣東廣州·七年級(jí)校考期中）已知一個(gè)正數(shù)的平方根是與，(1)求的值；(2)求關(guān)于的方程的解．15．（2023春·河北滄州·八年級(jí)?？计谥校┮阎?，滿(mǎn)足等式．(1)求、、的值；(2)判斷以、、為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，此三角形是什么形狀的三角形？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．16．（2023春·安徽池州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為．

(1)實(shí)數(shù)的值是__________；(2)在數(shù)軸上還有，兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)和，且與互為相反數(shù)，求的值．17．（2023春·云南昆明·七年級(jí)云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）在我?？萍脊?jié)活動(dòng)中愛(ài)探究思考的小明，在實(shí)驗(yàn)室利用計(jì)算器計(jì)算得到下列數(shù)