八年級數(shù)學上學期期中模擬測試卷02（浙教版）解析版

2023-2024學年八年級數(shù)學上學期期中模擬測試卷2（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第一-第三單元（浙教版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．下列圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：選項B能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；選項A、C、D不能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；故選：B．2．下列長度（單位：cm）的三條線段能組成三角形的是（）A．5，5，13 B．1，2，3 C．5，7，12 D．11，12，13【答案】D【解答】解：A、5+5＜13，不能組成三角形，故本選項錯誤；B、1+2＝3，不能組成三角形，故本選項錯誤；C、5+7＝12，不能組成三角形，故本選項錯誤；D、11+12＞13，能組成三角形，故本選項正確．故選：D．3．若a＞b，則下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．a(chǎn)2＞b2 C．1﹣a＞1﹣b D．b﹣a＜0【答案】D【解答】解：A、m≤0時，不等式不成立，故A錯誤；B、a＜0時，不成立，故B錯誤；C、兩邊都乘以﹣1，不等號的方向改變，故C錯誤；D、兩邊都減a，不等號的方向不變，故D正確；故選：D．4．如圖，笑臉蓋住的點的坐標可能為（）A．（5，2） B．（﹣2，3） C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）【答案】B【解答】解：笑臉蓋住的點在第二象限內(nèi)，則其橫坐標小于0，縱坐標大于0，那么結(jié)合選項笑臉蓋住的點的坐標可能為（﹣2，3）．故選：B．5．等腰三角形有一個內(nèi)角為80°，則它的頂角為（）A．80° B．20° C．80°或20° D．不能確定【答案】C【解答】解：①80°角是頂角時，三角形的頂角為80°，②80°角是底角時，頂角為180°﹣80°×2＝20°，綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80°或20°．故選：C．6．下列命題中，是假命題的是（）A．兩點之間，線段最短 B．對頂角相等 C．直角的補角仍然是直角 D．同旁內(nèi)角互補【答案】D【解答】解：A、兩點之間，線段最短是真命題；B、對頂角相等是真命題；C、直角的補角仍然是直角是真命題；D、如果兩直線不平行，同旁內(nèi)角不互補，所以同旁內(nèi)角互補是假命題；故選：D．7．設點P（x，y）在第二象限，且|x|＝5，|y|＝2，則點P的坐標是（）A．（﹣5，2） B．（5，2） C．（﹣5，﹣2） D．（5，﹣2）【答案】A【解答】解：∵點P（x，y）在第二象限，且|x|＝5，|y|＝2，∴x＝﹣5，y＝2，∴點P的坐標為（﹣5，2）．故選：A．8．如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點D，過點D作EF∥BC交AB于點E，交AC于點F．若AB＝12，AC＝8，BC＝13，則△AEF的周長是（）A．15 B．18 C．20 D．22【答案】C【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴ED＝EB，同理可證得DF＝FC，∴AE+AF+EF＝AE+EB+AF+FC＝AB+AC＝20，即△AEF的周長為20，故選：C．9．若不等式組的解集為x＜1，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)＝2【答案】C【解答】解：，由①得：x，由②得：x＜1，∵不等式組的解集為x＜1，∴≥1，解得：a≥2，故選：C．10．如圖，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，點C、D、E、F共線．則下列結(jié)論，其中正確的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④【答案】A【解答】解：∵∠EAF＝∠BAC，∴∠BAF＝∠CAE，∵AF＝AE，AB＝AC，∴△FAB≌△EAC（SAS），故①正確，∴BF＝EC，故②正確，∴∠ABF＝∠ACE，∵∠BDF＝∠ADC，∴∠BFC＝∠DAC，∵∠DAC＝∠EAF，∴∠BFC＝∠EAF，故③正確，無法判斷AB＝BC，故④錯誤，故選：A．第Ⅱ卷填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分．）11．命題“如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0”的逆命題是如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：命題“如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0”的逆命題是：如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0，故答案為：如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0．12．不等式2x﹣1＜3的解集是x＜2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：移項得，2x＜3+1，合并同類項得，2x＜4，化系數(shù)為1得，x＜2．故答案為：x＜2．13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB的度數(shù)為10°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，∵折疊后點A落在邊CB上A′處，∴∠CA′D＝∠A＝50°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠A′DB＝∠CA′D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故答案為：10°．14．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝55°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案為：55°．15．如圖，已知△ABC的面積為18，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于點P，則△BPC的面積是9．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖，延長AP交BC于點D，∵BP平分∠ABC∴∠ABP＝∠DBP，且BP＝BP，∠APB＝∠DPB∴△ABP≌△DBP（ASA）∴AP＝PD，∴S△ABP＝S△BPD，S△APC＝S△CDP，∴S△PBC＝S△ABC＝9，故答案為：9．16．如圖：長方形ABCD中，AD＝26，AB＝12，點Q是BC的中點，點P在AD邊上運動，當△BPQ是以QP為腰的等腰三角形時，AP的長為6.5或8或18．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，且AD＝26，點Q是BC的中點，∴BQ＝13，當BP＝QP時，過P作PM⊥BQ，交BQ于點M，如圖1，則BM＝MQ＝6.5，且四邊形ABMP為矩形，∴AP＝BM＝6.5，當QP＝BQ時，以點Q為圓心，BQ為半徑作圓，于AD交于R、S兩點，如圖2，過Q作QN⊥RS，交RS于點N，則可知RN＝SN，在Rt△RNQ中，可求得RN＝SN＝5，則AR＝8，AS＝18，即R、S為滿足條件的P點的位置，∴AP＝8或18，綜上可知，AP的長為6.5或8或18．故答案為：6.5或8或18．三、解答題（本題共8小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（8分）解不等式（組）（1）7x﹣2≥5x+2；（2）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）移項得：7x﹣5x≥2+2，合并得：2x≥4，解得：x≥2；（2），由①解得：x＞﹣；由②去分母得：2（2x+1）﹣3（1﹣x）＜6，去括號得：4x+2﹣3+3x＜6，移項合并得：7x＜7，解得：x＜1，則不等式組的解集為﹣＜x＜1．18．（8分）如圖，M為△ABC的邊AC上一點，請用尺規(guī)作圖，在邊BC上找到一點N，使得△MNB是以BM為底邊的等腰三角形（保留作圖痕跡，不寫作法），【答案】見解答．【解答】解：如圖，點N為所作．19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CF，BE＝CD．（1）求證：△BDE≌△CFD；（2）若∠A＝70°，求∠EDF的度數(shù)．【答案】（1）證明過程請看解答；（2）55°．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDE與△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS）；（2）解：∵∠A＝70°，∴∠B＝∠C＝×（180°﹣70°）＝55°，∴∠BED+∠BDE＝180°﹣∠B＝125°，∵△BDE≌△CFD，∴∠BED＝∠CDF，∴∠CDF+∠BDE＝125°∴∠EDF＝180°﹣125°＝55°．20．（8分）某商場計劃經(jīng)銷A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：A型B型進價（元/盞）4065售價（元/盞）60100（1）若該商場購進這批臺燈共用去2500元，問這兩種臺燈各購進多少盞？（2）在每種臺燈銷售利潤不變的情況下，若該商場銷售這批臺燈的總利潤不少于1400元，問至少購進B種臺燈多少盞？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設購進A種新型節(jié)能臺燈x盞，購進B種新型節(jié)能臺燈y盞，依題意，得：，解得：．答：購進A種新型節(jié)能臺燈30盞，購進B種新型節(jié)能臺燈20盞．（2）設購進B種新型節(jié)能臺燈m盞，則購進A種新型節(jié)能臺燈（50﹣m）盞，依題意，得：（60﹣40）（50﹣m）+（100﹣65）m≥1400，解得：m≥．∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為27．答：至少購進B種臺燈27盞．21．（8分）某中學A，B兩棟教學樓之間有一塊如圖所示的四邊形空地ABCD，學校為了綠化環(huán)境，計劃在空地上種植花草，經(jīng)測量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．（1）求出四邊形空地ABCD的面積；（2）若每種植1平方米的花草需要投入120元，求學校共需投入多少元．【答案】（1）234平方米；（2）28080元．【解答】解：（1）連接AC．在Rt△ABC中，因為∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，所以AC＝＝25（米）．在△ADC中，因為CD＝7，AD＝24，AC＝25，所以AD2+CD2＝242+72＝625＝AC2．所以△ADC是直角三角形，且∠ADC＝90°．所以S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝×15×20+×7×24＝234（平方米）．所以四邊形空地ABCD的面積為234平方米．（2）120×234＝28080（元）．所以學校共需投入28080元．22．（12分）如圖，點C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于點F．（1）求證：△ACD≌△BEC；（2）若∠DCE＝120°，求∠CDE的度數(shù)，（3）求證：CF平分∠DCE．【答案】（1）證明見解答過程；（2）∠CDE＝30°；（3）證明見解答過程．【解答】（1）證明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，，∴△ACD≌△BEC（SAS）；（2）解：∵△ACD≌△BEC，∴CD＝EC，∵∠DCE＝120°，∴∠CDE＝（180°﹣∠DCE）＝30°；（3）證明：∵△ACD≌△BEC，∴CD＝EC，又∵CF⊥DE，∴CF平分∠DCE．23．（14分）△ABC和△DEC是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，CD＝CE．【觀察猜想】當△ABC和△DEC按如圖1所示的位置擺放，連接BD、AE，延長BD交AE于點F，猜想線段BD和AE有怎樣的數(shù)量關系和位置關系．【探究證明】如圖2，將△DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度α（0°＜α＜90°），線段BD和線段AE的數(shù)量關系和位置關系是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．【拓展應用】如圖3，在△ACD中，∠ADC＝45°，CD＝，AD＝4，將AC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°至BC，連接BD，求BD的長．【答案】【觀察猜想】AE⊥BD，AE＝BD；【探究證明】線段BD和線段AE的數(shù)量關系和位置關系仍然成立，證明見解答過程；【拓展應用】BD＝2．【解答】解：【觀察猜想】AE⊥BD，AE＝BD，證明：在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠CAE+∠AEC＝90°，∵∠CAE＝∠CBD，∠AEC＝∠BEF，∴∠DBC+∠BEF＝90°，∴∠BFE＝180°﹣90°＝90°，∴AE⊥BD；【探究證明】線段BD和線段AE的數(shù)量關系和位置關系仍然成立，證明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BC